Finite Group Databasebeta

← #32031391

Subgroups — #32031391

Order 18176.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986652C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589531C212yesmaximal, complemented
5#22589342C212yesmaximal, complemented
6#22589302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588644C212yesmaximal, complemented
9#22588531C212yesmaximal, complemented
10#22588341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#475×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866—21no—
13C22×#11765852C2211yescharacteristic
14#17986652—24no—
15#17986652—24no—
16C2×#14556113—22no—
17C2×#14556104—21no—
18C2×#14556104C2212yes—
19C2×#14556103C2212yes—
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
23C4×#11765852—24no—
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2212yes—
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
29C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
30C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
31#17985921—22no—
32#17985901—21no—
33#17985897—21no—
34#17985869C2211yescharacteristic
35#17985856C2212yes—
36#17985762C2212yes—
37#17985761C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
41#475×C71—24no—
42C2×#106×C71C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C2×#103×C71C2212yes—
45C2×#11765866—28no—
46C2×#11765866—44no—
47C2×#11765866—44no—
48C22×D284—22no—
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C22×C4×D71—22no—
52C22×C4×D71—21no—
53C22×C4×D71C2312yes—
54C2×#11765852—22no—
55C2×#11765852—22no—
56C2×#11765852—22no—
57C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
58C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
59#14556113—216no—
60#14556104—28no—
61#14556104—24no—
62#14556104—42no—
63#14556103—24no—
64#14556103—24no—
65C4×D284—22no—
66C4×D284—22no—
67C4×D284—22no—
68C4×D284D414yes—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2312yes—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—22no—
75C2×Dic71⋊C4—22no—
76C4⋊C4×D71—24no—
77C4⋊C4×D71—24no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
83#14556059—22no—
84#14556052—22no—
85#14556050—42no—
86#14556048—22no—
87(C2×D71)⋊C8—24no—
88(C2×D71)⋊C8—42no—
89C4×C71⋊C8—22no—
90C71⋊#95—22no—
91C22×Q8×C71—21no—
92C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
93C22×C8×C71C2312yes—
94C4⋊Q8×C71—22no—
95C4⋊Q8×C71D414yes—
96C4×Q8×C71—22no—
97C4×Q8×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
102C2×C42×C71—21no—
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104#106×C71—24no—
105C4⋊C8×C71—22no—
106#103×C71—24no—
107C23×D71—21no—
108C23×D71C2×D412yes—
109#11765866—432no—
110C2×D284—22no—
111C2×D284—22no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—28no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—44no—
119C2×D284—44no—
120C2×D284SD1614yescomplemented
121C2×D284C2×D412yes—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71C2×D412yes—
125C2×C4×D71—28no—
126C2×C4×D71—24no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—44no—
134C2×C4×D71—44no—
135C2×C4×D71—42no—
136C2×C4×D71—42no—
137#11765852—28no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8#4112yescomplemented
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—42no—
149C4⋊Dic71—81no—
150C4⋊Dic71C2×D412yes—
151Dic71⋊C4—28no—
152Dic71⋊C4—44no—
153(C2×D71)⋊C4—28no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—44no—
157(C2×D71)⋊C4—82no—
158C2×Q8×C71—24no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—42no—
165C2×Q8×C71—42no—
166C2×Q8×C71#4112yescomplemented
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2411yescharacteristic
173C2×C8×C71—22no—
174C2×C8×C71—22no—
175C2×C8×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—24no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—42no—
181C4⋊C4×C71C2×D414yes—
182C42×C71—42no—
183C42×C71C2×D412yes—
184C42×C71C2×D412yes—
185C23×C71C22×D411yescharacteristic
186C22×D71—22no—
187C22×D71—22no—
188C22×D71—22no—
189C22×D71—22no—
190C22×D71—22no—
191C22×D71—22no—
192C22×D71—22no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71C2×SD1614yes—
200Q8×C71—22no—
201Q8×C71—22no—
202Q8×C71—41no—
203Q8×C71—41no—
204Q8×C71—48no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—24no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71#12012yes—
217C2×C4×C71#12012yes—
218C2×C4×C71C2×SD1612yes—
219C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235D284—22no—
236D284—22no—
237D284—28no—
238D284—416no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241C4×D71—416no—
242C4×D71—42no—
243C4×D71—42no—
244C4×D71—42no—
245C4×D71—42no—
246C4×D71—48no—
247C8×C71—42no—
248C71⋊C8—22no—
249C71⋊C8—41no—
250C22×C71C2×#12011yescharacteristic
251C22×C71#54611yescharacteristic
252C22×C71#54711yescharacteristic
253C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
254C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C71#57711yescharacteristic
256C22×C71#57811yescharacteristic
257C2×D71—24no—
258C2×D71—24no—
259C2×D71—24no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C4×C71—22no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—44no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71#45014yes—
276C4×C71#52511yescharacteristic
277C4×C71#53711yescharacteristic
278C4×C71#54811yescharacteristic
279C4×C71#55011yescharacteristic
280Dic71—42no—
281Dic71—42no—
282Dic71—82no—
283#24120—711nomaximal, Sylow
284C2×C71#240711yescharacteristic
285C2×C71C2×#45011yescharacteristic
286C2×C71#301311yescharacteristic
287C2×C71#329811yescharacteristic
288C2×C71#333211yescharacteristic
289C2×C71#333511yescharacteristic
290C2×C71#335311yescharacteristic
291D71—44no—
292D71—82no—
293C2×#547—711no—
294C2×#475D7111yescharacteristic, complemented
295C2×C4×SD16—711no—
296#2538—711no—
297#2034—712no—
298#2000—712no—
299#1990—711no—
300#1954—711no—
301#1872—712no—
302#1853—712no—
303#1802—711no—
304C71#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—1421no—
306C22×SD16—711no—
307#547—1424no—
308#547—1424no—
309C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
310C2×#123—1422no—
311C2×C22⋊Q8—712no—
312C2×C22⋊Q8—1421no—
313C2×#121—712no—
314C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
315C2×C4×D4—711no—
316C2×C4×D4—711no—
317C22×C4⋊C4—712no—
318#475—24no—
319C4×SD16—1424no—
320C2×#106—711no—
321C2×#106C2×D7112yes—
322C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
323C2×#103—711no—
324C2×#103C2×D7112yes—
325C2×#102—712no—
326C2×#102—711no—
327C2×C22⋊C8—712no—
328C2×C22⋊C8—712no—
329C2×C4×C8—711no—
330#396—1422no—
331#390—1421no—
332#389—1421no—
333#384—711no—
334#380—712no—
335#340—712no—
336#340—712no—
337#340—712no—
338C2×#41—2844no—
339C2×#41—2844no—
340C2×#41—1428no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
343C22×D4—711no—
344C22×D4—711no—
345C22×D4—1422no—
346C23×C4—712no—
347C23×C4—1422no—
348C23×C4—1421no—
349C2×SD16—1422no—
350C2×SD16—1422no—
351C2×SD16—1422no—
352C22×C8—711no—
353C22×C8—711no—
354C22×C8C22×D7112yes—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8C22⋊D7114yes—
357#123—14216no—
358C22⋊Q8—2842no—
359C22⋊Q8—1424no—
360C22⋊Q8—1428no—
361#121—1424no—
362#121—1424no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×D4—714no—
366C4×D4—1422no—
367C4×D4—1422no—
368C4×D4—1422no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—712no—
374C2×C4⋊C4—1424no—
375C2×C4⋊C4—1422no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1422no—
379C2×C4⋊C4—1424no—
380C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
382C2×C22⋊C4—712no—
383C2×C22⋊C4—1422no—
384C2×C22⋊C4—1422no—
385C2×C22⋊C4—1422no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389#106—24no—
390#106—1422no—
391C4⋊C8—22no—
392#103—24no—
393#103—1422no—
394#102—2842no—
395#102—1422no—
396C22⋊C8—2842no—
397C22⋊C8—1424no—
398C4×C8—1422no—
399#95—1422no—
400C24—712no—
401C24—1421no—
402#41—28432no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8#1176586612yescomplemented
412C2×D4—2844no—
413C2×D4—2844no—
414C2×D4—712no—
415C2×D4—714no—
416C2×D4—1428no—
417C2×D4—1421no—
418C2×D4—1421no—
419C2×D4—1421no—
420C2×D4—1421no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1422no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—2844no—
428C22×C4—2844no—
429C22×C4—2842no—
430C22×C4—2842no—
431C22×C4—712no—
432C22×C4—1428no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4—1424no—
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4D4×D7111yescharacteristic
444C22×C4C23×D7111yescharacteristic
445SD16—1428no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—712no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—2844no—
461C4⋊C4—2842no—
462C4⋊C4—5681no—
463C4⋊C4—712no—
464C4⋊C4—1428no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
470C22⋊C4—2844no—
471C22⋊C4—5682no—
472C22⋊C4—1428no—
473C22⋊C4—1424no—
474C22⋊C4—1424no—
475C42—42no—
476C42D4×D7112yes—
477C42C2×C22⋊D7112yes—
478C23—2841no—
479C23—2841no—
480C23—2841no—
481C23—2841no—
482C23—2841no—
483C23—2841no—
484C23—714no—
485C23—1422no—
486C23—1422no—
487C23—1422no—
488C23—1422no—
489C23—1422no—
490C23—1422no—
491C23—1422no—
492C23C2×D4×D7111yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—48no—
497Q8—41no—
498D4—28416no—
499D4—2841no—
500D4—2841no—
501D4—1422no—
502D4—1428no—
503D4—1422no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—28416no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2848no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—2842no—
523C2×C4—2842no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4#1455609612yes—
531C2×C4#1455609612yes—
532C2×C4SD16×D7112yes—
533C2×C4#1455615512yes—
534C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
536C2×C4#41×D7111yescharacteristic
537C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
538C2×C4#1455617411yescharacteristic
539C2×C4#1455617611yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—2841no—
542C8—1422no—
543C22—2842no—
544C22—2842no—
545C22—2842no—
546C22—2842no—
547C22—2842no—
548C22—2842no—
549C22—2842no—
550C22—5681no—
551C22—5681no—
552C22—5681no—
553C22—5681no—
554C22—1424no—
555C22—1424no—
556C22—1424no—
557C22C2×#1455609611yescharacteristic
558C22#1798664011yescharacteristic
559C22#1798665111yescharacteristic
560C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
561C22C2×#1455615511yescharacteristic
562C22#1798680811yescharacteristic
563C22#1798681511yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—44no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—2842no—
569C4—2842no—
570C4—5682no—
571C4#1798614814yes—
572C4#1798651211yescharacteristic
573C4#1798657911yescharacteristic
574C4#1798666011yescharacteristic
575C4#1798666811yescharacteristic
576C2—2844no—
577C2—5682no—
578C2#2259168711yescharacteristic
579C2C2×#1798614811yescharacteristic
580C2#2259765411yescharacteristic
581C2#2260020211yescharacteristic
582C2#2260066411yescharacteristic
583C2#2260070011yescharacteristic
584C2#2260092711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#475×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986652C2
hypercenterC2×#475D71
hypocenterC71#24120
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11765852C2semidirect
3. #22593258C2semidirect
4. #22589531C2semidirect
5. #22589342C2semidirect
6. #22589302C2semidirect
7. #22589133C2semidirect
8. #22588644C2semidirect
9. #22588531C2semidirect
10. #22588341C2semidirect
11. C2×#475×C71C2semidirect
120. C2×D284SD16semidirect
143. C2×C71⋊C8#41semidirect
166. C2×Q8×C71#41semidirect
294. C2×#475D71semidirect
304. C71#24120semidirect
411. C2×Q8#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866522
C2×C4×#117658522
#225932582
#225895312
#225893422
#225893022
#225891332
#225886442
#225885312
#225883412
C2×#475×C712
#2412071