Finite Group Databasebeta

← #32031361

Subgroups — #32031361

Order 18176.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593253C211yesmaximal, characteristic
4#22589533C212yesmaximal, complemented
5#22589341C212yesmaximal, complemented
6#22589302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588657C212yesmaximal, complemented
9#22588533C212yesmaximal, complemented
10#22588345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#554×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2211yescharacteristic
13C2×#14556102C2212yes—
14C2×#14556099—21no—
15C2×C4×D284C2211yescharacteristic
16#17986286—24no—
17C4×#11765852—24no—
18C2×#14556059C2212yes—
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2212yes—
23C2×#14556048C2212yes—
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
26C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
27C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
28#17985915—22no—
29#17985869C2211yescharacteristic
30#17985859C2212yes—
31#17985856—21no—
32#17985761C2212yes—
33#17985761C2212yes—
34#17985761C2212yes—
35#554×C71—24no—
36#554×C71—24no—
37C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×#125×C71—21no—
39C2×C22⋊Q8×C71—22no—
40C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
41C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C71—21no—
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C71C2212yes—
45C22×D284C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D71—22no—
47C22×C4×D71—21no—
48C2×#11765852—22no—
49C2×#11765852—22no—
50C2×#11765852—22no—
51C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
54#14556102—24no—
55#14556102—42no—
56#14556099—44no—
57C4×D284—22no—
58C4×D284—22no—
59C2×C4⋊Dic71—21no—
60C2×C4⋊Dic71—21no—
61C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic71C2312yes—
63C2×C22⋊Dic71—22no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
66#14556059—22no—
67#14556059—24no—
68C4⋊(C71⋊C8)—22no—
69#14556052—22no—
70#14556052—42no—
71#14556048—22no—
72#14556048—24no—
73C22⋊(C71⋊C8)—24no—
74C22⋊(C71⋊C8)—42no—
75C4×C71⋊C8—22no—
76C71⋊#95—22no—
77C22×Q8×C71—21no—
78C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
79C22×D4×C71D411yescharacteristic
80C23×C4×C71—22no—
81C23×C4×C71C2312yes—
82C4⋊Q8×C71—22no—
83C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
84#125×C71—28no—
85C22⋊Q8×C71—216no—
86C22⋊Q8×C71—24no—
87C22⋊Q8×C71—24no—
88C4×Q8×C71—22no—
89C4×Q8×C71D414yescomplemented
90C4×D4×C71—28no—
91C4×D4×C71—22no—
92C4×D4×C71—22no—
93C2×C4⋊C4×C71—22no—
94C2×C4⋊C4×C71—21no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71—22no—
97C2×C4⋊C4×C71—24no—
98C2×C4⋊C4×C71—24no—
99C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C71—22no—
103C2×C22⋊C4×C71D412yes—
104C2×C42×C71—21no—
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106C23×D71—21no—
107C2×D284—21no—
108C2×D284—21no—
109C2×D284—21no—
110C2×D284—21no—
111C2×D284—21no—
112C2×D284#4112yes—
113C2×C22⋊D71—44no—
114C2×C22⋊D71—44no—
115C2×C22⋊D71—82no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—22no—
118C2×C4×D71—42no—
119C2×C4×D71—42no—
120C2×C4×D71—42no—
121#11765852—28no—
122C2×C71⋊C8—21no—
123C2×C71⋊C8—21no—
124C2×C71⋊C8—21no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—21no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8#4112yes—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—42no—
136C4⋊Dic71—81no—
137C22⋊Dic71—44no—
138(C2×D71)⋊C4—44no—
139(C2×D71)⋊C4—42no—
140C24×C71C2×D412yes—
141C2×Q8×C71—24no—
142C2×Q8×C71—21no—
143C2×Q8×C71—21no—
144C2×Q8×C71—21no—
145C2×Q8×C71—21no—
146C2×Q8×C71—21no—
147C2×Q8×C71—81no—
148C2×Q8×C71—81no—
149C2×Q8×C71C2×D412yes—
150C2×D4×C71—22no—
151C2×D4×C71—22no—
152C2×D4×C71SD1614yescomplemented
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—28no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—82no—
164C22×C4×C71—82no—
165C22×C4×C71C2×D412yes—
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C71—28no—
170C4⋊C4×C71—28no—
171C4⋊C4×C71—24no—
172C4⋊C4×C71—24no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71C2×D412yes—
177C4⋊C4×C71C2×D414yes—
178C22⋊C4×C71—28no—
179C22⋊C4×C71—24no—
180C42×C71—24no—
181C42×C71C2×D412yes—
182C42×C71C2×D412yes—
183C23×C71—22no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71C2×SD1614yes—
190C23×C71C22×D411yescharacteristic
191C22×D71—22no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198Q8×C71—22no—
199Q8×C71—22no—
200Q8×C71—41no—
201Q8×C71—41no—
202Q8×C71—84no—
203D4×C71—28no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—24no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—88no—
223C2×C4×C71#12012yes—
224C2×C4×C71#12012yes—
225C2×C4×C71C2×SD1612yes—
226C2×C4×C71#13712yes—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
233C22⋊D71—88no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—42no—
240D284—22no—
241D284—22no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244C4×D71—84no—
245C71⋊C8—22no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—42no—
248C22×C71—24no—
249C22×C71—24no—
250C22×C71—24no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71C2×#12011yescharacteristic
256C22×C71#54611yescharacteristic
257C22×C71#54711yescharacteristic
258C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
259C22×C71C2×#13711yescharacteristic
260C22×C71#57611yescharacteristic
261C22×C71#57711yescharacteristic
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—44no—
274C4×C71#44814yes—
275C4×C71#52511yescharacteristic
276C4×C71#53711yescharacteristic
277C4×C71#54811yescharacteristic
278C4×C71#55011yescharacteristic
279Dic71—81no—
280Dic71—82no—
281#24118—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—44no—
283C2×C71#240711yescharacteristic
284C2×C71C2×#44811yescharacteristic
285C2×C71#301211yescharacteristic
286C2×C71#329511yescharacteristic
287C2×C71#333111yescharacteristic
288C2×C71#333511yescharacteristic
289C2×C71#335711yescharacteristic
290D71—82no—
291C2×#554D7111yescharacteristic, complemented
292C2×#476—711no—
293C2×C4×SD16—711no—
294#2537—711no—
295#2035—712no—
296#2000—712no—
297#1990—711no—
298#1954—711no—
299#1874—712no—
300#1853—712no—
301#1803—711no—
302C71#2411811yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×SD16—711no—
304#554—24no—
305#554—24no—
306C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
307C2×#125—21no—
308C2×C22⋊Q8—22no—
309C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
310C2×#121—712no—
311C2×#121—1421no—
312C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
313C2×C4×D4—21no—
314C2×C4×D4—711no—
315C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
316C22×C4⋊C4C2×D7112yes—
317#476—1424no—
318C4×SD16—1424no—
319C2×#106—711no—
320C2×#106—712no—
321C2×C4⋊C8—711no—
322C2×#103—712no—
323C2×#103—711no—
324C2×#102—711no—
325C2×#102—712no—
326C2×C22⋊C8—712no—
327C2×C22⋊C8—712no—
328C2×C4×C8—711no—
329#394—1422no—
330#384—711no—
331#380—712no—
332#380—1421no—
333#340—712no—
334#340—712no—
335#340—712no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
338C22×D4—711no—
339C22×D4—1422no—
340C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
341C23×C4—22no—
342C23×C4—1421no—
343C23×C4C22×D7112yes—
344C2×SD16—1422no—
345C2×SD16—1422no—
346C2×SD16—1422no—
347C22×C8—711no—
348C22×C8—711no—
349C22×C8—712no—
350C4⋊Q8—22no—
351C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
352#125—28no—
353C22⋊Q8—216no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—24no—
356#121—2844no—
357#121—2842no—
358#121—1424no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8C22⋊D7114yescomplemented
361C4×D4—28no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—1422no—
365C4×D4—1422no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—712no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—1422no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1422no—
383C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D7111yescharacteristic
386#106—1422no—
387#106—1424no—
388C4⋊C8—1422no—
389#103—2842no—
390#103—1422no—
391#102—1422no—
392#102—1424no—
393C22⋊C8—2842no—
394C22⋊C8—1424no—
395C4×C8—1422no—
396#95—1422no—
397C24—1421no—
398C24C2×C22⋊D7112yes—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—81no—
406C2×Q8—81no—
407C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—2844no—
411C2×D4—2844no—
412C2×D4—5682no—
413C2×D4—712no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4—1421no—
417C2×D4—1421no—
418C2×D4—1421no—
419C2×D4#1176585214yescomplemented
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—2842no—
433C22×C4—2842no—
434C22×C4—2842no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
438C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C22×C4C23×D7111yescharacteristic
441SD16—1428no—
442C2×C8—712no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8—1422no—
445C2×C8—1422no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1422no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—2842no—
459C4⋊C4—5681no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
466C22⋊C4—28no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—2844no—
469C22⋊C4—2844no—
470C22⋊C4—2842no—
471C42—24no—
472C42C2×C22⋊D7112yes—
473C42C2×C22⋊D7112yes—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—2841no—
481C23—2841no—
482C23—2841no—
483C23—2841no—
484C23—2841no—
485C23—2841no—
486C23—1422no—
487C23C2×#1176585214yes—
488C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—84no—
494D4—28no—
495D4—2841no—
496D4—2841no—
497D4—5688no—
498D4—1422no—
499D4—1422no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2842no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—5684no—
526C2×C4#1455609712yes—
527C2×C4#1455609712yes—
528C2×C4C2×#1176585212yes—
529C2×C4#1455615912yes—
530C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
532C2×C4#41×D7111yescharacteristic
533C2×C4#41×D7111yescharacteristic
534C2×C4#1455617411yescharacteristic
535C2×C4#1455617511yescharacteristic
536C8—2841no—
537C8—2842no—
538C8—1422no—
539C22—24no—
540C22—24no—
541C22—24no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—2842no—
547C22—2842no—
548C22—2842no—
549C22—5681no—
550C22—5681no—
551C22—5681no—
552C22—5681no—
553C22C2×#1455609711yescharacteristic
554C22#1798663711yescharacteristic
555C22#1798664811yescharacteristic
556C22C22×#1176585211yescharacteristic
557C22C2×#1455615911yescharacteristic
558C22#1798680211yescharacteristic
559C22#1798681011yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—42no—
562C4—44no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—5681no—
566C4—5682no—
567C4#1798613814yes—
568C4#1798650611yescharacteristic
569C4#1798657711yescharacteristic
570C4#1798665611yescharacteristic
571C4#1798666811yescharacteristic
572C2—44no—
573C2—5682no—
574C2#2259167911yescharacteristic
575C2C2×#1798613811yescharacteristic
576C2#2259764411yescharacteristic
577C2#2260015811yescharacteristic
578C2#2260065011yescharacteristic
579C2#2260069111yescharacteristic
580C2#2260096611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#554×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22593253C2
hypercenterC2×#554D71
hypocenterC71#24118
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986286C2semidirect
2. C2×C4×#11765852C2semidirect
4. #22589533C2semidirect
5. #22589341C2semidirect
6. #22589302C2semidirect
7. #22589135C2semidirect
8. #22588657C2semidirect
9. #22588533C2semidirect
10. #22588345C2semidirect
11. C2×#554×C71C2semidirect
83. C4⋊Q8×C71D4semidirect
89. C4×Q8×C71D4semidirect
152. C2×D4×C71SD16semidirect
291. C2×#554D71semidirect
302. C71#24118semidirect
351. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
360. C4×Q8C22⋊D71semidirect
419. C2×D4#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862862
C2×C4×#117658522
#225932532
#225895332
#225893412
#225893022
#225891352
#225886572
#225885332
#225883452
C2×#554×C712
#2411871