Finite Group Databasebeta

← #32031324

Subgroups — #32031324

Order 18176.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602027C211yesmaximal, characteristic
2#22594113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589693C212yesmaximal, complemented
5#22589589C212yesmaximal, complemented
6#22588794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588620C212yesmaximal, complemented
9#22588619C212yesmaximal, complemented
10#22588412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986680—22no—
13#17986675—22no—
14#17986643—22no—
15#17986636—22no—
16#17986625C2211yescharacteristic
17#17986584—22no—
18#17986558C2211yescharacteristic
19#17986505—22no—
20C2×#14556097C2211yescharacteristic
21#17986474C2211yescharacteristic
22#17986472C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
25C2×#14556043C2212yes—
26C2×#14556042C2212yes—
27#17985927—22no—
28#17985914—22no—
29#17985878C2212yes—
30#17985872C2212yes—
31#17985872C2212yes—
32#17985872C2212yes—
33#17985871—22no—
34#17985857—22no—
35#17985855C2211yescharacteristic
36#17985766C2212yes—
37#17985765C2212yes—
38#17985765C2212yes—
39#17985765C2212yes—
40C2×#120×C71C2211yescharacteristic
41C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
42#397×C71—22no—
43#394×C71—22no—
44#386×C71C2212yes—
45#385×C71C2212yes—
46#379×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765864—22no—
48C22×C22⋊D71D412yes—
49C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
50C23×Dic71—21no—
51C23×Dic71D412yes—
52#14556121—22no—
53#14556121—22no—
54#14556115—22no—
55#14556114—22no—
56#14556112—22no—
57#14556111—21no—
58#14556110—22no—
59#14556109—22no—
60#14556109—22no—
61#14556109—21no—
62#14556107—22no—
63#14556105—22no—
64#14556105—22no—
65#14556105—22no—
66#14556100—22no—
67#14556100—22no—
68#14556100—22no—
69#14556099—22no—
70#14556097—21no—
71#14556097—21no—
72#14556097—22no—
73#14556097—21no—
74#14556096—21no—
75D4×Dic71—22no—
76D4×Dic71—22no—
77D4×Dic71—22no—
78C4×C22⋊D71—22no—
79(C22⋊D71)⋊C4—22no—
80(C22⋊D71)⋊C4—22no—
81#14556087—21no—
82#14556084—22no—
83#14556084—21no—
84C2×Dic71⋊C4—22no—
85C2×Dic71⋊C4—22no—
86C2×Dic71⋊C4—22no—
87C2×C22⋊Dic71—24no—
88C2×C22⋊Dic71—22no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—22no—
92C2×C22⋊Dic71—22no—
93C2×C22⋊Dic71D412yes—
94C2×C22⋊Dic71D412yes—
95C2×C22⋊Dic71C2312yes—
96C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic71C2312yes—
100C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
101C22⋊C4×D71—21no—
102#14556043—24no—
103#14556042—24no—
104C71⋊#95—22no—
105C71⋊#95—22no—
106C71⋊#95—22no—
107C71⋊#95—22no—
108C25×C71C2311yescharacteristic
109C22×D4×C71D412yes—
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C23×C4×C71C2312yes—
112#120×C71—21no—
113#120×C71—22no—
114#120×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71—22no—
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C22⋊C4×C71—22no—
119C2×C22⋊C4×C71—22no—
120C2×C22⋊C4×C71—22no—
121C2×C22⋊C4×C71—22no—
122C2×C22⋊C4×C71D412yes—
123C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125#95×C71—22no—
126#95×C71—22no—
127C23×D71C2×D411yescharacteristic
128#11765864—84no—
129C2×Dic142—22no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—21no—
132C2×C22⋊D71—21no—
133C2×C22⋊D71—22no—
134C2×C22⋊D71—22no—
135C2×C22⋊D71—22no—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C2×C22⋊D71—82no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—24no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—82no—
145C22×Dic71—82no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D412yes—
148C22×Dic71C2×D412yes—
149C22×Dic71C2×D412yes—
150C2×C4×D71—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—82no—
158Dic71⋊C4—82no—
159Dic71⋊C4—82no—
160C22⋊Dic71—24no—
161C22⋊Dic71—22no—
162C22⋊Dic71—22no—
163C22⋊Dic71—22no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—21no—
168C22⋊Dic71—21no—
169C22⋊Dic71—21no—
170C22⋊Dic71—21no—
171C22⋊Dic71—21no—
172C22⋊Dic71—21no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—82no—
177C22⋊Dic71#4114yescomplemented
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—82no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C24×C71—22no—
184C24×C71—22no—
185C24×C71—82no—
186C24×C71C2×D411yescharacteristic
187C24×C71C2×D411yescharacteristic
188C24×C71C2×D412yes—
189C24×C71C2×D411yescharacteristic
190C24×C71C2×D412yes—
191C24×C71C2411yescharacteristic
192C2×D4×C71—22no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—22no—
196C2×D4×C71—22no—
197C2×D4×C71—22no—
198C2×D4×C71—82no—
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71—22no—
202C22×C4×C71—22no—
203C22×C4×C71—82no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D412yes—
206C4⋊C4×C71—82no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—42no—
214C22⋊C4×C71—42no—
215C22⋊C4×C71—82no—
216C22⋊C4×C71—82no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—24no—
222C23×C71—24no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—42no—
226C23×C71—42no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71—42no—
230C23×C71—42no—
231C23×C71—42no—
232C23×C71—42no—
233C23×C71—84no—
234C23×C71—84no—
235C23×C71#12012yes—
236C23×C71#12012yes—
237C23×C71C22×D411yescharacteristic
238C23×C71C22×D411yescharacteristic
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240C23×C71C2×#4112yes—
241C23×C712−1+412yes—
242C22×D71—21no—
243C22×D71—22no—
244C22×D71—42no—
245D4×C71—44no—
246D4×C71—41no—
247D4×C71—41no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—82no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—42no—
264C22⋊D71—44no—
265C22⋊D71—41no—
266C22⋊D71—41no—
267C22⋊D71—42no—
268C22⋊D71—82no—
269C22⋊D71—82no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—24no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—44no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—82no—
286C2×Dic71—84no—
287C2×Dic71—82no—
288C4×D71—82no—
289Dic142—82no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—22no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—84no—
308C22×C71—84no—
309C22×C71—82no—
310C22×C71C2×#12011yescharacteristic
311C22×C71#52511yescharacteristic
312C22×C71#53611yescharacteristic
313C22×C71#54712yes—
314C22×C71#54712yes—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—82no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—82no—
321C4×C71—82no—
322Dic71—44no—
323Dic71—41no—
324Dic71—42no—
325Dic71—42no—
326Dic71—42no—
327Dic71—82no—
328#24114—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—21no—
330C2×C71—22no—
331C2×C71—22no—
332C2×C71—21no—
333C2×C71—42no—
334C2×C71—42no—
335C2×C71—81no—
336C2×C71#240611yescharacteristic
337C2×C71#302612yes—
338D71—81no—
339#3490—711no—
340#2622—711no—
341#2622D7111yescharacteristic, complemented
342#2315—711no—
343#2062—712no—
344#2044—712no—
345#1898—711no—
346#1898—711no—
347#1867—712no—
348#1867—712no—
349#1819—711no—
350C71#2411411yescharacteristic, complemented, Sylow
351#551—1422no—
352#551—1422no—
353#546—1422no—
354#546—1422no—
355#543—711no—
356#538—1422no—
357#534—711no—
358#525—1422no—
359C2×#120—711no—
360C2×#120C2×D7111yescharacteristic
361#518—711no—
362#518—711no—
363C22×C22⋊C4—711no—
364C22×C22⋊C4—711no—
365C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
366C2×#99—712no—
367C2×#99—712no—
368#397—22no—
369#397—1422no—
370#394—22no—
371#394—1422no—
372#386—712no—
373#386C2×D7112yes—
374#385—712no—
375#385—712no—
376#385—712no—
377#385—1422no—
378#385C2×D7112yes—
379#380—1422no—
380#379—711no—
381#379C2×D7111yescharacteristic
382#342—712no—
383#342—712no—
384#342—712no—
385#342—712no—
386C25C22×D7111yescharacteristic
387C2×#41—1422no—
388C22×D4—712no—
389C22×D4—711no—
390C22×D4C22⋊D7112yes—
391C22×D4C22×D7111yescharacteristic
392C23×C4—712no—
393C23×C4—1421no—
394C23×C4C22×D7112yes—
395#126—1422no—
396#126—1422no—
397#124—1422no—
398#124—1422no—
399#123—1422no—
400#123—1422no—
401#123—1421no—
402#123—1422no—
403#123—1422no—
404#123—1421no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409#121—1422no—
410#121—1422no—
411#121—1422no—
412#121—1422no—
413#120—21no—
414#120—21no—
415#120—22no—
416#120—1421no—
417#120—1421no—
418#120—1421no—
419#120—1422no—
420#120—1421no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1422no—
427#117—1421no—
428#117—1422no—
429#117—1421no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—1422no—
432C2×C4⋊C4—1422no—
433C2×C4⋊C4—1422no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—712no—
441C2×C22⋊C4—712no—
442C2×C22⋊C4—712no—
443C2×C22⋊C4—711no—
444C2×C22⋊C4—711no—
445C2×C22⋊C4—711no—
446C2×C22⋊C4—712no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1422no—
449C2×C22⋊C4—1422no—
450C2×C22⋊C4—1424no—
451C2×C22⋊C4—1422no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1422no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
456C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
457C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
458#99—1424no—
459#99—1424no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95—1422no—
463#95—1422no—
464#95—1422no—
465#95—1422no—
466C24—22no—
467C24—22no—
468C24—82no—
469C24—711no—
470C24D4×D7111yescharacteristic
471C24D4×D7112yes—
472C24D4×D7111yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C24C2×C22⋊D7112yes—
475C24C23×D7111yescharacteristic
476#41—5684no—
477C2×Q8—1422no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—5682no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1422no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—5682no—
499C22×C4—5682no—
500C22×C4—712no—
501C22×C4—712no—
502C22×C4—712no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1424no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—5682no—
515C4⋊C4—5682no—
516C4⋊C4—5682no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—5682no—
534C22⋊C4—5682no—
535C22⋊C4—714no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1424no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—1421no—
545C22⋊C4—1421no—
546C22⋊C4—1421no—
547C22⋊C4—1421no—
548C22⋊C4—1421no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C42—1422no—
555C42—1422no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—2842no—
575C23—1421no—
576C23—1422no—
577C23#1455609612yes—
578C23#1455609612yes—
579C23C2×D4×D7111yescharacteristic
580C23C2×D4×D7111yescharacteristic
581C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
582C23#41×D7112yes—
583C23#1455617512yes—
584Q8—5682no—
585D4—44no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—82no—
590D4—2844no—
591D4—2841no—
592D4—2842no—
593D4—2841no—
594D4—5682no—
595D4—5682no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2844no—
613C2×C4—2842no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—2842no—
617C2×C4—2842no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—5682no—
620C2×C4—5682no—
621C2×C4—5684no—
622C2×C4—5682no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4—1424no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—2842no—
650C22—2841no—
651C22—5682no—
652C22C2×#1455609611yescharacteristic
653C22#1798650711yescharacteristic
654C22#1798657111yescharacteristic
655C22#1798664712yes—
656C22#1798664812yes—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—2844no—
662C4—2842no—
663C4—2842no—
664C4—2842no—
665C4—2841no—
666C4—5682no—
667C2—22no—
668C2—21no—
669C2—22no—
670C2—21no—
671C2—42no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—5681no—
675C2#2259167211yescharacteristic
676C2#2259773612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2622C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602027C2
hypercenter#2622D71
hypocenterC71#24114
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22594113C2semidirect
3. #22590952C2semidirect
4. #22589693C2semidirect
5. #22589589C2semidirect
6. #22588794C2semidirect
7. #22588791C2semidirect
8. #22588620C2semidirect
9. #22588619C2semidirect
10. #22588412C2semidirect
11. C71×#2622C2semidirect
177. C22⋊Dic71#41semidirect
341. #2622D71semidirect
350. C71#24114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020272
#225941132
#225909522
#225896932
#225895892
#225887942
#225887912
#225886202
#225886192
#225884122
C71×#26222
#2411471