Finite Group Databasebeta

← #32031372

Subgroups — #32031372

Order 18176.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593253C211yesmaximal, characteristic
4#22589540C212yesmaximal, complemented
5#22589341C212yesmaximal, complemented
6#22589302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588662C212yesmaximal, complemented
9#22588539C212yesmaximal, complemented
10#22588345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#556×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2211yescharacteristic
13C2×#14556102C2212yes—
14C2×#14556099—21no—
15C2×C4×D284C2211yescharacteristic
16#17986276—24no—
17C4×#11765852—24no—
18C2×#14556061C2212yes—
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2212yes—
23C2×#14556048C2212yes—
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
26C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
27C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
28#17985915—22no—
29#17985869C2211yescharacteristic
30#17985859C2212yes—
31#17985856—21no—
32#17985761C2212yes—
33#17985761C2212yes—
34#17985761C2212yes—
35#556×C71—24no—
36#556×C71—24no—
37C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×#126×C71—22no—
39C2×#124×C71—21no—
40C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
41C2×C4×Q8×C71—21no—
42C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C2×#117×C71C2212yes—
45C22×D284C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D71—22no—
47C22×C4×D71—21no—
48C2×#11765852—22no—
49C2×#11765852—22no—
50C2×#11765852—22no—
51C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
54#14556102—24no—
55#14556102—42no—
56#14556099—44no—
57C4×D284—22no—
58C4×D284—22no—
59C2×C4⋊Dic71—21no—
60C2×C4⋊Dic71—21no—
61C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic71C2312yes—
63C2×C22⋊Dic71—22no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
66#14556061—24no—
67#14556059—22no—
68C4⋊(C71⋊C8)—22no—
69#14556052—22no—
70#14556052—42no—
71#14556048—22no—
72#14556048—24no—
73C22⋊(C71⋊C8)—24no—
74C22⋊(C71⋊C8)—42no—
75C4×C71⋊C8—22no—
76C71⋊#95—22no—
77C22×Q8×C71—21no—
78C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
79C22×D4×C71D411yescharacteristic
80C23×C4×C71C2312yes—
81C4⋊Q8×C71—22no—
82C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
83#126×C71—216no—
84#124×C71—28no—
85C22⋊Q8×C71—24no—
86C22⋊Q8×C71—24no—
87C4×Q8×C71—28no—
88C4×Q8×C71—22no—
89C4×Q8×C71D414yescomplemented
90C4×D4×C71—22no—
91C4×D4×C71—22no—
92#117×C71—24no—
93#117×C71—24no—
94C2×C4⋊C4×C71—22no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C71—22no—
101C2×C22⋊C4×C71—22no—
102C2×C22⋊C4×C71D412yes—
103C2×C42×C71—22no—
104C2×C42×C71—21no—
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106C23×D71—21no—
107C2×D284—21no—
108C2×D284—21no—
109C2×D284—21no—
110C2×D284—21no—
111C2×D284—21no—
112C2×D284#4112yes—
113C2×C22⋊D71—44no—
114C2×C22⋊D71—44no—
115C2×C22⋊D71—82no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—22no—
118C2×C4×D71—42no—
119C2×C4×D71—42no—
120C2×C4×D71—42no—
121#11765852—28no—
122C2×C71⋊C8—21no—
123C2×C71⋊C8—21no—
124C2×C71⋊C8—21no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—21no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8#4112yes—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—42no—
136C4⋊Dic71—81no—
137C22⋊Dic71—44no—
138(C2×D71)⋊C4—44no—
139(C2×D71)⋊C4—42no—
140C24×C71C2×D412yes—
141C2×Q8×C71—24no—
142C2×Q8×C71—21no—
143C2×Q8×C71—21no—
144C2×Q8×C71—21no—
145C2×Q8×C71—21no—
146C2×Q8×C71—21no—
147C2×Q8×C71—42no—
148C2×Q8×C71—42no—
149C2×Q8×C71C2×D412yes—
150C2×D4×C71—22no—
151C2×D4×C71—22no—
152C2×D4×C71—22no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71C2×D412yes—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C71—28no—
167C4⋊C4×C71—24no—
168C4⋊C4×C71—24no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71C2×D412yes—
173C4⋊C4×C71C2×D414yes—
174C22⋊C4×C71—28no—
175C22⋊C4×C71—28no—
176C22⋊C4×C71—24no—
177C42×C71—28no—
178C42×C71—24no—
179C42×C71C2×D412yes—
180C42×C71C2×D412yes—
181C23×C71—22no—
182C23×C71—22no—
183C23×C71—22no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71C22×D411yescharacteristic
189C22×D71—22no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196Q8×C71—22no—
197Q8×C71—22no—
198Q8×C71—41no—
199Q8×C71—41no—
200Q8×C71—48no—
201D4×C71—44no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—24no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71#12012yes—
221C2×C4×C71#12012yes—
222C2×C4×C71#13512yes—
223C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
230C22⋊D71—88no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—42no—
237D284—22no—
238D284—22no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241C4×D71—84no—
242C71⋊C8—22no—
243C71⋊C8—41no—
244C71⋊C8—42no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71C2×#12011yescharacteristic
253C22×C71#54611yescharacteristic
254C22×C71#54711yescharacteristic
255C22×C71C2×#13511yescharacteristic
256C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C71#57711yescharacteristic
258C22×C71#57811yescharacteristic
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C4×C71—22no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—44no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71#44914yes—
272C4×C71#52511yescharacteristic
273C4×C71#53711yescharacteristic
274C4×C71#54811yescharacteristic
275C4×C71#55011yescharacteristic
276Dic71—81no—
277Dic71—82no—
278#24119—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—82no—
280C2×C71#240711yescharacteristic
281C2×C71C2×#44911yescharacteristic
282C2×C71#301311yescharacteristic
283C2×C71#330211yescharacteristic
284C2×C71#332411yescharacteristic
285C2×C71#334011yescharacteristic
286C2×C71#335311yescharacteristic
287D71—82no—
288C2×#556D7111yescharacteristic, complemented
289C2×#474—711no—
290C2×C4×SD16—711no—
291#2537—711no—
292#2036—712no—
293#2000—712no—
294#1990—711no—
295#1954—711no—
296#1875—712no—
297#1854—712no—
298#1803—711no—
299C71#2411911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×SD16—711no—
301#556—24no—
302#556—24no—
303C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
304C2×#126—22no—
305C2×#124—21no—
306C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
307C2×#121—712no—
308C2×#121—1421no—
309C2×C4×Q8—21no—
310C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
311C2×C4×D4—711no—
312C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
313C2×#117C2×D7112yes—
314#474—1424no—
315C4×SD16—1424no—
316C2×#107—712no—
317C2×#106—711no—
318C2×C4⋊C8—711no—
319C2×#103—712no—
320C2×#103—711no—
321C2×#102—711no—
322C2×#102—712no—
323C2×C22⋊C8—712no—
324C2×C22⋊C8—712no—
325C2×C4×C8—711no—
326#394—1422no—
327#384—711no—
328#380—712no—
329#380—1421no—
330#340—712no—
331#340—712no—
332#340—712no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
335C22×D4—711no—
336C22×D4—1422no—
337C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
338C23×C4—1421no—
339C23×C4C22×D7112yes—
340C2×SD16—1422no—
341C2×SD16—1422no—
342C2×SD16—1422no—
343C22×C8—711no—
344C22×C8—711no—
345C22×C8—712no—
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
348#126—216no—
349#124—28no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—24no—
352#121—2844no—
353#121—2842no—
354#121—1424no—
355C4×Q8—28no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8C22⋊D7114yescomplemented
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—1422no—
361C4×D4—1422no—
362#117—24no—
363#117—24no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—711no—
368C2×C4⋊C4—712no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—1422no—
377C2×C22⋊C4—1421no—
378C2×C22⋊C4—1422no—
379C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D7111yescharacteristic
383#107—1424no—
384#106—1422no—
385C4⋊C8—1422no—
386#103—2842no—
387#103—1422no—
388#102—1422no—
389#102—1424no—
390C22⋊C8—2842no—
391C22⋊C8—1424no—
392C4×C8—1422no—
393#95—1422no—
394C24—1421no—
395C24C2×C22⋊D7112yes—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—2844no—
409C2×D4—2844no—
410C2×D4—5682no—
411C2×D4—712no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4—1421no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—2842no—
427C22×C4—2842no—
428C22×C4—2842no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
432C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C22×C4C23×D7111yescharacteristic
435SD16—1428no—
436C2×C8—712no—
437C2×C8—1421no—
438C2×C8—1422no—
439C2×C8—1422no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1422no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8—1421no—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—2842no—
452C4⋊C4—5681no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
458C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—2844no—
463C22⋊C4—2844no—
464C22⋊C4—2842no—
465C42—28no—
466C42—24no—
467C42C2×C22⋊D7112yes—
468C42C2×C22⋊D7112yes—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—2841no—
477C23—2841no—
478C23—2841no—
479C23—2841no—
480C23—2841no—
481C23—2841no—
482C23—1422no—
483C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—48no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489D4—44no—
490D4—2841no—
491D4—2841no—
492D4—5688no—
493D4—1422no—
494D4—1422no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—5684no—
520C2×C4#1455609712yes—
521C2×C4#1455609712yes—
522C2×C4#1455614812yes—
523C2×C4#1455615312yes—
524C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
526C2×C4#41×D7111yescharacteristic
527C2×C4#41×D7111yescharacteristic
528C2×C4#1455617411yescharacteristic
529C2×C4#1455617511yescharacteristic
530C8—2841no—
531C8—2842no—
532C8—1422no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—2842no—
541C22—2842no—
542C22—2842no—
543C22—5681no—
544C22—5681no—
545C22—5681no—
546C22—5681no—
547C22C2×#1455609711yescharacteristic
548C22#1798663711yescharacteristic
549C22#1798664811yescharacteristic
550C22C2×#1455614811yescharacteristic
551C22C2×#1455615311yescharacteristic
552C22#1798680711yescharacteristic
553C22#1798681411yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—44no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—5682no—
560C4—5681no—
561C4#1798614414yes—
562C4#1798650611yescharacteristic
563C4#1798657711yescharacteristic
564C4#1798665611yescharacteristic
565C4#1798666811yescharacteristic
566C2—82no—
567C2—5682no—
568C2#2259167911yescharacteristic
569C2C2×#1798614411yescharacteristic
570C2#2259765511yescharacteristic
571C2#2260025111yescharacteristic
572C2#2260056511yescharacteristic
573C2#2260074711yescharacteristic
574C2#2260091811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#556×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22593253C2
hypercenterC2×#556D71
hypocenterC71#24119
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986276C2semidirect
2. C2×C4×#11765852C2semidirect
4. #22589540C2semidirect
5. #22589341C2semidirect
6. #22589302C2semidirect
7. #22589135C2semidirect
8. #22588662C2semidirect
9. #22588539C2semidirect
10. #22588345C2semidirect
11. C2×#556×C71C2semidirect
82. C4⋊Q8×C71D4semidirect
89. C4×Q8×C71D4semidirect
288. C2×#556D71semidirect
299. C71#24119semidirect
347. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
357. C4×Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862762
C2×C4×#117658522
#225932532
#225895402
#225893412
#225893022
#225891352
#225886622
#225885392
#225883452
C2×#556×C712
#2411971