Finite Group Databasebeta

← #32031292

Subgroups — #32031292

Order 18176.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986689C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589678C212yesmaximal, complemented
5#22589536C212yesmaximal, complemented
6#22588771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588638C211yesmaximal, characteristic
8#22588593C212yesmaximal, complemented
9#22588527C212yesmaximal, complemented
10#22588432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2486C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765849C2211yescharacteristic
13#17986689—24no—
14#17986689—24no—
15C2×#14556121—21no—
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556118—21no—
18C2×#14556109—21no—
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×#14556087C2211yescharacteristic
23C2×#14556084—21no—
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17986334—24no—
26#17986039—24no—
27C2×#14556061C2212yes—
28C2×#14556061C2212yes—
29C2×#14556059C2212yes—
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
34#17985761C2212yes—
35#17985761C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37#17985754C2212yes—
38C2×#123×C71—21no—
39C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
41#398×C71—21no—
42#397×C71—21no—
43#389×C71C2212yes—
44#381×C71—21no—
45#380×C71C2211yescharacteristic
46#380×C71C2212yes—
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C23×Dic71—21no—
49C2×#11765849—24no—
50C2×#11765849—22no—
51C22×C71⋊C8C2312yes—
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53#14556121—28no—
54#14556120—22no—
55#14556120—22no—
56#14556118—28no—
57#14556109—28no—
58#14556107—22no—
59#14556107—22no—
60#14556107—22no—
61#14556107D414yes—
62C4×Dic142—22no—
63C4×Dic142—22no—
64#14556087—22no—
65#14556087D414yes—
66#14556084—28no—
67C2×C4⋊Dic71—22no—
68C2×C4⋊Dic71—22no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83#14556061—24no—
84#14556061—24no—
85#14556059—24no—
86#14556051—24no—
87#14556051—24no—
88C22⋊(C71⋊C8)—24no—
89C22⋊(C71⋊C8)—22no—
90C22×D4×C71D411yescharacteristic
91C23×C4×C71—21no—
92C23×C4×C71C2311yescharacteristic
93C23×C4×C71C2311yescharacteristic
94#123×C71—44no—
95C4×D4×C71—22no—
96C4×D4×C71—22no—
97C2×C4⋊C4×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—22no—
101C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C22⋊C4×C71—22no—
106C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109#95×C71—22no—
110#95×C71—21no—
111#95×C71—22no—
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142C2×D412yes—
116C22×Dic71—24no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—42no—
122C22×Dic71—42no—
123#11765849—28no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8#4114yes—
130C4⋊Dic71—24no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71C2×D412yes—
135C4⋊Dic71C2×D412yes—
136C4⋊Dic71C2×D412yes—
137Dic71⋊C4—24no—
138Dic71⋊C4—24no—
139Dic71⋊C4—24no—
140Dic71⋊C4—24no—
141Dic71⋊C4—24no—
142C22⋊Dic71—24no—
143C22⋊Dic71—24no—
144C22⋊Dic71—24no—
145C4×Dic71—24no—
146C4×Dic71—24no—
147C24×C71C2×D411yescharacteristic
148C24×C71C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—22no—
151C2×D4×C71—41no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—42no—
161C22×C4×C71—42no—
162C22×C4×C71—42no—
163C22×C4×C71C2×D412yes—
164C22×C4×C71C2×D412yes—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—44no—
176C4⋊C4×C71—42no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—42no—
180C22⋊C4×C71—44no—
181C42×C71—21no—
182C42×C71—21no—
183C23×C71—21no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—22no—
190C23×C71—22no—
191C23×C71#12012yes—
192C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C23×C71C22×D411yescharacteristic
194D4×C71—44no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—24no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—84no—
216C2×C4×C71#12012yes—
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4112yes—
220C2×C4×C712−1+412yes—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—48no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—42no—
232Dic142—24no—
233Dic142—41no—
234Dic142—41no—
235C71⋊C8—24no—
236C71⋊C8—42no—
237C22×C71—24no—
238C22×C71—22no—
239C22×C71—22no—
240C22×C71—22no—
241C22×C71—22no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—42no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71—41no—
246C22×C71—41no—
247C22×C71C2×#12011yescharacteristic
248C22×C71#54712yes—
249C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C22×C71#57511yescharacteristic
251C22×C71#57812yes—
252C4×C71—22no—
253C4×C71—41no—
254C4×C71—41no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71—82no—
257C4×C71—82no—
258C4×C71#52511yescharacteristic
259C4×C71#53611yescharacteristic
260C4×C71#54712yes—
261Dic71—42no—
262Dic71—42no—
263Dic71—42no—
264Dic71—42no—
265#24110—711nomaximal, Sylow
266C2×C71—42no—
267C2×C71—42no—
268C2×C71#240611yescharacteristic
269C2×C71#300611yescharacteristic
270C2×C71#301111yescharacteristic
271C2×C71#334312yes—
272C2×C71#335212yes—
273C2×#552—711no—
274C2×#484—711no—
275C2×#428—711no—
276#2486D7111yescharacteristic
277#2059—712no—
278#2035—712no—
279#1894—711no—
280#1870—711no—
281#1863—712no—
282#1852—712no—
283#1825—711no—
284C71#2411011yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×M16—711no—
286#552—1424no—
287#552—1424no—
288C2×#126—1421no—
289C2×#125—711no—
290C2×#125—1421no—
291C2×#123—21no—
292C2×#123—1421no—
293C2×C22⋊Q8—711no—
294C2×C22⋊Q8—711no—
295C2×C4×Q8—711no—
296C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
297C2×#117—711no—
298C2×#117—1421no—
299C22×C4⋊C4—711no—
300C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
301#484—1424no—
302#428—1424no—
303C2×#107—712no—
304C2×#107—712no—
305C2×#106—712no—
306C2×#103—712no—
307C2×#103—712no—
308C2×C22⋊C8—711no—
309C2×C22⋊C8—712no—
310#398—21no—
311#397—21no—
312#389C2×D7112yes—
313#381—21no—
314#380C2×D7111yescharacteristic
315#380C2×D7112yes—
316#340—712no—
317#340—712no—
318#340—712no—
319#336—712no—
320C22×Q8—711no—
321C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
322C23×C4—21no—
323C23×C4—1421no—
324C23×C4C22×D7111yescharacteristic
325C23×C4C22×D7111yescharacteristic
326C2×M16—1424no—
327C2×M16—1422no—
328C22×C8—712no—
329C22×C8—712no—
330#126—1428no—
331#125—1422no—
332#125—1422no—
333#125—1428no—
334#123—44no—
335#123—1428no—
336C22⋊Q8—714no—
337C22⋊Q8—1422no—
338C22⋊Q8—1422no—
339C22⋊Q8—1422no—
340C4×Q8—1422no—
341C4×Q8—1422no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344#117—714no—
345#117—1428no—
346#117—1422no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—711no—
352C2×C4⋊C4—711no—
353C2×C4⋊C4—711no—
354C2×C4⋊C4—1422no—
355C2×C4⋊C4—1422no—
356C2×C4⋊C4—1421no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4—1421no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
364C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—1421no—
368C2×C22⋊C4—1421no—
369C2×C22⋊C4—1421no—
370C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
372C2×C42—1421no—
373C2×C42—1421no—
374C2×C42C22×D7111yescharacteristic
375#107—1424no—
376#107—1424no—
377#106—1424no—
378#103—1424no—
379#103—1424no—
380C22⋊C8—1424no—
381C22⋊C8—1422no—
382#95—22no—
383#95—21no—
384#95—22no—
385C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
386C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
387C2×Q8—712no—
388C2×Q8—1422no—
389C2×Q8—1422no—
390C2×Q8—1421no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—41no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—2842no—
406C22×C4—2842no—
407C22×C4—1424no—
408C22×C4—1421no—
409C22×C4—1421no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4D4×D7112yes—
413C22×C4D4×D7112yes—
414C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
418C22×C4C23×D7111yescharacteristic
419M16—1428no—
420C2×C8—714no—
421C2×C8—1422no—
422C2×C8—1422no—
423C2×C8—1422no—
424C2×C8—1422no—
425C2×C8—1422no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—712no—
434C4⋊C4—712no—
435C4⋊C4—712no—
436C4⋊C4—1424no—
437C4⋊C4—1424no—
438C4⋊C4—1424no—
439C4⋊C4—1424no—
440C4⋊C4—1424no—
441C4⋊C4—1421no—
442C4⋊C4—1421no—
443C4⋊C4—1421no—
444C4⋊C4—1424no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—1424no—
450C22⋊C4—1424no—
451C22⋊C4—1424no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—1424no—
455C42—1424no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23#1455609612yes—
465C23#1455615412yes—
466C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
467Q8—2841no—
468Q8—2841no—
469Q8—1424no—
470D4—44no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—2848no—
493C2×C4—2842no—
494C2×C4—2841no—
495C2×C4—2841no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2842no—
499C2×C4—1422no—
500C2×C4—1422no—
501C2×C4—1422no—
502C2×C4—1422no—
503C2×C4#1455609612yes—
504C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
506C2×C4#41×D7112yes—
507C2×C4#1455617512yes—
508C8—2842no—
509C8—1424no—
510C22—22no—
511C22—24no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22C2×#1455609611yescharacteristic
521C22#1798664812yes—
522C22C2×#1455615411yescharacteristic
523C22#1798679711yescharacteristic
524C22#1798681412yes—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—2842no—
532C4—2842no—
533C4—2842no—
534C4—2842no—
535C4#1798650711yescharacteristic
536C4#1798657111yescharacteristic
537C4#1798664712yes—
538C2—42no—
539C2—42no—
540C2#2259167211yescharacteristic
541C2#2259759011yescharacteristic
542C2#2259763311yescharacteristic
543C2#2260077412yes—
544C2#2260090912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2486C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2486D71
hypocenterC71#24110
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986334C2semidirect
3. C2×#17986039C2semidirect
4. #22589678C2semidirect
5. #22589536C2semidirect
6. #22588771C2semidirect
8. #22588593C2semidirect
9. #22588527C2semidirect
10. #22588432C2semidirect
284. C71#24110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866892
C2×#179863342
C2×#179860392
#225896782
#225895362
#225887712
#225886382
#225885932
#225885272
#225884322
C71×#24862
#2411071