Finite Group Databasebeta

← #32031315

Subgroups — #32031315

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596659C212yesmaximal, complemented
2#22590822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589692C212yesmaximal, complemented
4#22589588C212yesmaximal
5#22588799C212yesmaximal, complemented
6#22588621C214yesmaximal, complemented
7#22588417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#3491C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14556087C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
11C2×#14556043C2214yes—
12#17985895—22no—
13#17985887—24no—
14#17985880—24no—
15#17985879C2214yes—
16#17985871C2214yes—
17#17985871C2212yes—
18#17985871C2212yes—
19#17985862C2212yes—
20C4×Dic71⋊C4—22no—
21#17985766C2212yes—
22#17985766C2212yes—
23#17985766C2214yes—
24#552×C71—24no—
25#551×C71—24no—
26#543×C71C2211yescharacteristic
27#539×C71—22no—
28#534×C71C2211yescharacteristic
29#529×C71—22no—
30C2×#123×C71C2212yes—
31#518×C71C2212yes—
32C2×#117×C71C2211yescharacteristic
33C23×Dic71C2312yes—
34#14556087—24no—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C2×Dic71⋊C4—22no—
37C2×Dic71⋊C4—22no—
38C2×Dic71⋊C4—24no—
39C2×C22⋊Dic71—24no—
40C2×C22⋊Dic71C2314yes—
41C2×C22⋊Dic71C2312yes—
42C2×C4×Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44C2×C4×Dic71—24no—
45C2×C4×Dic71—21no—
46#14556043—28no—
47C71⋊#95—22no—
48C71⋊#95—22no—
49C71⋊#95—24no—
50C71⋊#95—24no—
51C71⋊#95—24no—
52C22×D4×C71C2312yes—
53C23×C4×C71C2311yescharacteristic
54#126×C71—24no—
55#126×C71—24no—
56#125×C71—22no—
57#125×C71—24no—
58#124×C71—22no—
59#123×C71—24no—
60#123×C71—22no—
61#123×C71—22no—
62#123×C71—24no—
63#123×C71—22no—
64C22⋊Q8×C71—24no—
65C22⋊Q8×C71—22no—
66C22⋊Q8×C71—24no—
67#121×C71—22no—
68#120×C71—22no—
69C4×Q8×C71—22no—
70C4×D4×C71—22no—
71C4×D4×C71—24no—
72C4×D4×C71—24no—
73#117×C71—24no—
74#117×C71—24no—
75#117×C71—22no—
76C2×C4⋊C4×C71D414yes—
77C2×C4⋊C4×C71D412yes—
78C2×C22⋊C4×C71—22no—
79C2×C22⋊C4×C71D414yes—
80C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
83C2×C42×C71D412yes—
84C22×Dic71—24no—
85C22×Dic71—22no—
86C22×Dic71—22no—
87C22×Dic71—24no—
88C22×Dic71—44no—
89C4⋊Dic71—24no—
90Dic71⋊C4—48no—
91Dic71⋊C4—44no—
92Dic71⋊C4—44no—
93C22⋊Dic71—22no—
94C22⋊Dic71—24no—
95C22⋊Dic71—24no—
96C22⋊Dic71—48no—
97C22⋊Dic71#4114yes—
98C4×Dic71—24no—
99C4×Dic71—42no—
100C4×Dic71—42no—
101C24×C71C2×D412yes—
102C24×C71C2411yescharacteristic
103C2×Q8×C71—22no—
104C2×D4×C71—22no—
105C2×D4×C71—22no—
106C2×D4×C71—24no—
107C2×D4×C71—24no—
108C2×D4×C71—22no—
109C22×C4×C71—22no—
110C22×C4×C71—22no—
111C22×C4×C71—24no—
112C22×C4×C71C2×D412yes—
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D414yes—
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D412yes—
117C22×C4×C71C2×D412yes—
118C22×C4×C71C2×D414yes—
119C4⋊C4×C71—24no—
120C4⋊C4×C71—24no—
121C4⋊C4×C71—22no—
122C4⋊C4×C71—22no—
123C4⋊C4×C71—24no—
124C4⋊C4×C71—24no—
125C4⋊C4×C71—24no—
126C22⋊C4×C71—24no—
127C22⋊C4×C71—24no—
128C22⋊C4×C71—22no—
129C22⋊C4×C71—22no—
130C22⋊C4×C71—22no—
131C22⋊C4×C71—22no—
132C22⋊C4×C71—24no—
133C22⋊C4×C71—24no—
134C42×C71—24no—
135C42×C71—22no—
136C42×C71—22no—
137C23×C71—22no—
138C23×C71—24no—
139C23×C71—42no—
140C23×C71—44no—
141C23×C71C22×D411yescharacteristic
142C23×C71C22×D412yes—
143C23×C71C2×#4112yes—
144C23×C712−1+412yes—
145Q8×C71—82no—
146D4×C71—42no—
147D4×C71—42no—
148D4×C71—44no—
149D4×C71—82no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—28no—
155C2×C4×C71—22no—
156C2×C4×C71—22no—
157C2×C4×C71—22no—
158C2×C4×C71—24no—
159C2×C4×C71—24no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71—44no—
162C2×C4×C71—42no—
163C2×C4×C71—84no—
164C2×C4×C71#12012yes—
165C2×C4×C71#12012yes—
166C2×Dic71—28no—
167C2×Dic71—24no—
168C2×Dic71—24no—
169C2×Dic71—42no—
170C2×Dic71—42no—
171C2×Dic71—42no—
172C2×Dic71—44no—
173C2×Dic71—42no—
174C2×Dic71—44no—
175C2×Dic71—44no—
176C2×Dic71—44no—
177C22×C71—22no—
178C22×C71—24no—
179C22×C71—42no—
180C22×C71—42no—
181C22×C71—42no—
182C22×C71—44no—
183C22×C71—84no—
184C22×C71C2×#12011yescharacteristic
185C22×C71#52511yescharacteristic
186C22×C71#53611yescharacteristic
187C22×C71#54714yes—
188C4×C71—22no—
189C4×C71—22no—
190C4×C71—42no—
191C4×C71—42no—
192C4×C71—44no—
193C4×C71—42no—
194Dic71—44no—
195Dic71—44no—
196Dic71—84no—
197#24113—711nomaximal, Sylow
198C2×C71—21no—
199C2×C71—24no—
200C2×C71—21no—
201C2×C71—82no—
202C2×C71#240611yescharacteristic
203C2×C71#302512yes—
204#3491D7111yescharacteristic
205#2853—712no—
206#2296—711no—
207#2062—712no—
208#2044—712no—
209#1899—712no—
210#1867—714no—
211#1820—711no—
212C71#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
213#552—24no—
214#551—24no—
215#543C2×D7111yescharacteristic
216#539—22no—
217#534C2×D7111yescharacteristic
218#529—22no—
219C2×#123C2×D7112yes—
220#518C2×D7112yes—
221C2×#117—711no—
222C2×#117C2×D7111yescharacteristic
223C22×C42—711no—
224C2×#99—714no—
225#389—1422no—
226#388—1424no—
227#387—1424no—
228#386—714no—
229#385—714no—
230#385—712no—
231#385—712no—
232#381—712no—
233C4×C4⋊C4—1422no—
234#342—712no—
235#342—714no—
236#342—712no—
237C22×D4C22×D7112yes—
238C23×C4—712no—
239C23×C4C22×D7111yescharacteristic
240#126—24no—
241#126—24no—
242#125—22no—
243#125—24no—
244#124—22no—
245#123—24no—
246#123—22no—
247#123—22no—
248#123—24no—
249#123—22no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—24no—
253#121—22no—
254#120—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259#117—24no—
260#117—24no—
261#117—22no—
262#117—1424no—
263C2×C4⋊C4—1422no—
264C2×C4⋊C4—1422no—
265C2×C4⋊C4—1424no—
266C2×C4⋊C4—1421no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
268C2×C4⋊C4C22⋊D7114yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—712no—
271C2×C22⋊C4—714no—
272C2×C22⋊C4—1424no—
273C2×C22⋊C4C22⋊D7114yes—
274C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
277C2×C42—1421no—
278C2×C42—1424no—
279C2×C42—1421no—
280C2×C42—1421no—
281C2×C42C22⋊D7112yes—
282#99—1428no—
283#95—1422no—
284#95—1422no—
285#95—1424no—
286#95—1424no—
287#95—1424no—
288C24C2×C22⋊D7112yes—
289C24C23×D7111yescharacteristic
290C2×Q8—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—2844no—
300C22×C4—1424no—
301C22×C4—1424no—
302C22×C4—1422no—
303C22×C4—1422no—
304C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
305C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
306C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
309C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
310C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—2844no—
319C4⋊C4—2844no—
320C4⋊C4—2848no—
321C4⋊C4—1424no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—2848no—
331C22⋊C4—714no—
332C22⋊C4—1424no—
333C22⋊C4—1424no—
334C22⋊C4—1422no—
335C42—24no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—2842no—
339C42—2842no—
340C42—1424no—
341C23—22no—
342C23—24no—
343C23—42no—
344C23—44no—
345C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
346C23C22×C22⋊D7112yes—
347C23#41×D7112yes—
348C23#1455617512yes—
349Q8—82no—
350D4—42no—
351D4—44no—
352D4—42no—
353D4—82no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—28no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—2842no—
369C2×C4—2842no—
370C2×C4—2842no—
371C2×C4—2844no—
372C2×C4—2842no—
373C2×C4—2844no—
374C2×C4—2844no—
375C2×C4—2844no—
376C2×C4—1428no—
377C2×C4—1424no—
378C2×C4—1424no—
379C2×C4#1455609712yes—
380C2×C4#1455609712yes—
381C22—22no—
382C22—24no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—44no—
386C22—42no—
387C22—84no—
388C22C2×#1455609711yescharacteristic
389C22#1798650611yescharacteristic
390C22#1798657011yescharacteristic
391C22#1798664814yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—42no—
395C4—44no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—2844no—
399C4—2844no—
400C4—5684no—
401C2—21no—
402C2—24no—
403C2—21no—
404C2—82no—
405C2#2259167111yescharacteristic
406C2#2259773212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#3491C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#534×C71C22
hypercenter#3491D71
hypocenterC71#24113
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596659C2semidirect
2. #22590822C2semidirect
3. #22589692C2semidirect
5. #22588799C2semidirect
6. #22588621C2semidirect
7. #22588417C2semidirect
212. C71#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966592
#225908222
#225896922
#225895882
#225887992
#225886212
#225884172
C71×#34912
#2411371