Finite Group Databasebeta

← #32031339

Subgroups — #32031339

Order 18176.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11765850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589519C212yesmaximal, complemented
5#22589336C212yesmaximal, complemented
6#22589302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588657C212yesmaximal, complemented
9#22588528C212yesmaximal, complemented
10#22588340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#547×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850C2211yescharacteristic
13C2×#14556102C2212yes—
14C2×#14556099—21no—
15C2×C4×D284C2211yescharacteristic
16#17986276—24no—
17C4×#11765850—24no—
18C2×#14556061C2212yes—
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14556049C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2212yes—
23C2×#14556048C2212yes—
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
26C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
27C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
28#17985915—22no—
29#17985869C2211yescharacteristic
30#17985859C2212yes—
31#17985856—21no—
32#17985761C2212yes—
33#17985761C2212yes—
34#17985761C2212yes—
35C22×#41×C71—21no—
36#547×C71—24no—
37#547×C71—24no—
38C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39C2×#123×C71—22no—
40C2×C22⋊Q8×C71—21no—
41C2×#121×C71C2212yes—
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C71C2212yes—
45C22×D284C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D71—22no—
47C22×C4×D71—21no—
48C2×#11765850—22no—
49C2×#11765850—22no—
50C2×#11765850—22no—
51C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
54#14556102—24no—
55#14556102—42no—
56#14556099—44no—
57C4×D284—22no—
58C4×D284—22no—
59C2×C4⋊Dic71—21no—
60C2×C4⋊Dic71—21no—
61C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic71C2312yes—
63C2×C22⋊Dic71—22no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
66#14556061—22no—
67#14556061—24no—
68C4⋊(C71⋊C8)—22no—
69#14556049—22no—
70#14556049—42no—
71#14556048—22no—
72#14556048—24no—
73C22⋊(C71⋊C8)—24no—
74C22⋊(C71⋊C8)—42no—
75C4×C71⋊C8—22no—
76C71⋊#95—22no—
77C2×#41×C71—28no—
78C2×#41×C71—44no—
79C2×#41×C71—44no—
80C22×Q8×C71—21no—
81C22×D4×C71—22no—
82C22×D4×C71D411yescharacteristic
83C22×D4×C71C2311yescharacteristic
84C23×C4×C71—22no—
85C23×C4×C71—21no—
86C23×C4×C71C2312yes—
87C4⋊Q8×C71—22no—
88C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
89#123×C71—216no—
90C22⋊Q8×C71—28no—
91#121×C71—24no—
92#121×C71—24no—
93C4×D4×C71—22no—
94C4×D4×C71—22no—
95C4×D4×C71—22no—
96C4×D4×C71D414yescomplemented
97C2×C4⋊C4×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—24no—
100C2×C4⋊C4×C71—24no—
101C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C22⋊C4×C71—22no—
106C2×C22⋊C4×C71D412yes—
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108C23×D71—21no—
109C2×D284—21no—
110C2×D284—21no—
111C2×D284—21no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284#4112yescomplemented
115C2×C22⋊D71—44no—
116C2×C22⋊D71—44no—
117C2×C22⋊D71—82no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—22no—
120C2×C4×D71—42no—
121C2×C4×D71—42no—
122C2×C4×D71—42no—
123#11765850—28no—
124C2×C71⋊C8—21no—
125C2×C71⋊C8—21no—
126C2×C71⋊C8—21no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8#4112yescomplemented
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—42no—
138C4⋊Dic71—81no—
139C22⋊Dic71—44no—
140(C2×D71)⋊C4—44no—
141(C2×D71)⋊C4—42no—
142C24×C71—21no—
143C24×C71C2×D412yes—
144#41×C71—432no—
145C2×Q8×C71—24no—
146C2×Q8×C71—42no—
147C2×Q8×C71—42no—
148C2×D4×C71—28no—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—22no—
151C2×D4×C71—21no—
152C2×D4×C71—21no—
153C2×D4×C71—21no—
154C2×D4×C71—21no—
155C2×D4×C71—21no—
156C2×D4×C71—44no—
157C2×D4×C71—44no—
158C2×D4×C71D814yescomplemented
159C2×D4×C71C2×D412yes—
160C22×C4×C71—28no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—24no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—44no—
171C22×C4×C71—44no—
172C22×C4×C71—42no—
173C22×C4×C71—42no—
174C22×C4×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C71—28no—
179C4⋊C4×C71—24no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71C2×D412yes—
184C4⋊C4×C71C2×D414yes—
185C22⋊C4×C71—28no—
186C22⋊C4×C71—24no—
187C22⋊C4×C71—24no—
188C42×C71C2×D412yes—
189C42×C71C2×D412yes—
190C23×C71—22no—
191C23×C71—22no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71C2×D814yes—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—22no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212Q8×C71—48no—
213D4×C71—22no—
214D4×C71—22no—
215D4×C71—28no—
216D4×C71—416no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—416no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—48no—
236C2×C4×C71#12012yes—
237C2×C4×C71#12012yes—
238C2×C4×C71C2×D812yes—
239C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
246C22⋊D71—88no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—42no—
253D284—22no—
254D284—22no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257C4×D71—84no—
258C71⋊C8—22no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—42no—
261C22×C71—24no—
262C22×C71—24no—
263C22×C71—24no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71C2×#12011yescharacteristic
276C22×C71#54611yescharacteristic
277C22×C71#54711yescharacteristic
278C22×C71C22×D811yescharacteristic
279C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C71#57711yescharacteristic
281C22×C71#57811yescharacteristic
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—44no—
293C4×C71#44714yes—
294C4×C71#52511yescharacteristic
295C4×C71#53711yescharacteristic
296C4×C71#54811yescharacteristic
297C4×C71#55011yescharacteristic
298Dic71—81no—
299Dic71—82no—
300#24116—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—44no—
302C2×C71—82no—
303C2×C71#240711yescharacteristic
304C2×C71C2×#44711yescharacteristic
305C2×C71#301311yescharacteristic
306C2×C71#329411yescharacteristic
307C2×C71#333011yescharacteristic
308C2×C71#333411yescharacteristic
309C2×C71#335411yescharacteristic
310D71—82no—
311C2×#547D7111yescharacteristic, complemented
312C2×#474—711no—
313C2×C4×D8—711no—
314#2537—711no—
315#2033—712no—
316#1999—712no—
317#1990—711no—
318#1954—711no—
319#1874—712no—
320#1852—712no—
321#1802—711no—
322C71#2411611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×#41—21no—
324C22×D8—711no—
325#547—24no—
326#547—24no—
327C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
328C2×#123—22no—
329C2×C22⋊Q8—21no—
330C2×#121—712no—
331C2×#121—1421no—
332C2×#121C2×D7112yes—
333C2×C4×D4—711no—
334C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
335C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
336C22×C4⋊C4C2×D7112yes—
337#474—1424no—
338C4×D8—1424no—
339C2×#107—711no—
340C2×#107—712no—
341C2×C4⋊C8—711no—
342C2×#102—712no—
343C2×#102—711no—
344C2×#102—711no—
345C2×#102—712no—
346C2×C22⋊C8—712no—
347C2×C22⋊C8—712no—
348C2×C4×C8—711no—
349#394—1422no—
350#384—711no—
351#380—712no—
352#380—1421no—
353#340—712no—
354#340—712no—
355#340—712no—
356C2×#41—28no—
357C2×#41—44no—
358C2×#41—44no—
359C22×Q8—21no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—711no—
362C22×D4—1422no—
363C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
364C22×D4C22×D7111yescharacteristic
365C23×C4—22no—
366C23×C4—21no—
367C23×C4—1421no—
368C23×C4C22×D7112yes—
369C2×D8—1422no—
370C2×D8—1422no—
371C2×D8—1422no—
372C22×C8—711no—
373C22×C8—711no—
374C22×C8—712no—
375C4⋊Q8—22no—
376C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
377#123—216no—
378C22⋊Q8—28no—
379#121—24no—
380#121—24no—
381#121—2844no—
382#121—2842no—
383#121—1424no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4C22⋊D7114yescomplemented
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—24no—
393C2×C4⋊C4—24no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—712no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—1422no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1422no—
406C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408#107—1422no—
409#107—1424no—
410C4⋊C8—1422no—
411#102—2842no—
412#102—1422no—
413#102—1422no—
414#102—1424no—
415C22⋊C8—2842no—
416C22⋊C8—1424no—
417C4×C8—1422no—
418#95—1422no—
419C24—21no—
420C24—1421no—
421C24C2×C22⋊D7112yes—
422#41—432no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—2844no—
437C2×D4—2844no—
438C2×D4—5682no—
439C2×D4—712no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4#1176585014yescomplemented
446C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
467C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C22×C4C23×D7111yescharacteristic
470D8—1428no—
471C2×C8—712no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1422no—
474C2×C8—1422no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1422no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—2842no—
486C4⋊C4—5681no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
492C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—2844no—
497C22⋊C4—2844no—
498C22⋊C4—2842no—
499C42C2×C22⋊D7112yes—
500C42C2×C22⋊D7112yes—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—2841no—
515C23—2841no—
516C23—2841no—
517C23—2841no—
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520C23—1422no—
521C23C2×#1176585014yes—
522C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
523Q8—48no—
524D4—22no—
525D4—28no—
526D4—22no—
527D4—416no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—2841no—
531D4—2841no—
532D4—5688no—
533D4—1422no—
534D4—1422no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—416no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—5684no—
559C2×C4#1455609712yes—
560C2×C4#1455609712yes—
561C2×C4C2×#1176585012yes—
562C2×C4#1455615412yes—
563C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
565C2×C4#41×D7111yescharacteristic
566C2×C4#41×D7111yescharacteristic
567C2×C4#1455617411yescharacteristic
568C2×C4#1455617511yescharacteristic
569C8—2841no—
570C8—2842no—
571C8—1422no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—2842no—
587C22—2842no—
588C22—2842no—
589C22—5681no—
590C22—5681no—
591C22—5681no—
592C22—5681no—
593C22C2×#1455609711yescharacteristic
594C22#1798663711yescharacteristic
595C22#1798664811yescharacteristic
596C22C22×#1176585011yescharacteristic
597C22C2×#1455615411yescharacteristic
598C22#1798680711yescharacteristic
599C22#1798681411yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—5681no—
605C4—5682no—
606C4#1798613314yes—
607C4#1798650611yescharacteristic
608C4#1798657711yescharacteristic
609C4#1798665611yescharacteristic
610C4#1798666811yescharacteristic
611C2—44no—
612C2—82no—
613C2—5682no—
614C2#2259167911yescharacteristic
615C2C2×#1798613311yescharacteristic
616C2#2259765511yescharacteristic
617C2#2260014711yescharacteristic
618C2#2260063911yescharacteristic
619C2#2260068311yescharacteristic
620C2#2260093511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#547×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#547D71
hypocenterC71#24116
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986276C2semidirect
2. C2×C4×#11765850C2semidirect
3. #22593253C2semidirect
4. #22589519C2semidirect
5. #22589336C2semidirect
6. #22589302C2semidirect
7. #22589135C2semidirect
8. #22588657C2semidirect
9. #22588528C2semidirect
10. #22588340C2semidirect
11. C2×#547×C71C2semidirect
88. C4⋊Q8×C71D4semidirect
96. C4×D4×C71D4semidirect
114. C2×D284#41semidirect
132. C2×C71⋊C8#41semidirect
158. C2×D4×C71D8semidirect
311. C2×#547D71semidirect
322. C71#24116semidirect
376. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
389. C4×D4C22⋊D71semidirect
445. C2×D4#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862762
C2×C4×#117658502
#225932532
#225895192
#225893362
#225893022
#225891352
#225886572
#225885282
#225883402
C2×#547×C712
#2411671