Finite Group Databasebeta

← #32031327

Subgroups — #32031327

Order 18176.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602029C211yesmaximal, characteristic
2#22594113C212yesmaximal, complemented
3#22589693C212yesmaximal, complemented
4#22589591C212yesmaximal, complemented
5#22588793C212yesmaximal, complemented
6#22588619C214yesmaximal, complemented
7#22588414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#2315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986675—24no—
10#17986639—24no—
11#17986625C2211yescharacteristic
12#17986587—22no—
13#17986561C2211yescharacteristic
14#17986510—22no—
15C2×#14556097C2212yes—
16#17986472C2212yes—
17C2×#14556042C2214yes—
18#17985927—24no—
19#17985914—24no—
20#17985878C2214yes—
21#17985872C2214yes—
22#17985855C2212yes—
23#17985766C2212yes—
24#17985766C2212yes—
25#17985765C2214yes—
26C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
29#385×C71—22no—
30#385×C71C2212yes—
31#385×C71C2212yes—
32#380×C71—22no—
33C2×#11765865—22no—
34C22×C22⋊D71D414yes—
35C22×C22⋊D71C2312yes—
36#14556121—24no—
37#14556114—24no—
38#14556112—22no—
39#14556111—24no—
40#14556110—24no—
41#14556107—22no—
42#14556107—22no—
43#14556105—24no—
44#14556102—22no—
45#14556102—22no—
46#14556101—24no—
47#14556098—22no—
48#14556097—22no—
49#14556097—24no—
50#14556097—22no—
51C4×C22⋊D71—24no—
52C4×C22⋊D71—24no—
53(C22⋊D71)⋊C4—24no—
54#14556087—22no—
55#14556084—22no—
56C2×Dic71⋊C4—24no—
57C2×C22⋊Dic71—24no—
58C2×C22⋊Dic71D414yes—
59C2×C22⋊Dic71C2314yes—
60C2×C22⋊Dic71C2312yes—
61C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
62C22⋊C4×D71—22no—
63#14556042—28no—
64C71⋊#95—24no—
65C71⋊#95—24no—
66C25×C71C2311yescharacteristic
67C23×C4×C71—21no—
68C23×C4×C71D412yes—
69C23×C4×C71C2312yes—
70C2×C4⋊C4×C71—22no—
71C2×C4⋊C4×C71—22no—
72C2×C22⋊C4×C71—24no—
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—24no—
75C2×C22⋊C4×C71—24no—
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C2×C22⋊C4×C71D412yes—
79C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
82#95×C71—22no—
83#95×C71—22no—
84C23×D71C2×D412yes—
85#11765865—84no—
86C2×Dic142—22no—
87C2×D284—22no—
88C2×C22⋊D71—24no—
89C2×C22⋊D71—22no—
90C2×C22⋊D71—22no—
91C2×C22⋊D71—24no—
92C2×C22⋊D71—24no—
93C2×C22⋊D71—24no—
94C2×C22⋊D71—84no—
95C22×Dic71—24no—
96C22×Dic71C2×D412yes—
97C22×Dic71C2×D414yes—
98C2×C4×D71—24no—
99C4⋊Dic71—22no—
100C4⋊Dic71—22no—
101Dic71⋊C4—24no—
102Dic71⋊C4—24no—
103Dic71⋊C4—84no—
104C22⋊Dic71—24no—
105C22⋊Dic71—24no—
106C22⋊Dic71—22no—
107C22⋊Dic71—22no—
108C22⋊Dic71—24no—
109C22⋊Dic71—24no—
110C22⋊Dic71—84no—
111(C2×D71)⋊C4—24no—
112(C2×D71)⋊C4—24no—
113(C2×D71)⋊C4—84no—
114C4×Dic71—24no—
115C24×C71—22no—
116C24×C71—22no—
117C24×C71—82no—
118C24×C71C2×D414yes—
119C24×C71C2×D411yescharacteristic
120C24×C71C2×D411yescharacteristic
121C24×C71C2411yescharacteristic
122C22×C4×C71—22no—
123C22×C4×C71—22no—
124C22×C4×C71—24no—
125C22×C4×C71—22no—
126C22×C4×C71—22no—
127C22×C4×C71—24no—
128C22×C4×C71—82no—
129C22×C4×C71—82no—
130C22×C4×C71—82no—
131C22×C4×C71C2×D412yes—
132C22×C4×C71C2×D412yes—
133C4⋊C4×C71—82no—
134C4⋊C4×C71—82no—
135C22⋊C4×C71—24no—
136C22⋊C4×C71—24no—
137C22⋊C4×C71—22no—
138C22⋊C4×C71—22no—
139C22⋊C4×C71—22no—
140C22⋊C4×C71—42no—
141C22⋊C4×C71—42no—
142C22⋊C4×C71#4114yescomplemented
143C23×C71—21no—
144C23×C71—21no—
145C23×C71—21no—
146C23×C71—21no—
147C23×C71—28no—
148C23×C71—42no—
149C23×C71—42no—
150C23×C71—42no—
151C23×C71—44no—
152C23×C71—44no—
153C23×C71—84no—
154C23×C71—84no—
155C23×C71#12012yes—
156C23×C71#12012yes—
157C23×C71C22×D412yes—
158C23×C71C22×D411yescharacteristic
159C23×C71C2×#4112yes—
160C23×C712−1+412yes—
161C22×D71—22no—
162C22×D71—24no—
163C22×D71—44no—
164C2×C4×C71—22no—
165C2×C4×C71—22no—
166C2×C4×C71—24no—
167C2×C4×C71—42no—
168C2×C4×C71—42no—
169C2×C4×C71—44no—
170C2×C4×C71—42no—
171C2×C4×C71—42no—
172C2×C4×C71—42no—
173C2×C4×C71—42no—
174C2×C4×C71—44no—
175C2×C4×C71—44no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—82no—
178C2×C4×C71—84no—
179C22⋊D71—48no—
180C22⋊D71—42no—
181C22⋊D71—42no—
182C22⋊D71—44no—
183C22⋊D71—84no—
184C2×Dic71—22no—
185C2×Dic71—24no—
186C2×Dic71—24no—
187C2×Dic71—44no—
188C2×Dic71—44no—
189C2×Dic71—44no—
190C2×Dic71—44no—
191D284—82no—
192C4×D71—84no—
193Dic142—82no—
194C22×C71—24no—
195C22×C71—22no—
196C22×C71—22no—
197C22×C71—22no—
198C22×C71—22no—
199C22×C71—24no—
200C22×C71—22no—
201C22×C71—42no—
202C22×C71—42no—
203C22×C71—42no—
204C22×C71—42no—
205C22×C71—42no—
206C22×C71—42no—
207C22×C71—88no—
208C22×C71C2×#12011yescharacteristic
209C22×C71#52511yescharacteristic
210C22×C71#53611yescharacteristic
211C22×C71#54714yes—
212C2×D71—42no—
213C2×D71—44no—
214C2×D71—84no—
215C4×C71—44no—
216C4×C71—42no—
217C4×C71—42no—
218C4×C71—82no—
219Dic71—42no—
220Dic71—44no—
221Dic71—84no—
222#24114—711nomaximal, Sylow
223C2×C71—24no—
224C2×C71—21no—
225C2×C71—21no—
226C2×C71—42no—
227C2×C71—42no—
228C2×C71#240611yescharacteristic
229C2×C71#302612yes—
230D71—82no—
231#3490—711no—
232#2622—712no—
233#2315D7111yescharacteristic, complemented
234#2062—712no—
235#2044—712no—
236#1898—712no—
237#1867—714no—
238#1819—711no—
239C71#2411411yescharacteristic, complemented, Sylow
240#551—1424no—
241#546—1424no—
242#543—711no—
243#538—1422no—
244#534—711no—
245#525—1422no—
246C2×#120—712no—
247#518—712no—
248C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
249C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
250C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
251C2×#99—714no—
252#397—1424no—
253#394—1424no—
254#386—714no—
255#385—22no—
256#385—714no—
257#385C2×D7112yes—
258#385C2×D7112yes—
259#380—22no—
260#379—712no—
261#342—712no—
262#342—714no—
263#342—712no—
264C25C22×D7111yescharacteristic
265C2×#41—1422no—
266C22×D4—714no—
267C22×D4—712no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4C22⋊D7112yes—
270C23×C4C22×D7112yes—
271#126—1424no—
272#124—1424no—
273#123—1422no—
274#123—1424no—
275#123—1424no—
276C22⋊Q8—1424no—
277C22⋊Q8—1422no—
278C22⋊Q8—1422no—
279#121—1424no—
280#121—1422no—
281#121—1422no—
282#120—1422no—
283#120—1424no—
284#120—1422no—
285#120—1422no—
286C4×D4—1424no—
287C4×D4—1424no—
288C4×D4—1424no—
289#117—1422no—
290#117—1422no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—1424no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—714no—
301C2×C22⋊C4—712no—
302C2×C22⋊C4—714no—
303C2×C22⋊C4—1422no—
304C2×C22⋊C4—1424no—
305C2×C22⋊C4—1424no—
306C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
307C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
310#99—1428no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—1424no—
314#95—1424no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—82no—
318C24—712no—
319C24D4×D7114yes—
320C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
321C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
322C24C23×D7111yescharacteristic
323#41—5684no—
324C2×Q8—1422no—
325C2×D4—5684no—
326C2×D4—1422no—
327C2×D4—1422no—
328C2×D4—1422no—
329C2×D4—1424no—
330C2×D4—1424no—
331C2×D4—1424no—
332C2×D4—1424no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—714no—
343C22×C4—712no—
344C22×C4—1424no—
345C22×C4—1424no—
346C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
347C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—5684no—
351C4⋊C4—1424no—
352C4⋊C4—1424no—
353C4⋊C4—1422no—
354C4⋊C4—1422no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—5684no—
363C22⋊C4—5684no—
364C22⋊C4—1424no—
365C22⋊C4—1424no—
366C22⋊C4—1424no—
367C22⋊C4—1424no—
368C22⋊C4—1422no—
369C22⋊C4—1422no—
370C22⋊C4—1424no—
371C22⋊C4—1424no—
372C22⋊C4#1176586514yescomplemented
373C42—1424no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—28no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—84no—
385C23—84no—
386C23—2844no—
387C23—1422no—
388C23—1424no—
389C23#1455609612yes—
390C23#1455609612yes—
391C23C2×D4×D7112yes—
392C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
393C23C2×#1176586512yes—
394C23#1455617612yes—
395Q8—5682no—
396D4—2848no—
397D4—2842no—
398D4—2844no—
399D4—2842no—
400D4—5682no—
401D4—5684no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—2844no—
418C2×C4—2844no—
419C2×C4—2844no—
420C2×C4—2844no—
421C2×C4—5684no—
422C2×C4—1424no—
423C2×C4—1422no—
424C2×C4—1424no—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—24no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—88no—
439C22—2844no—
440C22—2842no—
441C22—5684no—
442C22C2×#1455609611yescharacteristic
443C22#1798651011yescharacteristic
444C22#1798657311yescharacteristic
445C22#1798665014yes—
446C4—44no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—82no—
450C4—2844no—
451C4—2842no—
452C4—5684no—
453C2—21no—
454C2—24no—
455C2—21no—
456C2—42no—
457C2—42no—
458C2—5682no—
459C2#2259167511yescharacteristic
460C2#2259773612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2315C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602029C2
hypercenter#2315D71
hypocenterC71#24114
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22594113C2semidirect
3. #22589693C2semidirect
4. #22589591C2semidirect
5. #22588793C2semidirect
6. #22588619C2semidirect
7. #22588414C2semidirect
8. C71×#2315C2semidirect
142. C22⋊C4×C71#41semidirect
233. #2315D71semidirect
239. C71#24114semidirect
372. C22⋊C4#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020292
#225941132
#225896932
#225895912
#225887932
#225886192
#225884142
C71×#23152
#2411471