Finite Group Databasebeta

← #32031369

Subgroups — #32031369

Order 18176.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593253C211yesmaximal, characteristic
4#22589538C212yesmaximal, complemented
5#22589344C212yesmaximal, complemented
6#22589302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588654C212yesmaximal, complemented
9#22588531C212yesmaximal, complemented
10#22588346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#476×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765853C2211yescharacteristic
13#17986710—24no—
14#17986710—24no—
15C2×#14556119—21no—
16C2×#14556108C2212yes—
17C2×#14556104—22no—
18C2×#14556102—21no—
19C2×#14556099C2212yes—
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×#14556090—21no—
23C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
24C4×#11765853—24no—
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2212yes—
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
32#17985915—22no—
33#17985869C2211yescharacteristic
34#17985859—21no—
35#17985856C2212yes—
36#17985762C2212yes—
37#17985761C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41#476×C71—24no—
42C2×#106×C71C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C2×#102×C71C2212yes—
45C22×Dic142C2311yescharacteristic
46C22×D284D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—22no—
48C22×C4×D71—22no—
49C22×C4×D71C2312yes—
50C2×#11765853—22no—
51C2×#11765853—22no—
52C2×#11765853—22no—
53C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
55#14556119—28no—
56#14556108—24no—
57#14556108—24no—
58#14556104—216no—
59#14556102—44no—
60#14556099—24no—
61#14556099—42no—
62C4×Dic142—22no—
63C4×Dic142D414yescomplemented
64C4×D284—22no—
65C4×D284—22no—
66#14556090—28no—
67C2×C4⋊Dic71—22no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2312yes—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—22no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C4⋊C4×D71—24no—
76C4⋊C4×D71—24no—
77C2×C22⋊Dic71—22no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
81C2×C4×Dic71—21no—
82#14556059—22no—
83#14556053—42no—
84#14556051—22no—
85#14556049—22no—
86(C2×D71)⋊C8—24no—
87(C2×D71)⋊C8—42no—
88C4×C71⋊C8—22no—
89C71⋊#95—22no—
90C22×Q8×C71—21no—
91C22×D4×C71C2311yescharacteristic
92C23×C4×C71—21no—
93C22×C8×C71C2312yes—
94C4⋊Q8×C71—22no—
95C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
96C4×D4×C71—22no—
97C4×D4×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C71—21no—
102C2×C42×C71C2311yescharacteristic
103#106×C71—24no—
104C4⋊C8×C71—22no—
105#102×C71—24no—
106C23×D71C2×D412yes—
107C2×Dic142—21no—
108C2×Dic142—21no—
109C2×Dic142—21no—
110C2×Dic142—21no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×Dic142C2×D412yes—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284SD1614yescomplemented
116C2×C22⋊D71—44no—
117C2×C22⋊D71—44no—
118C2×C22⋊D71—82no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71C2×D412yes—
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C4×D71—22no—
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—28no—
130C2×C4×D71—82no—
131C2×C4×D71—82no—
132#11765853—28no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8#4112yes—
139C4⋊Dic71—28no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—42no—
145C4⋊Dic71—81no—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147Dic71⋊C4—28no—
148Dic71⋊C4—24no—
149C22⋊Dic71—44no—
150(C2×D71)⋊C4—28no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—44no—
153C4×Dic71—24no—
154C24×C71—21no—
155C2×Q8×C71—24no—
156C2×Q8×C71—81no—
157C2×Q8×C71—81no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71#4112yes—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—42no—
167C22×C4×C71—42no—
168C22×C4×C71—42no—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2411yescharacteristic
172C2×C8×C71—22no—
173C2×C8×C71—22no—
174C2×C8×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—24no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71C2×D414yes—
180C22⋊C4×C71—42no—
181C42×C71C2×D412yes—
182C42×C71C2×D412yes—
183C23×C71—22no—
184C23×C71—41no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71C22×D411yescharacteristic
191C22×D71—22no—
192C22×D71—22no—
193C22×D71—22no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—22no—
196C22×D71—22no—
197C22×D71C2×SD1614yes—
198Q8×C71—84no—
199D4×C71—22no—
200D4×C71—22no—
201D4×C71—41no—
202D4×C71—41no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—24no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—84no—
212C2×C4×C71#12012yes—
213C2×C4×C71#12012yes—
214C2×C4×C71C2×SD1612yes—
215C2×C4×C71#13712yes—
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
222C22⋊D71—88no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235D284—28no—
236C4×D71—42no—
237C4×D71—42no—
238C4×D71—42no—
239C4×D71—42no—
240C4×D71—88no—
241Dic142—22no—
242Dic142—22no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245C8×C71—42no—
246C71⋊C8—22no—
247C71⋊C8—41no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71C2×#12011yescharacteristic
256C22×C71#54611yescharacteristic
257C22×C71#54711yescharacteristic
258C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
259C22×C71C2×#13711yescharacteristic
260C22×C71#57611yescharacteristic
261C22×C71#57711yescharacteristic
262C2×D71—24no—
263C2×D71—24no—
264C2×D71—24no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—44no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71#44814yes—
273C4×C71#52511yescharacteristic
274C4×C71#53711yescharacteristic
275C4×C71#54811yescharacteristic
276C4×C71#55011yescharacteristic
277Dic71—42no—
278Dic71—42no—
279Dic71—42no—
280Dic71—82no—
281#24118—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—82no—
283C2×C71#240711yescharacteristic
284C2×C71C2×#44811yescharacteristic
285C2×C71#301211yescharacteristic
286C2×C71#329511yescharacteristic
287C2×C71#333111yescharacteristic
288C2×C71#333511yescharacteristic
289C2×C71#335711yescharacteristic
290D71—44no—
291C2×#554—711no—
292C2×#476D7111yescharacteristic, complemented
293C2×C4×SD16—711no—
294#2537—711no—
295#2035—712no—
296#2000—712no—
297#1990—711no—
298#1954—711no—
299#1874—712no—
300#1853—712no—
301#1803—711no—
302C71#2411811yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×SD16—711no—
304#554—1424no—
305#554—1424no—
306C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
307C2×#125—1421no—
308C2×C22⋊Q8—712no—
309C2×C22⋊Q8—1422no—
310C2×#121—712no—
311C2×#121—1421no—
312C2×C4×Q8—711no—
313C2×C4×D4—711no—
314C2×C4×D4—1421no—
315C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
316C22×C4⋊C4—712no—
317#476—24no—
318C4×SD16—1424no—
319C2×#106—711no—
320C2×#106C2×D7112yes—
321C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
322C2×#103—712no—
323C2×#103—711no—
324C2×#102—711no—
325C2×#102C2×D7112yes—
326C2×C22⋊C8—712no—
327C2×C22⋊C8—712no—
328C2×C4×C8—711no—
329#394—1422no—
330#384—711no—
331#380—712no—
332#380—1421no—
333#340—712no—
334#340—712no—
335#340—712no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—711no—
338C22×D4—711no—
339C22×D4—1422no—
340C22×D4C22×D7111yescharacteristic
341C23×C4—21no—
342C23×C4—712no—
343C23×C4—1422no—
344C2×SD16—1422no—
345C2×SD16—1422no—
346C2×SD16—1422no—
347C22×C8—711no—
348C22×C8—711no—
349C22×C8C22×D7112yes—
350C4⋊Q8—22no—
351C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
352#125—1428no—
353C22⋊Q8—1424no—
354C22⋊Q8—14216no—
355C22⋊Q8—1424no—
356#121—2844no—
357#121—2842no—
358#121—1424no—
359C4×Q8—714no—
360C4×Q8—1422no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—1428no—
364C4×D4—1422no—
365C4×D4—1422no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—711no—
368C2×C4⋊C4—711no—
369C2×C4⋊C4—712no—
370C2×C4⋊C4—1424no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1422no—
374C2×C4⋊C4—1422no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1424no—
377C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—712no—
381C2×C22⋊C4—1422no—
382C2×C22⋊C4—1422no—
383C2×C22⋊C4—1422no—
384C2×C42—1421no—
385C2×C42C22×D7111yescharacteristic
386#106—24no—
387#106—1422no—
388C4⋊C8—22no—
389#103—2842no—
390#103—1422no—
391#102—24no—
392#102—1422no—
393C22⋊C8—2842no—
394C22⋊C8—1424no—
395C4×C8—1422no—
396#95—1422no—
397C24—21no—
398C24—712no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8—712no—
403C2×Q8—1421no—
404C2×Q8—1421no—
405C2×Q8—1421no—
406C2×Q8—1421no—
407C2×Q8—1421no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—2844no—
414C2×D4—2844no—
415C2×D4—5682no—
416C2×D4—714no—
417C2×D4—1422no—
418C2×D4—1422no—
419C2×D4#1176586612yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—5682no—
426C22×C4—5682no—
427C22×C4—712no—
428C22×C4—1428no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4D4×D7111yescharacteristic
439C22×C4D4×D7111yescharacteristic
440C22×C4C23×D7111yescharacteristic
441SD16—1428no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—712no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—2842no—
456C4⋊C4—5681no—
457C4⋊C4—712no—
458C4⋊C4—1428no—
459C4⋊C4—1428no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1424no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—2844no—
468C22⋊C4—2844no—
469C22⋊C4—1428no—
470C22⋊C4—1424no—
471C42—1424no—
472C42D4×D7112yes—
473C42C2×C22⋊D7112yes—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—714no—
482C23—1422no—
483C23—1422no—
484C23—1422no—
485C23—1422no—
486C23—1422no—
487C23—1422no—
488C23C2×D4×D7111yescharacteristic
489Q8—84no—
490Q8—2841no—
491Q8—2841no—
492Q8—1422no—
493Q8—1422no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—5688no—
499D4—1428no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—5688no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4#1455609612yes—
527C2×C4#1455609612yes—
528C2×C4SD16×D7112yes—
529C2×C4#1455615712yes—
530C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
532C2×C4#41×D7111yescharacteristic
533C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
534C2×C4#1455617411yescharacteristic
535C2×C4#1455617611yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—2841no—
538C8—1422no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—2842no—
547C22—2842no—
548C22—2842no—
549C22—2842no—
550C22—1424no—
551C22—1424no—
552C22—1424no—
553C22C2×#1455609611yescharacteristic
554C22#1798664011yescharacteristic
555C22#1798665111yescharacteristic
556C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
557C22C2×#1455615711yescharacteristic
558C22#1798680311yescharacteristic
559C22#1798680911yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—44no—
562C4—81no—
563C4—2842no—
564C4—2842no—
565C4—2842no—
566C4—5682no—
567C4#1798613614yes—
568C4#1798651211yescharacteristic
569C4#1798657911yescharacteristic
570C4#1798666011yescharacteristic
571C4#1798666811yescharacteristic
572C2—82no—
573C2—2844no—
574C2#2259168711yescharacteristic
575C2C2×#1798613611yescharacteristic
576C2#2259764311yescharacteristic
577C2#2260016111yescharacteristic
578C2#2260065311yescharacteristic
579C2#2260069411yescharacteristic
580C2#2260096911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#476×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22593253C2
hypercenterC2×#476D71
hypocenterC71#24118
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986710C2semidirect
2. C2×C4×#11765853C2semidirect
4. #22589538C2semidirect
5. #22589344C2semidirect
6. #22589302C2semidirect
7. #22589133C2semidirect
8. #22588654C2semidirect
9. #22588531C2semidirect
10. #22588346C2semidirect
11. C2×#476×C71C2semidirect
63. C4×Dic142D4semidirect
95. C4⋊Q8×C71D4semidirect
115. C2×D284SD16semidirect
292. C2×#476D71semidirect
302. C71#24118semidirect
351. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867102
C2×C4×#117658532
#225932532
#225895382
#225893442
#225893022
#225891332
#225886542
#225885312
#225883462
C2×#476×C712
#2411871