Finite Group Databasebeta

← #32031350

Subgroups — #32031350

Order 18176.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11765850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589526C212yesmaximal, complemented
5#22589336C212yesmaximal, complemented
6#22589302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588662C212yesmaximal, complemented
9#22588539C212yesmaximal, complemented
10#22588340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#555×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850C2211yescharacteristic
13C2×#14556102C2212yes—
14C2×#14556099—21no—
15C2×C4×D284C2211yescharacteristic
16#17986286—24no—
17C4×#11765850—24no—
18C2×#14556061C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2212yes—
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14556049C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2212yes—
23C2×#14556048C2212yes—
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
26C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
27C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
28#17985915—22no—
29#17985869C2211yescharacteristic
30#17985859C2212yes—
31#17985856—21no—
32#17985761C2212yes—
33#17985761C2212yes—
34#17985761C2212yes—
35#555×C71—24no—
36#555×C71—24no—
37C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×#124×C71—22no—
39C2×#121×C71—21no—
40C2×#121×C71C2212yes—
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43C2×#117×C71—21no—
44C2×#117×C71C2212yes—
45C22×D284C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D71—22no—
47C22×C4×D71—21no—
48C2×#11765850—22no—
49C2×#11765850—22no—
50C2×#11765850—22no—
51C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
54#14556102—24no—
55#14556102—42no—
56#14556099—44no—
57C4×D284—22no—
58C4×D284—22no—
59C2×C4⋊Dic71—21no—
60C2×C4⋊Dic71—21no—
61C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic71C2312yes—
63C2×C22⋊Dic71—22no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
66#14556061—22no—
67#14556059—24no—
68C4⋊(C71⋊C8)—22no—
69#14556049—22no—
70#14556049—42no—
71#14556048—22no—
72#14556048—24no—
73C22⋊(C71⋊C8)—24no—
74C22⋊(C71⋊C8)—42no—
75C4×C71⋊C8—22no—
76C71⋊#95—22no—
77C22×Q8×C71—21no—
78C22×D4×C71—22no—
79C22×D4×C71D411yescharacteristic
80C22×D4×C71C2311yescharacteristic
81C23×C4×C71—21no—
82C23×C4×C71C2312yes—
83C4⋊Q8×C71—22no—
84C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
85#124×C71—216no—
86#121×C71—28no—
87#121×C71—24no—
88#121×C71—24no—
89C4×D4×C71—22no—
90C4×D4×C71—22no—
91C4×D4×C71—22no—
92C4×D4×C71D414yescomplemented
93#117×C71—28no—
94#117×C71—24no—
95#117×C71—24no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C71—22no—
101C2×C22⋊C4×C71—22no—
102C2×C22⋊C4×C71—21no—
103C2×C22⋊C4×C71D412yes—
104C2×C42×C71—22no—
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106C23×D71—21no—
107C2×D284—21no—
108C2×D284—21no—
109C2×D284—21no—
110C2×D284—21no—
111C2×D284—21no—
112C2×D284#4112yes—
113C2×C22⋊D71—44no—
114C2×C22⋊D71—44no—
115C2×C22⋊D71—82no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—22no—
118C2×C4×D71—42no—
119C2×C4×D71—42no—
120C2×C4×D71—42no—
121#11765850—28no—
122C2×C71⋊C8—21no—
123C2×C71⋊C8—21no—
124C2×C71⋊C8—21no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—21no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8#4112yes—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—42no—
136C4⋊Dic71—81no—
137C22⋊Dic71—44no—
138(C2×D71)⋊C4—44no—
139(C2×D71)⋊C4—42no—
140C24×C71—21no—
141C24×C71C2×D412yes—
142C2×Q8×C71—24no—
143C2×Q8×C71—81no—
144C2×Q8×C71—81no—
145C2×D4×C71—28no—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—22no—
149C2×D4×C71—21no—
150C2×D4×C71—21no—
151C2×D4×C71—21no—
152C2×D4×C71—21no—
153C2×D4×C71—21no—
154C2×D4×C71—82no—
155C2×D4×C71—82no—
156C2×D4×C71C2×D412yes—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—24no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—42no—
167C22×C4×C71—42no—
168C22×C4×C71C2×D412yes—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C71—24no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71C2×D412yes—
177C4⋊C4×C71C2×D414yes—
178C22⋊C4×C71—28no—
179C22⋊C4×C71—28no—
180C22⋊C4×C71—24no—
181C22⋊C4×C71—24no—
182C42×C71—28no—
183C42×C71C2×D412yes—
184C42×C71C2×D412yes—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—22no—
190C23×C71—22no—
191C23×C71—22no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71C22×D411yescharacteristic
200C22×D71—22no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207Q8×C71—84no—
208D4×C71—22no—
209D4×C71—22no—
210D4×C71—41no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—44no—
213D4×C71—88no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—24no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—48no—
230C2×C4×C71#12012yes—
231C2×C4×C71#12012yes—
232C2×C4×C71#13512yes—
233C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
240C22⋊D71—88no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247D284—22no—
248D284—22no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251C4×D71—84no—
252C71⋊C8—22no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—42no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71C2×#12011yescharacteristic
270C22×C71#54611yescharacteristic
271C22×C71#54711yescharacteristic
272C22×C71C2×#13511yescharacteristic
273C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C71#57611yescharacteristic
275C22×C71#57711yescharacteristic
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—44no—
287C4×C71#44914yes—
288C4×C71#52511yescharacteristic
289C4×C71#53711yescharacteristic
290C4×C71#54811yescharacteristic
291C4×C71#55011yescharacteristic
292Dic71—81no—
293Dic71—82no—
294#24117—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—82no—
296C2×C71—82no—
297C2×C71#240711yescharacteristic
298C2×C71C2×#44911yescharacteristic
299C2×C71#301211yescharacteristic
300C2×C71#330311yescharacteristic
301C2×C71#332511yescharacteristic
302C2×C71#334111yescharacteristic
303C2×C71#335411yescharacteristic
304D71—82no—
305C2×#555D7111yescharacteristic, complemented
306C2×#476—711no—
307C2×C4×D8—711no—
308#2537—711no—
309#2034—712no—
310#1999—712no—
311#1990—711no—
312#1954—711no—
313#1875—712no—
314#1854—712no—
315#1802—711no—
316C71#2411711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×D8—711no—
318#555—24no—
319#555—24no—
320C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
321C2×#124—22no—
322C2×#121—21no—
323C2×#121—712no—
324C2×#121—1421no—
325C2×#121C2×D7112yes—
326C2×C4×D4—711no—
327C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
328C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
329C2×#117—21no—
330C2×#117C2×D7112yes—
331#476—1424no—
332C4×D8—1424no—
333C2×#107—711no—
334C2×#106—712no—
335C2×C4⋊C8—711no—
336C2×#102—712no—
337C2×#102—711no—
338C2×#102—711no—
339C2×#102—712no—
340C2×C22⋊C8—712no—
341C2×C22⋊C8—712no—
342C2×C4×C8—711no—
343#394—1422no—
344#384—711no—
345#380—712no—
346#380—1421no—
347#340—712no—
348#340—712no—
349#340—712no—
350C22×Q8—21no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—711no—
353C22×D4—1422no—
354C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
355C22×D4C22×D7111yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—1421no—
358C23×C4C22×D7112yes—
359C2×D8—1422no—
360C2×D8—1422no—
361C2×D8—1422no—
362C22×C8—711no—
363C22×C8—711no—
364C22×C8—712no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
367#124—216no—
368#121—28no—
369#121—24no—
370#121—24no—
371#121—2844no—
372#121—2842no—
373#121—1424no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1422no—
379C4×D4C22⋊D7114yescomplemented
380#117—28no—
381#117—24no—
382#117—24no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—712no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1422no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1422no—
397C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
398C2×C42—22no—
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400#107—1422no—
401#106—1424no—
402C4⋊C8—1422no—
403#102—2842no—
404#102—1422no—
405#102—1422no—
406#102—1424no—
407C22⋊C8—2842no—
408C22⋊C8—1424no—
409C4×C8—1422no—
410#95—1422no—
411C24—21no—
412C24—1421no—
413C24C2×C22⋊D7112yes—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—81no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—2844no—
429C2×D4—2844no—
430C2×D4—5682no—
431C2×D4—712no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—2842no—
450C22×C4—2842no—
451C22×C4—2842no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
455C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C22×C4C23×D7111yescharacteristic
458D8—1428no—
459C2×C8—712no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1422no—
462C2×C8—1422no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1422no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—2842no—
473C4⋊C4—5681no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
479C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—2844no—
485C22⋊C4—2844no—
486C22⋊C4—2842no—
487C42—28no—
488C42C2×C22⋊D7112yes—
489C42C2×C22⋊D7112yes—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23—2841no—
507C23—2841no—
508C23—2841no—
509C23—2841no—
510C23—1422no—
511C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
512Q8—84no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—44no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—88no—
519D4—2841no—
520D4—2841no—
521D4—5688no—
522D4—1422no—
523D4—1422no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—5684no—
547C2×C4#1455609712yes—
548C2×C4#1455609712yes—
549C2×C4#1455614812yes—
550C2×C4#1455615312yes—
551C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
553C2×C4#41×D7111yescharacteristic
554C2×C4#41×D7111yescharacteristic
555C2×C4#1455617411yescharacteristic
556C2×C4#1455617511yescharacteristic
557C8—2841no—
558C8—2842no—
559C8—1422no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2842no—
575C22—2842no—
576C22—2842no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22—5681no—
581C22C2×#1455609711yescharacteristic
582C22#1798663711yescharacteristic
583C22#1798664811yescharacteristic
584C22C2×#1455614811yescharacteristic
585C22C2×#1455615311yescharacteristic
586C22#1798680211yescharacteristic
587C22#1798681011yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—5682no—
593C4—5681no—
594C4#1798614414yes—
595C4#1798650611yescharacteristic
596C4#1798657711yescharacteristic
597C4#1798665611yescharacteristic
598C4#1798666811yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—82no—
601C2—5682no—
602C2#2259167911yescharacteristic
603C2C2×#1798614411yescharacteristic
604C2#2259764411yescharacteristic
605C2#2260026211yescharacteristic
606C2#2260057611yescharacteristic
607C2#2260075811yescharacteristic
608C2#2260092911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#555×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#555D71
hypocenterC71#24117
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986286C2semidirect
2. C2×C4×#11765850C2semidirect
3. #22593253C2semidirect
4. #22589526C2semidirect
5. #22589336C2semidirect
6. #22589302C2semidirect
7. #22589135C2semidirect
8. #22588662C2semidirect
9. #22588539C2semidirect
10. #22588340C2semidirect
11. C2×#555×C71C2semidirect
84. C4⋊Q8×C71D4semidirect
92. C4×D4×C71D4semidirect
305. C2×#555D71semidirect
316. C71#24117semidirect
366. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
379. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862862
C2×C4×#117658502
#225932532
#225895262
#225893362
#225893022
#225891352
#225886622
#225885392
#225883402
C2×#555×C712
#2411771