Finite Group Databasebeta

← #32031374

Subgroups — #32031374

Order 18176.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589543C212yesmaximal, complemented
5#22589343C212yesmaximal, complemented
6#22589300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588663C212yesmaximal, complemented
9#22588537C212yesmaximal, complemented
10#22588342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2537C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765853C2211yescharacteristic
13#17986719—24no—
14#17986719—24no—
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16C2×#14556121—22no—
17C2×#14556115—21no—
18C2×#14556107C2212yes—
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×#14556093—21no—
21C2×#14556087C2212yes—
22#17986279—24no—
23C4×#11765853—24no—
24C2×#14556061C2212yes—
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2212yes—
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
33C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
34#17985761C2212yes—
35#17985761C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37C2×#121×C71—21no—
38C2×#121×C71C2212yes—
39C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41#394×C71—22no—
42#384×C71C2211yescharacteristic
43#380×C71—21no—
44#380×C71C2212yes—
45C22×Dic142—21no—
46C22×Dic142C2311yescharacteristic
47C2×#11765853—22no—
48C2×#11765853—22no—
49C2×#11765853—22no—
50C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
51C22×C71⋊C8C2312yes—
52C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
53#14556128—22no—
54#14556128D414yescomplemented
55#14556121—216no—
56#14556115—28no—
57#14556107—24no—
58#14556107—24no—
59C4×Dic142—22no—
60C4×Dic142D414yescomplemented
61#14556093—28no—
62#14556087—24no—
63#14556087—24no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic71C2312yes—
67C2×Dic71⋊C4—22no—
68C2×Dic71⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic71—22no—
70C2×C22⋊Dic71—22no—
71C2×C4×Dic71—22no—
72C2×C4×Dic71—21no—
73#14556061—24no—
74#14556059—22no—
75C4⋊(C71⋊C8)—22no—
76#14556051—22no—
77#14556051—42no—
78#14556049—22no—
79#14556049—24no—
80C22⋊(C71⋊C8)—24no—
81C22⋊(C71⋊C8)—42no—
82C4×C71⋊C8—22no—
83C22×D4×C71—22no—
84C22×D4×C71D411yescharacteristic
85C22×D4×C71C2311yescharacteristic
86C23×C4×C71—21no—
87C23×C4×C71C2312yes—
88#121×C71—24no—
89#121×C71—42no—
90#121×C71—44no—
91C4×D4×C71—22no—
92C4×D4×C71—22no—
93C4×D4×C71—22no—
94C4×D4×C71—22no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C71—22no—
101C2×C22⋊C4×C71—21no—
102C2×C22⋊C4×C71—22no—
103C2×C22⋊C4×C71D412yes—
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105#95×C71—22no—
106C2×Dic142—21no—
107C2×Dic142—21no—
108C2×Dic142—21no—
109C2×Dic142—21no—
110C2×Dic142—24no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×Dic142—42no—
113C2×Dic142—42no—
114C2×Dic142C2×D412yes—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—21no—
118#11765853—28no—
119C2×C71⋊C8—21no—
120C2×C71⋊C8—21no—
121C2×C71⋊C8—21no—
122C2×C71⋊C8—22no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—21no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8—21no—
127C2×C71⋊C8#4112yes—
128C4⋊Dic71—24no—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71C2×D412yes—
132C4⋊Dic71C2×D414yes—
133Dic71⋊C4—28no—
134Dic71⋊C4—24no—
135C22⋊Dic71—28no—
136C22⋊Dic71—28no—
137C4×Dic71—28no—
138C4×Dic71—24no—
139C24×C71—21no—
140C24×C71C2×D412yes—
141C2×D4×C71—22no—
142C2×D4×C71—22no—
143C2×D4×C71—22no—
144C2×D4×C71—21no—
145C2×D4×C71—21no—
146C2×D4×C71—21no—
147C2×D4×C71—21no—
148C2×D4×C71—21no—
149C2×D4×C71—44no—
150C2×D4×C71—44no—
151C2×D4×C71—82no—
152C2×D4×C71#4112yes—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—42no—
162C22×C4×C71—42no—
163C22×C4×C71—42no—
164C22×C4×C71C2×D412yes—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—42no—
174C4⋊C4×C71—81no—
175C22⋊C4×C71—24no—
176C22⋊C4×C71—44no—
177C22⋊C4×C71—44no—
178C22⋊C4×C71—42no—
179C42×C71C2×D412yes—
180C42×C71C2×D412yes—
181C23×C71—22no—
182C23×C71—22no—
183C23×C71—22no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71C22×D411yescharacteristic
196D4×C71—22no—
197D4×C71—22no—
198D4×C71—41no—
199D4×C71—41no—
200D4×C71—44no—
201D4×C71—88no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—84no—
218C2×C4×C71#12012yes—
219C2×C4×C71#12012yes—
220C2×C4×C71#13512yes—
221C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—24no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237Dic142—22no—
238Dic142—22no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—48no—
242C71⋊C8—22no—
243C71⋊C8—41no—
244C71⋊C8—42no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71C2×#12011yescharacteristic
260C22×C71#54611yescharacteristic
261C22×C71#54711yescharacteristic
262C22×C71C2×#13511yescharacteristic
263C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C71#57711yescharacteristic
265C22×C71#57811yescharacteristic
266C4×C71—22no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71—82no—
270C4×C71#44914yes—
271C4×C71#52511yescharacteristic
272C4×C71#53711yescharacteristic
273C4×C71#54811yescharacteristic
274C4×C71#55011yescharacteristic
275Dic71—42no—
276Dic71—44no—
277Dic71—42no—
278#24119—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—82no—
280C2×C71—82no—
281C2×C71#240711yescharacteristic
282C2×C71C2×#44911yescharacteristic
283C2×C71#301311yescharacteristic
284C2×C71#330211yescharacteristic
285C2×C71#332411yescharacteristic
286C2×C71#334011yescharacteristic
287C2×C71#335311yescharacteristic
288C2×#556—711no—
289C2×#474—711no—
290C2×C4×SD16—711no—
291#2537D7111yescharacteristic
292#2036—712no—
293#2000—712no—
294#1990—711no—
295#1954—711no—
296#1875—712no—
297#1854—712no—
298#1803—711no—
299C71#2411911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×SD16—711no—
301#556—1424no—
302#556—1424no—
303C2×C4⋊Q8—711no—
304C2×#126—1422no—
305C2×#124—1421no—
306C2×C22⋊Q8—712no—
307C2×#121—21no—
308C2×#121C2×D7112yes—
309C2×C4×Q8—711no—
310C2×C4×Q8—1421no—
311C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
312C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
313C2×#117—712no—
314#474—1424no—
315C4×SD16—1424no—
316C2×#107—712no—
317C2×#106—711no—
318C2×C4⋊C8—711no—
319C2×#103—712no—
320C2×#103—711no—
321C2×#102—711no—
322C2×#102—712no—
323C2×C22⋊C8—712no—
324C2×C22⋊C8—712no—
325C2×C4×C8—711no—
326#394—22no—
327#384C2×D7111yescharacteristic
328#380—21no—
329#380C2×D7112yes—
330#340—712no—
331#340—712no—
332#340—712no—
333C22×Q8—711no—
334C22×Q8—1421no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
337C22×D4C22×D7111yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4C22×D7112yes—
340C2×SD16—1422no—
341C2×SD16—1422no—
342C2×SD16—1422no—
343C22×C8—711no—
344C22×C8—711no—
345C22×C8—712no—
346C4⋊Q8—714no—
347C4⋊Q8—1422no—
348#126—14216no—
349#124—1428no—
350C22⋊Q8—1424no—
351C22⋊Q8—1424no—
352#121—24no—
353#121—42no—
354#121—44no—
355C4×Q8—714no—
356C4×Q8—1428no—
357C4×Q8—1422no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362#117—1424no—
363#117—1424no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—712no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1422no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—1422no—
378C2×C22⋊C4—1422no—
379C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
380C2×C42—1422no—
381C2×C42—1421no—
382C2×C42C22×D7111yescharacteristic
383#107—1424no—
384#106—1422no—
385C4⋊C8—1422no—
386#103—2842no—
387#103—1422no—
388#102—1422no—
389#102—1424no—
390C22⋊C8—2842no—
391C22⋊C8—1424no—
392C4×C8—1422no—
393#95—22no—
394C24—21no—
395C24C2×C22⋊D7112yes—
396C2×Q8—2842no—
397C2×Q8—2842no—
398C2×Q8—712no—
399C2×Q8—1421no—
400C2×Q8—1421no—
401C2×Q8—1421no—
402C2×Q8—1421no—
403C2×Q8—1421no—
404C2×Q8—1424no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4#1176586412yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
432C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C22×C4C23×D7111yescharacteristic
435SD16—1428no—
436C2×C8—712no—
437C2×C8—1421no—
438C2×C8—1422no—
439C2×C8—1422no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1422no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8—1421no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—712no—
453C4⋊C4—714no—
454C4⋊C4—1428no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1424no—
458C4⋊C4—1424no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—1428no—
464C22⋊C4—1428no—
465C42—1428no—
466C42—1424no—
467C42D4×D7112yes—
468C42D4×D7112yes—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
484Q8—2848no—
485Q8—2841no—
486Q8—2841no—
487Q8—1422no—
488Q8—1422no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—41no—
492D4—44no—
493D4—41no—
494D4—88no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1424no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4#1455609612yes—
521C2×C4#1455609612yes—
522C2×C4#1455614812yes—
523C2×C4#1455615412yes—
524C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
526C2×C4#41×D7111yescharacteristic
527C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
528C2×C4#1455617311yescharacteristic
529C2×C4#1455617511yescharacteristic
530C8—2841no—
531C8—2842no—
532C8—1422no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22C2×#1455609611yescharacteristic
548C22#1798664311yescharacteristic
549C22#1798664811yescharacteristic
550C22C2×#1455614811yescharacteristic
551C22C2×#1455615411yescharacteristic
552C22#1798681011yescharacteristic
553C22#1798681411yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—2842no—
559C4—2844no—
560C4—2842no—
561C4#1798614214yes—
562C4#1798650911yescharacteristic
563C4#1798657811yescharacteristic
564C4#1798665511yescharacteristic
565C4#1798666711yescharacteristic
566C2—82no—
567C2—82no—
568C2#2259168111yescharacteristic
569C2C2×#1798614211yescharacteristic
570C2#2259765211yescharacteristic
571C2#2260025711yescharacteristic
572C2#2260057111yescharacteristic
573C2#2260075311yescharacteristic
574C2#2260092411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#2537C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2537D71
hypocenterC71#24119
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986719C2semidirect
2. C2×#17986279C2semidirect
3. C2×C4×#11765853C2semidirect
4. #22589543C2semidirect
5. #22589343C2semidirect
6. #22589300C2semidirect
7. #22589135C2semidirect
8. #22588663C2semidirect
9. #22588537C2semidirect
10. #22588342C2semidirect
54. #14556128D4semidirect
60. C4×Dic142D4semidirect
299. C71#24119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867192
C2×#179862792
C2×C4×#117658532
#225895432
#225893432
#225893002
#225891352
#225886632
#225885372
#225883422
C71×#25372
#2411971