Finite Group Databasebeta

← #32031345

Subgroups — #32031345

Order 18176.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589520C212yesmaximal, complemented
5#22589335C212yesmaximal, complemented
6#22589301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588654C212yesmaximal, complemented
9#22588526C212yesmaximal, complemented
10#22588340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4×D8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865—21no—
13#17986654—24no—
14#17986654—24no—
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16C2×#14556110—22no—
17C2×#14556107—21no—
18C2×#14556102—21no—
19C2×#14556099C2212yes—
20C2×#14556099C2212yes—
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
23#17986279—24no—
24C2×#14556061C2212yes—
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2212yes—
27C2×#14556049C2212yes—
28C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
29C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
30#17985915—22no—
31#17985869C2211yescharacteristic
32#17985859—21no—
33#17985856C2212yes—
34#17985762C2212yes—
35#17985762C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37C22×D8×C71C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
40C4×D8×C71—24no—
41C2×#107×C71C2211yescharacteristic
42C2×#102×C71C2211yescharacteristic
43C2×#102×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765865—28no—
46C2×#11765865—44no—
47C2×#11765865—44no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—22no—
51C22×C22⋊D71—22no—
52C22×C4×D71—22no—
53C22×C4×D71C2312yes—
54C22×C71⋊C8C2312yes—
55#14556128—22no—
56#14556128D414yescomplemented
57#14556110—216no—
58#14556107—28no—
59#14556102—44no—
60#14556099—24no—
61#14556099—24no—
62#14556099—24no—
63#14556099—42no—
64C4×D284—22no—
65C4×D284—22no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2312yes—
71C2×C4⋊Dic71C2312yes—
72C2×Dic71⋊C4—22no—
73C4⋊C4×D71—24no—
74C4⋊C4×D71—24no—
75C2×C22⋊Dic71—22no—
76C2×C22⋊Dic71—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
79#14556061—24no—
80C4⋊(C71⋊C8)—22no—
81#14556049—24no—
82#14556049—42no—
83(C2×D71)⋊C8—24no—
84(C2×D71)⋊C8—42no—
85C71⋊#95—22no—
86C22×D4×C71C2311yescharacteristic
87C22×D4×C71C2311yescharacteristic
88C23×C4×C71—21no—
89C23×C4×C71—21no—
90C2×D8×C71—22no—
91C2×D8×C71—22no—
92C2×D8×C71—22no—
93C22×C8×C71C2311yescharacteristic
94C22×C8×C71C2311yescharacteristic
95C4×D4×C71—22no—
96C4×D4×C71—22no—
97C4×D4×C71—22no—
98C4×D4×C71D414yescomplemented
99C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C71—21no—
102C2×C22⋊C4×C71—21no—
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104#107×C71—22no—
105#102×C71—22no—
106#102×C71—22no—
107C4×C8×C71—22no—
108C23×D71C2×D412yes—
109#11765865—432no—
110C2×Dic142—24no—
111C2×Dic142—42no—
112C2×Dic142—42no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284D814yescomplemented
116C2×C22⋊D71—28no—
117C2×C22⋊D71—44no—
118C2×C22⋊D71—44no—
119C2×C22⋊D71—44no—
120C2×C22⋊D71—44no—
121C2×C22⋊D71—82no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71C2×D412yes—
125C2×C4×D71—28no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—44no—
133C2×C4×D71—44no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C4⋊Dic71—24no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—42no—
143C4⋊Dic71—81no—
144C4⋊Dic71C2×D414yes—
145Dic71⋊C4—28no—
146C22⋊Dic71—28no—
147C22⋊Dic71—44no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—44no—
150C24×C71—21no—
151C24×C71—21no—
152C2×D4×C71—21no—
153C2×D4×C71—21no—
154C2×D4×C71—21no—
155C2×D4×C71—21no—
156C2×D4×C71—21no—
157C2×D4×C71—21no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71C2×D412yes—
163C2×D4×C71#4112yescomplemented
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—24no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—42no—
168C22×C4×C71—42no—
169C22×C4×C71—42no—
170C22×C4×C71—42no—
171C22×C4×C71—42no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2411yescharacteristic
175D8×C71—28no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71#4112yescomplemented
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71C2×D412yes—
186C22⋊C4×C71—24no—
187C22⋊C4×C71—42no—
188C42×C71C2×D412yes—
189C42×C71C2×D412yes—
190C23×C71—22no—
191C23×C71—22no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71C2×D814yes—
212D4×C71—22no—
213D4×C71—22no—
214D4×C71—22no—
215D4×C71—22no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—48no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—84no—
230C2×C4×C71#12012yes—
231C2×C4×C71#12012yes—
232C2×C4×C71C2×D812yes—
233C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
240C22⋊D71—416no—
241C22⋊D71—88no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—24no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251D284—28no—
252C4×D71—416no—
253C4×D71—42no—
254C4×D71—42no—
255C4×D71—42no—
256C4×D71—42no—
257Dic142—48no—
258C8×C71—22no—
259C8×C71—41no—
260C71⋊C8—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71C2×#12011yescharacteristic
276C22×C71#54611yescharacteristic
277C22×C71#54711yescharacteristic
278C22×C71C22×D811yescharacteristic
279C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C71#57711yescharacteristic
281C22×C71#57811yescharacteristic
282C2×D71—24no—
283C2×D71—24no—
284C2×D71—24no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71#44714yes—
293C4×C71#52511yescharacteristic
294C4×C71#53711yescharacteristic
295C4×C71#54811yescharacteristic
296C4×C71#55011yescharacteristic
297Dic71—42no—
298Dic71—44no—
299Dic71—82no—
300#24116—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—82no—
302C2×C71—82no—
303C2×C71#240711yescharacteristic
304C2×C71C2×#44711yescharacteristic
305C2×C71#301311yescharacteristic
306C2×C71#329411yescharacteristic
307C2×C71#333011yescharacteristic
308C2×C71#333411yescharacteristic
309C2×C71#335411yescharacteristic
310D71—44no—
311C2×#547—711no—
312C2×#474—711no—
313C2×C4×D8D7111yescharacteristic, complemented
314#2537—711no—
315#2033—712no—
316#1999—712no—
317#1990—711no—
318#1954—711no—
319#1874—712no—
320#1852—712no—
321#1802—711no—
322C71#2411611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×#41—1421no—
324C22×D8C2×D7111yescharacteristic
325#547—1424no—
326#547—1424no—
327C2×C4⋊Q8—711no—
328C2×#123—1422no—
329C2×C22⋊Q8—1421no—
330C2×#121—712no—
331C2×#121—712no—
332C2×#121—1421no—
333C2×C4×D4—711no—
334C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
335C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
336C22×C4⋊C4—712no—
337#474—1424no—
338C4×D8—24no—
339C2×#107—712no—
340C2×#107C2×D7111yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—711no—
342C2×#102—712no—
343C2×#102—712no—
344C2×#102C2×D7111yescharacteristic
345C2×#102C2×D7111yescharacteristic
346C2×C22⋊C8—712no—
347C2×C22⋊C8—712no—
348C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
349#394—1422no—
350#384—711no—
351#380—712no—
352#380—1421no—
353#340—712no—
354#340—712no—
355#340—712no—
356C2×#41—2844no—
357C2×#41—2844no—
358C2×#41—1428no—
359C22×Q8—1421no—
360C22×D4—711no—
361C22×D4—1422no—
362C22×D4—1422no—
363C22×D4C22×D7111yescharacteristic
364C22×D4C22×D7111yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—21no—
367C23×C4—712no—
368C23×C4—1422no—
369C2×D8—22no—
370C2×D8—22no—
371C2×D8—22no—
372C22×C8—712no—
373C22×C8C22×D7111yescharacteristic
374C22×C8C22×D7111yescharacteristic
375C4⋊Q8—714no—
376C4⋊Q8—1422no—
377#123—14216no—
378C22⋊Q8—1428no—
379#121—2844no—
380#121—2842no—
381#121—1424no—
382#121—1424no—
383#121—1424no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4C22⋊D7114yescomplemented
390C2×C4⋊C4—712no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—712no—
393C2×C4⋊C4—1424no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1422no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1424no—
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—712no—
404C2×C22⋊C4—1422no—
405C2×C22⋊C4—1422no—
406C2×C22⋊C4—1422no—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408#107—22no—
409#107—1424no—
410C4⋊C8—1422no—
411#102—22no—
412#102—22no—
413#102—2842no—
414#102—1424no—
415C22⋊C8—2842no—
416C22⋊C8—1424no—
417C4×C8—22no—
418#95—1422no—
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—712no—
422#41—28432no—
423C2×Q8—2842no—
424C2×Q8—2842no—
425C2×Q8—1424no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—2844no—
437C2×D4—2844no—
438C2×D4—2844no—
439C2×D4—2844no—
440C2×D4—5682no—
441C2×D4—714no—
442C2×D4—1428no—
443C2×D4—1422no—
444C2×D4—1422no—
445C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
446C2×D4#1176586512yescomplemented
447C22×C4—21no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—2844no—
456C22×C4—2844no—
457C22×C4—712no—
458C22×C4—1428no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4D4×D7111yescharacteristic
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4C23×D7111yescharacteristic
470D8—28no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—1422no—
477C2×C8—1422no—
478C2×C8—1422no—
479C2×C8#1176586512yescomplemented
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2842no—
484C4⋊C4—5681no—
485C4⋊C4—714no—
486C4⋊C4—1428no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1424no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—2844no—
496C22⋊C4—2844no—
497C22⋊C4—1428no—
498C22⋊C4—1424no—
499C42D4×D7112yes—
500C42C2×C22⋊D7112yes—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—714no—
516C23—1422no—
517C23—1422no—
518C23—1422no—
519C23—1422no—
520C23—1422no—
521C23—1422no—
522C23C2×D4×D7111yescharacteristic
523Q8—2848no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—28416no—
533D4—5688no—
534D4—1428no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—28416no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1424no—
559C2×C4#1455609612yes—
560C2×C4#1455609612yes—
561C2×C4D8×D7112yes—
562C2×C4#1455615212yes—
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
565C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
566C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
567C2×C4#1455617411yescharacteristic
568C2×C4#1455617511yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—41no—
571C8—2842no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—2842no—
587C22—2842no—
588C22—2842no—
589C22—2842no—
590C22—1424no—
591C22—1424no—
592C22—1424no—
593C22C2×#1455609611yescharacteristic
594C22#1798664511yescharacteristic
595C22#1798665411yescharacteristic
596C22C2×D8×D7111yescharacteristic
597C22C2×#1455615211yescharacteristic
598C22#1798680611yescharacteristic
599C22#1798681311yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—2844no—
604C4—2842no—
605C4—5682no—
606C4#1798613114yes—
607C4#1798651011yescharacteristic
608C4#1798657711yescharacteristic
609C4#1798665811yescharacteristic
610C4#1798667011yescharacteristic
611C2—82no—
612C2—82no—
613C2—2844no—
614C2#2259168511yescharacteristic
615C2C2×#1798613111yescharacteristic
616C2#2259765111yescharacteristic
617C2#2260015511yescharacteristic
618C2#2260064711yescharacteristic
619C2#2260068911yescharacteristic
620C2#2260093711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×C4×D8×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×C4×D8D71
hypocenterC71#24116
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986654C2semidirect
2. C2×#17986279C2semidirect
3. #22593253C2semidirect
4. #22589520C2semidirect
5. #22589335C2semidirect
6. #22589301C2semidirect
7. #22589134C2semidirect
8. #22588654C2semidirect
9. #22588526C2semidirect
10. #22588340C2semidirect
11. C2×C4×D8×C71C2semidirect
56. #14556128D4semidirect
98. C4×D4×C71D4semidirect
115. C2×D284D8semidirect
163. C2×D4×C71#41semidirect
181. C2×C8×C71#41semidirect
313. C2×C4×D8D71semidirect
322. C71#24116semidirect
389. C4×D4C22⋊D71semidirect
446. C2×D4#11765865semidirect
479. C2×C8#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866542
C2×#179862792
#225932532
#225895202
#225893352
#225893012
#225891342
#225886542
#225885262
#225883402
C2×C4×D8×C712
#2411671