Finite Group Databasebeta

← #32031303

Subgroups — #32031303

Order 18176.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986689C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589678C212yesmaximal, complemented
5#22589543C212yesmaximal, complemented
6#22588771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588638C211yesmaximal, characteristic
8#22588607C212yesmaximal, complemented
9#22588532C212yesmaximal, complemented
10#22588432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2487C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765849C2211yescharacteristic
13#17986689—24no—
14#17986689—24no—
15C2×#14556121—21no—
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556118—21no—
18C2×#14556109—21no—
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×#14556087C2211yescharacteristic
23C2×#14556084—21no—
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17986329—24no—
26#17986039—24no—
27C2×#14556061C2212yes—
28C2×#14556059C2212yes—
29C2×#14556059C2212yes—
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
34#17985761C2212yes—
35#17985761C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37#17985754C2212yes—
38C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
40#400×C71—21no—
41#399×C71—21no—
42#389×C71C2212yes—
43#386×C71—21no—
44#385×C71—21no—
45#380×C71C2211yescharacteristic
46#380×C71C2212yes—
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C23×Dic71—21no—
49C2×#11765849—24no—
50C2×#11765849—22no—
51C22×C71⋊C8C2312yes—
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53#14556121—28no—
54#14556120—22no—
55#14556120—22no—
56#14556118—28no—
57#14556109—28no—
58#14556107—22no—
59#14556107—22no—
60#14556107—22no—
61#14556107D414yes—
62C4×Dic142—22no—
63C4×Dic142—22no—
64#14556087—22no—
65#14556087D414yes—
66#14556084—28no—
67C2×C4⋊Dic71—22no—
68C2×C4⋊Dic71—22no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83#14556061—24no—
84#14556059—24no—
85#14556059—24no—
86#14556051—24no—
87#14556051—24no—
88C22⋊(C71⋊C8)—24no—
89C22⋊(C71⋊C8)—22no—
90C22×D4×C71D411yescharacteristic
91C23×C4×C71—21no—
92C23×C4×C71C2311yescharacteristic
93C23×C4×C71C2311yescharacteristic
94C4×D4×C71—22no—
95C4×D4×C71—22no—
96C2×C4⋊C4×C71—22no—
97C2×C4⋊C4×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—22no—
100C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C22⋊C4×C71—22no—
105C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108#95×C71—22no—
109#95×C71—21no—
110#95×C71—22no—
111C2×Dic142—22no—
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142C2×D412yes—
115C22×Dic71—24no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—42no—
121C22×Dic71—42no—
122#11765849—28no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8#4114yes—
129C4⋊Dic71—24no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71C2×D412yes—
134C4⋊Dic71C2×D412yes—
135C4⋊Dic71C2×D412yes—
136Dic71⋊C4—24no—
137Dic71⋊C4—24no—
138Dic71⋊C4—24no—
139Dic71⋊C4—24no—
140Dic71⋊C4—24no—
141C22⋊Dic71—24no—
142C22⋊Dic71—24no—
143C22⋊Dic71—24no—
144C4×Dic71—24no—
145C4×Dic71—24no—
146C24×C71C2×D411yescharacteristic
147C24×C71C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C71—22no—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—41no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—42no—
160C22×C4×C71—82no—
161C22×C4×C71C2×D412yes—
162C22×C4×C71C2×D412yes—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—42no—
174C4⋊C4×C71—82no—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—42no—
178C22⋊C4×C71—82no—
179C42×C71—21no—
180C42×C71—21no—
181C23×C71—21no—
182C23×C71—22no—
183C23×C71—22no—
184C23×C71—21no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71#12012yes—
190C23×C71#13712yes—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192D4×C71—44no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—24no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—84no—
214C2×C4×C71#12012yes—
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4112yes—
218C2×C4×C712−1+412yes—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—48no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—42no—
230Dic142—24no—
231Dic142—41no—
232Dic142—41no—
233C71⋊C8—24no—
234C71⋊C8—42no—
235C22×C71—24no—
236C22×C71—22no—
237C22×C71—22no—
238C22×C71—22no—
239C22×C71—22no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—41no—
244C22×C71—41no—
245C22×C71C2×#12011yescharacteristic
246C22×C71#54712yes—
247C22×C71C2×#13711yescharacteristic
248C22×C71#57511yescharacteristic
249C22×C71#57712yes—
250C4×C71—22no—
251C4×C71—41no—
252C4×C71—41no—
253C4×C71—41no—
254C4×C71—82no—
255C4×C71—82no—
256C4×C71#52511yescharacteristic
257C4×C71#53611yescharacteristic
258C4×C71#54712yes—
259Dic71—42no—
260Dic71—42no—
261Dic71—42no—
262Dic71—42no—
263#24111—711nomaximal, Sylow
264C2×C71—42no—
265C2×C71—42no—
266C2×C71#240611yescharacteristic
267C2×C71#300711yescharacteristic
268C2×C71#301011yescharacteristic
269C2×C71#334412yes—
270C2×C71#335112yes—
271C2×#552—711no—
272C2×#483—711no—
273C2×#428—711no—
274#2487D7111yescharacteristic
275#2059—712no—
276#2036—712no—
277#1894—711no—
278#1870—711no—
279#1865—712no—
280#1853—712no—
281#1825—711no—
282C71#2411111yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×M16—711no—
284#552—1424no—
285#552—1424no—
286C2×#126—1421no—
287C2×#125—711no—
288C2×#125—1421no—
289C2×#123—1421no—
290C2×C22⋊Q8—711no—
291C2×C22⋊Q8—711no—
292C2×C4×Q8—711no—
293C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
294C2×#117—711no—
295C2×#117—1421no—
296C22×C4⋊C4—711no—
297C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
298#483—1424no—
299#428—1424no—
300C2×#107—712no—
301C2×#106—712no—
302C2×#106—712no—
303C2×#103—712no—
304C2×#103—712no—
305C2×C22⋊C8—711no—
306C2×C22⋊C8—712no—
307#400—21no—
308#399—21no—
309#389C2×D7112yes—
310#386—21no—
311#385—21no—
312#380C2×D7111yescharacteristic
313#380C2×D7112yes—
314#340—712no—
315#340—712no—
316#340—712no—
317#336—712no—
318C22×Q8—711no—
319C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
320C23×C4—21no—
321C23×C4—1421no—
322C23×C4C22×D7111yescharacteristic
323C23×C4C22×D7111yescharacteristic
324C2×M16—1424no—
325C2×M16—1422no—
326C22×C8—712no—
327C22×C8—712no—
328#126—1428no—
329#125—1422no—
330#125—1422no—
331#125—1428no—
332#123—1428no—
333C22⋊Q8—714no—
334C22⋊Q8—1422no—
335C22⋊Q8—1422no—
336C22⋊Q8—1422no—
337C4×Q8—1422no—
338C4×Q8—1422no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341#117—714no—
342#117—1428no—
343#117—1422no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—711no—
349C2×C4⋊C4—711no—
350C2×C4⋊C4—711no—
351C2×C4⋊C4—1422no—
352C2×C4⋊C4—1422no—
353C2×C4⋊C4—1421no—
354C2×C4⋊C4—1421no—
355C2×C4⋊C4—1421no—
356C2×C4⋊C4—1421no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
361C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—1421no—
365C2×C22⋊C4—1421no—
366C2×C22⋊C4—1421no—
367C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
368C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
369C2×C42—1421no—
370C2×C42—1421no—
371C2×C42C22×D7111yescharacteristic
372#107—1424no—
373#106—1424no—
374#106—1424no—
375#103—1424no—
376#103—1424no—
377C22⋊C8—1424no—
378C22⋊C8—1422no—
379#95—22no—
380#95—21no—
381#95—22no—
382C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
383C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
384C2×Q8—712no—
385C2×Q8—1422no—
386C2×Q8—1422no—
387C2×Q8—1421no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—41no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—2842no—
402C22×C4—2842no—
403C22×C4—1424no—
404C22×C4—1421no—
405C22×C4—1421no—
406C22×C4—1421no—
407C22×C4—1421no—
408C22×C4D4×D7112yes—
409C22×C4D4×D7112yes—
410C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
414C22×C4C23×D7111yescharacteristic
415M16—1428no—
416C2×C8—714no—
417C2×C8—1422no—
418C2×C8—1422no—
419C2×C8—1422no—
420C2×C8—1422no—
421C2×C8—1422no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—712no—
430C4⋊C4—712no—
431C4⋊C4—712no—
432C4⋊C4—1424no—
433C4⋊C4—1424no—
434C4⋊C4—1424no—
435C4⋊C4—1424no—
436C4⋊C4—1424no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4—1424no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—1424no—
446C22⋊C4—1424no—
447C22⋊C4—1424no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—1424no—
451C42—1424no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23#1455609612yes—
461C23#1455615912yes—
462C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
463Q8—2841no—
464Q8—2841no—
465Q8—1424no—
466D4—44no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—2848no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—2841no—
492C2×C4—2841no—
493C2×C4—2841no—
494C2×C4—2842no—
495C2×C4—1422no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1422no—
498C2×C4—1422no—
499C2×C4#1455609612yes—
500C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
502C2×C4#41×D7112yes—
503C2×C4#1455617512yes—
504C8—2842no—
505C8—1424no—
506C22—24no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22C2×#1455609611yescharacteristic
517C22#1798664812yes—
518C22C2×#1455615911yescharacteristic
519C22#1798679711yescharacteristic
520C22#1798681012yes—
521C4—22no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—2842no—
528C4—2842no—
529C4—2842no—
530C4—2842no—
531C4#1798650711yescharacteristic
532C4#1798657111yescharacteristic
533C4#1798664712yes—
534C2—42no—
535C2—42no—
536C2#2259167211yescharacteristic
537C2#2259759811yescharacteristic
538C2#2259762411yescharacteristic
539C2#2260078912yes—
540C2#2260089412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2487C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2487D71
hypocenterC71#24111
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986329C2semidirect
3. C2×#17986039C2semidirect
4. #22589678C2semidirect
5. #22589543C2semidirect
6. #22588771C2semidirect
8. #22588607C2semidirect
9. #22588532C2semidirect
10. #22588432C2semidirect
282. C71#24111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866892
C2×#179863292
C2×#179860392
#225896782
#225895432
#225887712
#225886382
#225886072
#225885322
#225884322
C71×#24872
#2411171