Finite Group Databasebeta

← #32031305

Subgroups — #32031305

Order 18176.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986689C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592657C211yesmaximal, characteristic
5#22589679C212yesmaximal, complemented
6#22589544C212yesmaximal, complemented
7#22588773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588611C212yesmaximal, complemented
9#22588535C212yesmaximal, complemented
10#22588436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1870C211yesmaximal, characteristic
12#17986689—24no—
13#17986689—24no—
14C2×#14556121—21no—
15C2×#14556120C2211yescharacteristic
16C2×#14556118—21no—
17C2×#14556109—21no—
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×#14556087C2211yescharacteristic
22C2×#14556084—21no—
23C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17986330—24no—
26#17986041—24no—
27C2×#14556062C2212yes—
28C2×#14556060C2212yes—
29C2×#14556060C2212yes—
30C2×#14556053C2212yes—
31C2×#14556053C2212yes—
32#17985938—21no—
33#17985935—21no—
34#17985897C2212yes—
35#17985879—21no—
36#17985871—21no—
37#17985859C2211yescharacteristic
38#17985859C2212yes—
39#17985762C2212yes—
40#17985762C2212yes—
41#17985762C2212yes—
42C22×M16×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
46#336×C71C2212yes—
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C23×Dic71—21no—
49C23×Dic71—21no—
50#14556121—28no—
51#14556120—22no—
52#14556120—22no—
53#14556118—28no—
54#14556109—28no—
55#14556107—22no—
56#14556107—22no—
57#14556107—22no—
58#14556107D414yes—
59C4×Dic142—22no—
60C4×Dic142—22no—
61#14556087—22no—
62#14556087D414yes—
63#14556084—28no—
64C2×C4⋊Dic71—22no—
65C2×C4⋊Dic71—22no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71—22no—
68C2×C4⋊Dic71—22no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2312yes—
71C2×C4⋊Dic71C2312yes—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—22no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—22no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88#14556062—24no—
89#14556060—24no—
90#14556060—24no—
91#14556053—24no—
92#14556053—24no—
93C71⋊#95—22no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—22no—
96C22×D4×C71D411yescharacteristic
97C23×C4×C71C2311yescharacteristic
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×M16×C71—22no—
100C2×M16×C71—24no—
101C22×C8×C71C2312yes—
102C22×C8×C71C2312yes—
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71—22no—
105C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109C22⋊C8×C71—22no—
110C22⋊C8×C71—24no—
111C2×Dic142—22no—
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142C2×D412yes—
115C22×Dic71—24no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—42no—
123C22×Dic71—42no—
124C22×Dic71—42no—
125C22×Dic71—82no—
126C4⋊Dic71—24no—
127C4⋊Dic71—21no—
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71—22no—
132C4⋊Dic71—22no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—42no—
135C4⋊Dic71C2×D412yes—
136C4⋊Dic71C2×D412yes—
137C4⋊Dic71C2×D412yes—
138Dic71⋊C4—24no—
139Dic71⋊C4—24no—
140Dic71⋊C4—24no—
141Dic71⋊C4—24no—
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—82no—
144C22⋊Dic71—24no—
145C22⋊Dic71—24no—
146C22⋊Dic71—24no—
147C22⋊Dic71—42no—
148C22⋊Dic71—82no—
149C4×Dic71—24no—
150C4×Dic71—24no—
151C24×C71C2×D411yescharacteristic
152C24×C71C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C71—22no—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71—41no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71C2×D412yes—
163C22×C4×C71C2×D412yes—
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2411yescharacteristic
169M16×C71—28no—
170C2×C8×C71—22no—
171C2×C8×C71—22no—
172C2×C8×C71—22no—
173C2×C8×C71—22no—
174C2×C8×C71—22no—
175C2×C8×C71#4114yes—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C42×C71—21no—
180C42×C71—21no—
181C23×C71—21no—
182C23×C71—22no—
183C23×C71—22no—
184C23×C71—21no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71#12012yes—
190C23×C71#13712yes—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192D4×C71—44no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—24no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71#12012yes—
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71C2×#4112yes—
211C2×C4×C712−1+412yes—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—48no—
217C2×Dic71—42no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—84no—
230Dic142—24no—
231Dic142—41no—
232Dic142—41no—
233C8×C71—24no—
234C8×C71—42no—
235C22×C71—24no—
236C22×C71—22no—
237C22×C71—22no—
238C22×C71—22no—
239C22×C71—22no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—41no—
244C22×C71—41no—
245C22×C71C2×#12011yescharacteristic
246C22×C71#54712yes—
247C22×C71C2×#13711yescharacteristic
248C22×C71#57511yescharacteristic
249C22×C71#57712yes—
250C4×C71—22no—
251C4×C71—41no—
252C4×C71—41no—
253C4×C71—41no—
254C4×C71#52511yescharacteristic
255C4×C71#53611yescharacteristic
256C4×C71#54712yes—
257Dic71—42no—
258Dic71—42no—
259Dic71—42no—
260Dic71—42no—
261Dic71—82no—
262Dic71—82no—
263#24111—711nomaximal, Sylow
264C2×C71—42no—
265C2×C71—42no—
266C2×C71#240611yescharacteristic
267C2×C71#300711yescharacteristic
268C2×C71#301011yescharacteristic
269C2×C71#334412yes—
270C2×C71#335112yes—
271C2×#552—711no—
272C2×#483—711no—
273C2×#428—711no—
274#2487—711no—
275#2059—712no—
276#2036—712no—
277#1894—711no—
278#1870D7111yescharacteristic
279#1865—712no—
280#1853—712no—
281#1825—711no—
282C71#2411111yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×M16C2×D7111yescharacteristic
284#552—1424no—
285#552—1424no—
286C2×#126—1421no—
287C2×#125—711no—
288C2×#125—1421no—
289C2×#123—1421no—
290C2×C22⋊Q8—711no—
291C2×C22⋊Q8—711no—
292C2×C4×Q8—711no—
293C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
294C2×#117—711no—
295C2×#117—1421no—
296C22×C4⋊C4—711no—
297C22×C4⋊C4—711no—
298#483—1424no—
299#428—1424no—
300C2×#107—712no—
301C2×#106—712no—
302C2×#106—712no—
303C2×#103—712no—
304C2×#103—712no—
305C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
306C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
307#400—1421no—
308#399—1421no—
309#389—712no—
310#386—1421no—
311#385—1421no—
312#380—711no—
313#380—712no—
314#340—712no—
315#340—712no—
316#340—712no—
317#336C2×D7112yes—
318C22×Q8—711no—
319C22×D4D28411yescharacteristic
320C23×C4—1421no—
321C23×C4—1421no—
322C23×C4C22×D7111yescharacteristic
323C23×C4C22×D7111yescharacteristic
324C2×M16—22no—
325C2×M16—24no—
326C22×C8C22×D7112yes—
327C22×C8C22×D7112yes—
328#126—1428no—
329#125—1422no—
330#125—1422no—
331#125—1428no—
332#123—1428no—
333C22⋊Q8—714no—
334C22⋊Q8—1422no—
335C22⋊Q8—1422no—
336C22⋊Q8—1422no—
337C4×Q8—1422no—
338C4×Q8—1422no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341#117—714no—
342#117—1428no—
343#117—1422no—
344C2×C4⋊C4—711no—
345C2×C4⋊C4—711no—
346C2×C4⋊C4—711no—
347C2×C4⋊C4—712no—
348C2×C4⋊C4—712no—
349C2×C4⋊C4—1421no—
350C2×C4⋊C4—1422no—
351C2×C4⋊C4—1422no—
352C2×C4⋊C4—1422no—
353C2×C4⋊C4—1422no—
354C2×C4⋊C4—1422no—
355C2×C4⋊C4—1421no—
356C2×C4⋊C4—1421no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—1421no—
363C2×C22⋊C4—1422no—
364C2×C22⋊C4—1421no—
365C2×C22⋊C4—1421no—
366C2×C22⋊C4—1421no—
367C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
368C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
369C2×C42—1421no—
370C2×C42—1421no—
371C2×C42C22×D7111yescharacteristic
372#107—1424no—
373#106—1424no—
374#106—1424no—
375#103—1424no—
376#103—1424no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—24no—
379#95—1422no—
380#95—1421no—
381#95—1422no—
382C24C2×D28411yescharacteristic
383C24C2×D28411yescharacteristic
384C2×Q8—712no—
385C2×Q8—1422no—
386C2×Q8—1422no—
387C2×Q8—1421no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—41no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—2842no—
398C22×C4—2842no—
399C22×C4—2842no—
400C22×C4—5682no—
401C22×C4—1422no—
402C22×C4—1422no—
403C22×C4—1424no—
404C22×C4—1421no—
405C22×C4—1421no—
406C22×C4—1421no—
407C22×C4—1421no—
408C22×C4D4×D7112yes—
409C22×C4D4×D7112yes—
410C22×C4C2×D28411yescharacteristic
411C22×C4C2×D28411yescharacteristic
412C22×C4C2×D28411yescharacteristic
413C22×C4C2×D28411yescharacteristic
414C22×C4C23×D7111yescharacteristic
415M16—28no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8#1176586414yes—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—2842no—
424C4⋊C4—5682no—
425C4⋊C4—712no—
426C4⋊C4—712no—
427C4⋊C4—712no—
428C4⋊C4—1424no—
429C4⋊C4—1424no—
430C4⋊C4—1424no—
431C4⋊C4—1424no—
432C4⋊C4—1424no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4—1424no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—2842no—
444C22⋊C4—5682no—
445C22⋊C4—1424no—
446C22⋊C4—1424no—
447C22⋊C4—1424no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—1424no—
451C42—1424no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23#1455609812yes—
461C23#1455616112yes—
462C23C22×D28411yescharacteristic
463Q8—2841no—
464Q8—2841no—
465Q8—1424no—
466D4—44no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—2848no—
482C2×C4—2842no—
483C2×C4—2841no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—2842no—
491C2×C4—2842no—
492C2×C4—2842no—
493C2×C4—2842no—
494C2×C4—5684no—
495C2×C4—1422no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1422no—
498C2×C4—1422no—
499C2×C4#1455609812yes—
500C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
502C2×C4C2×#1176586412yes—
503C2×C4#1455617512yes—
504C8—24no—
505C8—42no—
506C22—24no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22C2×#1455609811yescharacteristic
517C22#1798665312yes—
518C22C2×#1455616111yescharacteristic
519C22#1798679911yescharacteristic
520C22#1798681112yes—
521C4—22no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—2842no—
526C4—2842no—
527C4—2842no—
528C4—2842no—
529C4—5682no—
530C4—5682no—
531C4#1798650511yescharacteristic
532C4#1798657111yescharacteristic
533C4#1798664912yes—
534C2—42no—
535C2—42no—
536C2#2259167411yescharacteristic
537C2#2259760211yescharacteristic
538C2#2259762811yescharacteristic
539C2#2260079712yes—
540C2#2260090212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1870C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#1870D71
hypocenterC71#24111
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986330C2semidirect
3. C2×#17986041C2semidirect
5. #22589679C2semidirect
6. #22589544C2semidirect
7. #22588773C2semidirect
8. #22588611C2semidirect
9. #22588535C2semidirect
10. #22588436C2semidirect
282. C71#24111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866892
C2×#179863302
C2×#179860412
#225926572
#225896792
#225895442
#225887732
#225886112
#225885352
#225884362
C71×#18702
#2411171