Finite Group Databasebeta

← #32031379

Subgroups — #32031379

Order 18176.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593256C211yesmaximal, characteristic
5#22589542C212yesmaximal, complemented
6#22589342C212yesmaximal, complemented
7#22589300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588661C212yesmaximal, complemented
10#22588542C212yesmaximal, complemented
11C71×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2211yescharacteristic
13#17986722—24no—
14#17986722—24no—
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16C2×#14556123—22no—
17C2×#14556116—21no—
18C2×#14556104C2212yes—
19C2×#14556103—21no—
20C2×#14556103C2212yes—
21C2×C4×Dic142—21no—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×#14556086C2212yes—
25#17986280—24no—
26C4×#11765852—24no—
27C2×#14556062C2212yes—
28C2×#14556059C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2212yes—
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35#17985916—22no—
36#17985856—21no—
37#17985856C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#103×C71C2212yes—
43#384×C71C2211yescharacteristic
44#340×C71C2212yes—
45C22×Dic142—21no—
46C22×D284—22no—
47C22×D284D411yescharacteristic
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C4×D71—21no—
50C22×C4×D71C2312yes—
51C2×#11765852—22no—
52C2×#11765852—22no—
53C2×#11765852—22no—
54C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
55C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
56#14556128—22no—
57#14556128D414yescomplemented
58#14556123—216no—
59#14556116—28no—
60#14556104—24no—
61#14556104—24no—
62#14556103—24no—
63#14556103—42no—
64#14556103—44no—
65C4×Dic142—28no—
66C4×D284—22no—
67C4×D284—22no—
68C4×D284—22no—
69C4×D284—22no—
70#14556086—24no—
71#14556086—24no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2312yes—
76C2×Dic71⋊C4—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
83C2×C4×Dic71—22no—
84#14556062—24no—
85#14556059—22no—
86#14556052—22no—
87#14556050—24no—
88#14556048—22no—
89(C2×D71)⋊C8—24no—
90(C2×D71)⋊C8—42no—
91C4×C71⋊C8—22no—
92C71⋊#95—22no—
93C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
94C22×C8×C71C2312yes—
95C4×Q8×C71—22no—
96C4×Q8×C71D414yescomplemented
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C42×C71—21no—
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C71—22no—
105#103×C71—42no—
106C23×D71—21no—
107C23×D71C2×D412yes—
108C2×Dic142—24no—
109C2×Dic142—42no—
110C2×Dic142—42no—
111C2×D284—21no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—44no—
120C2×D284—44no—
121C2×D284—82no—
122C2×D284#4112yes—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71C2×D412yes—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—42no—
133C2×C4×D71—42no—
134C2×C4×D71—42no—
135#11765852—28no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8#4112yes—
142C4⋊Dic71—24no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71C2×D414yes—
148Dic71⋊C4—28no—
149(C2×D71)⋊C4—28no—
150(C2×D71)⋊C4—28no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—44no—
153(C2×D71)⋊C4—44no—
154(C2×D71)⋊C4—42no—
155C4×Dic71—28no—
156C2×Q8×C71—21no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71C2×D412yes—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2411yescharacteristic
168C2×C8×C71—22no—
169C2×C8×C71—22no—
170C2×C8×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—24no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—42no—
176C4⋊C4×C71—81no—
177C4⋊C4×C71C2×D412yes—
178C42×C71—24no—
179C42×C71C2×D412yes—
180C42×C71C2×D412yes—
181C23×C71C22×D411yescharacteristic
182C22×D71—22no—
183C22×D71—22no—
184C22×D71—22no—
185C22×D71—22no—
186C22×D71—22no—
187C22×D71—22no—
188C22×D71—22no—
189C22×D71—22no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196Q8×C71—22no—
197Q8×C71—22no—
198Q8×C71—41no—
199Q8×C71—41no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71#12012yes—
212C2×C4×C71#12012yes—
213C2×C4×C71#13512yes—
214C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—24no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230D284—22no—
231D284—22no—
232D284—41no—
233D284—41no—
234D284—44no—
235D284—88no—
236C4×D71—42no—
237C4×D71—42no—
238C4×D71—42no—
239C4×D71—42no—
240C4×D71—84no—
241Dic142—48no—
242C8×C71—42no—
243C71⋊C8—22no—
244C71⋊C8—41no—
245C22×C71C2×#12011yescharacteristic
246C22×C71#54611yescharacteristic
247C22×C71#54711yescharacteristic
248C22×C71C2×#13511yescharacteristic
249C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C22×C71#57711yescharacteristic
251C22×C71#57811yescharacteristic
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—42no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C4×C71—22no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—82no—
270C4×C71#44914yes—
271C4×C71#52511yescharacteristic
272C4×C71#53711yescharacteristic
273C4×C71#54811yescharacteristic
274C4×C71#55011yescharacteristic
275Dic71—42no—
276Dic71—44no—
277Dic71—81no—
278#24119—711nomaximal, Sylow
279C2×C71#240711yescharacteristic
280C2×C71C2×#44911yescharacteristic
281C2×C71#301311yescharacteristic
282C2×C71#330211yescharacteristic
283C2×C71#332411yescharacteristic
284C2×C71#334011yescharacteristic
285C2×C71#335311yescharacteristic
286D71—82no—
287D71—82no—
288C2×#556—711no—
289C2×#474—711no—
290C2×C4×SD16—711no—
291#2537—711no—
292#2036—712no—
293#2000—712no—
294#1990—711no—
295#1954—711no—
296#1875—712no—
297#1854—712no—
298#1803D7111yescharacteristic, complemented
299C71#2411911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×SD16—711no—
301#556—1424no—
302#556—1424no—
303C2×C4⋊Q8—711no—
304C2×#126—1422no—
305C2×#124—1421no—
306C2×C22⋊Q8—712no—
307C2×#121—712no—
308C2×#121—1421no—
309C2×C4×Q8—1421no—
310C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
311C2×C4×D4—711no—
312C2×C4×D4—711no—
313C2×#117—712no—
314#474—1424no—
315C4×SD16—1424no—
316C2×#107—712no—
317C2×#106—711no—
318C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
319C2×#103—711no—
320C2×#103C2×D7112yes—
321C2×#102—712no—
322C2×#102—711no—
323C2×C22⋊C8—712no—
324C2×C22⋊C8—712no—
325C2×C4×C8—711no—
326#394—1422no—
327#384C2×D7111yescharacteristic
328#380—712no—
329#380—1421no—
330#340—712no—
331#340—712no—
332#340C2×D7112yes—
333C22×Q8—1421no—
334C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
335C22×D4—711no—
336C22×D4—711no—
337C22×D4—1422no—
338C23×C4—712no—
339C23×C4—1421no—
340C2×SD16—1422no—
341C2×SD16—1422no—
342C2×SD16—1422no—
343C22×C8—711no—
344C22×C8—711no—
345C22×C8C22×D7112yes—
346C4⋊Q8—714no—
347C4⋊Q8—1422no—
348#126—14216no—
349#124—1428no—
350C22⋊Q8—1424no—
351C22⋊Q8—1424no—
352#121—2842no—
353#121—2844no—
354#121—1424no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—1428no—
357C4×Q8D28414yescomplemented
358C4×D4—1422no—
359C4×D4—1422no—
360C4×D4—1422no—
361C4×D4—1422no—
362#117—1424no—
363#117—1424no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—712no—
368C2×C4⋊C4—711no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—1422no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
373C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—712no—
375C2×C22⋊C4—1422no—
376C2×C22⋊C4—1422no—
377C2×C22⋊C4—1421no—
378C2×C22⋊C4—1422no—
379C2×C22⋊C4—1422no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—1422no—
382C2×C42C22×D7111yescharacteristic
383#107—1424no—
384#106—1422no—
385C4⋊C8—22no—
386#103—42no—
387#103—1422no—
388#102—1424no—
389#102—1422no—
390C22⋊C8—2842no—
391C22⋊C8—1424no—
392C4×C8—1422no—
393#95—1422no—
394C24—712no—
395C24—1421no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—2842no—
402C2×Q8—2842no—
403C2×Q8—1424no—
404C2×Q8C2×D28412yes—
405C2×D4—2844no—
406C2×D4—2844no—
407C2×D4—5682no—
408C2×D4—712no—
409C2×D4—1421no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4—1422no—
415C2×D4—1422no—
416C2×D4—1422no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—2842no—
421C22×C4—2842no—
422C22×C4—2842no—
423C22×C4—712no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4D4×D7111yescharacteristic
433C22×C4D4×D7111yescharacteristic
434C22×C4C23×D7111yescharacteristic
435SD16—1428no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—712no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8—1421no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—714no—
452C4⋊C4—1428no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1424no—
458C4⋊C4C2×D28412yes—
459C22⋊C4—2844no—
460C22⋊C4—2844no—
461C22⋊C4—2842no—
462C22⋊C4—1428no—
463C22⋊C4—1428no—
464C22⋊C4—1424no—
465C42—24no—
466C42—1428no—
467C42D4×D7112yes—
468C42C2×D28412yes—
469C23—2841no—
470C23—2841no—
471C23—2841no—
472C23—2841no—
473C23—2841no—
474C23—2841no—
475C23—1422no—
476C23—1422no—
477C23—1422no—
478C23—1422no—
479C23—1422no—
480C23—1422no—
481C23—1422no—
482C23—1422no—
483C23C2×D4×D7111yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—2848no—
489D4—2841no—
490D4—2844no—
491D4—2841no—
492D4—5688no—
493D4—1422no—
494D4—1422no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—5684no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1424no—
520C2×C4#1455609812yes—
521C2×C4#1455609812yes—
522C2×C4#1455615112yes—
523C2×C4#1455615512yes—
524C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
525C2×C4C22×D28411yescharacteristic
526C2×C4#41×D7111yescharacteristic
527C2×C4#41×D7111yescharacteristic
528C2×C4#1455617311yescharacteristic
529C2×C4#1455617611yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—2841no—
532C8—1422no—
533C22—2842no—
534C22—2842no—
535C22—2842no—
536C22—2842no—
537C22—2842no—
538C22—2842no—
539C22—2842no—
540C22—2842no—
541C22—2842no—
542C22—2842no—
543C22—5681no—
544C22—5681no—
545C22—5681no—
546C22—5681no—
547C22C2×#1455609811yescharacteristic
548C22#1798664611yescharacteristic
549C22#1798665111yescharacteristic
550C22C2×#1455615111yescharacteristic
551C22C2×#1455615511yescharacteristic
552C22#1798680911yescharacteristic
553C22#1798681511yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—2844no—
559C4—2842no—
560C4—5681no—
561C4#1798614714yes—
562C4#1798651111yescharacteristic
563C4#1798658011yescharacteristic
564C4#1798665911yescharacteristic
565C4#1798666711yescharacteristic
566C2—5682no—
567C2—5682no—
568C2#2259168611yescharacteristic
569C2C2×#1798614711yescharacteristic
570C2#2259765711yescharacteristic
571C2#2260026011yescharacteristic
572C2#2260057411yescharacteristic
573C2#2260075611yescharacteristic
574C2#2260092711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1803C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22593256C2
hypercenter#1803D71
hypocenterC71#24119
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986722C2semidirect
2. C2×#17986280C2semidirect
3. C2×C4×#11765852C2semidirect
5. #22589542C2semidirect
6. #22589342C2semidirect
7. #22589300C2semidirect
8. #22589133C2semidirect
9. #22588661C2semidirect
10. #22588542C2semidirect
11. C71×#1803C2semidirect
57. #14556128D4semidirect
96. C4×Q8×C71D4semidirect
298. #1803D71semidirect
299. C71#24119semidirect
357. C4×Q8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867222
C2×#179862802
C2×C4×#117658522
#225932562
#225895422
#225893422
#225893002
#225891332
#225886612
#225885422
C71×#18032
#2411971