Finite Group Databasebeta

← #32031320

Subgroups — #32031320

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602039C211yesmaximal, characteristic
2#22596665C212yesmaximal, complemented
3#22590819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589592C211yesmaximal, characteristic
6#22589591C211yesmaximal, characteristic
7#22588797C212yesmaximal, complemented
8#22588622C212yesmaximal, complemented
9#22588619C212yesmaximal, complemented
10#22588416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986691—22no—
13#17986691—22no—
14#17986676—22no—
15#17986676—22no—
16#17986598—21no—
17#17986598—21no—
18#17986561C2211yescharacteristic
19#17986535—21no—
20#17986535—21no—
21C2×#14556112C2212yes—
22#17986472C2212yes—
23C2×#14556084C2211yescharacteristic
24C2×#14556084C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
26C2×#14556042C2212yes—
27C2×#14556042C2212yes—
28#17985896—21no—
29#17985894—21no—
30#17985889—22no—
31#17985888—22no—
32#17985886—22no—
33#17985885—22no—
34#17985878C2212yes—
35#17985876C2212yes—
36#17985874C2211yescharacteristic
37#17985872C2211yescharacteristic
38#17985871C2212yes—
39#17985871C2211yescharacteristic
40#17985860C2212yes—
41C4⋊C4×Dic71—21no—
42#17985850—21no—
43#17985766C2211yescharacteristic
44#17985766C2212yes—
45#17985765C2212yes—
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#385×C71C2212yes—
48#385×C71C2211yescharacteristic
49#342×C71C2211yescharacteristic
50#342×C71C2212yes—
51C22×C22⋊D71C2312yes—
52C23×Dic71C2311yescharacteristic
53C23×Dic71C2311yescharacteristic
54#14556123—22no—
55#14556123—22no—
56#14556123—22no—
57#14556123—22no—
58#14556119—22no—
59#14556119—22no—
60#14556119—21no—
61#14556119—21no—
62#14556117—21no—
63#14556117—21no—
64#14556113—22no—
65#14556113—22no—
66#14556112—22no—
67#14556112—22no—
68#14556112—22no—
69#14556112—22no—
70#14556112—22no—
71#14556104—22no—
72#14556104—22no—
73#14556102—21no—
74#14556102—21no—
75#14556098—22no—
76Q8×Dic71—21no—
77Q8×Dic71—21no—
78#14556090—21no—
79#14556090—21no—
80C4×C22⋊D71—22no—
81C4×C22⋊D71—22no—
82(C22⋊D71)⋊C4—22no—
83(C22⋊D71)⋊C4—22no—
84#14556086—22no—
85#14556086—22no—
86#14556084—22no—
87#14556084—22no—
88#14556084—22no—
89#14556084—22no—
90#14556084—22no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71D412yes—
93C2×C4⋊Dic71D412yes—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—22no—
98C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic71C2312yes—
101C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
106C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
107C22⋊C4×D71—22no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71—21no—
110C2×C4×Dic71—22no—
111C2×C4×Dic71—22no—
112C2×C4×Dic71—21no—
113C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
115#14556042—24no—
116#14556042—24no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—22no—
120C71⋊#95—22no—
121C71⋊#95—22no—
122C71⋊#95—22no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—22no—
125C23×C4×C71C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71—22no—
129C22⋊Q8×C71—22no—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—22no—
132C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
133C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
135C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136#95×C71—21no—
137#95×C71—22no—
138C23×D71C2×D412yes—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71—42no—
155C22×Dic71C2×D412yes—
156C22×Dic71C2×D412yes—
157C22×Dic71C2×D412yes—
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—42no—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—44no—
177Dic71⋊C4—42no—
178Dic71⋊C4—42no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—21no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71#4112yes—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—44no—
193(C2×D71)⋊C4—44no—
194C4×Dic71—24no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—41no—
202C4×Dic71—41no—
203C4×Dic71—42no—
204C24×C71C2411yescharacteristic
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—42no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D412yes—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D412yes—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—44no—
221C4⋊C4×C71—42no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71#4112yes—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C23×C71C22×D412yes—
233C23×C71C2×#4111yescharacteristic
234C23×C71C2×#4111yescharacteristic
235C23×C712−1+412yes—
236C22×D71—22no—
237C22×D71—22no—
238C22×D71—22no—
239C22×D71—42no—
240C22×D71—42no—
241Q8×C71—81no—
242Q8×C71—81no—
243C2×C4×C71—24no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—42no—
262C22⋊D71—42no—
263C22⋊D71—42no—
264C22⋊D71—42no—
265C22⋊D71—42no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—24no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—42no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71#12011yescharacteristic
293C2×Dic71#12011yescharacteristic
294C2×Dic71#12012yes—
295D284—81no—
296D284—81no—
297C4×D71—82no—
298C4×D71—82no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—22no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—22no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71C2×#12011yescharacteristic
307C22×C71#52511yescharacteristic
308C22×C71#53611yescharacteristic
309C22×C71#54712yes—
310C22×C71#54712yes—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—82no—
315C2×D71—82no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—82no—
323Dic71—21no—
324Dic71—21no—
325Dic71—22no—
326Dic71—42no—
327Dic71—42no—
328Dic71—41no—
329Dic71—41no—
330Dic71—42no—
331Dic71—82no—
332#24113—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—21no—
334C2×C71—22no—
335C2×C71—22no—
336C2×C71—21no—
337C2×C71#240611yescharacteristic
338C2×C71#302511yescharacteristic
339C2×C71#302511yescharacteristic
340D71—82no—
341#3491—711no—
342#2853—712no—
343#2296—711no—
344#2062—711no—
345#2062D7111yescharacteristic, complemented
346#2044—711no—
347#2044—711no—
348#1899—712no—
349#1867—712no—
350#1867—712no—
351#1820—711no—
352C71#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
353#552—1422no—
354#552—1422no—
355#551—1422no—
356#551—1422no—
357#543C2×D7111yescharacteristic
358#539—1421no—
359#539—1421no—
360#534—711no—
361#529—1421no—
362#529—1421no—
363C2×#123—712no—
364#518—712no—
365C2×#117—711no—
366C2×#117—711no—
367C22×C42—711no—
368C2×#99—712no—
369C2×#99—712no—
370#389—1421no—
371#389—1421no—
372#388—1422no—
373#388—1422no—
374#387—1422no—
375#387—1422no—
376#386—712no—
377#386—712no—
378#385—711no—
379#385—712no—
380#385—711no—
381#385—711no—
382#385C2×D7112yes—
383#385C2×D7111yescharacteristic
384#381—712no—
385C4×C4⋊C4—1421no—
386C4×C4⋊C4—1421no—
387#342—711no—
388#342—712no—
389#342—712no—
390#342C2×D7111yescharacteristic
391#342C2×D7112yes—
392C22×D4—712no—
393C23×C4—711no—
394C23×C4—711no—
395C23×C4C22×D7111yescharacteristic
396#126—1422no—
397#126—1422no—
398#126—1422no—
399#126—1422no—
400#125—1421no—
401#125—1421no—
402#125—1422no—
403#125—1422no—
404#124—1421no—
405#124—1421no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411#123—1422no—
412#123—1422no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1422no—
419#121—1421no—
420#121—1421no—
421#120—1422no—
422C4×Q8—1421no—
423C4×Q8—1421no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4—1421no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430#117—1422no—
431#117—1422no—
432#117—1422no—
433#117—1422no—
434#117—1422no—
435#117—1422no—
436#117—1422no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—712no—
442C2×C4⋊C4—712no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1422no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—711no—
449C2×C22⋊C4—711no—
450C2×C22⋊C4—712no—
451C2×C22⋊C4—712no—
452C2×C22⋊C4—712no—
453C2×C22⋊C4—1422no—
454C2×C22⋊C4—1422no—
455C2×C22⋊C4—1422no—
456C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
457C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
458C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
459C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
460C2×C42—711no—
461C2×C42—711no—
462C2×C42—1421no—
463C2×C42—1422no—
464C2×C42—1422no—
465C2×C42—1421no—
466C2×C42—1421no—
467#99—1424no—
468#99—1424no—
469#95—21no—
470#95—22no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1422no—
474#95—1422no—
475#95—1422no—
476#95—1422no—
477#95—1421no—
478#95—1422no—
479C24—712no—
480C24C23×D7111yescharacteristic
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—712no—
500C22×C4—712no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—712no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4D4×D7111yescharacteristic
514C22×C4D4×D7112yes—
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4D4×D7112yes—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—2844no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1424no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—2844no—
545C22⋊C4—2844no—
546C22⋊C4—712no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1421no—
559C22⋊C4#1176586612yes—
560C42—2841no—
561C42—2841no—
562C42—2842no—
563C42—1421no—
564C42—1421no—
565C42—1421no—
566C42—1421no—
567C42—1424no—
568C42—1422no—
569C42—1422no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—2842no—
573C23—2842no—
574C23—1422no—
575C23—1422no—
576C23—1422no—
577C23C2×D4×D7111yescharacteristic
578C23C2×D4×D7112yes—
579C23#41×D7111yescharacteristic
580C23C2×#1176586611yescharacteristic
581C23#1455617612yes—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584D4—2842no—
585D4—2842no—
586D4—2842no—
587D4—2842no—
588D4—5681no—
589D4—5681no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2842no—
617C2×C4—2842no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—5682no—
620C2×C4—5682no—
621C2×C4—711no—
622C2×C4—711no—
623C2×C4—712no—
624C2×C4—1424no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4—1422no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4—1421no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—2842no—
648C22—2842no—
649C22—2842no—
650C22—5682no—
651C22—5682no—
652C22#120×D7111yescharacteristic
653C22#1798651211yescharacteristic
654C22#1798657411yescharacteristic
655C22#1798665112yes—
656C22#1798665212yes—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—2842no—
665C4—2841no—
666C4—2842no—
667C4—2841no—
668C4—2842no—
669C4—5682no—
670C4—1421no—
671C4—1421no—
672C4—1422no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—5682no—
678C2#2259167611yescharacteristic
679C2#2259773011yescharacteristic
680C2#2259773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2062C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986561C22
hypercenter#2062D71
hypocenterC71#24113
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596665C2semidirect
3. #22590819C2semidirect
4. #22589692C2semidirect
7. #22588797C2semidirect
8. #22588622C2semidirect
9. #22588619C2semidirect
10. #22588416C2semidirect
11. C71×#2062C2semidirect
345. #2062D71semidirect
352. C71#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020392
#225966652
#225908192
#225896922
#225895922
#225895912
#225887972
#225886222
#225886192
#225884162
C71×#20622
#2411371