Finite Group Databasebeta

← #32031373

Subgroups — #32031373

Order 18176.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593255C211yesmaximal, characteristic
5#22589541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588343C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17#17986720—24no—
18#17986720—24no—
19C2×#14556127C2211yescharacteristic
20C2×#14556123—21no—
21C2×#14556121—21no—
22C2×#14556114—21no—
23C2×#14556104C2211yescharacteristic
24C2×#14556103C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26C2×#14556101—21no—
27C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
28C2×#14556093—21no—
29C2×#14556090C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
31C2×#14556087C2211yescharacteristic
32C2×#14556086C2211yescharacteristic
33#17986278—24no—
34#17986084—24no—
35C2×#14556061C2211yescharacteristic
36C2×#14556059C2211yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#14556052C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
46#17985917—21no—
47#17985914—21no—
48#17985868C2211yescharacteristic
49#17985858—21no—
50#17985856C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985761C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61#380×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×D284—21no—
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
68C22×C4×D71—21no—
69C22×C4×D71C2311yescharacteristic
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765852—22no—
72C2×#11765852—22no—
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75#14556127—22no—
76#14556127D414yescomplemented
77#14556123—28no—
78#14556121—28no—
79#14556114—28no—
80#14556104—22no—
81#14556104—22no—
82#14556103—22no—
83#14556103—41no—
84#14556102—22no—
85#14556102—41no—
86#14556101—44no—
87Q8×Dic71—22no—
88Q8×Dic71D414yescomplemented
89#14556093—28no—
90#14556090—22no—
91#14556090—22no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94#14556087—22no—
95#14556087—22no—
96#14556086—22no—
97#14556086—22no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic71—21no—
117C2×C4×Dic71—21no—
118C2×C4×Dic71—21no—
119C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
120#14556061—22no—
121#14556059—22no—
122Dic71⋊C8—22no—
123#14556052—41no—
124#14556050—22no—
125#14556050—22no—
126#14556048—22no—
127C22⋊(C71⋊C8)—22no—
128(C2×D71)⋊C8—22no—
129(C2×D71)⋊C8—41no—
130C8×Dic71—22no—
131C71⋊#95—21no—
132C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C23×C4×C71C2311yescharacteristic
134C22×C8×C71C2311yescharacteristic
135C22×C8×C71C2311yescharacteristic
136C22⋊Q8×C71—22no—
137C22⋊Q8×C71—22no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144#107×C71—22no—
145#103×C71—22no—
146#103×C71—41no—
147C22⋊C8×C71—41no—
148#95×C71—21no—
149C23×D71—21no—
150C23×D71C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142—24no—
152C2×Dic142—42no—
153C2×Dic142—42no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—42no—
160C2×D284—42no—
161C2×D284—81no—
162C2×D284#4112yes—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—42no—
167C2×C22⋊D71—42no—
168C2×C22⋊D71—81no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—42no—
182C2×C4×D71—42no—
183C2×C4×D71—42no—
184#11765852—28no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8#4112yes—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—24no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71C2×D412yes—
197C4⋊Dic71C2×D412yes—
198Dic71⋊C4—24no—
199Dic71⋊C4—24no—
200Dic71⋊C4—22no—
201Dic71⋊C4—42no—
202Dic71⋊C4—81no—
203C22⋊Dic71—24no—
204C22⋊Dic71—22no—
205(C2×D71)⋊C4—24no—
206(C2×D71)⋊C4—24no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—42no—
209(C2×D71)⋊C4—42no—
210(C2×D71)⋊C4—42no—
211(C2×D71)⋊C4—42no—
212C4×Dic71—24no—
213C4×Dic71—24no—
214C4×Dic71—24no—
215C4×Dic71C2×D412yes—
216C4×Dic71C2×D412yes—
217C24×C71C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71C2×D412yes—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C71C2411yescharacteristic
236C2×C8×C71—21no—
237C2×C8×C71—21no—
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71—21no—
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71—21no—
242C4⋊C4×C71—24no—
243C4⋊C4×C71—21no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71C2×D412yes—
249C22⋊C4×C71—24no—
250C22⋊C4×C71—42no—
251C23×C71—21no—
252C23×C71—21no—
253C23×C71—21no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—21no—
256C23×C71—21no—
257C23×C71—21no—
258C23×C71C22×D411yescharacteristic
259C22×D71—21no—
260C22×D71—22no—
261C22×D71—21no—
262C22×D71—21no—
263C22×D71—21no—
264C22×D71—21no—
265C22×D71—21no—
266C22×D71—21no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71—41no—
271C22×D71—41no—
272C22×D71—41no—
273Q8×C71—22no—
274Q8×C71—22no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
302C22⋊D71—44no—
303C22⋊D71—84no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—22no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—22no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71—41no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71#12012yes—
319C2×Dic71#12012yes—
320C2×Dic71#13512yes—
321C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
322D284—22no—
323D284—22no—
324D284—41no—
325D284—41no—
326D284—84no—
327C4×D71—41no—
328C4×D71—41no—
329C4×D71—41no—
330C4×D71—41no—
331C4×D71—84no—
332Dic142—48no—
333C8×C71—41no—
334C8×C71—41no—
335C71⋊C8—22no—
336C71⋊C8—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71—41no—
340C22×C71—41no—
341C22×C71—41no—
342C22×C71—41no—
343C22×C71—41no—
344C22×C71C2×#12011yescharacteristic
345C22×C71#54611yescharacteristic
346C22×C71#54711yescharacteristic
347C22×C71C2×#13511yescharacteristic
348C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C22×C71#57711yescharacteristic
350C22×C71#57811yescharacteristic
351C2×D71—41no—
352C2×D71—41no—
353C2×D71—41no—
354C2×D71—42no—
355C2×D71—41no—
356C2×D71—41no—
357C2×D71—41no—
358C2×D71—42no—
359C2×D71—41no—
360C2×D71—42no—
361C2×D71—81no—
362C2×D71—81no—
363C2×D71—81no—
364C2×D71—81no—
365C4×C71—41no—
366C4×C71—42no—
367C4×C71—42no—
368C4×C71—81no—
369C4×C71—81no—
370C4×C71#52511yescharacteristic
371C4×C71#53711yescharacteristic
372C4×C71#54811yescharacteristic
373C4×C71#55011yescharacteristic
374Dic71—22no—
375Dic71—41no—
376Dic71—42no—
377Dic71—42no—
378Dic71—81no—
379Dic71#44914yes—
380#24119—711nomaximal, Sylow
381C2×C71—81no—
382C2×C71#240711yescharacteristic
383C2×C71C2×#44911yescharacteristic
384C2×C71#301311yescharacteristic
385C2×C71#330211yescharacteristic
386C2×C71#332411yescharacteristic
387C2×C71#334011yescharacteristic
388C2×C71#335311yescharacteristic
389D71—81no—
390D71—82no—
391C2×#556—711no—
392C2×#474—711no—
393C2×C4×SD16—711no—
394#2537—711no—
395#2036—711no—
396#2036D7111yescharacteristic, complemented
397#2000—711no—
398#2000—711no—
399#1990—711no—
400#1954—711no—
401#1875—711no—
402#1875—711no—
403#1854—711no—
404#1854—711no—
405#1803—711no—
406C71#2411911yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22×SD16—711no—
408#556—1424no—
409#556—1424no—
410C2×C4⋊Q8—711no—
411C2×#126—1421no—
412C2×#126—1421no—
413C2×#124—1421no—
414C2×C22⋊Q8—711no—
415C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
416C2×#121—711no—
417C2×#121—711no—
418C2×#121—1421no—
419C2×C4×Q8—711no—
420C2×C4×Q8—1421no—
421C2×C4×D4—711no—
422C2×C4×D4—711no—
423C2×#117—711no—
424C2×#117—711no—
425#474—1424no—
426C4×SD16—1424no—
427C2×#107—711no—
428C2×#107C2×D7111yescharacteristic
429C2×#106—711no—
430C2×C4⋊C8—711no—
431C2×#103—711no—
432C2×#103C2×D7111yescharacteristic
433C2×#103C2×D7111yescharacteristic
434C2×#102—711no—
435C2×#102—711no—
436C2×#102—711no—
437C2×C22⋊C8—711no—
438C2×C22⋊C8—711no—
439C2×C22⋊C8—711no—
440C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
441C2×C4×C8—711no—
442#394—1421no—
443#394—1421no—
444#384—711no—
445#380—711no—
446#380—1421no—
447#380C2×D7111yescharacteristic
448#340—711no—
449#340—711no—
450#340—711no—
451#340—711no—
452#340—711no—
453#340C2×D7111yescharacteristic
454C22×Q8—1421no—
455C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
456C22×D4—711no—
457C22×D4—711no—
458C22×D4—1421no—
459C22×D4—1421no—
460C23×C4—711no—
461C23×C4—1421no—
462C23×C4C22×D7111yescharacteristic
463C2×SD16—1422no—
464C2×SD16—1422no—
465C2×SD16—1422no—
466C22×C8—711no—
467C22×C8—711no—
468C22×C8C22×D7111yescharacteristic
469C22×C8C22×D7111yescharacteristic
470C4⋊Q8—714no—
471C4⋊Q8—1422no—
472#126—1428no—
473#126—1428no—
474#124—1428no—
475C22⋊Q8—22no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—1422no—
478C22⋊Q8—1422no—
479#121—2844no—
480#121—2841no—
481#121—2841no—
482#121—1422no—
483#121—1422no—
484C4×Q8—714no—
485C4×Q8—1422no—
486C4×Q8—1428no—
487C4×D4—1422no—
488C4×D4—1422no—
489C4×D4—1422no—
490C4×D4—1422no—
491#117—1422no—
492#117—1422no—
493#117—1422no—
494#117—1422no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—711no—
497C2×C4⋊C4—711no—
498C2×C4⋊C4—711no—
499C2×C4⋊C4—711no—
500C2×C4⋊C4—1421no—
501C2×C4⋊C4—1421no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—711no—
511C2×C22⋊C4—711no—
512C2×C22⋊C4—1421no—
513C2×C22⋊C4—1421no—
514C2×C22⋊C4—1421no—
515C2×C22⋊C4—1421no—
516C2×C22⋊C4—1421no—
517C2×C22⋊C4—1421no—
518C2×C22⋊C4—1421no—
519C2×C42—711no—
520C2×C42—1421no—
521C2×C42—1421no—
522C2×C42—1421no—
523#107—22no—
524#107—1422no—
525#106—1422no—
526C4⋊C8—1422no—
527#103—22no—
528#103—41no—
529#103—2841no—
530#102—1422no—
531#102—1422no—
532#102—1422no—
533C22⋊C8—41no—
534C22⋊C8—2841no—
535C22⋊C8—1422no—
536C22⋊C8—1422no—
537C4×C8—1422no—
538#95—21no—
539#95—1421no—
540C24—711no—
541C24—1421no—
542C24D4×D7111yescharacteristic
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—2842no—
549C2×Q8—2842no—
550C2×Q8—1424no—
551C2×Q8D4×D7112yes—
552C2×D4—2842no—
553C2×D4—2842no—
554C2×D4—2842no—
555C2×D4—2842no—
556C2×D4—5681no—
557C2×D4—5681no—
558C2×D4—712no—
559C2×D4—1422no—
560C2×D4—1422no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4—1421no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4—1421no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—2842no—
578C22×C4—2842no—
579C22×C4—2842no—
580C22×C4—711no—
581C22×C4—711no—
582C22×C4—711no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4—1421no—
585C22×C4—1421no—
586C22×C4—1421no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4—1421no—
589C22×C4—1421no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4—1421no—
592C22×C4D4×D7111yescharacteristic
593C22×C4C23×D7111yescharacteristic
594SD16—1428no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—712no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8—1421no—
606C2×C8—1421no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—2842no—
614C4⋊C4—5681no—
615C4⋊C4—712no—
616C4⋊C4—712no—
617C4⋊C4—1422no—
618C4⋊C4—1424no—
619C4⋊C4—1424no—
620C4⋊C4—1424no—
621C4⋊C4—1421no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4—1421no—
624C4⋊C4—1421no—
625C4⋊C4D4×D7112yes—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—42no—
628C22⋊C4—2842no—
629C22⋊C4—2842no—
630C22⋊C4—2842no—
631C22⋊C4—2842no—
632C22⋊C4—1422no—
633C22⋊C4—1424no—
634C22⋊C4—1424no—
635C22⋊C4—1422no—
636C22⋊C4—1424no—
637C42—712no—
638C42—712no—
639C42—1424no—
640C42—1424no—
641C42—1424no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—2841no—
650C23—2841no—
651C23—2841no—
652C23—2841no—
653C23—2841no—
654C23—2841no—
655C23—1422no—
656C23—1421no—
657C23—1421no—
658C23—1421no—
659C23—1421no—
660C23—1421no—
661C23—1421no—
662C23—1421no—
663C23C2×D4×D7111yescharacteristic
664Q8—22no—
665Q8—22no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—2848no—
669D4—2844no—
670D4—2841no—
671D4—2841no—
672D4—5684no—
673D4—5684no—
674D4—1422no—
675D4—1422no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—2841no—
696C2×C4—2841no—
697C2×C4—2841no—
698C2×C4—2841no—
699C2×C4—2841no—
700C2×C4—2841no—
701C2×C4—2841no—
702C2×C4—2841no—
703C2×C4—2841no—
704C2×C4—2841no—
705C2×C4—2841no—
706C2×C4—5684no—
707C2×C4—712no—
708C2×C4—712no—
709C2×C4—712no—
710C2×C4—712no—
711C2×C4—1421no—
712C2×C4—1421no—
713C2×C4—1422no—
714C2×C4—1421no—
715C2×C4—1422no—
716C2×C4—1421no—
717C2×C4—1421no—
718C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
720C2×C4#41×D7111yescharacteristic
721C2×C4#41×D7111yescharacteristic
722C2×C4#1455617311yescharacteristic
723C2×C4#1455617511yescharacteristic
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—2841no—
727C8—1422no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—2841no—
736C22—2841no—
737C22—2842no—
738C22—2841no—
739C22—2842no—
740C22—2841no—
741C22—2841no—
742C22—2841no—
743C22—2842no—
744C22—2841no—
745C22—5681no—
746C22—5681no—
747C22—5681no—
748C22—5681no—
749C22#120×D7111yescharacteristic
750C22#1798663811yescharacteristic
751C22#1798664711yescharacteristic
752C22#135×D7111yescharacteristic
753C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
754C22#1798680811yescharacteristic
755C22#1798681211yescharacteristic
756C4—42no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—2842no—
762C4—2842no—
763C4—2841no—
764C4—5681no—
765C4—714no—
766C4—1422no—
767C4#1798650711yescharacteristic
768C4#1798657611yescharacteristic
769C4#1798665711yescharacteristic
770C4#1798666711yescharacteristic
771C2—81no—
772C2—5681no—
773C2—5682no—
774C2#2259168011yescharacteristic
775C2#449×D7111yescharacteristic
776C2#2259765611yescharacteristic
777C2#2260025211yescharacteristic
778C2#2260056611yescharacteristic
779C2#2260074611yescharacteristic
780C2#2260091711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2036C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22593255C2
hypercenter#2036D71
hypocenterC71#24119
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986720C2semidirect
2. C2×#17986278C2semidirect
3. C2×#17986084C2semidirect
5. #22589541C2semidirect
6. #22589342C2semidirect
7. #22589341C2semidirect
8. #22589299C2semidirect
9. #22589132C2semidirect
10. #22588661C2semidirect
11. #22588660C2semidirect
12. #22588537C2semidirect
13. #22588536C2semidirect
14. #22588343C2semidirect
15. C71×#2036C2semidirect
76. #14556127D4semidirect
88. Q8×Dic71D4semidirect
396. #2036D71semidirect
406. C71#24119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867202
C2×#179862782
C2×#179860842
#225932552
#225895412
#225893422
#225893412
#225892992
#225891322
#225886612
#225886602
#225885372
#225885362
#225883432
C71×#20362
#2411971