Finite Group Databasebeta

← #32031370

Subgroups — #32031370

Order 18176.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593256C211yesmaximal, characteristic
5#22589539C212yesmaximal, complemented
6#22589346C212yesmaximal, complemented
7#22589134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588656C212yesmaximal, complemented
9#22588534C212yesmaximal, complemented
10#22588342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765854C2211yescharacteristic
13#17986710—24no—
14#17986710—24no—
15C2×#14556119—21no—
16C2×#14556108C2212yes—
17C2×#14556104—22no—
18C2×#14556103—21no—
19C2×#14556103C2212yes—
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×#14556090—21no—
24C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
25#17986286—24no—
26C4×#11765854—24no—
27C2×#14556060C2211yescharacteristic
28C2×#14556059C2212yes—
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
36#17985916—22no—
37#17985856—21no—
38#17985856C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
42#384×C71C2211yescharacteristic
43#340×C71C2212yes—
44#340×C71C2212yes—
45C22×Dic142C2311yescharacteristic
46C22×D284—22no—
47C22×D284D411yescharacteristic
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C4×D71—22no—
50C22×C4×D71—21no—
51C22×C4×D71C2312yes—
52C2×#11765854—22no—
53C2×#11765854—22no—
54C2×#11765854—22no—
55C22×C71⋊C8C2312yes—
56#14556119—28no—
57#14556108—24no—
58#14556108—24no—
59#14556104—216no—
60#14556103—24no—
61#14556103—42no—
62#14556103—44no—
63C4×Dic142—22no—
64C4×Dic142D414yescomplemented
65C4×D284—22no—
66C4×D284—22no—
67C4×D284—22no—
68C4×D284—22no—
69#14556090—28no—
70C2×C4⋊Dic71—22no—
71C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—22no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C4⋊C4×D71—24no—
77C4⋊C4×D71—24no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
83C2×C4×Dic71—21no—
84#14556060—22no—
85#14556059—24no—
86C4⋊(C71⋊C8)—22no—
87#14556053—22no—
88#14556051—42no—
89#14556050—22no—
90#14556048—24no—
91(C2×D71)⋊C8—24no—
92(C2×D71)⋊C8—42no—
93C71⋊#95—22no—
94C22×Q8×C71—21no—
95C22×C8×C71C2311yescharacteristic
96C22×C8×C71C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C71—22no—
98C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105C4×C8×C71—22no—
106C23×D71—21no—
107C23×D71C2×D412yes—
108C2×Dic142—21no—
109C2×Dic142—21no—
110C2×Dic142—21no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×Dic142—21no—
113C2×Dic142C2×D412yes—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—44no—
122C2×D284—44no—
123C2×D284—82no—
124C2×D284SD1614yescomplemented
125C2×D284#4112yes—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71C2×D412yes—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—28no—
137C2×C4×D71—42no—
138C2×C4×D71—42no—
139C2×C4×D71—42no—
140C2×C4×D71—82no—
141C2×C4×D71—82no—
142#11765854—28no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C4⋊Dic71—28no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71C2×D412yes—
152Dic71⋊C4—28no—
153Dic71⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—28no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—44no—
157(C2×D71)⋊C4—44no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159C4×Dic71—24no—
160C2×Q8×C71—24no—
161C2×Q8×C71—81no—
162C2×Q8×C71—81no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2411yescharacteristic
168C2×C8×C71—21no—
169C2×C8×C71—21no—
170C2×C8×C71—21no—
171C2×C8×C71—21no—
172C2×C8×C71—21no—
173C2×C8×C71#4112yes—
174C4⋊C4×C71—24no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—42no—
179C4⋊C4×C71—81no—
180C4⋊C4×C71C2×D414yes—
181C42×C71C2×D412yes—
182C42×C71C2×D412yes—
183C23×C71C22×D411yescharacteristic
184C22×D71—22no—
185C22×D71—22no—
186C22×D71—22no—
187C22×D71—22no—
188C22×D71—22no—
189C22×D71—22no—
190C22×D71—22no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71C2×SD1614yes—
198Q8×C71—84no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—24no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71#12012yes—
208C2×C4×C71#12012yes—
209C2×C4×C71C2×SD1612yes—
210C2×C4×C71#13712yes—
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229D284—22no—
230D284—22no—
231D284—28no—
232D284—41no—
233D284—41no—
234D284—88no—
235C4×D71—42no—
236C4×D71—42no—
237C4×D71—42no—
238C4×D71—42no—
239C4×D71—88no—
240C4×D71—84no—
241Dic142—22no—
242Dic142—22no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245C8×C71—22no—
246C8×C71—41no—
247C71⋊C8—42no—
248C22×C71C2×#12011yescharacteristic
249C22×C71#54611yescharacteristic
250C22×C71#54711yescharacteristic
251C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
252C22×C71C2×#13711yescharacteristic
253C22×C71#57611yescharacteristic
254C22×C71#57711yescharacteristic
255C2×D71—24no—
256C2×D71—24no—
257C2×D71—24no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—44no—
271C4×C71—82no—
272C4×C71#44814yes—
273C4×C71#52511yescharacteristic
274C4×C71#53711yescharacteristic
275C4×C71#54811yescharacteristic
276C4×C71#55011yescharacteristic
277Dic71—42no—
278Dic71—42no—
279Dic71—42no—
280Dic71—81no—
281#24118—711nomaximal, Sylow
282C2×C71#240711yescharacteristic
283C2×C71C2×#44811yescharacteristic
284C2×C71#301211yescharacteristic
285C2×C71#329511yescharacteristic
286C2×C71#333111yescharacteristic
287C2×C71#333511yescharacteristic
288C2×C71#335711yescharacteristic
289D71—44no—
290D71—82no—
291C2×#554—711no—
292C2×#476—711no—
293C2×C4×SD16—711no—
294#2537—711no—
295#2035—712no—
296#2000—712no—
297#1990D7111yescharacteristic, complemented
298#1954—711no—
299#1874—712no—
300#1853—712no—
301#1803—711no—
302C71#2411811yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×SD16—711no—
304#554—1424no—
305#554—1424no—
306C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
307C2×#125—1421no—
308C2×C22⋊Q8—712no—
309C2×C22⋊Q8—1422no—
310C2×#121—712no—
311C2×#121—1421no—
312C2×C4×Q8—711no—
313C2×C4×D4—711no—
314C2×C4×D4—711no—
315C2×C4×D4—1421no—
316C22×C4⋊C4—712no—
317#476—1424no—
318C4×SD16—1424no—
319C2×#106—711no—
320C2×#106—712no—
321C2×C4⋊C8—711no—
322C2×#103—712no—
323C2×#103—711no—
324C2×#102—711no—
325C2×#102—712no—
326C2×C22⋊C8—712no—
327C2×C22⋊C8—712no—
328C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
329#394—1422no—
330#384C2×D7111yescharacteristic
331#380—712no—
332#380—1421no—
333#340—712no—
334#340C2×D7112yes—
335#340C2×D7112yes—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—711no—
338C22×D4—711no—
339C22×D4—711no—
340C22×D4—1422no—
341C23×C4—712no—
342C23×C4—1422no—
343C23×C4—1421no—
344C2×SD16—1422no—
345C2×SD16—1422no—
346C2×SD16—1422no—
347C22×C8—712no—
348C22×C8C22×D7111yescharacteristic
349C22×C8C22×D7111yescharacteristic
350C4⋊Q8—22no—
351C4⋊Q8D28414yescomplemented
352#125—1428no—
353C22⋊Q8—1424no—
354C22⋊Q8—14216no—
355C22⋊Q8—1424no—
356#121—2842no—
357#121—2844no—
358#121—1424no—
359C4×Q8—714no—
360C4×Q8—1422no—
361C4×D4—1428no—
362C4×D4—1422no—
363C4×D4—1422no—
364C4×D4—1422no—
365C4×D4—1422no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—1424no—
373C2×C4⋊C4—1422no—
374C2×C4⋊C4—1422no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1424no—
377C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
378C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
379C2×C22⋊C4—712no—
380C2×C22⋊C4—1422no—
381C2×C22⋊C4—1422no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1422no—
384C2×C42—1421no—
385C2×C42C22×D7111yescharacteristic
386#106—1422no—
387#106—1424no—
388C4⋊C8—1422no—
389#103—2842no—
390#103—1422no—
391#102—1422no—
392#102—1424no—
393C22⋊C8—2842no—
394C22⋊C8—1424no—
395C4×C8—22no—
396#95—1422no—
397C24—712no—
398C24—1421no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8—712no—
403C2×Q8—1421no—
404C2×Q8—1421no—
405C2×Q8—1421no—
406C2×Q8—1421no—
407C2×Q8—1421no—
408C2×D4—2844no—
409C2×D4—2844no—
410C2×D4—5682no—
411C2×D4—712no—
412C2×D4—714no—
413C2×D4—1422no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4—1421no—
417C2×D4—1421no—
418C2×D4—1421no—
419C2×D4—1422no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—2842no—
423C22×C4—2842no—
424C22×C4—2842no—
425C22×C4—5682no—
426C22×C4—5682no—
427C22×C4—712no—
428C22×C4—1428no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4D4×D7111yescharacteristic
439C22×C4D4×D7111yescharacteristic
440C22×C4C23×D7111yescharacteristic
441SD16—1428no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—1422no—
448C2×C8—1422no—
449C2×C8—1422no—
450C2×C8#1176586612yes—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—712no—
458C4⋊C4—1428no—
459C4⋊C4—1428no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1424no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4C2×D28414yes—
466C22⋊C4—2844no—
467C22⋊C4—2844no—
468C22⋊C4—2842no—
469C22⋊C4—1428no—
470C22⋊C4—1424no—
471C42—1424no—
472C42D4×D7112yes—
473C42C2×D28412yes—
474C23—2841no—
475C23—2841no—
476C23—2841no—
477C23—2841no—
478C23—2841no—
479C23—2841no—
480C23—714no—
481C23—1422no—
482C23—1422no—
483C23—1422no—
484C23—1422no—
485C23—1422no—
486C23—1422no—
487C23—1422no—
488C23C2×D4×D7111yescharacteristic
489Q8—84no—
490Q8—2841no—
491Q8—2841no—
492Q8—1422no—
493Q8—1422no—
494D4—2841no—
495D4—2841no—
496D4—5688no—
497D4—1428no—
498D4—1422no—
499D4—1422no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—5688no—
520C2×C4—5684no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4#1455609812yes—
527C2×C4#1455609812yes—
528C2×C4SD16×D7112yes—
529C2×C4#1455616012yes—
530C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
531C2×C4C22×D28411yescharacteristic
532C2×C4#41×D7111yescharacteristic
533C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
534C2×C4#1455617411yescharacteristic
535C2×C4#1455617611yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—2842no—
539C22—2842no—
540C22—2842no—
541C22—2842no—
542C22—2842no—
543C22—2842no—
544C22—2842no—
545C22—2842no—
546C22—5681no—
547C22—5681no—
548C22—5681no—
549C22—5681no—
550C22—1424no—
551C22—1424no—
552C22—1424no—
553C22C2×#1455609811yescharacteristic
554C22#1798664211yescharacteristic
555C22#1798665211yescharacteristic
556C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
557C22C2×#1455616011yescharacteristic
558C22#1798680011yescharacteristic
559C22#1798680511yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—44no—
562C4—82no—
563C4—2842no—
564C4—2842no—
565C4—2842no—
566C4—5681no—
567C4#1798613914yes—
568C4#1798651211yescharacteristic
569C4#1798657911yescharacteristic
570C4#1798666111yescharacteristic
571C4#1798667111yescharacteristic
572C2—2844no—
573C2—5682no—
574C2#2259168811yescharacteristic
575C2C2×#1798613911yescharacteristic
576C2#2259764911yescharacteristic
577C2#2260016311yescharacteristic
578C2#2260065511yescharacteristic
579C2#2260069611yescharacteristic
580C2#2260096511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1990C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22593256C2
hypercenter#1990D71
hypocenterC71#24118
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986710C2semidirect
2. C2×#17986286C2semidirect
3. C2×C4×#11765854C2semidirect
5. #22589539C2semidirect
6. #22589346C2semidirect
7. #22589134C2semidirect
8. #22588656C2semidirect
9. #22588534C2semidirect
10. #22588342C2semidirect
11. C71×#1990C2semidirect
64. C4×Dic142D4semidirect
98. C4⋊Q8×C71D4semidirect
124. C2×D284SD16semidirect
297. #1990D71semidirect
302. C71#24118semidirect
351. C4⋊Q8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867102
C2×#179862862
C2×C4×#117658542
#225932562
#225895392
#225893462
#225891342
#225886562
#225885342
#225883422
C71×#19902
#2411871