Finite Group Databasebeta

← #32031346

Subgroups — #32031346

Order 18176.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11765850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589521C212yesmaximal, complemented
6#22589337C212yesmaximal, complemented
7#22589300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588656C212yesmaximal, complemented
10#22588529C212yesmaximal, complemented
11C71×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865—21no—
13C22×#11765850C2211yescharacteristic
14#17986654—24no—
15#17986654—24no—
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556110—22no—
18C2×#14556107—21no—
19C2×#14556103—21no—
20C2×#14556103C2212yes—
21C2×#14556099C2212yes—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
25#17986280—24no—
26C4×#11765850—24no—
27C2×#14556062C2212yes—
28C2×#14556061C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2212yes—
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35#17985916—22no—
36#17985856—21no—
37#17985856C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#102×C71C2212yes—
43#384×C71C2211yescharacteristic
44#340×C71C2212yes—
45C2×#11765865—28no—
46C2×#11765865—44no—
47C2×#11765865—44no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×D284—22no—
50C22×D284D411yescharacteristic
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D71—22no—
53C22×C4×D71—22no—
54C22×C4×D71—21no—
55C22×C4×D71C2312yes—
56C2×#11765850—22no—
57C2×#11765850—22no—
58C2×#11765850—22no—
59C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61#14556128—22no—
62#14556128D414yescomplemented
63#14556110—216no—
64#14556107—28no—
65#14556103—24no—
66#14556103—42no—
67#14556103—44no—
68#14556099—24no—
69#14556099—24no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284—22no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2312yes—
78C2×Dic71⋊C4—22no—
79C4⋊C4×D71—24no—
80C4⋊C4×D71—24no—
81C2×C22⋊Dic71—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
86#14556062—24no—
87#14556061—22no—
88#14556050—24no—
89#14556049—22no—
90#14556048—22no—
91(C2×D71)⋊C8—24no—
92(C2×D71)⋊C8—42no—
93C4×C71⋊C8—22no—
94C71⋊#95—22no—
95C22×D4×C71C2311yescharacteristic
96C23×C4×C71—21no—
97C22×C8×C71C2312yes—
98C4×D4×C71—22no—
99C4×D4×C71D414yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C71—22no—
107#102×C71—42no—
108C23×D71—21no—
109C23×D71C2×D412yes—
110#11765865—432no—
111C2×Dic142—24no—
112C2×Dic142—42no—
113C2×Dic142—42no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—44no—
122C2×D284—44no—
123C2×D284—82no—
124C2×D284D814yescomplemented
125C2×D284#4112yescomplemented
126C2×C22⋊D71—28no—
127C2×C22⋊D71—44no—
128C2×C22⋊D71—44no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71C2×D412yes—
132C2×C4×D71—28no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—44no—
140C2×C4×D71—44no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—42no—
144#11765850—28no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8#4112yescomplemented
151C4⋊Dic71—24no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71C2×D414yes—
157Dic71⋊C4—28no—
158C22⋊Dic71—28no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—44no—
161(C2×D71)⋊C4—44no—
162(C2×D71)⋊C4—42no—
163C24×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—24no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—42no—
174C22×C4×C71—42no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178C2×C8×C71—22no—
179C2×C8×C71—22no—
180C2×C8×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—42no—
185C4⋊C4×C71—81no—
186C4⋊C4×C71C2×D412yes—
187C22⋊C4×C71—24no—
188C42×C71C2×D412yes—
189C42×C71C2×D412yes—
190C23×C71—22no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198C22×D71—22no—
199C22×D71—22no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—22no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—22no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71C2×D814yes—
212D4×C71—22no—
213D4×C71—22no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—48no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71#12012yes—
226C2×C4×C71#12012yes—
227C2×C4×C71C2×D812yes—
228C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
235C22⋊D71—416no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—24no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245D284—22no—
246D284—22no—
247D284—28no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—88no—
251C4×D71—416no—
252C4×D71—42no—
253C4×D71—42no—
254C4×D71—42no—
255C4×D71—42no—
256C4×D71—84no—
257Dic142—48no—
258C8×C71—42no—
259C71⋊C8—22no—
260C71⋊C8—41no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71C2×#12011yescharacteristic
269C22×C71#54611yescharacteristic
270C22×C71#54711yescharacteristic
271C22×C71C22×D811yescharacteristic
272C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22×C71#57711yescharacteristic
274C22×C71#57811yescharacteristic
275C2×D71—24no—
276C2×D71—24no—
277C2×D71—24no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—82no—
292C4×C71#44714yes—
293C4×C71#52511yescharacteristic
294C4×C71#53711yescharacteristic
295C4×C71#54811yescharacteristic
296C4×C71#55011yescharacteristic
297Dic71—42no—
298Dic71—44no—
299Dic71—81no—
300#24116—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—82no—
302C2×C71#240711yescharacteristic
303C2×C71C2×#44711yescharacteristic
304C2×C71#301311yescharacteristic
305C2×C71#329411yescharacteristic
306C2×C71#333011yescharacteristic
307C2×C71#333411yescharacteristic
308C2×C71#335411yescharacteristic
309D71—44no—
310D71—82no—
311C2×#547—711no—
312C2×#474—711no—
313C2×C4×D8—711no—
314#2537—711no—
315#2033—712no—
316#1999—712no—
317#1990—711no—
318#1954—711no—
319#1874—712no—
320#1852—712no—
321#1802D7111yescharacteristic, complemented
322C71#2411611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×#41—1421no—
324C22×D8—711no—
325#547—1424no—
326#547—1424no—
327C2×C4⋊Q8—711no—
328C2×#123—1422no—
329C2×C22⋊Q8—1421no—
330C2×#121—712no—
331C2×#121—712no—
332C2×#121—1421no—
333C2×C4×D4—711no—
334C2×C4×D4—711no—
335C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
336C22×C4⋊C4—712no—
337#474—1424no—
338C4×D8—1424no—
339C2×#107—712no—
340C2×#107—711no—
341C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
342C2×#102—711no—
343C2×#102—712no—
344C2×#102—711no—
345C2×#102C2×D7112yes—
346C2×C22⋊C8—712no—
347C2×C22⋊C8—712no—
348C2×C4×C8—711no—
349#394—1422no—
350#384C2×D7111yescharacteristic
351#380—712no—
352#380—1421no—
353#340—712no—
354#340—712no—
355#340C2×D7112yes—
356C2×#41—2844no—
357C2×#41—2844no—
358C2×#41—1428no—
359C22×Q8—1421no—
360C22×D4—711no—
361C22×D4—711no—
362C22×D4—1422no—
363C22×D4—1422no—
364C22×D4C22×D7111yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—712no—
367C23×C4—1422no—
368C23×C4—1421no—
369C2×D8—1422no—
370C2×D8—1422no—
371C2×D8—1422no—
372C22×C8—711no—
373C22×C8—711no—
374C22×C8C22×D7112yes—
375C4⋊Q8—714no—
376C4⋊Q8—1422no—
377#123—14216no—
378C22⋊Q8—1428no—
379#121—2842no—
380#121—2844no—
381#121—1424no—
382#121—1424no—
383#121—1424no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4D28414yescomplemented
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—712no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—1424no—
396C2×C4⋊C4—1422no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1424no—
399C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—712no—
403C2×C22⋊C4—1422no—
404C2×C22⋊C4—1422no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1422no—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408#107—1424no—
409#107—1422no—
410C4⋊C8—22no—
411#102—42no—
412#102—1424no—
413#102—1422no—
414#102—1422no—
415C22⋊C8—2842no—
416C22⋊C8—1424no—
417C4×C8—1422no—
418#95—1422no—
419C24—21no—
420C24—712no—
421C24—1421no—
422#41—28432no—
423C2×Q8—2842no—
424C2×Q8—2842no—
425C2×Q8—1424no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—2844no—
432C2×D4—2844no—
433C2×D4—2844no—
434C2×D4—2844no—
435C2×D4—5682no—
436C2×D4—712no—
437C2×D4—714no—
438C2×D4—1428no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1422no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4C2×D28412yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—2844no—
453C22×C4—2844no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—2842no—
456C22×C4—2842no—
457C22×C4—712no—
458C22×C4—1428no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4D4×D7111yescharacteristic
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4C23×D7111yescharacteristic
470D8—1428no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—712no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—714no—
486C4⋊C4—1428no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1424no—
492C4⋊C4C2×D28412yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—2844no—
495C22⋊C4—2844no—
496C22⋊C4—2842no—
497C22⋊C4—1428no—
498C22⋊C4—1424no—
499C42D4×D7112yes—
500C42C2×D28412yes—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—2841no—
509C23—2841no—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—2841no—
513C23—2841no—
514C23—714no—
515C23—1422no—
516C23—1422no—
517C23—1422no—
518C23—1422no—
519C23—1422no—
520C23—1422no—
521C23—1422no—
522C23C2×D4×D7111yescharacteristic
523Q8—2848no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—28416no—
529D4—2841no—
530D4—2841no—
531D4—5688no—
532D4—1428no—
533D4—1422no—
534D4—1422no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—28416no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—5684no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1424no—
559C2×C4#1455609812yes—
560C2×C4#1455609812yes—
561C2×C4D8×D7112yes—
562C2×C4#1455615512yes—
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C22×D28411yescharacteristic
565C2×C4#41×D7111yescharacteristic
566C2×C4#41×D7111yescharacteristic
567C2×C4#1455617311yescharacteristic
568C2×C4#1455617611yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—2841no—
571C8—1422no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—2842no—
580C22—2842no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—2842no—
586C22—5681no—
587C22—5681no—
588C22—5681no—
589C22—5681no—
590C22—1424no—
591C22—1424no—
592C22—1424no—
593C22C2×#1455609811yescharacteristic
594C22#1798664611yescharacteristic
595C22#1798665111yescharacteristic
596C22C2×D8×D7111yescharacteristic
597C22C2×#1455615511yescharacteristic
598C22#1798680911yescharacteristic
599C22#1798681511yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—2844no—
604C4—2842no—
605C4—5681no—
606C4#1798613414yes—
607C4#1798651111yescharacteristic
608C4#1798658011yescharacteristic
609C4#1798665911yescharacteristic
610C4#1798666711yescharacteristic
611C2—82no—
612C2—2844no—
613C2—5682no—
614C2#2259168611yescharacteristic
615C2C2×#1798613411yescharacteristic
616C2#2259765711yescharacteristic
617C2#2260015611yescharacteristic
618C2#2260064811yescharacteristic
619C2#2260068611yescharacteristic
620C2#2260093211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1802C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1802D71
hypocenterC71#24116
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986654C2semidirect
2. C2×#17986280C2semidirect
3. C2×C4×#11765850C2semidirect
4. #22593256C2semidirect
5. #22589521C2semidirect
6. #22589337C2semidirect
7. #22589300C2semidirect
8. #22589133C2semidirect
9. #22588656C2semidirect
10. #22588529C2semidirect
11. C71×#1802C2semidirect
62. #14556128D4semidirect
99. C4×D4×C71D4semidirect
124. C2×D284D8semidirect
125. C2×D284#41semidirect
150. C2×C71⋊C8#41semidirect
321. #1802D71semidirect
322. C71#24116semidirect
389. C4×D4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866542
C2×#179862802
C2×C4×#117658502
#225932562
#225895212
#225893372
#225893002
#225891332
#225886562
#225885292
C71×#18022
#2411671