Subgroups — #32031365

Order 18176.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11765854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22593253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986706	—	2	4	no	—
14	#17986706	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556099	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986290	—	2	4	no	—
26	C₄×#11765854	—	2	4	no	—
27	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985915	—	2	2	no	—
34	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985856	—	2	1	no	—
37	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
54	#14556128	—	2	2	no	—
55	#14556128	D₄	1	4	yes	complemented
56	#14556119	—	2	8	no	—
57	#14556107	—	2	4	no	—
58	#14556107	—	2	4	no	—
59	#14556105	—	2	16	no	—
60	#14556102	—	2	4	no	—
61	#14556102	—	4	2	no	—
62	#14556099	—	4	4	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	#14556060	—	2	2	no	—
86	#14556060	—	2	4	no	—
87	#14556053	—	2	2	no	—
88	#14556053	—	4	2	no	—
89	#14556050	—	2	2	no	—
90	#14556050	—	2	4	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
105	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
136	#11765854	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
190	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
198	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
235	D₂₈₄	—	2	2	no	—
236	D₂₈₄	—	2	2	no	—
237	D₂₈₄	—	4	1	no	—
238	D₂₈₄	—	4	1	no	—
239	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
240	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
241	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
242	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
243	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
244	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
245	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
247	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
266	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
267	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
268	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
269	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
271	C₄×C₇₁	#448	1	4	yes	—
272	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
276	Dic₇₁	—	4	2	no	—
277	Dic₇₁	—	4	4	no	—
278	Dic₇₁	—	4	2	no	—
279	Dic₇₁	—	8	1	no	—
280	Dic₇₁	—	8	2	no	—
281	#24118	—	71	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
283	C₂×C₇₁	#2407	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₁	#3012	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇₁	#3295	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₁	#3331	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₁	#3335	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₁	#3357	1	1	yes	characteristic
290	D₇₁	—	8	2	no	—
291	C₂×#554	—	71	1	no	—
292	C₂×#476	—	71	1	no	—
293	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
294	#2537	—	71	1	no	—
295	#2035	—	71	2	no	—
296	#2000	—	71	2	no	—
297	#1990	—	71	1	no	—
298	#1954	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#1874	—	71	2	no	—
300	#1853	—	71	2	no	—
301	#1803	—	71	1	no	—
302	C₇₁	#24118	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
304	#554	—	142	4	no	—
305	#554	—	142	4	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
307	C₂×#125	—	142	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
310	C₂×#121	—	71	2	no	—
311	C₂×#121	—	142	1	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
317	#476	—	142	4	no	—
318	C₄×SD₁₆	—	142	4	no	—
319	C₂×#106	—	71	1	no	—
320	C₂×#106	—	71	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#103	—	71	2	no	—
323	C₂×#103	—	71	1	no	—
324	C₂×#102	—	71	1	no	—
325	C₂×#102	—	71	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	#394	—	142	2	no	—
330	#384	—	71	1	no	—
331	#380	—	71	2	no	—
332	#380	—	142	1	no	—
333	#340	—	71	2	no	—
334	#340	—	71	2	no	—
335	#340	—	71	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
340	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
352	#125	—	142	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
356	#121	—	284	4	no	—
357	#121	—	284	2	no	—
358	#121	—	142	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	142	8	no	—
364	C₄×D₄	—	142	2	no	—
365	C₄×D₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	#106	—	142	2	no	—
387	#106	—	142	4	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
389	#103	—	284	2	no	—
390	#103	—	142	2	no	—
391	#102	—	142	2	no	—
392	#102	—	142	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
395	C₄×C₈	—	2	2	no	—
396	#95	—	142	2	no	—
397	C₂⁴	—	142	1	no	—
398	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
399	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	284	4	no	—
411	C₂×D₄	—	284	4	no	—
412	C₂×D₄	—	568	2	no	—
413	C₂×D₄	—	71	2	no	—
414	C₂×D₄	—	142	1	no	—
415	C₂×D₄	—	142	1	no	—
416	C₂×D₄	—	142	1	no	—
417	C₂×D₄	—	142	1	no	—
418	C₂×D₄	—	142	1	no	—
419	C₂×D₄	#11765854	1	4	yes	complemented
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	SD₁₆	—	142	8	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
471	C₄²	—	142	4	no	—
472	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	284	1	no	—
481	C₂³	—	284	1	no	—
482	C₂³	—	284	1	no	—
483	C₂³	—	284	1	no	—
484	C₂³	—	284	1	no	—
485	C₂³	—	284	1	no	—
486	C₂³	—	142	2	no	—
487	C₂³	C₂×#11765854	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	284	1	no	—
490	Q₈	—	284	1	no	—
491	Q₈	—	568	4	no	—
492	Q₈	—	142	2	no	—
493	Q₈	—	142	2	no	—
494	D₄	—	2	8	no	—
495	D₄	—	284	1	no	—
496	D₄	—	284	1	no	—
497	D₄	—	568	8	no	—
498	D₄	—	142	2	no	—
499	D₄	—	142	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	284	1	no	—
510	C₂×C₄	—	284	1	no	—
511	C₂×C₄	—	284	1	no	—
512	C₂×C₄	—	284	2	no	—
513	C₂×C₄	—	284	1	no	—
514	C₂×C₄	—	284	2	no	—
515	C₂×C₄	—	284	2	no	—
516	C₂×C₄	—	284	1	no	—
517	C₂×C₄	—	284	1	no	—
518	C₂×C₄	—	284	2	no	—
519	C₂×C₄	—	284	1	no	—
520	C₂×C₄	—	284	2	no	—
521	C₂×C₄	—	568	8	no	—
522	C₂×C₄	—	568	4	no	—
523	C₂×C₄	—	142	2	no	—
524	C₂×C₄	—	142	2	no	—
525	C₂×C₄	—	142	4	no	—
526	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	2	2	no	—
537	C₈	—	4	1	no	—
538	C₈	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	284	2	no	—
547	C₂²	—	284	2	no	—
548	C₂²	—	284	2	no	—
549	C₂²	—	568	1	no	—
550	C₂²	—	568	1	no	—
551	C₂²	—	568	1	no	—
552	C₂²	—	568	1	no	—
553	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#17986644	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#17986653	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂²×#11765854	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#17986804	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#17986811	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	284	2	no	—
563	C₄	—	284	4	no	—
564	C₄	—	284	2	no	—
565	C₄	—	568	1	no	—
566	C₄	—	568	2	no	—
567	C₄	#17986140	1	4	yes	—
568	C₄	#17986509	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#17986578	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#17986657	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#17986669	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	4	4	no	—
573	C₂	—	568	2	no	—
574	C₂	#22591683	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#17986140	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#22597647	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#22600165	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#22600657	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#22600698	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#22600967	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1954	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	#22593253	C₂
hypercenter	#1954	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24118
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986706	C₂	semidirect
2. C₂×#17986290	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11765854	C₂	semidirect
5. #22589537	C₂	semidirect
6. #22589345	C₂	semidirect
7. #22589301	C₂	semidirect
8. #22588655	C₂	semidirect
9. #22588535	C₂	semidirect
10. #22588346	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1954	C₂	semidirect
55. #14556128	D₄	semidirect
64. C₄×Dic₁₄₂	D₄	semidirect
159. C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	semidirect
298. #1954	D₇₁	semidirect
302. C₇₁	#24118	semidirect
419. C₂×D₄	#11765854	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986706	2
C₂×#17986290	2
C₂×C₄×#11765854	2
#22593253	2
#22589537	2
#22589345	2
#22589301	2
#22588655	2
#22588535	2
#22588346	2
C₇₁×#1954	2
#24118	71