Finite Group Databasebeta

← #32031386

Subgroups — #32031386

Order 18176.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986650C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588533C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588339C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865—21no—
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18#17986650—24no—
19#17986650—24no—
20C2×#14556127C2211yescharacteristic
21C2×#14556113—21no—
22C2×#14556111—21no—
23C2×#14556106—21no—
24C2×#14556104C2211yescharacteristic
25C2×#14556103C2211yescharacteristic
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
28C2×#14556090C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
31#17986282—24no—
32#17986084—24no—
33C2×#14556060C2211yescharacteristic
34C2×#14556059C2211yescharacteristic
35C2×#14556059C2211yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
45#17985922—21no—
46#17985921—21no—
47#17985899—21no—
48#17985894—21no—
49#17985868C2211yescharacteristic
50#17985859C2211yescharacteristic
51#17985856C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985761C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—28no—
64C2×#11765865—44no—
65C2×#11765865—44no—
66C22×Dic142—21no—
67C22×D284—21no—
68C22×D284C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D71—21no—
70C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
71C22×C4×D71—21no—
72C22×C4×D71—21no—
73C22×C4×D71C2311yescharacteristic
74C2×#11765852—22no—
75C2×#11765852—22no—
76C2×#11765852—22no—
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79#14556127—22no—
80#14556127D414yes—
81#14556113—28no—
82#14556111—28no—
83#14556106—28no—
84#14556104—22no—
85#14556104—41no—
86#14556103—22no—
87#14556103—22no—
88#14556102—22no—
89#14556102—22no—
90Q8×Dic71—22no—
91Q8×Dic71—22no—
92#14556090—22no—
93#14556090D414yes—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
106C4⋊C4×D71—22no—
107C4⋊C4×D71—22no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic71—21no—
117C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
118#14556060—22no—
119#14556059—22no—
120#14556059—22no—
121Dic71⋊C8—22no—
122#14556052—22no—
123#14556050—22no—
124#14556050—41no—
125#14556048—41no—
126C22⋊(C71⋊C8)—22no—
127(C2×D71)⋊C8—22no—
128(C2×D71)⋊C8—41no—
129C8×Dic71—22no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C23×C4×C71—21no—
134C23×C4×C71C2311yescharacteristic
135C22×C8×C71C2311yescharacteristic
136C22×C8×C71C2311yescharacteristic
137C22⋊Q8×C71—22no—
138C22⋊Q8×C71—41no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71—22no—
141C2×C4⋊C4×C71—22no—
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147#103×C71—22no—
148#103×C71—22no—
149C22⋊C8×C71—41no—
150C23×D71—21no—
151C23×D71C2×D411yescharacteristic
152#11765865—432no—
153C2×Dic142—24no—
154C2×Dic142—42no—
155C2×Dic142—42no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—24no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—42no—
163C2×D284—42no—
164C2×D284C2×D412yes—
165C2×C22⋊D71—24no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—42no—
169C2×C22⋊D71—42no—
170C2×C22⋊D71SD1614yescomplemented
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D71—24no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—21no—
184C2×C4×D71—24no—
185C2×C4×D71—42no—
186C2×C4×D71—42no—
187C2×C4×D71—42no—
188C2×C4×D71—42no—
189#11765852—28no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8#4112yescomplemented
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—42no—
202C4⋊Dic71C2×D412yes—
203Dic71⋊C4—24no—
204Dic71⋊C4—24no—
205Dic71⋊C4—22no—
206Dic71⋊C4—42no—
207Dic71⋊C4—42no—
208Dic71⋊C4—81no—
209C22⋊Dic71—22no—
210C22⋊Dic71—81no—
211(C2×D71)⋊C4—24no—
212(C2×D71)⋊C4—24no—
213(C2×D71)⋊C4—24no—
214(C2×D71)⋊C4—22no—
215(C2×D71)⋊C4—42no—
216(C2×D71)⋊C4—81no—
217C4×Dic71—42no—
218C4×Dic71C2×D412yes—
219C4×Dic71C2×D412yes—
220C24×C71C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—21no—
225C2×Q8×C71—21no—
226C2×Q8×C71#4112yescomplemented
227C22×C4×C71—24no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—42no—
239C22×C4×C71—42no—
240C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71C2411yescharacteristic
242C2×C8×C71—21no—
243C2×C8×C71—21no—
244C2×C8×C71—21no—
245C2×C8×C71—21no—
246C2×C8×C71—21no—
247C2×C8×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—24no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—42no—
254C4⋊C4×C71C2×D412yes—
255C4⋊C4×C71C2×D412yes—
256C22⋊C4×C71—42no—
257C23×C71—21no—
258C23×C71—21no—
259C23×C71—21no—
260C23×C71—21no—
261C23×C71—21no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71C2×SD1612yes—
264C23×C71C22×D411yescharacteristic
265C22×D71—21no—
266C22×D71—21no—
267C22×D71—21no—
268C22×D71—21no—
269C22×D71—21no—
270C22×D71—21no—
271C22×D71—22no—
272C22×D71—41no—
273C22×D71—41no—
274C22×D71—41no—
275C22×D71—41no—
276C22×D71—41no—
277C22×D71—41no—
278C22×D71C2×SD1612yes—
279Q8×C71—22no—
280Q8×C71—22no—
281Q8×C71—41no—
282Q8×C71—41no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—48no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
309C22⋊D71—28no—
310C22⋊D71—48no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71#12012yes—
326C2×Dic71#12012yes—
327C2×Dic71C2×SD1612yes—
328C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
329D284—22no—
330D284—22no—
331D284—48no—
332D284—41no—
333D284—41no—
334C4×D71—48no—
335C4×D71—41no—
336C4×D71—41no—
337C4×D71—41no—
338C4×D71—41no—
339C4×D71—48no—
340Dic142—48no—
341C8×C71—41no—
342C8×C71—41no—
343C71⋊C8—22no—
344C71⋊C8—41no—
345C22×C71—22no—
346C22×C71—22no—
347C22×C71—22no—
348C22×C71—41no—
349C22×C71—41no—
350C22×C71—41no—
351C22×C71—41no—
352C22×C71C2×#12011yescharacteristic
353C22×C71#54611yescharacteristic
354C22×C71#54711yescharacteristic
355C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
356C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C22×C71#57711yescharacteristic
358C22×C71#57811yescharacteristic
359C2×D71—22no—
360C2×D71—22no—
361C2×D71—22no—
362C2×D71—41no—
363C2×D71—41no—
364C2×D71—41no—
365C2×D71—41no—
366C2×D71—42no—
367C2×D71—42no—
368C2×D71—42no—
369C2×D71—81no—
370C2×D71—81no—
371C2×D71—81no—
372C2×D71—81no—
373C4×C71—41no—
374C4×C71—42no—
375C4×C71—42no—
376C4×C71—42no—
377C4×C71—81no—
378C4×C71#52511yescharacteristic
379C4×C71#53711yescharacteristic
380C4×C71#54811yescharacteristic
381C4×C71#55011yescharacteristic
382Dic71—22no—
383Dic71—41no—
384Dic71—42no—
385Dic71—81no—
386Dic71—81no—
387Dic71#45014yes—
388#24120—711nomaximal, Sylow
389C2×C71—42no—
390C2×C71#240711yescharacteristic
391C2×C71C2×#45011yescharacteristic
392C2×C71#301311yescharacteristic
393C2×C71#329811yescharacteristic
394C2×C71#333211yescharacteristic
395C2×C71#333511yescharacteristic
396C2×C71#335311yescharacteristic
397D71—42no—
398D71—82no—
399C2×#547—711no—
400C2×#475—711no—
401C2×C4×SD16—711no—
402#2538—711no—
403#2034—711no—
404#2034—711no—
405#2000—711no—
406#2000—711no—
407#1990—711no—
408#1954—711no—
409#1872—711no—
410#1872D7111yescharacteristic, complemented
411#1853—711no—
412#1853—711no—
413#1802—711no—
414C71#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22×#41—1421no—
416C22×SD16—711no—
417#547—1424no—
418#547—1424no—
419C2×C4⋊Q8—711no—
420C2×#123—1421no—
421C2×#123—1421no—
422C2×C22⋊Q8—711no—
423C2×C22⋊Q8—1421no—
424C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
425C2×#121—711no—
426C2×#121—711no—
427C2×C4×Q8—711no—
428C2×C4×D4—711no—
429C2×C4×D4—711no—
430C22×C4⋊C4—711no—
431C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
432#475—1424no—
433C4×SD16—1424no—
434C2×#106—711no—
435C2×#106—711no—
436C2×#106—711no—
437C2×C4⋊C8—711no—
438C2×#103—711no—
439C2×#103C2×D7111yescharacteristic
440C2×#103C2×D7111yescharacteristic
441C2×#102—711no—
442C2×#102—711no—
443C2×#102—711no—
444C2×C22⋊C8—711no—
445C2×C22⋊C8—711no—
446C2×C22⋊C8—711no—
447C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
448C2×C4×C8—711no—
449#396—1421no—
450#396—1421no—
451#390—1421no—
452#389—1421no—
453#384—711no—
454#380—711no—
455#380—711no—
456#340—711no—
457#340—711no—
458#340—711no—
459#340—711no—
460#340C2×D7111yescharacteristic
461#340C2×D7111yescharacteristic
462C2×#41—2844no—
463C2×#41—2844no—
464C2×#41—1428no—
465C22×Q8—1421no—
466C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
467C22×D4—711no—
468C22×D4—711no—
469C22×D4—1421no—
470C22×D4—1421no—
471C23×C4—21no—
472C23×C4—711no—
473C23×C4—1421no—
474C23×C4—1421no—
475C23×C4C22×D7111yescharacteristic
476C2×SD16—1422no—
477C2×SD16—1422no—
478C2×SD16—1422no—
479C22×C8—711no—
480C22×C8—711no—
481C22×C8C22×D7111yescharacteristic
482C22×C8C22×D7111yescharacteristic
483C4⋊Q8—714no—
484C4⋊Q8—1422no—
485#123—1428no—
486#123—1428no—
487C22⋊Q8—22no—
488C22⋊Q8—41no—
489C22⋊Q8—2841no—
490C22⋊Q8—1422no—
491C22⋊Q8—1428no—
492#121—1422no—
493#121—1422no—
494#121—1422no—
495#121—1422no—
496C4×Q8—1422no—
497C4×Q8—1422no—
498C4×D4—714no—
499C4×D4—1422no—
500C4×D4—1422no—
501C4×D4—1422no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—22no—
504C2×C4⋊C4—22no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—711no—
507C2×C4⋊C4—711no—
508C2×C4⋊C4—711no—
509C2×C4⋊C4—711no—
510C2×C4⋊C4—1422no—
511C2×C4⋊C4—1421no—
512C2×C4⋊C4—1421no—
513C2×C4⋊C4—1421no—
514C2×C4⋊C4—1421no—
515C2×C4⋊C4—1421no—
516C2×C4⋊C4—1421no—
517C2×C4⋊C4—1422no—
518C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
519C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
520C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—711no—
523C2×C22⋊C4—711no—
524C2×C22⋊C4—1421no—
525C2×C22⋊C4—1421no—
526C2×C22⋊C4—1421no—
527C2×C22⋊C4—1421no—
528C2×C22⋊C4—1421no—
529C2×C22⋊C4—1421no—
530C2×C42—711no—
531C2×C42—1421no—
532#106—1422no—
533#106—1422no—
534#106—1422no—
535C4⋊C8—1422no—
536#103—22no—
537#103—22no—
538#103—1422no—
539#102—2841no—
540#102—2841no—
541#102—1422no—
542C22⋊C8—41no—
543C22⋊C8—2841no—
544C22⋊C8—1422no—
545C22⋊C8—1422no—
546C4×C8—1422no—
547#95—1421no—
548#95—1421no—
549C24—711no—
550C24—1421no—
551C24D4×D7111yescharacteristic
552#41—28432no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—2842no—
559C2×Q8—2842no—
560C2×Q8—1424no—
561C2×Q8#1176586512yescomplemented
562C2×D4—2842no—
563C2×D4—2842no—
564C2×D4—2842no—
565C2×D4—2842no—
566C2×D4—714no—
567C2×D4—712no—
568C2×D4—1424no—
569C2×D4—1422no—
570C2×D4—1422no—
571C2×D4—1424no—
572C2×D4—1421no—
573C2×D4—1421no—
574C2×D4—1421no—
575C2×D4—1421no—
576C2×D4—1421no—
577C22×C4—24no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—2842no—
591C22×C4—2842no—
592C22×C4—2842no—
593C22×C4—2842no—
594C22×C4—711no—
595C22×C4—711no—
596C22×C4—711no—
597C22×C4—1424no—
598C22×C4—1424no—
599C22×C4—1421no—
600C22×C4—1421no—
601C22×C4—1421no—
602C22×C4—1421no—
603C22×C4—1421no—
604C22×C4—1421no—
605C22×C4—1421no—
606C22×C4—1421no—
607C22×C4—1421no—
608C22×C4D4×D7111yescharacteristic
609C22×C4C23×D7111yescharacteristic
610SD16—1428no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—712no—
618C2×C8—1421no—
619C2×C8—1421no—
620C2×C8—1421no—
621C2×C8—1421no—
622C2×C8—1421no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—42no—
629C4⋊C4—2842no—
630C4⋊C4—2842no—
631C4⋊C4—2842no—
632C4⋊C4—5681no—
633C4⋊C4—712no—
634C4⋊C4—1422no—
635C4⋊C4—1424no—
636C4⋊C4—1424no—
637C4⋊C4—1421no—
638C4⋊C4—1421no—
639C4⋊C4—1421no—
640C4⋊C4—1421no—
641C4⋊C4—1421no—
642C4⋊C4D4×D7112yes—
643C4⋊C4D4×D7112yes—
644C22⋊C4—42no—
645C22⋊C4—2842no—
646C22⋊C4—5681no—
647C22⋊C4—5681no—
648C22⋊C4—1422no—
649C22⋊C4—1424no—
650C22⋊C4—1424no—
651C22⋊C4—1424no—
652C22⋊C4—1422no—
653C42—2842no—
654C42—712no—
655C42—712no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—2841no—
663C23—2841no—
664C23—2841no—
665C23—2841no—
666C23—2841no—
667C23—2841no—
668C23—712no—
669C23—1422no—
670C23—1421no—
671C23—1421no—
672C23—1421no—
673C23—1421no—
674C23—1421no—
675C23—1421no—
676C23SD16×D7112yes—
677C23C2×D4×D7111yescharacteristic
678Q8—22no—
679Q8—22no—
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8—2848no—
683D4—2848no—
684D4—2848no—
685D4—2841no—
686D4—2841no—
687D4—1428no—
688D4—1422no—
689D4—1422no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—48no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—2848no—
711C2×C4—2848no—
712C2×C4—2841no—
713C2×C4—2841no—
714C2×C4—2841no—
715C2×C4—2841no—
716C2×C4—2841no—
717C2×C4—2841no—
718C2×C4—2841no—
719C2×C4—2841no—
720C2×C4—2841no—
721C2×C4—2841no—
722C2×C4—2841no—
723C2×C4—2841no—
724C2×C4—712no—
725C2×C4—712no—
726C2×C4—712no—
727C2×C4—712no—
728C2×C4—1421no—
729C2×C4—1421no—
730C2×C4—1421no—
731C2×C4—1422no—
732C2×C4—1421no—
733C2×C4—1421no—
734C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
735C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
736C2×C4#41×D7111yescharacteristic
737C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
738C2×C4#1455617311yescharacteristic
739C2×C4#1455617511yescharacteristic
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—2841no—
743C8—1422no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—2841no—
752C22—2841no—
753C22—2841no—
754C22—2841no—
755C22—2842no—
756C22—2842no—
757C22—2842no—
758C22—5681no—
759C22—5681no—
760C22—5681no—
761C22—5681no—
762C22—1422no—
763C22—1422no—
764C22—1422no—
765C22#120×D7111yescharacteristic
766C22#1798663911yescharacteristic
767C22#1798664711yescharacteristic
768C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
769C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
770C22#1798680811yescharacteristic
771C22#1798681211yescharacteristic
772C4—42no—
773C4—42no—
774C4—41no—
775C4—42no—
776C4—81no—
777C4—2842no—
778C4—2841no—
779C4—5681no—
780C4—5681no—
781C4—714no—
782C4—1422no—
783C4#1798650811yescharacteristic
784C4#1798657811yescharacteristic
785C4#1798665811yescharacteristic
786C4#1798666711yescharacteristic
787C2—42no—
788C2—2842no—
789C2—5682no—
790C2#2259168211yescharacteristic
791C2#450×D7111yescharacteristic
792C2#2259765611yescharacteristic
793C2#2260020111yescharacteristic
794C2#2260066311yescharacteristic
795C2#2260069011yescharacteristic
796C2#2260091711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1872C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986650C2
hypercenter#1872D71
hypocenterC71#24120
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986282C2semidirect
3. C2×#17986084C2semidirect
4. #22593259C2semidirect
5. #22589532C2semidirect
6. #22589530C2semidirect
7. #22589342C2semidirect
8. #22589341C2semidirect
9. #22589299C2semidirect
10. #22589132C2semidirect
11. #22588644C2semidirect
12. #22588534C2semidirect
13. #22588533C2semidirect
14. #22588339C2semidirect
15. C71×#1872C2semidirect
170. C2×C22⋊D71SD16semidirect
195. C2×C71⋊C8#41semidirect
226. C2×Q8×C71#41semidirect
410. #1872D71semidirect
414. C71#24120semidirect
561. C2×Q8#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866502
C2×#179862822
C2×#179860842
#225932592
#225895322
#225895302
#225893422
#225893412
#225892992
#225891322
#225886442
#225885342
#225885332
#225883392
C71×#18722
#2412071