Finite Group Databasebeta

← #32031354

Subgroups — #32031354

Order 18176.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589530C212yesmaximal, complemented
6#22589338C212yesmaximal, complemented
7#22589301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588660C212yesmaximal, complemented
9#22588541C212yesmaximal, complemented
10#22588341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D568C2211yescharacteristic
13#17986714—24no—
14#17986714—24no—
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16C2×#14556114—22no—
17C2×#14556102C2212yes—
18C2×#14556102C2212yes—
19C2×#14556099—21no—
20C2×#14556099—21no—
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×#14556087C2212yes—
24C2×#14556086—21no—
25#17986290—24no—
26C4×D568—24no—
27C2×#14556062C2211yescharacteristic
28C2×#14556060C2212yes—
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2212yes—
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2212yes—
33#17985915—22no—
34#17985869C2211yescharacteristic
35#17985859C2212yes—
36#17985856—21no—
37#17985762C2212yes—
38#17985762C2212yes—
39#17985762C2212yes—
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
44C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142—21no—
46C22×D284C2311yescharacteristic
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—22no—
49C22×C22⋊D71—22no—
50C22×C4×D71—21no—
51C22×C4×D71—21no—
52C2×D568—22no—
53C2×D568—22no—
54C2×D568—22no—
55#14556128—22no—
56#14556128D414yescomplemented
57#14556114—216no—
58#14556102—24no—
59#14556102—24no—
60#14556102—24no—
61#14556102—42no—
62#14556099—28no—
63#14556099—44no—
64C4×D284—22no—
65C4×D284—22no—
66C4×D284—22no—
67C4×D284D414yescomplemented
68#14556087—24no—
69#14556087—24no—
70#14556086—28no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2312yes—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2312yes—
78C2×C22⋊Dic71—22no—
79C2×C22⋊Dic71—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic71—22no—
85#14556062—22no—
86#14556060—24no—
87#14556050—22no—
88#14556050—22no—
89#14556050—24no—
90#14556050—42no—
91C71⋊#95—22no—
92C22×D4×C71D411yescharacteristic
93C23×C4×C71C2312yes—
94C22×C8×C71C2312yes—
95C22×C8×C71C2311yescharacteristic
96C22×C8×C71C2311yescharacteristic
97C4×D4×C71—22no—
98C4×D4×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C71D412yes—
101C2×C42×C71C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C71—22no—
103C22⋊C8×C71—24no—
104C22⋊C8×C71—42no—
105C4×C8×C71—22no—
106C23×D71—21no—
107C23×D71—21no—
108C2×Dic142—24no—
109C2×Dic142—81no—
110C2×Dic142—81no—
111C2×D284—21no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284C2×D412yes—
122C2×D284#4112yes—
123C2×C22⋊D71—28no—
124C2×C22⋊D71—44no—
125C2×C22⋊D71—44no—
126C2×C22⋊D71—82no—
127C2×C22⋊D71—82no—
128C2×C22⋊D71—82no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—22no—
133C2×C4×D71—24no—
134C2×C4×D71—42no—
135C2×C4×D71—42no—
136C2×C4×D71—42no—
137C2×C4×D71—42no—
138C2×C4×D71—42no—
139D568—28no—
140C4⋊Dic71—24no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—42no—
148C4⋊Dic71—81no—
149C4⋊Dic71C2×D414yes—
150C4⋊Dic71C2×D412yes—
151C22⋊Dic71—28no—
152C22⋊Dic71—44no—
153(C2×D71)⋊C4—28no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—44no—
156(C2×D71)⋊C4—42no—
157C4×Dic71—28no—
158C24×C71C2×D412yes—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71C2×D412yes—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2411yescharacteristic
172C2×C8×C71—21no—
173C2×C8×C71—21no—
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71—22no—
176C2×C8×C71—22no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—22no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71#4112yes—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—24no—
183C42×C71C2×D412yes—
184C42×C71C2×D412yes—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—22no—
190C23×C71—22no—
191C23×C71—22no—
192C23×C71C22×D411yescharacteristic
193C22×D71—22no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207D4×C71—44no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71#12012yes—
218C2×C4×C71#12012yes—
219C2×C4×C71#13512yes—
220C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
227C22⋊D71—88no—
228C22⋊D71—88no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—24no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—42no—
241D284—22no—
242D284—22no—
243D284—22no—
244D284—22no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249C4×D71—48no—
250C4×D71—84no—
251Dic142—84no—
252C8×C71—22no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—42no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71C2×#12011yescharacteristic
263C22×C71#54611yescharacteristic
264C22×C71#54711yescharacteristic
265C22×C71C2×#13511yescharacteristic
266C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C71#57611yescharacteristic
268C22×C71#57711yescharacteristic
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71#44914yes—
286C4×C71#52511yescharacteristic
287C4×C71#53711yescharacteristic
288C4×C71#54811yescharacteristic
289C4×C71#55011yescharacteristic
290Dic71—42no—
291Dic71—44no—
292Dic71—81no—
293Dic71—82no—
294#24117—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—82no—
296C2×C71#240711yescharacteristic
297C2×C71C2×#44911yescharacteristic
298C2×C71#301211yescharacteristic
299C2×C71#330311yescharacteristic
300C2×C71#332511yescharacteristic
301C2×C71#334111yescharacteristic
302C2×C71#335411yescharacteristic
303D71—82no—
304D71—82no—
305C2×#555—711no—
306C2×#476—711no—
307C2×C4×D8—711no—
308#2537—711no—
309#2034—712no—
310#1999—712no—
311#1990—711no—
312#1954D7111yescharacteristic, complemented
313#1875—712no—
314#1854—712no—
315#1802—711no—
316C71#2411711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×D8—711no—
318#555—1424no—
319#555—1424no—
320C2×C4⋊Q8—711no—
321C2×#124—1422no—
322C2×#121—712no—
323C2×#121—712no—
324C2×#121—1421no—
325C2×#121—1421no—
326C2×C4×D4—711no—
327C2×C4×D4—711no—
328C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
329C2×#117—712no—
330C2×#117—1421no—
331#476—1424no—
332C4×D8—1424no—
333C2×#107—711no—
334C2×#106—712no—
335C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
336C2×#102—712no—
337C2×#102—711no—
338C2×#102—712no—
339C2×#102—711no—
340C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
341C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
342C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
343#394—1422no—
344#384—711no—
345#380—712no—
346#380—1421no—
347#340—712no—
348#340—712no—
349#340—712no—
350C22×Q8—1421no—
351C22×D4—711no—
352C22×D4—711no—
353C22×D4—1422no—
354C22×D4—1422no—
355C22×D4D28411yescharacteristic
356C23×C4—1421no—
357C23×C4—1421no—
358C23×C4C22×D7112yes—
359C2×D8—1422no—
360C2×D8—1422no—
361C2×D8—1422no—
362C22×C8C22×D7111yescharacteristic
363C22×C8C22×D7112yes—
364C22×C8C22×D7111yescharacteristic
365C4⋊Q8—714no—
366C4⋊Q8—1422no—
367#124—14216no—
368#121—2844no—
369#121—2842no—
370#121—1424no—
371#121—1424no—
372#121—1424no—
373#121—1428no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—714no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1422no—
379C4×D4—1422no—
380#117—1428no—
381#117—1424no—
382#117—1424no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—712no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—712no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—1422no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1422no—
394C2×C22⋊C4—1422no—
395C2×C22⋊C4—1422no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4D28412yes—
398C2×C42—1422no—
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400#107—1422no—
401#106—1424no—
402C4⋊C8—22no—
403#102—2842no—
404#102—1422no—
405#102—1424no—
406#102—1422no—
407C22⋊C8—24no—
408C22⋊C8—42no—
409C4×C8—22no—
410#95—1422no—
411C24—1421no—
412C24—1421no—
413C24C2×D28412yes—
414C2×Q8—5681no—
415C2×Q8—5681no—
416C2×Q8—1424no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—2844no—
421C2×D4—2844no—
422C2×D4—5682no—
423C2×D4—5682no—
424C2×D4—5682no—
425C2×D4—712no—
426C2×D4—712no—
427C2×D4—1428no—
428C2×D4—1421no—
429C2×D4—1421no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—2842no—
445C22×C4—2842no—
446C22×C4—2842no—
447C22×C4—2842no—
448C22×C4—2842no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1424no—
454C22×C4C2×D28412yes—
455C22×C4C2×D28411yescharacteristic
456C22×C4C2×D28411yescharacteristic
457C22×C4C23×D7111yescharacteristic
458D8—1428no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8#1176586412yes—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—2842no—
470C4⋊C4—5681no—
471C4⋊C4—714no—
472C4⋊C4—712no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1424no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—2844no—
482C22⋊C4—2844no—
483C22⋊C4—2842no—
484C22⋊C4—1428no—
485C22⋊C4—1428no—
486C22⋊C4—1424no—
487C42—1428no—
488C42D4×D7112yes—
489C42D4×D7112yes—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—2841no—
498C23—2841no—
499C23—2841no—
500C23—2841no—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23—2841no—
507C23—2841no—
508C23—2841no—
509C23—1422no—
510C23—1422no—
511C23C22×D28411yescharacteristic
512Q8—5684no—
513D4—44no—
514D4—2841no—
515D4—2841no—
516D4—2841no—
517D4—2841no—
518D4—5688no—
519D4—5688no—
520D4—1422no—
521D4—1422no—
522D4—1422no—
523D4—1422no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2848no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—5684no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1424no—
547C2×C4#1455609812yes—
548C2×C4#1455609812yes—
549C2×C4#1455615012yes—
550C2×C4#1455615612yes—
551C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
553C2×C4#41×D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
555C2×C4#1455617311yescharacteristic
556C2×C4#1455617511yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—41no—
559C8—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—2842no—
568C22—2842no—
569C22—2842no—
570C22—2842no—
571C22—2842no—
572C22—2842no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22—5681no—
581C22C2×#1455609811yescharacteristic
582C22#1798664411yescharacteristic
583C22#1798665311yescharacteristic
584C22C2×#1455615011yescharacteristic
585C22C2×#1455615611yescharacteristic
586C22#1798680411yescharacteristic
587C22#1798681111yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—2844no—
591C4—2842no—
592C4—5682no—
593C4—5681no—
594C4#1798614614yes—
595C4#1798650911yescharacteristic
596C4#1798657811yescharacteristic
597C4#1798665711yescharacteristic
598C4#1798666911yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—5682no—
601C2—5682no—
602C2#2259168311yescharacteristic
603C2C2×#1798614611yescharacteristic
604C2#2259764711yescharacteristic
605C2#2260026911yescharacteristic
606C2#2260058311yescharacteristic
607C2#2260076311yescharacteristic
608C2#2260093611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1954C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1954D71
hypocenterC71#24117
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986714C2semidirect
2. C2×#17986290C2semidirect
3. C2×C4×D568C2semidirect
4. #22593253C2semidirect
5. #22589530C2semidirect
6. #22589338C2semidirect
7. #22589301C2semidirect
8. #22588660C2semidirect
9. #22588541C2semidirect
10. #22588341C2semidirect
11. C71×#1954C2semidirect
56. #14556128D4semidirect
67. C4×D284D4semidirect
312. #1954D71semidirect
316. C71#24117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867142
C2×#179862902
C2×C4×D5682
#225932532
#225895302
#225893382
#225893012
#225886602
#225885412
#225883412
C71×#19542
#2411771