Finite Group Databasebeta

← #32031289

Subgroups — #32031289

Order 18176.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986688C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592642C211yesmaximal, characteristic
4#22589680C212yesmaximal, complemented
5#22589538C212yesmaximal, complemented
6#22588773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588637C211yesmaximal, characteristic
8#22588591C212yesmaximal, complemented
9#22588526C212yesmaximal, complemented
10#22588435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#428×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986688—24no—
13#17986688—24no—
14C2×#14556121—21no—
15C2×#14556120—21no—
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×#14556111—21no—
18C2×#14556110—21no—
19C2×#14556108C2211yescharacteristic
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21C2×#14556093C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
23C2×#14556085—21no—
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25#17986334—24no—
26C2×#14556061C2212yes—
27C2×#14556053C2212yes—
28C2×#14556051C2212yes—
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31#17985930—21no—
32#17985925—21no—
33#17985895C2212yes—
34#17985862—21no—
35#17985859C2211yescharacteristic
36#17985856C2212yes—
37#17985762C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C22×M16×C71C2211yescharacteristic
42C2×#117×C71C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44#428×C71—24no—
45C2×#107×C71C2212yes—
46C2×#106×C71C2212yes—
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
49C22×C4×D71—21no—
50C22×C4×D71C2311yescharacteristic
51C22×C71⋊C8C2312yes—
52#14556121—28no—
53#14556120—28no—
54#14556119—22no—
55#14556119—22no—
56#14556111—44no—
57#14556110—28no—
58#14556108—22no—
59#14556108—22no—
60#14556107—22no—
61#14556107D414yes—
62#14556093—22no—
63#14556093—22no—
64C4×C22⋊D71—22no—
65C4×C22⋊D71—22no—
66#14556085—28no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71C2312yes—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—22no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
77C4⋊C4×D71—22no—
78C4⋊C4×D71—22no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87#14556061—24no—
88#14556053—24no—
89#14556051—24no—
90C22⋊(C71⋊C8)—22no—
91(C2×D71)⋊C8—24no—
92C71⋊#95—22no—
93C71⋊#95—22no—
94C71⋊#95—21no—
95C23×C4×C71—21no—
96C23×C4×C71C2311yescharacteristic
97C2×M16×C71—22no—
98C2×M16×C71—24no—
99C22×C8×C71C2312yes—
100#117×C71—22no—
101#117×C71D414yes—
102C2×C4⋊C4×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C42×C71—21no—
110#107×C71—24no—
111#106×C71—24no—
112C23×D71C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142C2×D412yes—
117C2×C22⋊D71—22no—
118C2×C22⋊D71—22no—
119C2×C22⋊D71—41no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D71—24no—
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—42no—
132C2×C4×D71—42no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C4⋊Dic71—24no—
137C4⋊Dic71—24no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—44no—
148C22⋊Dic71—24no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—42no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—44no—
154C4×Dic71—24no—
155C4×Dic71—21no—
156C4×Dic71—21no—
157C24×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—42no—
164C22×C4×C71—42no—
165C22×C4×C71—42no—
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D412yes—
168C22×C4×C71C2×D412yes—
169C22×C4×C71C2411yescharacteristic
170M16×C71—28no—
171C2×C8×C71—22no—
172C2×C8×C71—22no—
173C2×C8×C71#4114yes—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—42no—
179C4⋊C4×C71C2×D412yes—
180C4⋊C4×C71C2×D412yes—
181C22⋊C4×C71—24no—
182C42×C71—24no—
183C23×C71—22no—
184C23×C71—21no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71#12012yes—
188C23×C71C22×D411yescharacteristic
189C22×D71—21no—
190C22×D71—22no—
191C22×D71—21no—
192C22×D71—22no—
193C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—24no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—84no—
207C2×C4×C71#12012yes—
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71C2×#4112yes—
211C2×C4×C712−1+412yes—
212C22⋊D71—44no—
213C2×Dic71—21no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—21no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—42no—
228C4×D71—48no—
229C4×D71—41no—
230C4×D71—41no—
231C4×D71—42no—
232Dic142—24no—
233Dic142—41no—
234Dic142—41no—
235C8×C71—24no—
236C71⋊C8—42no—
237C22×C71—22no—
238C22×C71—22no—
239C22×C71—22no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71C2×#12011yescharacteristic
243C22×C71#54712yes—
244C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C22×C71#57511yescharacteristic
246C22×C71#57812yes—
247C2×D71—24no—
248C2×D71—22no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—41no—
251C2×D71—41no—
252C4×C71—22no—
253C4×C71—42no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71—82no—
256C4×C71#52511yescharacteristic
257C4×C71#53611yescharacteristic
258C4×C71#54712yes—
259Dic71—42no—
260Dic71—41no—
261Dic71—42no—
262Dic71—41no—
263Dic71—41no—
264Dic71—82no—
265#24110—711nomaximal, Sylow
266C2×C71—42no—
267C2×C71#240611yescharacteristic
268C2×C71#300611yescharacteristic
269C2×C71#301111yescharacteristic
270C2×C71#334312yes—
271C2×C71#335212yes—
272D71—42no—
273C2×#552—711no—
274C2×#484—711no—
275C2×#428D7111yescharacteristic, complemented
276#2486—711no—
277#2059—712no—
278#2035—712no—
279#1894—711no—
280#1870—711no—
281#1863—712no—
282#1852—712no—
283#1825—711no—
284C71#2411011yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×M16C2×D7111yescharacteristic
286#552—1424no—
287#552—1424no—
288C2×#126—1421no—
289C2×#125—711no—
290C2×#125—1421no—
291C2×#123—1421no—
292C2×#123—1421no—
293C2×C22⋊Q8—711no—
294C2×C22⋊Q8—711no—
295C2×C4×Q8—711no—
296C2×C4×D4—711no—
297C2×#117—1421no—
298C2×#117C2×D7111yescharacteristic
299C22×C4⋊C4—711no—
300C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
301#484—1424no—
302#428—24no—
303C2×#107—712no—
304C2×#107C2×D7112yes—
305C2×#106C2×D7112yes—
306C2×#103—712no—
307C2×#103—712no—
308C2×C22⋊C8—711no—
309C2×C22⋊C8—712no—
310#398—1421no—
311#397—1421no—
312#389—712no—
313#381—1421no—
314#380—711no—
315#380—712no—
316#340—712no—
317#340—712no—
318#340—712no—
319#336—712no—
320C22×Q8—711no—
321C22×D4—711no—
322C23×C4—21no—
323C23×C4—711no—
324C23×C4—1421no—
325C23×C4C22×D7111yescharacteristic
326C2×M16—22no—
327C2×M16—24no—
328C22×C8—712no—
329C22×C8C22×D7112yes—
330#126—1428no—
331#125—1428no—
332#125—1422no—
333#125—1422no—
334#123—2844no—
335#123—1428no—
336C22⋊Q8—714no—
337C22⋊Q8—1422no—
338C22⋊Q8—1422no—
339C22⋊Q8—1422no—
340C4×Q8—1422no—
341C4×Q8—1422no—
342C4×D4—1422no—
343C4×D4—1422no—
344#117—22no—
345#117—1428no—
346#117C22⋊D7114yes—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—711no—
351C2×C4⋊C4—711no—
352C2×C4⋊C4—712no—
353C2×C4⋊C4—1422no—
354C2×C4⋊C4—1422no—
355C2×C4⋊C4—1421no—
356C2×C4⋊C4—1421no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4—1422no—
362C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
363C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—711no—
367C2×C22⋊C4—711no—
368C2×C22⋊C4—1422no—
369C2×C22⋊C4—1421no—
370C2×C22⋊C4—1421no—
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—711no—
374C2×C42—1421no—
375#107—24no—
376#107—1424no—
377#106—24no—
378#103—1424no—
379#103—1424no—
380C22⋊C8—1422no—
381C22⋊C8—1424no—
382#95—1422no—
383#95—1422no—
384#95—1421no—
385C24—711no—
386C24D4×D7111yescharacteristic
387C2×Q8—712no—
388C2×Q8—1422no—
389C2×Q8—1422no—
390C2×Q8—1421no—
391C2×D4—2841no—
392C2×D4—1422no—
393C2×D4—1422no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—2842no—
403C22×C4—2842no—
404C22×C4—711no—
405C22×C4—711no—
406C22×C4—711no—
407C22×C4—1424no—
408C22×C4—1422no—
409C22×C4—1421no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4—1422no—
414C22×C4—1422no—
415C22×C4D4×D7112yes—
416C22×C4D4×D7111yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
418C22×C4C23×D7111yescharacteristic
419M16—28no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1422no—
423C2×C8—1422no—
424C2×C8—1422no—
425C2×C8#1176586514yes—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—2844no—
432C4⋊C4—712no—
433C4⋊C4—1424no—
434C4⋊C4—1424no—
435C4⋊C4—1424no—
436C4⋊C4—1424no—
437C4⋊C4—1424no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1424no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—2844no—
447C22⋊C4—2842no—
448C22⋊C4—1424no—
449C22⋊C4—1422no—
450C22⋊C4—1424no—
451C22⋊C4—1422no—
452C42—24no—
453C42—1424no—
454C42—1421no—
455C42—1421no—
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—712no—
461C23—1422no—
462C23—1421no—
463C23—1421no—
464C23—1422no—
465C23#1455609612yes—
466C23C2×D4×D7111yescharacteristic
467Q8—2841no—
468Q8—2841no—
469Q8—1424no—
470D4—2844no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—2848no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—2842no—
492C2×C4—2842no—
493C2×C4—2842no—
494C2×C4—1422no—
495C2×C4—1421no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1421no—
498C2×C4—1422no—
499C2×C4—1421no—
500C2×C4—1421no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1422no—
503C2×C4#1455609612yes—
504C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
506C2×C4C2×#1176586512yes—
507C2×C4#1455617612yes—
508C8—24no—
509C8—2842no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—2841no—
516C22—2841no—
517C22—2842no—
518C22—1424no—
519C22—1422no—
520C22C2×#1455609611yescharacteristic
521C22#1798665012yes—
522C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
523C22#1798679511yescharacteristic
524C22#1798681512yes—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—2841no—
530C4—2841no—
531C4—2842no—
532C4—2842no—
533C4—2841no—
534C4—5682no—
535C4#1798651011yescharacteristic
536C4#1798657311yescharacteristic
537C4#1798665012yes—
538C2—42no—
539C2—2842no—
540C2#2259167511yescharacteristic
541C2#2259758811yescharacteristic
542C2#2259763411yescharacteristic
543C2#2260078112yes—
544C2#2260091112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#428×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenterC2×#428D71
hypocenterC71#24110
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986334C2semidirect
4. #22589680C2semidirect
5. #22589538C2semidirect
6. #22588773C2semidirect
8. #22588591C2semidirect
9. #22588526C2semidirect
10. #22588435C2semidirect
11. C2×#428×C71C2semidirect
275. C2×#428D71semidirect
284. C71#24110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866882
C2×#179863342
#225926422
#225896802
#225895382
#225887732
#225886372
#225885912
#225885262
#225884352
C2×#428×C712
#2411071