Finite Group Databasebeta

← #32031316

Subgroups — #32031316

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602036C211yesmaximal, characteristic
2#22596662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589693C212yesmaximal, complemented
5#22589589C212yesmaximal
6#22588799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588620C212yesmaximal, complemented
9#22588619C212yesmaximal, complemented
10#22588415C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986686—22no—
13#17986684—22no—
14#17986675—22no—
15#17986672—22no—
16#17986625C2211yescharacteristic
17#17986593—22no—
18#17986558C2211yescharacteristic
19#17986526—22no—
20C2×#14556111C2211yescharacteristic
21#17986474C2211yescharacteristic
22#17986472C2211yescharacteristic
23C2×#14556087C2211yescharacteristic
24C2×#14556087C2211yescharacteristic
25C2×#14556043C2212yes—
26C2×#14556042C2212yes—
27#17985897—22no—
28#17985890—22no—
29#17985883—22no—
30#17985878C2212yes—
31#17985872C2212yes—
32#17985872C2212yes—
33#17985872C2212yes—
34#17985862C2211yescharacteristic
35C4×Dic71⋊C4—22no—
36#17985766C2212yes—
37#17985765C2212yes—
38#17985765C2212yes—
39#17985765C2212yes—
40C2×#123×C71C2211yescharacteristic
41C22×C42×C71C2211yescharacteristic
42#388×C71—22no—
43#387×C71—22no—
44#386×C71C2212yes—
45#385×C71C2212yes—
46#381×C71C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
48#14556123—22no—
49#14556123—22no—
50#14556121—22no—
51#14556121—22no—
52#14556119—22no—
53#14556118—22no—
54#14556118—22no—
55#14556114—22no—
56#14556112—22no—
57#14556111—21no—
58#14556111—22no—
59#14556111—21no—
60#14556111—21no—
61#14556110—22no—
62#14556109—21no—
63#14556108—22no—
64#14556107—22no—
65#14556105—22no—
66#14556105—22no—
67#14556105—22no—
68#14556100—22no—
69#14556097—21no—
70#14556096—21no—
71#14556093—22no—
72D4×Dic71—22no—
73D4×Dic71—22no—
74C4×C22⋊D71—22no—
75(C22⋊D71)⋊C4—22no—
76(C22⋊D71)⋊C4—22no—
77#14556087—24no—
78#14556087—22no—
79#14556087—22no—
80#14556087—21no—
81#14556086—22no—
82#14556084—22no—
83#14556084—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71D412yes—
86C2×Dic71⋊C4—22no—
87C2×Dic71⋊C4—22no—
88C2×Dic71⋊C4—22no—
89C2×Dic71⋊C4D412yes—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71C2312yes—
92C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic71C2312yes—
96C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
98C22⋊C4×D71—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71D412yes—
101#14556043—24no—
102#14556042—24no—
103C71⋊#95—22no—
104C71⋊#95—22no—
105C71⋊#95—22no—
106C71⋊#95—22no—
107C71⋊#95—22no—
108C22×D4×C71C2311yescharacteristic
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C23×C4×C71C2312yes—
111#123×C71—21no—
112#123×C71—22no—
113#123×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71—22no—
115C2×C4⋊C4×C71D412yes—
116C2×C22⋊C4×C71—22no—
117C2×C22⋊C4×C71D412yes—
118C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
119C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C42×C71—21no—
121C2×C42×C71—22no—
122C2×C42×C71—21no—
123C2×C42×C71—22no—
124#95×C71—22no—
125#95×C71—22no—
126#95×C71—22no—
127C23×D71C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic142—22no—
129C2×C22⋊D71—21no—
130C2×C22⋊D71—21no—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C22⋊D71—22no—
133C2×C22⋊D71—22no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D412yes—
139C22×Dic71C2×D412yes—
140C22×Dic71C2×D412yes—
141C2×C4×D71—22no—
142C4⋊Dic71—24no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—44no—
154Dic71⋊C4—44no—
155Dic71⋊C4—44no—
156C22⋊Dic71—22no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—21no—
159C22⋊Dic71—21no—
160C22⋊Dic71—21no—
161C22⋊Dic71—21no—
162C22⋊Dic71—21no—
163C22⋊Dic71—21no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71#4114yes—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—44no—
173C4×Dic71—24no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C24×C71C2×D411yescharacteristic
179C24×C71C2411yescharacteristic
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—44no—
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71C2×D412yes—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—44no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—44no—
207C42×C71—42no—
208C42×C71—42no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C23×C71C2×#4112yes—
217C23×C712−1+412yes—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—42no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—42no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—24no—
229C2×C4×C71—24no—
230C2×C4×C71—24no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71#12012yes—
245C2×C4×C71#12012yes—
246C22⋊D71—41no—
247C22⋊D71—41no—
248C22⋊D71—42no—
249C22⋊D71—82no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—24no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—82no—
265C4×D71—82no—
266Dic142—82no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—82no—
275C22×C71C2×#12011yescharacteristic
276C22×C71#52511yescharacteristic
277C22×C71#53611yescharacteristic
278C22×C71#54712yes—
279C22×C71#54712yes—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—82no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—44no—
288C4×C71—82no—
289Dic71—44no—
290Dic71—41no—
291Dic71—42no—
292Dic71—42no—
293Dic71—42no—
294Dic71—82no—
295#24113—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—21no—
297C2×C71—22no—
298C2×C71—22no—
299C2×C71—21no—
300C2×C71—81no—
301C2×C71#240611yescharacteristic
302C2×C71#302512yes—
303D71—81no—
304#3491—711no—
305#2853—711no—
306#2853D7111yescharacteristic, complemented
307#2296—711no—
308#2062—712no—
309#2044—712no—
310#1899—711no—
311#1899—711no—
312#1867—712no—
313#1867—712no—
314#1820—711no—
315C71#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#552—1422no—
317#552—1422no—
318#551—1422no—
319#551—1422no—
320#543—711no—
321#539—1422no—
322#534—711no—
323#529—1422no—
324C2×#123—711no—
325C2×#123C2×D7111yescharacteristic
326#518—711no—
327#518—711no—
328C2×#117—711no—
329C2×#117—711no—
330C22×C42C2×D7111yescharacteristic
331C2×#99—712no—
332C2×#99—712no—
333#389—1422no—
334#388—22no—
335#388—1422no—
336#387—22no—
337#387—1422no—
338#386—712no—
339#386C2×D7112yes—
340#385—712no—
341#385—712no—
342#385—712no—
343#385C2×D7112yes—
344#381—711no—
345#381C2×D7111yescharacteristic
346C4×C4⋊C4—1422no—
347#342—712no—
348#342—712no—
349#342—712no—
350#342—712no—
351C22×D4—711no—
352C22×D4C22×D7111yescharacteristic
353C23×C4C22×D7112yes—
354C23×C4C22×D7111yescharacteristic
355#126—1422no—
356#126—1422no—
357#126—1422no—
358#126—1422no—
359#125—1422no—
360#125—1422no—
361#125—1422no—
362#124—1422no—
363#123—21no—
364#123—21no—
365#123—22no—
366#123—1422no—
367#123—1422no—
368#123—1421no—
369#123—1421no—
370#123—1421no—
371#123—1422no—
372#123—1421no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1422no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1422no—
378#121—1422no—
379#120—1421no—
380#120—1421no—
381C4×Q8—1422no—
382C4×D4—1422no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1422no—
387#117—1421no—
388#117—1422no—
389#117—1424no—
390#117—1422no—
391#117—1422no—
392#117—1422no—
393#117—1421no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—712no—
396C2×C4⋊C4—712no—
397C2×C4⋊C4—1422no—
398C2×C4⋊C4—1422no—
399C2×C4⋊C4—1422no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—712no—
404C2×C22⋊C4—711no—
405C2×C22⋊C4—711no—
406C2×C22⋊C4—711no—
407C2×C22⋊C4—712no—
408C2×C22⋊C4—712no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1422no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
413C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
414C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C42—21no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—712no—
420C2×C42—1421no—
421#99—1424no—
422#99—1424no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—1422no—
427#95—1422no—
428#95—1422no—
429#95—1422no—
430#95—1422no—
431C24—711no—
432C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
433C24C23×D7111yescharacteristic
434C2×Q8—1422no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1422no—
442C2×D4—1422no—
443C2×D4—1422no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—712no—
452C22×C4—712no—
453C22×C4—712no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4D4×D7112yes—
460C22×C4D4×D7111yescharacteristic
461C22×C4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
464C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—2844no—
469C4⋊C4—2844no—
470C4⋊C4—2844no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1424no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—2844no—
490C22⋊C4—714no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—1421no—
500C22⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—1421no—
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—1424no—
509C42—1422no—
510C42—1422no—
511C42—1422no—
512C42—1422no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—2842no—
518C23—1421no—
519C23—1422no—
520C23C2×D4×D7111yescharacteristic
521C23C2×D4×D7111yescharacteristic
522C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
523C23#41×D7112yes—
524C23#1455617512yes—
525Q8—5682no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—2841no—
530D4—2842no—
531D4—2841no—
532D4—5682no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—5682no—
562C2×C4—5682no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1424no—
569C2×C4#1455609612yes—
570C2×C4#1455609612yes—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—82no—
579C22—2842no—
580C22—2841no—
581C22—5682no—
582C22C2×#1455609611yescharacteristic
583C22#1798650711yescharacteristic
584C22#1798657111yescharacteristic
585C22#1798664712yes—
586C22#1798664812yes—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—2844no—
594C4—2842no—
595C4—2842no—
596C4—2842no—
597C4—2841no—
598C4—5682no—
599C2—22no—
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—21no—
603C2—81no—
604C2—5681no—
605C2#2259167211yescharacteristic
606C2#2259773112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2853C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986558C22
hypercenter#2853D71
hypocenterC71#24113
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596662C2semidirect
3. #22590823C2semidirect
4. #22589693C2semidirect
6. #22588799C2semidirect
7. #22588796C2semidirect
8. #22588620C2semidirect
9. #22588619C2semidirect
10. #22588415C2semidirect
11. C71×#2853C2semidirect
306. #2853D71semidirect
315. C71#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020362
#225966622
#225908232
#225896932
#225895892
#225887992
#225887962
#225886202
#225886192
#225884152
C71×#28532
#2411371