Finite Group Databasebeta

← #32031348

Subgroups — #32031348

Order 18176.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589525C212yesmaximal, complemented
6#22589339C212yesmaximal, complemented
7#22589134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588656C212yesmaximal, complemented
9#22588529C212yesmaximal, complemented
10#22588337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866—21no—
13C22×D568C2211yescharacteristic
14#17986652—24no—
15#17986652—24no—
16C2×#14556113—22no—
17C2×#14556104—21no—
18C2×#14556103—21no—
19C2×#14556103C2212yes—
20C2×#14556103C2212yes—
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
25#17986276—24no—
26C4×D568—24no—
27C2×#14556062C2211yescharacteristic
28C2×#14556061C2212yes—
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
36#17985916—22no—
37#17985856—21no—
38#17985856C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
42#384×C71C2211yescharacteristic
43#340×C71C2212yes—
44#340×C71C2212yes—
45C2×#11765866—28no—
46C2×#11765866—44no—
47C2×#11765866—44no—
48C22×D284—22no—
49C22×D284—22no—
50C22×D284D411yescharacteristic
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C4×D71—22no—
54C22×C4×D71—21no—
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71C2312yes—
57C2×D568—22no—
58C2×D568—22no—
59C2×D568—22no—
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61#14556113—216no—
62#14556104—28no—
63#14556103—24no—
64#14556103—24no—
65#14556103—24no—
66#14556103—42no—
67#14556103—44no—
68C4×D284—22no—
69C4×D284—22no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284D414yescomplemented
74C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D71—24no—
79C4⋊C4×D71—24no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
86#14556062—22no—
87#14556061—24no—
88C4⋊(C71⋊C8)—22no—
89#14556050—22no—
90#14556050—22no—
91#14556048—24no—
92#14556048—42no—
93(C2×D71)⋊C8—24no—
94(C2×D71)⋊C8—42no—
95C71⋊#95—22no—
96C22×Q8×C71—21no—
97C22×C8×C71C2311yescharacteristic
98C22×C8×C71C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C71—22no—
100C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107C4×C8×C71—22no—
108C23×D71—21no—
109C23×D71—21no—
110C23×D71C2×D412yes—
111#11765866—432no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—28no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—44no—
126C2×D284—44no—
127C2×D284—44no—
128C2×D284—44no—
129C2×D284—82no—
130C2×D284D814yescomplemented
131C2×D284C2×D412yes—
132C2×D284#4112yescomplemented
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71C2×D412yes—
136C2×C4×D71—28no—
137C2×C4×D71—24no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—44no—
145C2×C4×D71—44no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151D568—28no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—28no—
161(C2×D71)⋊C4—28no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—44no—
165(C2×D71)⋊C4—44no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167C2×Q8×C71—24no—
168C2×Q8×C71—42no—
169C2×Q8×C71—42no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2411yescharacteristic
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71#4112yescomplemented
181C4⋊C4×C71—24no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—42no—
186C4⋊C4×C71—81no—
187C4⋊C4×C71C2×D414yes—
188C42×C71C2×D412yes—
189C42×C71C2×D412yes—
190C23×C71C22×D411yescharacteristic
191C22×D71—22no—
192C22×D71—22no—
193C22×D71—22no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—22no—
196C22×D71—22no—
197C22×D71—22no—
198C22×D71—22no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71C2×D814yes—
212Q8×C71—48no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—24no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71#12012yes—
222C2×C4×C71#12012yes—
223C2×C4×C71C2×D812yes—
224C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240D284—22no—
241D284—22no—
242D284—22no—
243D284—22no—
244D284—28no—
245D284—416no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—88no—
251C4×D71—416no—
252C4×D71—42no—
253C4×D71—42no—
254C4×D71—42no—
255C4×D71—42no—
256C4×D71—48no—
257C4×D71—84no—
258C8×C71—22no—
259C8×C71—41no—
260C71⋊C8—42no—
261C22×C71C2×#12011yescharacteristic
262C22×C71#54611yescharacteristic
263C22×C71#54711yescharacteristic
264C22×C71C22×D811yescharacteristic
265C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C71#57711yescharacteristic
267C22×C71#57811yescharacteristic
268C2×D71—24no—
269C2×D71—24no—
270C2×D71—24no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—44no—
291C4×C71—82no—
292C4×C71#44714yes—
293C4×C71#52511yescharacteristic
294C4×C71#53711yescharacteristic
295C4×C71#54811yescharacteristic
296C4×C71#55011yescharacteristic
297Dic71—42no—
298Dic71—42no—
299Dic71—81no—
300#24116—711nomaximal, Sylow
301C2×C71#240711yescharacteristic
302C2×C71C2×#44711yescharacteristic
303C2×C71#301311yescharacteristic
304C2×C71#329411yescharacteristic
305C2×C71#333011yescharacteristic
306C2×C71#333411yescharacteristic
307C2×C71#335411yescharacteristic
308D71—44no—
309D71—82no—
310D71—82no—
311C2×#547—711no—
312C2×#474—711no—
313C2×C4×D8—711no—
314#2537—711no—
315#2033—712no—
316#1999—712no—
317#1990D7111yescharacteristic, complemented
318#1954—711no—
319#1874—712no—
320#1852—712no—
321#1802—711no—
322C71#2411611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×#41—1421no—
324C22×D8—711no—
325#547—1424no—
326#547—1424no—
327C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
328C2×#123—1422no—
329C2×C22⋊Q8—1421no—
330C2×#121—712no—
331C2×#121—712no—
332C2×#121—1421no—
333C2×C4×D4—711no—
334C2×C4×D4—711no—
335C2×C4×D4—711no—
336C22×C4⋊C4—712no—
337#474—1424no—
338C4×D8—1424no—
339C2×#107—711no—
340C2×#107—712no—
341C2×C4⋊C8—711no—
342C2×#102—712no—
343C2×#102—711no—
344C2×#102—711no—
345C2×#102—712no—
346C2×C22⋊C8—712no—
347C2×C22⋊C8—712no—
348C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
349#394—1422no—
350#384C2×D7111yescharacteristic
351#380—712no—
352#380—1421no—
353#340—712no—
354#340C2×D7112yes—
355#340C2×D7112yes—
356C2×#41—2844no—
357C2×#41—2844no—
358C2×#41—1428no—
359C22×Q8—21no—
360C22×D4—711no—
361C22×D4—711no—
362C22×D4—711no—
363C22×D4—1422no—
364C22×D4—1422no—
365C23×C4—712no—
366C23×C4—1422no—
367C23×C4—1421no—
368C23×C4—1421no—
369C2×D8—1422no—
370C2×D8—1422no—
371C2×D8—1422no—
372C22×C8—712no—
373C22×C8C22×D7111yescharacteristic
374C22×C8C22×D7111yescharacteristic
375C4⋊Q8—22no—
376C4⋊Q8D28414yescomplemented
377#123—14216no—
378C22⋊Q8—1428no—
379#121—2842no—
380#121—2844no—
381#121—1424no—
382#121—1424no—
383#121—1424no—
384C4×D4—714no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4—1422no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—1424no—
397C2×C4⋊C4—1422no—
398C2×C4⋊C4—1424no—
399C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
400C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
401C2×C22⋊C4—712no—
402C2×C22⋊C4—1422no—
403C2×C22⋊C4—1422no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1422no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408#107—1422no—
409#107—1424no—
410C4⋊C8—1422no—
411#102—2842no—
412#102—1422no—
413#102—1422no—
414#102—1424no—
415C22⋊C8—2842no—
416C22⋊C8—1424no—
417C4×C8—22no—
418#95—1422no—
419C24—712no—
420C24—1421no—
421C24—1421no—
422#41—28432no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×D4—2844no—
427C2×D4—2844no—
428C2×D4—2844no—
429C2×D4—2844no—
430C2×D4—5682no—
431C2×D4—712no—
432C2×D4—712no—
433C2×D4—714no—
434C2×D4—1428no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4—1422no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—2844no—
450C22×C4—2844no—
451C22×C4—2842no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—2842no—
456C22×C4—712no—
457C22×C4—1428no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1424no—
467C22×C4D4×D7111yescharacteristic
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4C23×D7111yescharacteristic
470D8—1428no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—1422no—
477C2×C8—1422no—
478C2×C8—1422no—
479C2×C8#1176586612yescomplemented
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—712no—
487C4⋊C4—1428no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4C2×D28414yes—
493C22⋊C4—2844no—
494C22⋊C4—2844no—
495C22⋊C4—2842no—
496C22⋊C4—1428no—
497C22⋊C4—1424no—
498C22⋊C4—1424no—
499C42D4×D7112yes—
500C42C2×D28412yes—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23—2841no—
507C23—2841no—
508C23—2841no—
509C23—2841no—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—2841no—
513C23—714no—
514C23—1422no—
515C23—1422no—
516C23—1422no—
517C23—1422no—
518C23—1422no—
519C23—1422no—
520C23—1422no—
521C23—1422no—
522C23C2×D4×D7111yescharacteristic
523Q8—48no—
524D4—28416no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—5688no—
530D4—1422no—
531D4—1428no—
532D4—1422no—
533D4—1422no—
534D4—1422no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—28416no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2848no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—5684no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4#1455609812yes—
560C2×C4#1455609812yes—
561C2×C4D8×D7112yes—
562C2×C4#1455615512yes—
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C22×D28411yescharacteristic
565C2×C4#41×D7111yescharacteristic
566C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
567C2×C4#1455617411yescharacteristic
568C2×C4#1455617611yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—41no—
571C8—2842no—
572C22—2842no—
573C22—2842no—
574C22—2842no—
575C22—2842no—
576C22—2842no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—2842no—
580C22—2842no—
581C22—2842no—
582C22—5681no—
583C22—5681no—
584C22—5681no—
585C22—5681no—
586C22—5681no—
587C22—5681no—
588C22—5681no—
589C22—5681no—
590C22—1424no—
591C22—1424no—
592C22—1424no—
593C22C2×#1455609811yescharacteristic
594C22#1798664211yescharacteristic
595C22#1798665211yescharacteristic
596C22C2×D8×D7111yescharacteristic
597C22C2×#1455615511yescharacteristic
598C22#1798680511yescharacteristic
599C22#1798681211yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—44no—
602C4—82no—
603C4—2842no—
604C4—2842no—
605C4—5681no—
606C4#1798613414yes—
607C4#1798651211yescharacteristic
608C4#1798657911yescharacteristic
609C4#1798666111yescharacteristic
610C4#1798667111yescharacteristic
611C2—2844no—
612C2—5682no—
613C2—5682no—
614C2#2259168811yescharacteristic
615C2C2×#1798613411yescharacteristic
616C2#2259766011yescharacteristic
617C2#2260015211yescharacteristic
618C2#2260064411yescharacteristic
619C2#2260068711yescharacteristic
620C2#2260093411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1990C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1990D71
hypocenterC71#24116
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986652C2semidirect
2. C2×#17986276C2semidirect
3. C2×C4×D568C2semidirect
4. #22593256C2semidirect
5. #22589525C2semidirect
6. #22589339C2semidirect
7. #22589134C2semidirect
8. #22588656C2semidirect
9. #22588529C2semidirect
10. #22588337C2semidirect
11. C71×#1990C2semidirect
73. C4×D284D4semidirect
100. C4⋊Q8×C71D4semidirect
130. C2×D284D8semidirect
132. C2×D284#41semidirect
180. C2×C8×C71#41semidirect
317. #1990D71semidirect
322. C71#24116semidirect
376. C4⋊Q8D284semidirect
479. C2×C8#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866522
C2×#179862762
C2×C4×D5682
#225932562
#225895252
#225893392
#225891342
#225886562
#225885292
#225883372
C71×#19902
#2411671