Finite Group Databasebeta

← #32031383

Subgroups — #32031383

Order 18176.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589526C212yesmaximal, complemented
5#22589343C212yesmaximal, complemented
6#22589302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588647C212yesmaximal, complemented
9#22588533C212yesmaximal, complemented
10#22588340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#547×C71C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765853C2211yescharacteristic
13C2×#14556107C2212yes—
14C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
15#17986281—24no—
16C4×#11765853—24no—
17C2×#14556059C2212yes—
18C2×#14556059C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14556051C2212yes—
21C2×#14556051C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2212yes—
24C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
26C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
27#17985922—22no—
28#17985902—21no—
29#17985895—21no—
30#17985869C2211yescharacteristic
31#17985859C2212yes—
32#17985761C2212yes—
33#17985761C2212yes—
34#17985761C2212yes—
35C22×#41×C71—21no—
36#547×C71—24no—
37#547×C71—24no—
38C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39C2×#123×C71—22no—
40C2×C22⋊Q8×C71—21no—
41C2×#121×C71C2212yes—
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C71C2212yes—
45C22×Dic142C2311yescharacteristic
46C2×#11765853—22no—
47C2×#11765853—22no—
48C2×#11765853—22no—
49C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
50C22×C71⋊C8C2312yes—
51C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
52#14556107—24no—
53#14556107—42no—
54C4×Dic142—22no—
55C4×Dic142—22no—
56C2×C4⋊Dic71—21no—
57C2×C4⋊Dic71—21no—
58C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic71C2312yes—
60C2×Dic71⋊C4—22no—
61C2×Dic71⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic71—22no—
63C2×C22⋊Dic71—22no—
64C2×C4×Dic71—21no—
65#14556059—22no—
66#14556059—24no—
67C4⋊(C71⋊C8)—22no—
68#14556051—22no—
69#14556051—24no—
70#14556049—22no—
71#14556049—42no—
72C22⋊(C71⋊C8)—24no—
73C22⋊(C71⋊C8)—42no—
74C4×C71⋊C8—22no—
75C71⋊#95—22no—
76C2×#41×C71—28no—
77C2×#41×C71—44no—
78C2×#41×C71—44no—
79C22×Q8×C71—21no—
80C22×D4×C71—22no—
81C22×D4×C71D411yescharacteristic
82C22×D4×C71C2311yescharacteristic
83C23×C4×C71—22no—
84C23×C4×C71—21no—
85C23×C4×C71C2312yes—
86C4⋊Q8×C71—22no—
87C4⋊Q8×C71D414yes—
88#123×C71—216no—
89C22⋊Q8×C71—28no—
90#121×C71—24no—
91#121×C71—24no—
92C4×D4×C71—22no—
93C4×D4×C71—22no—
94C4×D4×C71—22no—
95C4×D4×C71D414yes—
96C2×C4⋊C4×C71—22no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71—24no—
99C2×C4⋊C4×C71—24no—
100C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C22⋊C4×C71—22no—
105C2×C22⋊C4×C71D412yes—
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107C2×Dic142—21no—
108C2×Dic142—21no—
109C2×Dic142—21no—
110C2×Dic142—21no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×Dic142#4112yescomplemented
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—22no—
116#11765853—28no—
117C2×C71⋊C8—21no—
118C2×C71⋊C8—21no—
119C2×C71⋊C8—21no—
120C2×C71⋊C8—22no—
121C2×C71⋊C8—22no—
122C2×C71⋊C8—21no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—21no—
125C2×C71⋊C8#4112yescomplemented
126C4⋊Dic71—21no—
127C4⋊Dic71—21no—
128C4⋊Dic71—22no—
129C4⋊Dic71—22no—
130C4⋊Dic71—42no—
131C4⋊Dic71—81no—
132Dic71⋊C4—44no—
133Dic71⋊C4—42no—
134C22⋊Dic71—44no—
135C22⋊Dic71—82no—
136C4×Dic71—42no—
137C24×C71—21no—
138C24×C71C2×D412yes—
139#41×C71—432no—
140C2×Q8×C71—24no—
141C2×Q8×C71—42no—
142C2×Q8×C71—42no—
143C2×D4×C71—28no—
144C2×D4×C71—22no—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—21no—
147C2×D4×C71—21no—
148C2×D4×C71—21no—
149C2×D4×C71—21no—
150C2×D4×C71—21no—
151C2×D4×C71—44no—
152C2×D4×C71—44no—
153C2×D4×C71SD1614yescomplemented
154C2×D4×C71C2×D412yes—
155C22×C4×C71—28no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—24no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—44no—
166C22×C4×C71—44no—
167C22×C4×C71—42no—
168C22×C4×C71—42no—
169C22×C4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C71—28no—
174C4⋊C4×C71—24no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71C2×D412yes—
179C4⋊C4×C71C2×D414yes—
180C22⋊C4×C71—28no—
181C22⋊C4×C71—24no—
182C22⋊C4×C71—24no—
183C42×C71C2×D412yes—
184C42×C71C2×D412yes—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—22no—
190C23×C71—22no—
191C23×C71—22no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71C2×SD1614yes—
199C23×C71C22×D411yescharacteristic
200Q8×C71—48no—
201D4×C71—22no—
202D4×C71—22no—
203D4×C71—28no—
204D4×C71—416no—
205D4×C71—41no—
206D4×C71—41no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—24no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—416no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—48no—
224C2×C4×C71#12012yes—
225C2×C4×C71#12012yes—
226C2×C4×C71C2×SD1612yes—
227C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—41no—
243Dic142—22no—
244Dic142—22no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247C71⋊C8—22no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—42no—
250C22×C71—24no—
251C22×C71—24no—
252C22×C71—24no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71C2×#12011yescharacteristic
265C22×C71#54611yescharacteristic
266C22×C71#54711yescharacteristic
267C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
268C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C71#57711yescharacteristic
270C22×C71#57811yescharacteristic
271C4×C71—22no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—44no—
275C4×C71#45014yes—
276C4×C71#52511yescharacteristic
277C4×C71#53711yescharacteristic
278C4×C71#54811yescharacteristic
279C4×C71#55011yescharacteristic
280Dic71—42no—
281Dic71—82no—
282Dic71—81no—
283#24120—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—44no—
285C2×C71—82no—
286C2×C71#240711yescharacteristic
287C2×C71C2×#45011yescharacteristic
288C2×C71#301311yescharacteristic
289C2×C71#329811yescharacteristic
290C2×C71#333211yescharacteristic
291C2×C71#333511yescharacteristic
292C2×C71#335311yescharacteristic
293C2×#547D7111yescharacteristic
294C2×#475—711no—
295C2×C4×SD16—711no—
296#2538—711no—
297#2034—712no—
298#2000—712no—
299#1990—711no—
300#1954—711no—
301#1872—712no—
302#1853—712no—
303#1802—711no—
304C71#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—21no—
306C22×SD16—711no—
307#547—24no—
308#547—24no—
309C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
310C2×#123—22no—
311C2×C22⋊Q8—21no—
312C2×C22⋊Q8—712no—
313C2×#121C2×D7112yes—
314C2×C4×Q8—711no—
315C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
316C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
317C22×C4⋊C4C2×D7112yes—
318#475—1424no—
319C4×SD16—1424no—
320C2×#106—712no—
321C2×#106—711no—
322C2×C4⋊C8—711no—
323C2×#103—712no—
324C2×#103—711no—
325C2×#102—712no—
326C2×#102—711no—
327C2×C22⋊C8—712no—
328C2×C22⋊C8—712no—
329C2×C4×C8—711no—
330#396—1422no—
331#390—1421no—
332#389—1421no—
333#384—711no—
334#380—712no—
335#340—712no—
336#340—712no—
337#340—712no—
338C2×#41—28no—
339C2×#41—44no—
340C2×#41—44no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—711no—
343C22×D4—22no—
344C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
345C22×D4C22×D7111yescharacteristic
346C23×C4—22no—
347C23×C4—21no—
348C23×C4C22×D7112yes—
349C2×SD16—1422no—
350C2×SD16—1422no—
351C2×SD16—1422no—
352C22×C8—711no—
353C22×C8—711no—
354C22×C8—712no—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8C22⋊D7114yes—
357#123—216no—
358C22⋊Q8—28no—
359C22⋊Q8—2842no—
360C22⋊Q8—1424no—
361#121—24no—
362#121—24no—
363C4×Q8—1422no—
364C4×Q8—1422no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4C22⋊D7114yes—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—712no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1422no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—1422no—
385C2×C22⋊C4—1422no—
386C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
387C2×C42—1421no—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389#106—1422no—
390#106—1424no—
391C4⋊C8—1422no—
392#103—1422no—
393#103—1424no—
394#102—2842no—
395#102—1422no—
396C22⋊C8—2842no—
397C22⋊C8—1424no—
398C4×C8—1422no—
399#95—1422no—
400C24—21no—
401C24C2×C22⋊D7112yes—
402#41—432no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—712no—
407C2×Q8—1421no—
408C2×Q8—1421no—
409C2×Q8—1421no—
410C2×Q8—1421no—
411C2×Q8—1421no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4#1176585314yescomplemented
423C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
424C22×C4—28no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
442C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C22×C4C23×D7111yescharacteristic
445SD16—1428no—
446C2×C8—712no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1422no—
449C2×C8—1422no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1422no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—2844no—
461C4⋊C4—2842no—
462C4⋊C4—2842no—
463C4⋊C4—5681no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
469C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—2844no—
474C22⋊C4—5682no—
475C42—2842no—
476C42C2×C22⋊D7112yes—
477C42C2×C22⋊D7112yes—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23C2×#1176585314yes—
492C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
493Q8—48no—
494Q8—2841no—
495Q8—2841no—
496Q8—1422no—
497Q8—1422no—
498D4—22no—
499D4—28no—
500D4—22no—
501D4—416no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—416no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2842no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2842no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4#1455609712yes—
531C2×C4#1455609712yes—
532C2×C4C2×#1176585312yes—
533C2×C4#1455615412yes—
534C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
536C2×C4#41×D7111yescharacteristic
537C2×C4#41×D7111yescharacteristic
538C2×C4#1455617411yescharacteristic
539C2×C4#1455617511yescharacteristic
540C8—2841no—
541C8—2842no—
542C8—1422no—
543C22—24no—
544C22—24no—
545C22—24no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22C2×#1455609711yescharacteristic
558C22#1798663711yescharacteristic
559C22#1798664811yescharacteristic
560C22C22×#1176585311yescharacteristic
561C22C2×#1455615411yescharacteristic
562C22#1798680711yescharacteristic
563C22#1798681411yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—44no—
567C4—42no—
568C4—2842no—
569C4—5681no—
570C4—5682no—
571C4#1798615014yes—
572C4#1798650611yescharacteristic
573C4#1798657711yescharacteristic
574C4#1798665611yescharacteristic
575C4#1798666811yescharacteristic
576C2—44no—
577C2—82no—
578C2#2259167911yescharacteristic
579C2C2×#1798615011yescharacteristic
580C2#2259765511yescharacteristic
581C2#2260019911yescharacteristic
582C2#2260066111yescharacteristic
583C2#2260069711yescharacteristic
584C2#2260092411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#547×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#547D71
hypocenterC71#24120
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986281C2semidirect
2. C2×C4×#11765853C2semidirect
3. #22593262C2semidirect
4. #22589526C2semidirect
5. #22589343C2semidirect
6. #22589302C2semidirect
7. #22589135C2semidirect
8. #22588647C2semidirect
9. #22588533C2semidirect
10. #22588340C2semidirect
112. C2×Dic142#41semidirect
125. C2×C71⋊C8#41semidirect
153. C2×D4×C71SD16semidirect
304. C71#24120semidirect
422. C2×D4#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862812
C2×C4×#117658532
#225932622
#225895262
#225893432
#225893022
#225891352
#225886472
#225885332
#225883402
C2×#547×C712
#2412071