Finite Group Databasebeta

← #32031285

Subgroups — #32031285

Order 18176.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592648C211yesmaximal, characteristic
4#22589675C212yesmaximal, complemented
5#22589533C212yesmaximal, complemented
6#22588774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588638C211yesmaximal, characteristic
8#22588594C212yesmaximal, complemented
9#22588528C212yesmaximal, complemented
10#22588435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#552×C71C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765849C2211yescharacteristic
13C2×#14556109—21no—
14C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
15#17986332—24no—
16#17986042—24no—
17C2×#14556061C2212yes—
18C2×#14556061C2212yes—
19C2×#14556059C2212yes—
20C2×#14556052C2212yes—
21C2×#14556052C2212yes—
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
24#17985929—21no—
25#17985924—21no—
26#17985897C2212yes—
27#17985860—21no—
28#17985859C2211yescharacteristic
29#17985859C2212yes—
30#17985761C2212yes—
31#17985761C2212yes—
32#17985761C2212yes—
33#17985754C2212yes—
34#552×C71—24no—
35#552×C71—24no—
36C2×#126×C71—21no—
37C2×#125×C71—21no—
38C2×#125×C71C2211yescharacteristic
39C2×#123×C71—21no—
40C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C2×#117×C71—21no—
45C2×#117×C71C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C23×Dic71—21no—
48C2×#11765849—24no—
49C2×#11765849—22no—
50C22×C71⋊C8C2312yes—
51C22×C71⋊C8C2312yes—
52#14556109—44no—
53C2×C4⋊Dic71—22no—
54C2×C4⋊Dic71—22no—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56C2×C4⋊Dic71C2312yes—
57C2×C4⋊Dic71C2312yes—
58C2×Dic71⋊C4—22no—
59C2×C22⋊Dic71—21no—
60C2×C22⋊Dic71—22no—
61#14556061—24no—
62#14556061—24no—
63#14556059—24no—
64#14556052—24no—
65#14556052—24no—
66C22⋊(C71⋊C8)—24no—
67C22⋊(C71⋊C8)—22no—
68C71⋊#95—22no—
69C71⋊#95—21no—
70C71⋊#95—22no—
71C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
72C22×D4×C71D411yescharacteristic
73C23×C4×C71—21no—
74C23×C4×C71C2311yescharacteristic
75C23×C4×C71C2311yescharacteristic
76#126×C71—28no—
77#125×C71—28no—
78#125×C71—22no—
79#125×C71—22no—
80#123×C71—28no—
81C22⋊Q8×C71—22no—
82C22⋊Q8×C71—22no—
83C22⋊Q8×C71—22no—
84C22⋊Q8×C71D414yes—
85C4×Q8×C71—22no—
86C4×Q8×C71—22no—
87C4×D4×C71—22no—
88C4×D4×C71—22no—
89#117×C71—28no—
90#117×C71—22no—
91#117×C71D414yes—
92C2×C4⋊C4×C71—21no—
93C2×C4⋊C4×C71—21no—
94C2×C4⋊C4×C71—21no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71—22no—
100C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C42×C71—21no—
110C2×C42×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—42no—
115C22×Dic71—42no—
116C22×Dic71—42no—
117#11765849—28no—
118C2×C71⋊C8—22no—
119C2×C71⋊C8—22no—
120C2×C71⋊C8—22no—
121C2×C71⋊C8—22no—
122C2×C71⋊C8—22no—
123C2×C71⋊C8#4114yes—
124C4⋊Dic71—22no—
125C4⋊Dic71—22no—
126C4⋊Dic71—22no—
127C4⋊Dic71—22no—
128C4⋊Dic71—42no—
129Dic71⋊C4—44no—
130C22⋊Dic71—42no—
131C22⋊Dic71—44no—
132C24×C71C2×D411yescharacteristic
133C24×C71C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C71—21no—
135C2×Q8×C71—22no—
136C2×Q8×C71—22no—
137C2×Q8×C71C2×D412yes—
138C2×D4×C71—22no—
139C2×D4×C71—22no—
140C2×D4×C71—41no—
141C22×C4×C71—22no—
142C22×C4×C71—22no—
143C22×C4×C71—24no—
144C22×C4×C71—21no—
145C22×C4×C71—21no—
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—42no—
153C22×C4×C71—42no—
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D412yes—
159C22×C4×C71C2×D412yes—
160C22×C4×C71C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C71—24no—
162C4⋊C4×C71—24no—
163C4⋊C4×C71—24no—
164C4⋊C4×C71—24no—
165C4⋊C4×C71—24no—
166C4⋊C4×C71—24no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71C2×D412yes—
172C4⋊C4×C71C2×D412yes—
173C4⋊C4×C71C2×D412yes—
174C22⋊C4×C71—24no—
175C22⋊C4×C71—24no—
176C22⋊C4×C71—24no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C42×C71—24no—
180C42×C71—24no—
181C42×C71—21no—
182C42×C71—21no—
183C23×C71—21no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—22no—
190C23×C71—22no—
191C23×C71#12012yes—
192C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C23×C71C22×D411yescharacteristic
194Q8×C71—24no—
195Q8×C71—41no—
196Q8×C71—41no—
197D4×C71—44no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—24no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—48no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71#12012yes—
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4112yes—
227C2×C4×C712−1+412yes—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—84no—
235C71⋊C8—24no—
236C71⋊C8—42no—
237C22×C71—24no—
238C22×C71—22no—
239C22×C71—22no—
240C22×C71—22no—
241C22×C71—22no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—42no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71—41no—
246C22×C71—41no—
247C22×C71C2×#12011yescharacteristic
248C22×C71#54712yes—
249C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C22×C71#57511yescharacteristic
251C22×C71#57812yes—
252C4×C71—22no—
253C4×C71—41no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71—42no—
260C4×C71#52511yescharacteristic
261C4×C71#53611yescharacteristic
262C4×C71#54712yes—
263Dic71—82no—
264Dic71—82no—
265#24110—711nomaximal, Sylow
266C2×C71—42no—
267C2×C71—42no—
268C2×C71#240611yescharacteristic
269C2×C71#300611yescharacteristic
270C2×C71#301111yescharacteristic
271C2×C71#334312yes—
272C2×C71#335212yes—
273C2×#552D7111yescharacteristic
274C2×#484—711no—
275C2×#428—711no—
276#2486—711no—
277#2059—712no—
278#2035—712no—
279#1894—711no—
280#1870—711no—
281#1863—712no—
282#1852—712no—
283#1825—711no—
284C71#2411011yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×M16—711no—
286#552—24no—
287#552—24no—
288C2×#126—21no—
289C2×#125—21no—
290C2×#125C2×D7111yescharacteristic
291C2×#123—21no—
292C2×#123—1421no—
293C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
294C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
295C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
296C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
297C2×#117—21no—
298C2×#117C2×D7111yescharacteristic
299C22×C4⋊C4—711no—
300C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
301#484—1424no—
302#428—1424no—
303C2×#107—712no—
304C2×#107—712no—
305C2×#106—712no—
306C2×#103—712no—
307C2×#103—712no—
308C2×C22⋊C8—711no—
309C2×C22⋊C8—712no—
310#398—1421no—
311#397—1421no—
312#389—712no—
313#381—1421no—
314#380—711no—
315#380—712no—
316#340—712no—
317#340—712no—
318#340—712no—
319#336—712no—
320C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
321C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
322C23×C4—21no—
323C23×C4—1421no—
324C23×C4C22×D7111yescharacteristic
325C23×C4C22×D7111yescharacteristic
326C2×M16—1424no—
327C2×M16—1422no—
328C22×C8—712no—
329C22×C8—712no—
330#126—28no—
331#125—28no—
332#125—22no—
333#125—22no—
334#123—28no—
335#123—2844no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344#117—28no—
345#117—22no—
346#117C22⋊D7114yes—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—712no—
356C2×C4⋊C4—712no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C4⋊C4—1422no—
359C2×C4⋊C4—1422no—
360C2×C4⋊C4—1422no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—1421no—
369C2×C22⋊C4—1422no—
370C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D7111yescharacteristic
375#107—1424no—
376#107—1424no—
377#106—1424no—
378#103—1424no—
379#103—1424no—
380C22⋊C8—1424no—
381C22⋊C8—1422no—
382#95—1422no—
383#95—1421no—
384#95—1422no—
385C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
386C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—41no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—2842no—
408C22×C4—2842no—
409C22×C4—2842no—
410C22×C4—1422no—
411C22×C4—1422no—
412C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
416C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
417C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
418C22×C4C23×D7111yescharacteristic
419M16—1428no—
420C2×C8—714no—
421C2×C8—1422no—
422C2×C8—1422no—
423C2×C8—1422no—
424C2×C8—1422no—
425C2×C8—1422no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—2844no—
437C4⋊C4—2842no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4—1422no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—2842no—
451C22⋊C4—2844no—
452C42—24no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—24no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23#1455609712yes—
465C23#1455615312yes—
466C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
467Q8—24no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470D4—44no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—2842no—
497C2×C4—2842no—
498C2×C4—2842no—
499C2×C4—2842no—
500C2×C4—2842no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—5684no—
503C2×C4#1455609712yes—
504C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
506C2×C4#41×D7112yes—
507C2×C4#1455617512yes—
508C8—2842no—
509C8—1424no—
510C22—22no—
511C22—24no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22C2×#1455609711yescharacteristic
521C22#1798664812yes—
522C22C2×#1455615311yescharacteristic
523C22#1798679711yescharacteristic
524C22#1798681412yes—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—42no—
528C4—41no—
529C4—42no—
530C4—41no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—5682no—
534C4—5682no—
535C4#1798650611yescharacteristic
536C4#1798657011yescharacteristic
537C4#1798664812yes—
538C2—42no—
539C2—42no—
540C2#2259167111yescharacteristic
541C2#2259759211yescharacteristic
542C2#2259763511yescharacteristic
543C2#2260078012yes—
544C2#2260090912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#552×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenterC2×#552D71
hypocenterC71#24110
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986332C2semidirect
2. C2×#17986042C2semidirect
4. #22589675C2semidirect
5. #22589533C2semidirect
6. #22588774C2semidirect
8. #22588594C2semidirect
9. #22588528C2semidirect
10. #22588435C2semidirect
284. C71#24110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863322
C2×#179860422
#225926482
#225896752
#225895332
#225887742
#225886382
#225885942
#225885282
#225884352
C2×#552×C712
#2411071