Finite Group Databasebeta

← #32031356

Subgroups — #32031356

Order 18176.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589527C212yesmaximal, complemented
5#22589335C212yesmaximal, complemented
6#22589301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588659C212yesmaximal, complemented
9#22588536C212yesmaximal, complemented
10#22588340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4×D8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986714—24no—
13#17986714—24no—
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15C2×#14556114—22no—
16C2×#14556102—21no—
17C2×#14556102—21no—
18C2×#14556099C2212yes—
19C2×#14556099C2212yes—
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×#14556087—21no—
22C2×#14556086C2212yes—
23#17986289—24no—
24C2×#14556059C2212yes—
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2212yes—
27C2×#14556049C2212yes—
28C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
29C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
30#17985915—22no—
31#17985869C2211yescharacteristic
32#17985859—21no—
33#17985856C2212yes—
34#17985762C2212yes—
35#17985762C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37C22×D8×C71C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
40C4×D8×C71—24no—
41C2×#107×C71C2211yescharacteristic
42C2×#102×C71C2211yescharacteristic
43C2×#102×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142—21no—
46C22×D284D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—22no—
48C22×C22⋊D71—22no—
49C22×C4×D71C2312yes—
50C22×C71⋊C8C2312yes—
51#14556128—22no—
52#14556128D414yescomplemented
53#14556114—216no—
54#14556102—28no—
55#14556102—44no—
56#14556099—24no—
57#14556099—24no—
58#14556099—24no—
59#14556099—42no—
60C4×D284—22no—
61C4×D284—22no—
62#14556087—28no—
63#14556086—24no—
64#14556086—24no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2312yes—
70C2×C4⋊Dic71C2312yes—
71C2×C22⋊Dic71—22no—
72C2×C22⋊Dic71—22no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
76C2×C4×Dic71—22no—
77#14556059—24no—
78C4⋊(C71⋊C8)—22no—
79#14556049—24no—
80#14556049—42no—
81(C2×D71)⋊C8—24no—
82(C2×D71)⋊C8—42no—
83C71⋊#95—22no—
84C22×D4×C71C2311yescharacteristic
85C22×D4×C71C2311yescharacteristic
86C23×C4×C71—21no—
87C23×C4×C71—21no—
88C2×D8×C71—22no—
89C2×D8×C71—22no—
90C2×D8×C71—22no—
91C22×C8×C71C2311yescharacteristic
92C22×C8×C71C2311yescharacteristic
93C4×D4×C71—22no—
94C4×D4×C71—22no—
95C4×D4×C71—22no—
96C4×D4×C71D414yescomplemented
97C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C71—21no—
100C2×C22⋊C4×C71—21no—
101C2×C42×C71C2311yescharacteristic
102#107×C71—22no—
103#102×C71—22no—
104#102×C71—22no—
105C4×C8×C71—22no—
106C23×D71C2×D412yes—
107C2×Dic142—24no—
108C2×Dic142—81no—
109C2×Dic142—81no—
110C2×D284—22no—
111C2×D284—22no—
112C2×D284—22no—
113C2×C22⋊D71—28no—
114C2×C22⋊D71—44no—
115C2×C22⋊D71—44no—
116C2×C22⋊D71—82no—
117C2×C22⋊D71—82no—
118C2×C22⋊D71—82no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71C2×D412yes—
122C2×C4×D71—22no—
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C4×D71—22no—
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C4⋊Dic71—24no—
132C4⋊Dic71—22no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—42no—
137C4⋊Dic71—81no—
138C4⋊Dic71C2×D414yes—
139C22⋊Dic71—28no—
140C22⋊Dic71—44no—
141(C2×D71)⋊C4—28no—
142(C2×D71)⋊C4—24no—
143(C2×D71)⋊C4—44no—
144C4×Dic71—28no—
145C24×C71—21no—
146C24×C71—21no—
147C2×D4×C71—21no—
148C2×D4×C71—21no—
149C2×D4×C71—21no—
150C2×D4×C71—21no—
151C2×D4×C71—21no—
152C2×D4×C71—21no—
153C2×D4×C71—21no—
154C2×D4×C71—21no—
155C2×D4×C71—21no—
156C2×D4×C71—21no—
157C2×D4×C71C2×D412yes—
158C2×D4×C71#4112yes—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—24no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—42no—
163C22×C4×C71—42no—
164C22×C4×C71—42no—
165C22×C4×C71—42no—
166C22×C4×C71—42no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2411yescharacteristic
170D8×C71—28no—
171C2×C8×C71—21no—
172C2×C8×C71—21no—
173C2×C8×C71—21no—
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71#4112yes—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71C2×D412yes—
181C22⋊C4×C71—24no—
182C22⋊C4×C71—42no—
183C42×C71C2×D412yes—
184C42×C71C2×D412yes—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71C22×D411yescharacteristic
200C22×D71—22no—
201C22×D71—22no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—22no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207D4×C71—22no—
208D4×C71—22no—
209D4×C71—22no—
210D4×C71—22no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—41no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—48no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—84no—
225C2×C4×C71#12012yes—
226C2×C4×C71#12012yes—
227C2×C4×C71#13512yes—
228C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
235C22⋊D71—88no—
236C22⋊D71—88no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—24no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246D284—44no—
247C4×D71—42no—
248C4×D71—42no—
249C4×D71—42no—
250C4×D71—42no—
251Dic142—84no—
252C8×C71—22no—
253C8×C71—41no—
254C71⋊C8—42no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71C2×#12011yescharacteristic
270C22×C71#54611yescharacteristic
271C22×C71#54711yescharacteristic
272C22×C71C2×#13511yescharacteristic
273C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C71#57611yescharacteristic
275C22×C71#57711yescharacteristic
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71#44914yes—
287C4×C71#52511yescharacteristic
288C4×C71#53711yescharacteristic
289C4×C71#54811yescharacteristic
290C4×C71#55011yescharacteristic
291Dic71—42no—
292Dic71—44no—
293Dic71—82no—
294#24117—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—82no—
296C2×C71—82no—
297C2×C71#240711yescharacteristic
298C2×C71C2×#44911yescharacteristic
299C2×C71#301211yescharacteristic
300C2×C71#330311yescharacteristic
301C2×C71#332511yescharacteristic
302C2×C71#334111yescharacteristic
303C2×C71#335411yescharacteristic
304D71—82no—
305C2×#555—711no—
306C2×#476—711no—
307C2×C4×D8D7111yescharacteristic, complemented
308#2537—711no—
309#2034—712no—
310#1999—712no—
311#1990—711no—
312#1954—711no—
313#1875—712no—
314#1854—712no—
315#1802—711no—
316C71#2411711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×D8C2×D7111yescharacteristic
318#555—1424no—
319#555—1424no—
320C2×C4⋊Q8—711no—
321C2×#124—1422no—
322C2×#121—712no—
323C2×#121—712no—
324C2×#121—1421no—
325C2×#121—1421no—
326C2×C4×D4—711no—
327C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
328C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
329C2×#117—712no—
330C2×#117—1421no—
331#476—1424no—
332C4×D8—24no—
333C2×#107C2×D7111yescharacteristic
334C2×#106—712no—
335C2×C4⋊C8—711no—
336C2×#102—712no—
337C2×#102—712no—
338C2×#102C2×D7111yescharacteristic
339C2×#102C2×D7111yescharacteristic
340C2×C22⋊C8—712no—
341C2×C22⋊C8—712no—
342C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
343#394—1422no—
344#384—711no—
345#380—712no—
346#380—1421no—
347#340—712no—
348#340—712no—
349#340—712no—
350C22×Q8—1421no—
351C22×D4—711no—
352C22×D4—1422no—
353C22×D4—1422no—
354C22×D4C22×D7111yescharacteristic
355C22×D4C22×D7111yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—21no—
358C23×C4—712no—
359C2×D8—22no—
360C2×D8—22no—
361C2×D8—22no—
362C22×C8—712no—
363C22×C8C22×D7111yescharacteristic
364C22×C8C22×D7111yescharacteristic
365C4⋊Q8—714no—
366C4⋊Q8—1422no—
367#124—14216no—
368#121—2844no—
369#121—2842no—
370#121—1424no—
371#121—1424no—
372#121—1428no—
373#121—1424no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1422no—
379C4×D4C22⋊D7114yescomplemented
380#117—1424no—
381#117—1428no—
382#117—1424no—
383C2×C4⋊C4—712no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—712no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—712no—
394C2×C22⋊C4—1422no—
395C2×C22⋊C4—1422no—
396C2×C22⋊C4—1422no—
397C2×C22⋊C4—1422no—
398C2×C42—1422no—
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400#107—22no—
401#106—1424no—
402C4⋊C8—1422no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—2842no—
406#102—1424no—
407C22⋊C8—2842no—
408C22⋊C8—1424no—
409C4×C8—22no—
410#95—1422no—
411C24—21no—
412C24—21no—
413C24—712no—
414C2×Q8—5681no—
415C2×Q8—5681no—
416C2×Q8—1424no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—2844no—
428C2×D4—2844no—
429C2×D4—5682no—
430C2×D4—5682no—
431C2×D4—5682no—
432C2×D4—1428no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4—1422no—
435C2×D4—1422no—
436C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
437C2×D4#1176586512yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—712no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4C23×D7111yescharacteristic
458D8—28no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—1422no—
465C2×C8—1422no—
466C2×C8—1422no—
467C2×C8#1176586512yes—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—2842no—
472C4⋊C4—5681no—
473C4⋊C4—714no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1424no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—2844no—
483C22⋊C4—2844no—
484C22⋊C4—1428no—
485C22⋊C4—1428no—
486C22⋊C4—1424no—
487C42—1428no—
488C42D4×D7112yes—
489C42C2×C22⋊D7112yes—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—1422no—
505C23—1422no—
506C23—1422no—
507C23—1422no—
508C23—1422no—
509C23—1422no—
510C23—1422no—
511C23C2×D4×D7111yescharacteristic
512Q8—5684no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—2844no—
522D4—5688no—
523D4—5688no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1424no—
547C2×C4#1455609612yes—
548C2×C4#1455609612yes—
549C2×C4#1455614712yes—
550C2×C4#1455615212yes—
551C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
555C2×C4#1455617411yescharacteristic
556C2×C4#1455617511yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—41no—
559C8—2842no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2842no—
575C22—2842no—
576C22—2842no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—2842no—
580C22—2842no—
581C22C2×#1455609611yescharacteristic
582C22#1798664511yescharacteristic
583C22#1798665411yescharacteristic
584C22C2×#1455614711yescharacteristic
585C22C2×#1455615211yescharacteristic
586C22#1798680111yescharacteristic
587C22#1798680611yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—2844no—
592C4—2842no—
593C4—5682no—
594C4#1798614114yes—
595C4#1798651011yescharacteristic
596C4#1798657711yescharacteristic
597C4#1798665811yescharacteristic
598C4#1798667011yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—82no—
601C2—5682no—
602C2#2259168511yescharacteristic
603C2C2×#1798614111yescharacteristic
604C2#2259764011yescharacteristic
605C2#2260027011yescharacteristic
606C2#2260058411yescharacteristic
607C2#2260076411yescharacteristic
608C2#2260093711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×C4×D8×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×C4×D8D71
hypocenterC71#24117
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986714C2semidirect
2. C2×#17986289C2semidirect
3. #22593253C2semidirect
4. #22589527C2semidirect
5. #22589335C2semidirect
6. #22589301C2semidirect
7. #22589134C2semidirect
8. #22588659C2semidirect
9. #22588536C2semidirect
10. #22588340C2semidirect
11. C2×C4×D8×C71C2semidirect
52. #14556128D4semidirect
96. C4×D4×C71D4semidirect
307. C2×C4×D8D71semidirect
316. C71#24117semidirect
379. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867142
C2×#179862892
#225932532
#225895272
#225893352
#225893012
#225891342
#225886592
#225885362
#225883402
C2×C4×D8×C712
#2411771