Finite Group Databasebeta

← #32031337

Subgroups — #32031337

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602038C211yesmaximal, characteristic
2#22594123C212yesmaximal, complemented
3#22590960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589694C212yesmaximal, complemented
5#22589592C212yesmaximal
6#22588796C212yesmaximal, complemented
7#22588622C214yesmaximal, complemented
8C71×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986682—22no—
10#17986682—22no—
11#17986673—22no—
12#17986673—22no—
13#17986625C2211yescharacteristic
14#17986596—21no—
15#17986596—21no—
16#17986561C2211yescharacteristic
17#17986533—21no—
18#17986533—21no—
19C2×#14556111C2212yes—
20#17986472C2212yes—
21C2×#14556087C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
23C2×#14556042C2214yes—
24#17985939—22no—
25#17985936—22no—
26#17985931—22no—
27#17985926—22no—
28#17985897—21no—
29#17985897—21no—
30#17985876C2214yes—
31#17985874C2214yes—
32#17985871C2212yes—
33#17985871C2212yes—
34#17985868—21no—
35#17985864—21no—
36#17985765C2214yes—
37C2×#117×C71C2211yescharacteristic
38#381×C71C2212yes—
39#342×C71C2212yes—
40#342×C71C2212yes—
41C22×C22⋊D71C2312yes—
42C23×Dic71C2312yes—
43#14556123—22no—
44#14556123—22no—
45#14556122—22no—
46#14556122—22no—
47#14556120—21no—
48#14556120—21no—
49#14556118—22no—
50#14556118—22no—
51#14556116—21no—
52#14556116—21no—
53#14556113—22no—
54#14556113—22no—
55#14556112—22no—
56#14556111—22no—
57#14556111—22no—
58#14556111—22no—
59#14556111—22no—
60#14556107—21no—
61#14556107—21no—
62#14556106—22no—
63#14556106—22no—
64#14556105—22no—
65#14556105—22no—
66#14556102—21no—
67#14556102—21no—
68#14556098—22no—
69C4×Dic142—21no—
70C4×Dic142—21no—
71C4×D284—21no—
72C4×D284—21no—
73C4×C22⋊D71—22no—
74C4×C22⋊D71—22no—
75(C22⋊D71)⋊C4—22no—
76(C22⋊D71)⋊C4—22no—
77#14556087—24no—
78#14556085—22no—
79#14556085—22no—
80#14556084—22no—
81C2×C4⋊Dic71—24no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71—22no—
86C2×C4⋊Dic71—22no—
87C2×Dic71⋊C4—22no—
88C2×Dic71⋊C4—22no—
89C2×Dic71⋊C4D412yes—
90C2×Dic71⋊C4D412yes—
91C2×C22⋊Dic71C2312yes—
92C2×C22⋊Dic71C2312yes—
93C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
95C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
96C22⋊C4×D71—22no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98#14556042—28no—
99C71⋊#95—24no—
100C71⋊#95—24no—
101C71⋊#95—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104#117×C71—22no—
105#117×C71—22no—
106C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
109C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71D411yescharacteristic
112C2×C42×C71D411yescharacteristic
113#95×C71—22no—
114#95×C71—22no—
115C23×D71C2×D412yes—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×C22⋊D71—22no—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—24no—
123C2×C22⋊D71—24no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—24no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—82no—
128C22×Dic71C2×D412yes—
129C22×Dic71C2×D412yes—
130C22×Dic71C2×D412yes—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C4⋊Dic71—24no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—41no—
139C4⋊Dic71—41no—
140C4⋊Dic71—42no—
141C4⋊Dic71—84no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—82no—
151Dic71⋊C4—82no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71#4114yes—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—84no—
165C4×Dic71—24no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—22no—
168C24×C71C2411yescharacteristic
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—24no—
172C22×C4×C71C2×D412yes—
173C22×C4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—24no—
185C22⋊C4×C71—24no—
186C42×C71—21no—
187C42×C71—21no—
188C42×C71—21no—
189C42×C71—21no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71C22×D412yes—
193C23×C71C22×D411yescharacteristic
194C23×C71C2×#4112yes—
195C23×C712−1+412yes—
196C22×D71—22no—
197C22×D71—24no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71—42no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—24no—
205C2×C4×C71—24no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—44no—
215C2×C4×C71—44no—
216C2×C4×C71—44no—
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12012yes—
220C22⋊D71—42no—
221C22⋊D71—42no—
222C22⋊D71—44no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—24no—
227C2×Dic71—24no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—44no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—44no—
236C2×Dic71—42no—
237D284—81no—
238D284—81no—
239C4×D71—82no—
240C4×D71—82no—
241Dic142—81no—
242Dic142—81no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—22no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—22no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71C2×#12011yescharacteristic
250C22×C71#52511yescharacteristic
251C22×C71#53611yescharacteristic
252C22×C71#54714yes—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—84no—
257C4×C71—22no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—84no—
265Dic71—44no—
266Dic71—42no—
267Dic71—42no—
268Dic71—42no—
269Dic71—82no—
270#24115—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—21no—
272C2×C71—24no—
273C2×C71—21no—
274C2×C71#240611yescharacteristic
275C2×C71#302711yescharacteristic
276C2×C71#302811yescharacteristic
277D71—82no—
278#3491—711no—
279#2623—712no—
280#2317—711no—
281#2062—712no—
282#2044—712no—
283#1899—712no—
284#1867—714no—
285#1820D7111yescharacteristic, complemented
286C71#2411511yescharacteristic, complemented, Sylow
287#552—1422no—
288#552—1422no—
289#551—1422no—
290#551—1422no—
291#543—711no—
292#539—1421no—
293#539—1421no—
294#534—711no—
295#529—1421no—
296#529—1421no—
297C2×#123—712no—
298#518—712no—
299C2×#117—711no—
300C2×#117C2×D7111yescharacteristic
301C22×C4⋊C4—711no—
302C2×#99—714no—
303#400—1422no—
304#399—1422no—
305#398—1422no—
306#397—1422no—
307#389—1421no—
308#389—1421no—
309#386—714no—
310#385—712no—
311#385—712no—
312#385—714no—
313#384—1421no—
314#382—1421no—
315#381C2×D7112yes—
316#342—714no—
317#342C2×D7112yes—
318#342C2×D7112yes—
319C22×D4—712no—
320C23×C4—712no—
321C23×C4C22×D7111yescharacteristic
322#126—1422no—
323#126—1422no—
324#126—1422no—
325#126—1422no—
326#125—1421no—
327#125—1421no—
328#125—1422no—
329#125—1422no—
330#124—1421no—
331#124—1421no—
332#123—1422no—
333#123—1422no—
334#123—1422no—
335#123—1422no—
336#123—1422no—
337#123—1422no—
338#123—1422no—
339C22⋊Q8—1422no—
340C22⋊Q8—1422no—
341C22⋊Q8—1422no—
342C22⋊Q8—1422no—
343C22⋊Q8—1421no—
344C22⋊Q8—1421no—
345#121—1421no—
346#121—1421no—
347#120—1422no—
348C4×Q8—1421no—
349C4×Q8—1421no—
350C4×D4—1421no—
351C4×D4—1421no—
352C4×D4—1422no—
353C4×D4—1422no—
354C4×D4—1422no—
355C4×D4—1422no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117—1422no—
359#117—1422no—
360#117—1422no—
361#117—1424no—
362C2×C4⋊C4—712no—
363C2×C4⋊C4—712no—
364C2×C4⋊C4—1422no—
365C2×C4⋊C4—1422no—
366C2×C4⋊C4—1421no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C4⋊C4—1424no—
369C2×C4⋊C4—1422no—
370C2×C4⋊C4—1422no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—712no—
375C2×C22⋊C4—712no—
376C2×C22⋊C4—712no—
377C2×C22⋊C4—712no—
378C2×C22⋊C4—1422no—
379C2×C22⋊C4—1424no—
380C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
381C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
382C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C42—1421no—
384C2×C42D28411yescharacteristic
385C2×C42D28411yescharacteristic
386#99—1428no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—1424no—
390#95—1424no—
391#95—1422no—
392#95—1422no—
393C24—712no—
394C24C23×D7111yescharacteristic
395C2×Q8—1421no—
396C2×Q8—1421no—
397C2×D4—1421no—
398C2×D4—1421no—
399C2×D4—1422no—
400C2×D4—1422no—
401C2×D4—1424no—
402C2×D4—1424no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—5682no—
407C22×C4—712no—
408C22×C4—712no—
409C22×C4—712no—
410C22×C4—1422no—
411C22×C4—1422no—
412C22×C4—1424no—
413C22×C4—1422no—
414C22×C4—1422no—
415C22×C4D4×D7112yes—
416C22×C4D4×D7112yes—
417C22×C4C2×D28411yescharacteristic
418C22×C4C2×D28411yescharacteristic
419C22×C4C2×D28411yescharacteristic
420C22×C4C2×D28411yescharacteristic
421C22×C4C2×D28411yescharacteristic
422C22×C4C2×D28411yescharacteristic
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—2841no—
426C4⋊C4—2841no—
427C4⋊C4—2842no—
428C4⋊C4—5682no—
429C4⋊C4—5682no—
430C4⋊C4—5684no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1424no—
436C4⋊C4—1421no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4—1422no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1422no—
443C4⋊C4—1422no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—5684no—
449C22⋊C4—714no—
450C22⋊C4—1422no—
451C22⋊C4—1422no—
452C22⋊C4—1422no—
453C22⋊C4—1422no—
454C22⋊C4—1422no—
455C22⋊C4—1422no—
456C22⋊C4—1422no—
457C22⋊C4—1422no—
458C22⋊C4—1422no—
459C22⋊C4—1422no—
460C22⋊C4—1422no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—1424no—
466C42—1422no—
467C42—1422no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—2842no—
471C23—2842no—
472C23—1422no—
473C23—1424no—
474C23C2×D4×D7112yes—
475C23C22×D28411yescharacteristic
476C23#41×D7112yes—
477C23#1455617512yes—
478Q8—5681no—
479Q8—5681no—
480D4—2842no—
481D4—2844no—
482D4—2842no—
483D4—5681no—
484D4—5681no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2844no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2844no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—5682no—
512C2×C4—5682no—
513C2×C4—1424no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4—1422no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1424no—
518C2×C4#1455609811yescharacteristic
519C2×C4#1455609811yescharacteristic
520C2×C4#1455609812yes—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—2842no—
528C22—2842no—
529C22—2842no—
530C22—5684no—
531C22C2×#1455609811yescharacteristic
532C22#1798651111yescharacteristic
533C22#1798657511yescharacteristic
534C22#1798664714yes—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—84no—
543C4—2844no—
544C4—2842no—
545C4—2842no—
546C4—2842no—
547C4—5682no—
548C2—24no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—5682no—
552C2#2259167711yescharacteristic
553C2#2259774311yescharacteristic
554C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1820C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986561C22
hypercenter#1820D71
hypocenterC71#24115
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22594123C2semidirect
3. #22590960C2semidirect
4. #22589694C2semidirect
6. #22588796C2semidirect
7. #22588622C2semidirect
8. C71×#1820C2semidirect
285. #1820D71semidirect
286. C71#24115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020382
#225941232
#225909602
#225896942
#225895922
#225887962
#225886222
C71×#18202
#2411571