Finite Group Databasebeta

← #32031321

Subgroups — #32031321

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602038C211yesmaximal, characteristic
2#22596663C212yesmaximal, complemented
3#22590822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589694C212yesmaximal, complemented
5#22589592C212yesmaximal
6#22588796C212yesmaximal, complemented
7#22588622C214yesmaximal, complemented
8C71×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986682—24no—
10#17986673—24no—
11#17986625C2211yescharacteristic
12#17986596—22no—
13#17986561C2211yescharacteristic
14#17986533—22no—
15C2×#14556111C2212yes—
16#17986472C2212yes—
17C2×#14556087C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556042C2214yes—
20#17985895—22no—
21#17985891—24no—
22#17985884—24no—
23#17985876C2214yes—
24#17985874C2214yes—
25#17985871C2212yes—
26#17985871C2212yes—
27C4×Dic71⋊C4—22no—
28#17985765C2214yes—
29C2×#117×C71C2211yescharacteristic
30#381×C71C2212yes—
31#342×C71C2212yes—
32#342×C71C2212yes—
33C22×C22⋊D71C2312yes—
34C23×Dic71C2312yes—
35#14556123—24no—
36#14556122—24no—
37#14556120—22no—
38#14556118—24no—
39#14556116—22no—
40#14556113—24no—
41#14556112—22no—
42#14556111—22no—
43#14556111—24no—
44#14556111—22no—
45#14556107—22no—
46#14556106—24no—
47#14556105—24no—
48#14556102—22no—
49#14556098—22no—
50C4×Dic142—22no—
51C4×D284—22no—
52C4×C22⋊D71—24no—
53(C22⋊D71)⋊C4—24no—
54#14556087—24no—
55#14556085—24no—
56#14556084—22no—
57C2×C4⋊Dic71—24no—
58C2×C4⋊Dic71—21no—
59C2×Dic71⋊C4—22no—
60C2×Dic71⋊C4—22no—
61C2×Dic71⋊C4D414yes—
62C2×C22⋊Dic71C2312yes—
63C2×C22⋊Dic71C2312yes—
64C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
66C22⋊C4×D71—22no—
67C2×C4×Dic71—21no—
68C2×C4×Dic71—21no—
69C2×C4×Dic71—24no—
70C2×C4×Dic71—21no—
71#14556042—28no—
72C71⋊#95—24no—
73C71⋊#95—24no—
74C71⋊#95—22no—
75C71⋊#95—22no—
76C23×C4×C71C2311yescharacteristic
77#117×C71—24no—
78C2×C4⋊C4×C71D412yes—
79C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
80C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
82C2×C42×C71D412yes—
83#95×C71—24no—
84C23×D71C2×D412yes—
85C2×Dic142—22no—
86C2×D284—22no—
87C2×C22⋊D71—22no—
88C2×C22⋊D71—22no—
89C2×C22⋊D71—24no—
90C2×C22⋊D71—24no—
91C22×Dic71—24no—
92C22×Dic71—22no—
93C22×Dic71—22no—
94C22×Dic71—44no—
95C22×Dic71C2×D412yes—
96C22×Dic71C2×D414yes—
97C2×C4×D71—24no—
98C4⋊Dic71—24no—
99C4⋊Dic71—22no—
100C4⋊Dic71—22no—
101C4⋊Dic71—48no—
102Dic71⋊C4—24no—
103Dic71⋊C4—24no—
104Dic71⋊C4—24no—
105Dic71⋊C4—24no—
106Dic71⋊C4—44no—
107Dic71⋊C4—44no—
108C22⋊Dic71—22no—
109C22⋊Dic71—22no—
110C22⋊Dic71—22no—
111C22⋊Dic71#4114yes—
112(C2×D71)⋊C4—24no—
113(C2×D71)⋊C4—24no—
114(C2×D71)⋊C4—24no—
115(C2×D71)⋊C4—24no—
116(C2×D71)⋊C4—48no—
117C4×Dic71—24no—
118C4×Dic71—24no—
119C4×Dic71—42no—
120C4×Dic71—42no—
121C24×C71C2411yescharacteristic
122C22×C4×C71—22no—
123C22×C4×C71—22no—
124C22×C4×C71—24no—
125C22×C4×C71C2×D414yes—
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D412yes—
129C22×C4×C71C2×D412yes—
130C4⋊C4×C71—24no—
131C22⋊C4×C71—22no—
132C22⋊C4×C71—22no—
133C22⋊C4×C71—24no—
134C22⋊C4×C71—24no—
135C42×C71—22no—
136C42×C71—22no—
137C23×C71—42no—
138C23×C71C22×D412yes—
139C23×C71C22×D411yescharacteristic
140C23×C71C2×#4112yes—
141C23×C712−1+412yes—
142C22×D71—22no—
143C22×D71—24no—
144C22×D71—44no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—28no—
150C2×C4×C71—22no—
151C2×C4×C71—22no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—44no—
155C2×C4×C71—44no—
156C2×C4×C71—44no—
157C2×C4×C71#12012yes—
158C2×C4×C71#12012yes—
159C22⋊D71—42no—
160C22⋊D71—42no—
161C22⋊D71—44no—
162C2×Dic71—28no—
163C2×Dic71—24no—
164C2×Dic71—22no—
165C2×Dic71—24no—
166C2×Dic71—24no—
167C2×Dic71—24no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—42no—
170C2×Dic71—42no—
171C2×Dic71—44no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—44no—
174D284—82no—
175C4×D71—84no—
176Dic142—82no—
177C22×C71—22no—
178C22×C71—24no—
179C22×C71—42no—
180C22×C71—42no—
181C22×C71C2×#12011yescharacteristic
182C22×C71#52511yescharacteristic
183C22×C71#53611yescharacteristic
184C22×C71#54714yes—
185C2×D71—42no—
186C2×D71—44no—
187C2×D71—84no—
188C4×C71—22no—
189C4×C71—22no—
190C4×C71—42no—
191C4×C71—42no—
192C4×C71—84no—
193Dic71—44no—
194Dic71—42no—
195Dic71—44no—
196Dic71—44no—
197#24113—711nomaximal, Sylow
198C2×C71—21no—
199C2×C71—24no—
200C2×C71—21no—
201C2×C71#240611yescharacteristic
202C2×C71#302512yes—
203D71—82no—
204#3491—711no—
205#2853—712no—
206#2296—711no—
207#2062—712no—
208#2044—712no—
209#1899—712no—
210#1867—714no—
211#1820D7111yescharacteristic, complemented
212C71#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
213#552—1424no—
214#551—1424no—
215#543—711no—
216#539—1422no—
217#534—711no—
218#529—1422no—
219C2×#123—712no—
220#518—712no—
221C2×#117—711no—
222C2×#117C2×D7111yescharacteristic
223C22×C42—711no—
224C2×#99—714no—
225#389—1422no—
226#388—1424no—
227#387—1424no—
228#386—714no—
229#385—714no—
230#385—712no—
231#385—712no—
232#381C2×D7112yes—
233C4×C4⋊C4—1422no—
234#342—714no—
235#342C2×D7112yes—
236#342C2×D7112yes—
237C22×D4—712no—
238C23×C4—712no—
239C23×C4C22×D7111yescharacteristic
240#126—1424no—
241#126—1424no—
242#125—1422no—
243#125—1424no—
244#124—1422no—
245#123—1422no—
246#123—1424no—
247#123—1424no—
248#123—1422no—
249#123—1422no—
250C22⋊Q8—1424no—
251C22⋊Q8—1424no—
252C22⋊Q8—1422no—
253#121—1422no—
254#120—1422no—
255C4×Q8—1422no—
256C4×D4—1422no—
257C4×D4—1424no—
258C4×D4—1424no—
259#117—24no—
260#117—1424no—
261#117—1422no—
262#117—1424no—
263C2×C4⋊C4—714no—
264C2×C4⋊C4—1424no—
265C2×C4⋊C4—1422no—
266C2×C4⋊C4—1422no—
267C2×C4⋊C4—1421no—
268C2×C4⋊C4D28412yes—
269C2×C22⋊C4—712no—
270C2×C22⋊C4—712no—
271C2×C22⋊C4—714no—
272C2×C22⋊C4—1422no—
273C2×C22⋊C4—1424no—
274C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
275C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
277C2×C42—1424no—
278C2×C42—1421no—
279C2×C42—1421no—
280C2×C42—1421no—
281C2×C42D28412yes—
282#99—1428no—
283#95—24no—
284#95—1424no—
285#95—1424no—
286#95—1422no—
287#95—1422no—
288C24—712no—
289C24C23×D7111yescharacteristic
290C2×Q8—1422no—
291C2×D4—1422no—
292C2×D4—1422no—
293C2×D4—1422no—
294C2×D4—1424no—
295C2×D4—1424no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—2844no—
300C22×C4—714no—
301C22×C4—712no—
302C22×C4—1424no—
303C22×C4—1424no—
304C22×C4—1422no—
305C22×C4—1422no—
306C22×C4D4×D7114yes—
307C22×C4C2×D28411yescharacteristic
308C22×C4C2×D28411yescharacteristic
309C22×C4C2×D28412yes—
310C22×C4C2×D28412yes—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—2844no—
313C4⋊C4—2844no—
314C4⋊C4—2848no—
315C4⋊C4—1424no—
316C4⋊C4—1424no—
317C4⋊C4—1424no—
318C4⋊C4—1422no—
319C4⋊C4—1422no—
320C4⋊C4—1424no—
321C4⋊C4—1424no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—2848no—
327C22⋊C4—714no—
328C22⋊C4—1424no—
329C22⋊C4—1424no—
330C22⋊C4—1422no—
331C22⋊C4—1422no—
332C22⋊C4—1422no—
333C22⋊C4—1424no—
334C22⋊C4—1424no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—2842no—
338C42—2842no—
339C42—1424no—
340C42—1424no—
341C23—42no—
342C23—2844no—
343C23—1422no—
344C23—1424no—
345C23C2×D4×D7112yes—
346C23C22×D28411yescharacteristic
347C23#41×D7112yes—
348C23#1455617512yes—
349Q8—5682no—
350D4—2842no—
351D4—2844no—
352D4—2842no—
353D4—5682no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—28no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—2842no—
367C2×C4—2842no—
368C2×C4—2842no—
369C2×C4—2844no—
370C2×C4—2842no—
371C2×C4—2844no—
372C2×C4—5684no—
373C2×C4—1428no—
374C2×C4—1424no—
375C2×C4—1424no—
376C2×C4—1422no—
377C2×C4—1424no—
378C2×C4—1424no—
379C2×C4#1455609812yes—
380C2×C4#1455609812yes—
381C22—22no—
382C22—24no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—2844no—
386C22—2842no—
387C22—5684no—
388C22C2×#1455609811yescharacteristic
389C22#1798651111yescharacteristic
390C22#1798657511yescharacteristic
391C22#1798664714yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—84no—
397C4—2844no—
398C4—2844no—
399C4—2844no—
400C4—2842no—
401C2—24no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—5682no—
405C2#2259167711yescharacteristic
406C2#2259773412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1820C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986561C22
hypercenter#1820D71
hypocenterC71#24113
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596663C2semidirect
3. #22590822C2semidirect
4. #22589694C2semidirect
6. #22588796C2semidirect
7. #22588622C2semidirect
8. C71×#1820C2semidirect
211. #1820D71semidirect
212. C71#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020382
#225966632
#225908222
#225896942
#225895922
#225887962
#225886222
C71×#18202
#2411371