Finite Group Databasebeta

← #32031331

Subgroups — #32031331

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594122C212yesmaximal, complemented
2#22590960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589692C212yesmaximal, complemented
4#22589588C212yesmaximal
5#22588799C212yesmaximal, complemented
6#22588621C214yesmaximal, complemented
7#22588417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#3491C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14556087C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
11C2×#14556043C2214yes—
12#17985938—22no—
13#17985935—22no—
14#17985929—22no—
15#17985924—22no—
16#17985897—21no—
17#17985897—21no—
18#17985879C2214yes—
19#17985871C2214yes—
20#17985871C2212yes—
21#17985871C2212yes—
22#17985868—21no—
23#17985864—21no—
24#17985862C2212yes—
25#17985766C2212yes—
26#17985766C2212yes—
27#17985766C2214yes—
28#552×C71—22no—
29#552×C71—22no—
30#551×C71—22no—
31#551×C71—22no—
32#543×C71C2211yescharacteristic
33#539×C71—21no—
34#539×C71—21no—
35#534×C71C2211yescharacteristic
36#529×C71—21no—
37#529×C71—21no—
38C2×#123×C71C2212yes—
39#518×C71C2212yes—
40C2×#117×C71C2211yescharacteristic
41C23×Dic71C2312yes—
42#14556087—24no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×C4⋊Dic71—21no—
46C2×C4⋊Dic71—22no—
47C2×C4⋊Dic71—22no—
48C2×Dic71⋊C4—22no—
49C2×Dic71⋊C4—22no—
50C2×Dic71⋊C4—24no—
51C2×C22⋊Dic71—24no—
52C2×C22⋊Dic71C2314yes—
53C2×C22⋊Dic71C2312yes—
54C2×C4×Dic71—21no—
55#14556043—28no—
56C71⋊#95—22no—
57C71⋊#95—22no—
58C71⋊#95—22no—
59C71⋊#95—22no—
60C71⋊#95—24no—
61C71⋊#95—24no—
62C22×D4×C71C2312yes—
63C23×C4×C71C2311yescharacteristic
64#126×C71—22no—
65#126×C71—22no—
66#126×C71—22no—
67#126×C71—22no—
68#125×C71—21no—
69#125×C71—21no—
70#125×C71—22no—
71#125×C71—22no—
72#124×C71—21no—
73#124×C71—21no—
74#123×C71—22no—
75#123×C71—22no—
76#123×C71—22no—
77#123×C71—22no—
78#123×C71—22no—
79#123×C71—22no—
80#123×C71—22no—
81C22⋊Q8×C71—22no—
82C22⋊Q8×C71—22no—
83C22⋊Q8×C71—21no—
84C22⋊Q8×C71—21no—
85C22⋊Q8×C71—22no—
86C22⋊Q8×C71—22no—
87#121×C71—21no—
88#121×C71—21no—
89#120×C71—22no—
90C4×Q8×C71—21no—
91C4×Q8×C71—21no—
92C4×D4×C71—21no—
93C4×D4×C71—21no—
94C4×D4×C71—22no—
95C4×D4×C71—22no—
96C4×D4×C71—22no—
97C4×D4×C71—22no—
98#117×C71—22no—
99#117×C71—22no—
100#117×C71—22no—
101#117×C71—22no—
102#117×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71D412yes—
106C2×C4⋊C4×C71D412yes—
107C2×C22⋊C4×C71—22no—
108C2×C22⋊C4×C71D412yes—
109C2×C22⋊C4×C71D412yes—
110C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
113C2×C42×C71D411yescharacteristic
114C2×C42×C71D411yescharacteristic
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—24no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—24no—
119C22×Dic71—82no—
120C4⋊Dic71—24no—
121C4⋊Dic71—41no—
122C4⋊Dic71—41no—
123C4⋊Dic71—42no—
124Dic71⋊C4—82no—
125Dic71⋊C4—82no—
126Dic71⋊C4—84no—
127C22⋊Dic71—22no—
128C22⋊Dic71—24no—
129C22⋊Dic71—24no—
130C22⋊Dic71—84no—
131C22⋊Dic71#4114yes—
132C4×Dic71—24no—
133C24×C71C2×D412yes—
134C24×C71C2411yescharacteristic
135C2×Q8×C71—21no—
136C2×Q8×C71—21no—
137C2×D4×C71—22no—
138C2×D4×C71—22no—
139C2×D4×C71—24no—
140C2×D4×C71—24no—
141C2×D4×C71—21no—
142C2×D4×C71—21no—
143C22×C4×C71—22no—
144C22×C4×C71—22no—
145C22×C4×C71—22no—
146C22×C4×C71—22no—
147C22×C4×C71C2×D412yes—
148C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C71C2×D412yes—
150C22×C4×C71C2×D412yes—
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D412yes—
157C22×C4×C71C2×D412yes—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C22⋊C4×C71—22no—
173C22⋊C4×C71—22no—
174C22⋊C4×C71—22no—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C42×C71—22no—
185C42×C71—22no—
186C42×C71—21no—
187C42×C71—21no—
188C42×C71—21no—
189C42×C71—21no—
190C23×C71—22no—
191C23×C71—24no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71C22×D411yescharacteristic
197C23×C71C22×D412yes—
198C23×C71C2×#4112yes—
199C23×C712−1+412yes—
200Q8×C71—81no—
201Q8×C71—81no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—44no—
205D4×C71—81no—
206D4×C71—81no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—24no—
212C2×C4×C71—24no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—24no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—82no—
228C2×C4×C71—82no—
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12012yes—
232C2×Dic71—24no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—44no—
236C2×Dic71—44no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—44no—
240C2×Dic71—44no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—44no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—22no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—22no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—84no—
253C22×C71C2×#12011yescharacteristic
254C22×C71#52511yescharacteristic
255C22×C71#53611yescharacteristic
256C22×C71#54714yes—
257C4×C71—22no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—42no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—41no—
267Dic71—44no—
268Dic71—84no—
269Dic71—82no—
270#24115—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—21no—
272C2×C71—24no—
273C2×C71—21no—
274C2×C71—82no—
275C2×C71#240611yescharacteristic
276C2×C71#302711yescharacteristic
277C2×C71#302811yescharacteristic
278#3491D7111yescharacteristic
279#2623—712no—
280#2317—711no—
281#2062—712no—
282#2044—712no—
283#1899—712no—
284#1867—714no—
285#1820—711no—
286C71#2411511yescharacteristic, complemented, Sylow
287#552—22no—
288#552—22no—
289#551—22no—
290#551—22no—
291#543C2×D7111yescharacteristic
292#539—21no—
293#539—21no—
294#534C2×D7111yescharacteristic
295#529—21no—
296#529—21no—
297C2×#123C2×D7112yes—
298#518C2×D7112yes—
299C2×#117—711no—
300C2×#117C2×D7111yescharacteristic
301C22×C4⋊C4—711no—
302C2×#99—714no—
303#400—1422no—
304#399—1422no—
305#398—1422no—
306#397—1422no—
307#389—1421no—
308#389—1421no—
309#386—714no—
310#385—712no—
311#385—712no—
312#385—714no—
313#384—1421no—
314#382—1421no—
315#381—712no—
316#342—712no—
317#342—714no—
318#342—712no—
319C22×D4C22×D7112yes—
320C23×C4—712no—
321C23×C4C22×D7111yescharacteristic
322#126—22no—
323#126—22no—
324#126—22no—
325#126—22no—
326#125—21no—
327#125—21no—
328#125—22no—
329#125—22no—
330#124—21no—
331#124—21no—
332#123—22no—
333#123—22no—
334#123—22no—
335#123—22no—
336#123—22no—
337#123—22no—
338#123—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#120—22no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117—22no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117—1424no—
362C2×C4⋊C4—1421no—
363C2×C4⋊C4—1421no—
364C2×C4⋊C4—1422no—
365C2×C4⋊C4—1422no—
366C2×C4⋊C4—1422no—
367C2×C4⋊C4—1422no—
368C2×C4⋊C4—1424no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
373C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—712no—
376C2×C22⋊C4—714no—
377C2×C22⋊C4—1424no—
378C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
379C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
380C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
381C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
382C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
383C2×C42—1421no—
384C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
385C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
386#99—1428no—
387#95—1422no—
388#95—1422no—
389#95—1422no—
390#95—1422no—
391#95—1424no—
392#95—1424no—
393C24C2×C22⋊D7112yes—
394C24C23×D7111yescharacteristic
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—5682no—
408C22×C4—1424no—
409C22×C4—1424no—
410C22×C4—1422no—
411C22×C4—1422no—
412C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
413C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
414C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
415C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
420C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—2841no—
438C4⋊C4—2841no—
439C4⋊C4—2842no—
440C4⋊C4—5682no—
441C4⋊C4—5682no—
442C4⋊C4—5684no—
443C4⋊C4—1424no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—5684no—
457C22⋊C4—714no—
458C22⋊C4—1424no—
459C22⋊C4—1424no—
460C22⋊C4—1422no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—1424no—
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
475C23C22×C22⋊D7112yes—
476C23#41×D7112yes—
477C23#1455617512yes—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480D4—42no—
481D4—44no—
482D4—42no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2844no—
510C2×C4—2844no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2844no—
514C2×C4—2844no—
515C2×C4—2844no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—1424no—
518C2×C4#1455609711yescharacteristic
519C2×C4#1455609711yescharacteristic
520C2×C4#1455609712yes—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—84no—
531C22C2×#1455609711yescharacteristic
532C22#1798650611yescharacteristic
533C22#1798657011yescharacteristic
534C22#1798664814yes—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—41no—
544C4—42no—
545C4—2844no—
546C4—5684no—
547C4—5682no—
548C2—21no—
549C2—24no—
550C2—21no—
551C2—82no—
552C2#2259167111yescharacteristic
553C2#2259774211yescharacteristic
554C2#2259774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#3491C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#534×C71C22
hypercenter#3491D71
hypocenterC71#24115
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594122C2semidirect
2. #22590960C2semidirect
3. #22589692C2semidirect
5. #22588799C2semidirect
6. #22588621C2semidirect
7. #22588417C2semidirect
286. C71#24115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941222
#225909602
#225896922
#225895882
#225887992
#225886212
#225884172
C71×#34912
#2411571