Finite Group Databasebeta

← #32031299

Subgroups — #32031299

Order 18176.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986683C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592658C211yesmaximal, characteristic
5#22589681C212yesmaximal, complemented
6#22589542C212yesmaximal, complemented
7#22588637C211yesmaximal, characteristic
8#22588610C212yesmaximal, complemented
9#22588534C212yesmaximal, complemented
10#22588432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986683—24no—
13#17986683—24no—
14C2×#14556121—21no—
15C2×#14556119C2211yescharacteristic
16C2×#14556118—21no—
17C2×#14556110—21no—
18C2×#14556104C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
21C2×#14556087C2211yescharacteristic
22C2×#14556086—21no—
23C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25#17986327—24no—
26#17986041—24no—
27C2×#14556062C2212yes—
28C2×#14556060C2212yes—
29C2×#14556059C2212yes—
30C2×#14556052C2212yes—
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33#17985939—21no—
34#17985936—21no—
35#17985898C2212yes—
36#17985876—21no—
37#17985874—21no—
38#17985856C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C22×M16×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44C2×#103×C71C2212yes—
45#380×C71C2211yescharacteristic
46#340×C71C2212yes—
47C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
48C23×Dic71—21no—
49C22×C4×D71—21no—
50C22×C4×D71C2311yescharacteristic
51C22×C71⋊C8C2312yes—
52#14556121—28no—
53#14556119—22no—
54#14556119—22no—
55#14556118—28no—
56#14556110—28no—
57#14556104—22no—
58#14556104—22no—
59Q8×Dic71—22no—
60Q8×Dic71—22no—
61C4×C22⋊D71—22no—
62C4×C22⋊D71—22no—
63#14556087—22no—
64#14556087D414yes—
65#14556086—28no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—22no—
69C2×C4⋊Dic71—22no—
70C2×C4⋊Dic71—22no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2312yes—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
79C4⋊C4×D71—22no—
80C4⋊C4×D71—22no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556062—24no—
90#14556060—24no—
91#14556059—24no—
92#14556052—24no—
93C22⋊(C71⋊C8)—22no—
94(C2×D71)⋊C8—24no—
95C71⋊#95—22no—
96C71⋊#95—22no—
97C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×M16×C71—22no—
100C2×M16×C71—24no—
101C22×C8×C71C2312yes—
102C22⋊Q8×C71—22no—
103C22⋊Q8×C71D414yes—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109#103×C71—24no—
110#95×C71—21no—
111C23×D71C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D71—22no—
113C2×C22⋊D71—22no—
114C2×C22⋊D71—41no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—42no—
119C22×Dic71—82no—
120C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D71—24no—
124C2×C4×D71—21no—
125C2×C4×D71—21no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—42no—
129C2×C4×D71—42no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C4⋊Dic71—24no—
134C4⋊Dic71—24no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—42no—
140C4⋊Dic71—82no—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—22no—
147C22⋊Dic71—24no—
148C22⋊Dic71—22no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—82no—
152C4×Dic71—24no—
153C4×Dic71—24no—
154C4×Dic71—21no—
155C4×Dic71—21no—
156C24×C71C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71C2×D412yes—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D412yes—
168C22×C4×C71C2×D412yes—
169C22×C4×C71C2411yescharacteristic
170M16×C71—28no—
171C2×C8×C71—22no—
172C2×C8×C71—22no—
173C2×C8×C71#4114yes—
174C4⋊C4×C71—24no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71C2×D412yes—
179C22⋊C4×C71—24no—
180C22⋊C4×C71—42no—
181C23×C71—22no—
182C23×C71—21no—
183C23×C71—21no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71#12012yes—
186C23×C71C22×D411yescharacteristic
187C22×D71—21no—
188C22×D71—22no—
189C22×D71—21no—
190C22×D71—22no—
191C22×D71#13712yes—
192Q8×C71—24no—
193Q8×C71—41no—
194Q8×C71—41no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—24no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71#12012yes—
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71C2×#4112yes—
211C2×C4×C712−1+412yes—
212C22⋊D71—44no—
213C2×Dic71—21no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—84no—
229C4×D71—48no—
230C4×D71—41no—
231C4×D71—41no—
232C4×D71—42no—
233C8×C71—24no—
234C71⋊C8—42no—
235C22×C71—22no—
236C22×C71—22no—
237C22×C71—22no—
238C22×C71—42no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71C2×#12011yescharacteristic
241C22×C71#54712yes—
242C22×C71C2×#13711yescharacteristic
243C22×C71#57511yescharacteristic
244C22×C71#57712yes—
245C2×D71—24no—
246C2×D71—22no—
247C2×D71—42no—
248C2×D71—41no—
249C2×D71—41no—
250C4×C71—22no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—42no—
253C4×C71—82no—
254C4×C71#52511yescharacteristic
255C4×C71#53611yescharacteristic
256C4×C71#54712yes—
257Dic71—41no—
258Dic71—42no—
259Dic71—41no—
260Dic71—41no—
261Dic71—42no—
262Dic71—82no—
263#24111—711nomaximal, Sylow
264C2×C71—42no—
265C2×C71#240611yescharacteristic
266C2×C71#300711yescharacteristic
267C2×C71#301011yescharacteristic
268C2×C71#334412yes—
269C2×C71#335112yes—
270D71—42no—
271C2×#552—711no—
272C2×#483—711no—
273C2×#428—711no—
274#2487—711no—
275#2059—712no—
276#2036—712no—
277#1894D7111yescharacteristic, complemented
278#1870—711no—
279#1865—712no—
280#1853—712no—
281#1825—711no—
282C71#2411111yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×M16C2×D7111yescharacteristic
284#552—1424no—
285#552—1424no—
286C2×#126—1421no—
287C2×#125—711no—
288C2×#125—1421no—
289C2×#123—1421no—
290C2×C22⋊Q8—711no—
291C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
292C2×C4×Q8—711no—
293C2×C4×D4—711no—
294C2×#117—711no—
295C2×#117—1421no—
296C22×C4⋊C4—711no—
297C22×C4⋊C4—711no—
298#483—1424no—
299#428—1424no—
300C2×#107—712no—
301C2×#106—712no—
302C2×#106—712no—
303C2×#103—712no—
304C2×#103C2×D7112yes—
305C2×C22⋊C8—711no—
306C2×C22⋊C8—712no—
307#400—1421no—
308#399—1421no—
309#389—712no—
310#386—1421no—
311#385—1421no—
312#380—712no—
313#380C2×D7111yescharacteristic
314#340—712no—
315#340—712no—
316#340C2×D7112yes—
317#336—712no—
318C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
319C22×D4—711no—
320C23×C4—711no—
321C23×C4—1421no—
322C23×C4—1421no—
323C23×C4C22×D7111yescharacteristic
324C2×M16—22no—
325C2×M16—24no—
326C22×C8—712no—
327C22×C8C22×D7112yes—
328#126—1428no—
329#125—1422no—
330#125—1428no—
331#125—1422no—
332#123—1428no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—1422no—
335C22⋊Q8—1422no—
336C22⋊Q8D28414yes—
337C4×Q8—1422no—
338C4×Q8—1422no—
339C4×D4—1422no—
340C4×D4—1422no—
341#117—714no—
342#117—1428no—
343#117—1422no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—711no—
346C2×C4⋊C4—711no—
347C2×C4⋊C4—711no—
348C2×C4⋊C4—712no—
349C2×C4⋊C4—1422no—
350C2×C4⋊C4—1421no—
351C2×C4⋊C4—1422no—
352C2×C4⋊C4—1422no—
353C2×C4⋊C4—1422no—
354C2×C4⋊C4—1421no—
355C2×C4⋊C4—1421no—
356C2×C4⋊C4—1421no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359C2×C4⋊C4—1422no—
360C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
361C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—711no—
365C2×C22⋊C4—711no—
366C2×C22⋊C4—1422no—
367C2×C22⋊C4—1421no—
368C2×C22⋊C4—1421no—
369C2×C42—711no—
370C2×C42—1421no—
371C2×C42—1421no—
372#107—1424no—
373#106—1424no—
374#106—1424no—
375#103—24no—
376#103—1424no—
377C22⋊C8—1422no—
378C22⋊C8—1424no—
379#95—21no—
380#95—1422no—
381#95—1422no—
382C24—711no—
383C24D4×D7111yescharacteristic
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8C2×D28412yes—
388C2×D4—2841no—
389C2×D4—1422no—
390C2×D4—1422no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—2842no—
397C22×C4—2842no—
398C22×C4—2842no—
399C22×C4—5682no—
400C22×C4—711no—
401C22×C4—711no—
402C22×C4—711no—
403C22×C4—1424no—
404C22×C4—1422no—
405C22×C4—1421no—
406C22×C4—1421no—
407C22×C4—1421no—
408C22×C4—1421no—
409C22×C4—1422no—
410C22×C4—1422no—
411C22×C4D4×D7112yes—
412C22×C4D4×D7111yescharacteristic
413C22×C4C2×D28412yes—
414C22×C4C23×D7111yescharacteristic
415M16—28no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1422no—
419C2×C8—1422no—
420C2×C8—1422no—
421C2×C8#1176586414yes—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—2842no—
427C4⋊C4—5682no—
428C4⋊C4—712no—
429C4⋊C4—712no—
430C4⋊C4—1424no—
431C4⋊C4—1424no—
432C4⋊C4—1424no—
433C4⋊C4—1424no—
434C4⋊C4—1424no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4C2×D28412yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—5682no—
444C22⋊C4—1424no—
445C22⋊C4—1422no—
446C22⋊C4—1424no—
447C22⋊C4—1422no—
448C42—1424no—
449C42—1421no—
450C42—1421no—
451C42—1424no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—712no—
457C23—1422no—
458C23—1421no—
459C23—1421no—
460C23—1422no—
461C23#1455609812yes—
462C23C2×D4×D7111yescharacteristic
463Q8—24no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466D4—2844no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—2848no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—2841no—
482C2×C4—2842no—
483C2×C4—2841no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—5684no—
490C2×C4—1422no—
491C2×C4—1421no—
492C2×C4—1422no—
493C2×C4—1422no—
494C2×C4—1421no—
495C2×C4—1421no—
496C2×C4—1421no—
497C2×C4—1421no—
498C2×C4—1422no—
499C2×C4#1455609812yes—
500C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
501C2×C4C22×D28411yescharacteristic
502C2×C4C2×#1176586412yes—
503C2×C4#1455617512yes—
504C8—24no—
505C8—2842no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—2841no—
512C22—2842no—
513C22—2841no—
514C22—1424no—
515C22—1422no—
516C22C2×#1455609811yescharacteristic
517C22#1798664912yes—
518C22#137×D7111yescharacteristic
519C22#1798679511yescharacteristic
520C22#1798680812yes—
521C4—22no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—2841no—
526C4—2842no—
527C4—2841no—
528C4—2842no—
529C4—2841no—
530C4—5682no—
531C4#1798650511yescharacteristic
532C4#1798657111yescharacteristic
533C4#1798665312yes—
534C2—42no—
535C2—2842no—
536C2#2259167411yescharacteristic
537C2#2259760111yescharacteristic
538C2#2259762711yescharacteristic
539C2#2260079012yes—
540C2#2260089512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1894C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenter#1894D71
hypocenterC71#24111
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986327C2semidirect
3. C2×#17986041C2semidirect
5. #22589681C2semidirect
6. #22589542C2semidirect
8. #22588610C2semidirect
9. #22588534C2semidirect
10. #22588432C2semidirect
11. C71×#1894C2semidirect
277. #1894D71semidirect
282. C71#24111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866832
C2×#179863272
C2×#179860412
#225926582
#225896812
#225895422
#225886372
#225886102
#225885342
#225884322
C71×#18942
#2411171