Finite Group Databasebeta

← #32031392

Subgroups — #32031392

Order 18176.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986652C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589532C212yesmaximal, complemented
6#22589346C212yesmaximal, complemented
7#22589134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588646C212yesmaximal, complemented
9#22588534C212yesmaximal, complemented
10#22588337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866—21no—
13C22×#11765854C2211yescharacteristic
14#17986652—24no—
15#17986652—24no—
16C2×#14556113—22no—
17C2×#14556108C2212yes—
18C2×#14556104—21no—
19C2×#14556103C2212yes—
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
24#17986281—24no—
25C4×#11765854—24no—
26C2×#14556060C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2212yes—
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35#17985921—22no—
36#17985900—21no—
37#17985898—21no—
38#17985856C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
42#384×C71C2211yescharacteristic
43#340×C71C2212yes—
44#340×C71C2212yes—
45C2×#11765866—28no—
46C2×#11765866—44no—
47C2×#11765866—44no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C22×D284—22no—
50C22×D284D411yescharacteristic
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C4×D71—22no—
53C22×C4×D71—21no—
54C22×C4×D71C2312yes—
55C2×#11765854—22no—
56C2×#11765854—22no—
57C2×#11765854—22no—
58C22×C71⋊C8C2312yes—
59#14556113—216no—
60#14556108—24no—
61#14556108—42no—
62#14556104—28no—
63#14556103—24no—
64#14556103—24no—
65C4×Dic142—22no—
66C4×Dic142—22no—
67C4×D284—22no—
68C4×D284—22no—
69C4×D284—22no—
70C4×D284D414yes—
71C2×C4⋊Dic71—22no—
72C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—22no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C4⋊C4×D71—24no—
78C4⋊C4×D71—24no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
84C2×C4×Dic71—21no—
85#14556060—22no—
86#14556059—24no—
87C4⋊(C71⋊C8)—22no—
88#14556053—22no—
89#14556051—24no—
90#14556050—22no—
91#14556048—42no—
92(C2×D71)⋊C8—24no—
93(C2×D71)⋊C8—42no—
94C71⋊#95—22no—
95C22×Q8×C71—21no—
96C22×C8×C71C2311yescharacteristic
97C22×C8×C71C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C71—22no—
99C4⋊Q8×C71D414yes—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106C4×C8×C71—22no—
107C23×D71—21no—
108C23×D71C2×D412yes—
109#11765866—432no—
110C2×Dic142—21no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×Dic142—21no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142#4112yescomplemented
116C2×D284—22no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—28no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—44no—
125C2×D284—44no—
126C2×D284SD1614yescomplemented
127C2×D284C2×D412yes—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71C2×D412yes—
132C2×C4×D71—28no—
133C2×C4×D71—24no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—44no—
141C2×C4×D71—44no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—42no—
144#11765854—28no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—44no—
153C4⋊Dic71C2×D412yes—
154Dic71⋊C4—28no—
155Dic71⋊C4—42no—
156(C2×D71)⋊C4—28no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—44no—
160(C2×D71)⋊C4—82no—
161C4×Dic71—42no—
162C2×Q8×C71—24no—
163C2×Q8×C71—42no—
164C2×Q8×C71—42no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2411yescharacteristic
170C2×C8×C71—21no—
171C2×C8×C71—21no—
172C2×C8×C71—21no—
173C2×C8×C71—21no—
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71#4112yescomplemented
176C4⋊C4×C71—24no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—42no—
181C4⋊C4×C71—81no—
182C4⋊C4×C71C2×D414yes—
183C42×C71C2×D412yes—
184C42×C71C2×D412yes—
185C23×C71C22×D411yescharacteristic
186C22×D71—22no—
187C22×D71—22no—
188C22×D71—22no—
189C22×D71—22no—
190C22×D71—22no—
191C22×D71—22no—
192C22×D71—22no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71C2×SD1614yes—
200Q8×C71—48no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—24no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71#12012yes—
210C2×C4×C71#12012yes—
211C2×C4×C71C2×SD1612yes—
212C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231D284—22no—
232D284—22no—
233D284—28no—
234D284—416no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237C4×D71—416no—
238C4×D71—42no—
239C4×D71—42no—
240C4×D71—42no—
241C4×D71—42no—
242C4×D71—48no—
243Dic142—22no—
244Dic142—22no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247C8×C71—22no—
248C8×C71—41no—
249C71⋊C8—42no—
250C22×C71C2×#12011yescharacteristic
251C22×C71#54611yescharacteristic
252C22×C71#54711yescharacteristic
253C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
254C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C71#57711yescharacteristic
256C22×C71#57811yescharacteristic
257C2×D71—24no—
258C2×D71—24no—
259C2×D71—24no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C4×C71—22no—
272C4×C71—44no—
273C4×C71—82no—
274C4×C71#45014yes—
275C4×C71#52511yescharacteristic
276C4×C71#53711yescharacteristic
277C4×C71#54811yescharacteristic
278C4×C71#55011yescharacteristic
279Dic71—42no—
280Dic71—42no—
281Dic71—42no—
282Dic71—81no—
283#24120—711nomaximal, Sylow
284C2×C71#240711yescharacteristic
285C2×C71C2×#45011yescharacteristic
286C2×C71#301311yescharacteristic
287C2×C71#329811yescharacteristic
288C2×C71#333211yescharacteristic
289C2×C71#333511yescharacteristic
290C2×C71#335311yescharacteristic
291D71—44no—
292D71—82no—
293C2×#547—711no—
294C2×#475—711no—
295C2×C4×SD16—711no—
296#2538—711no—
297#2034—712no—
298#2000—712no—
299#1990D7111yescharacteristic, complemented
300#1954—711no—
301#1872—712no—
302#1853—712no—
303#1802—711no—
304C71#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—1421no—
306C22×SD16—711no—
307#547—1424no—
308#547—1424no—
309C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
310C2×#123—1422no—
311C2×C22⋊Q8—712no—
312C2×C22⋊Q8—1421no—
313C2×#121—712no—
314C2×C4×Q8—711no—
315C2×C4×D4—711no—
316C2×C4×D4—711no—
317C22×C4⋊C4—712no—
318#475—1424no—
319C4×SD16—1424no—
320C2×#106—711no—
321C2×#106—712no—
322C2×C4⋊C8—711no—
323C2×#103—711no—
324C2×#103—712no—
325C2×#102—712no—
326C2×#102—711no—
327C2×C22⋊C8—712no—
328C2×C22⋊C8—712no—
329C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
330#396—1422no—
331#390—1421no—
332#389—1421no—
333#384C2×D7111yescharacteristic
334#380—712no—
335#340—712no—
336#340C2×D7112yes—
337#340C2×D7112yes—
338C2×#41—2844no—
339C2×#41—2844no—
340C2×#41—1428no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—711no—
343C22×D4—711no—
344C22×D4—711no—
345C22×D4—1422no—
346C23×C4—712no—
347C23×C4—1422no—
348C23×C4—1421no—
349C2×SD16—1422no—
350C2×SD16—1422no—
351C2×SD16—1422no—
352C22×C8—712no—
353C22×C8C22×D7111yescharacteristic
354C22×C8C22×D7111yescharacteristic
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8D28414yes—
357#123—14216no—
358C22⋊Q8—2842no—
359C22⋊Q8—1424no—
360C22⋊Q8—1428no—
361#121—1424no—
362#121—1424no—
363C4×Q8—1422no—
364C4×Q8—1422no—
365C4×D4—714no—
366C4×D4—1422no—
367C4×D4—1422no—
368C4×D4—1422no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—1424no—
376C2×C4⋊C4—1422no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1422no—
379C2×C4⋊C4—1424no—
380C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
381C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
382C2×C22⋊C4—712no—
383C2×C22⋊C4—1422no—
384C2×C22⋊C4—1422no—
385C2×C22⋊C4—1422no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C42—1421no—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389#106—1422no—
390#106—1424no—
391C4⋊C8—1422no—
392#103—1422no—
393#103—1424no—
394#102—2842no—
395#102—1422no—
396C22⋊C8—2842no—
397C22⋊C8—1424no—
398C4×C8—22no—
399#95—1422no—
400C24—712no—
401C24—1421no—
402#41—28432no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—712no—
407C2×Q8—1421no—
408C2×Q8—1421no—
409C2×Q8—1421no—
410C2×Q8—1421no—
411C2×Q8—1421no—
412C2×D4—2844no—
413C2×D4—2844no—
414C2×D4—712no—
415C2×D4—714no—
416C2×D4—1428no—
417C2×D4—1421no—
418C2×D4—1421no—
419C2×D4—1421no—
420C2×D4—1421no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1422no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—2844no—
427C22×C4—2844no—
428C22×C4—2842no—
429C22×C4—2842no—
430C22×C4—712no—
431C22×C4—1428no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4—1424no—
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4D4×D7111yescharacteristic
444C22×C4C23×D7111yescharacteristic
445SD16—1428no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—1422no—
452C2×C8—1422no—
453C2×C8—1422no—
454C2×C8#1176586612yescomplemented
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—2844no—
462C4⋊C4—2842no—
463C4⋊C4—712no—
464C4⋊C4—1428no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4C2×D28414yes—
470C22⋊C4—2844no—
471C22⋊C4—5682no—
472C22⋊C4—1428no—
473C22⋊C4—1424no—
474C22⋊C4—1424no—
475C42—2842no—
476C42D4×D7112yes—
477C42C2×D28412yes—
478C23—2841no—
479C23—2841no—
480C23—2841no—
481C23—2841no—
482C23—2841no—
483C23—2841no—
484C23—714no—
485C23—1422no—
486C23—1422no—
487C23—1422no—
488C23—1422no—
489C23—1422no—
490C23—1422no—
491C23—1422no—
492C23C2×D4×D7111yescharacteristic
493Q8—48no—
494Q8—2841no—
495Q8—2841no—
496Q8—1422no—
497Q8—1422no—
498D4—28416no—
499D4—2841no—
500D4—2841no—
501D4—1422no—
502D4—1428no—
503D4—1422no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—28416no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2848no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4#1455609812yes—
531C2×C4#1455609812yes—
532C2×C4SD16×D7112yes—
533C2×C4#1455615212yes—
534C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
535C2×C4C22×D28411yescharacteristic
536C2×C4#41×D7111yescharacteristic
537C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
538C2×C4#1455617411yescharacteristic
539C2×C4#1455617611yescharacteristic
540C8—22no—
541C8—41no—
542C8—2842no—
543C22—2842no—
544C22—2842no—
545C22—2842no—
546C22—2842no—
547C22—2842no—
548C22—2842no—
549C22—2842no—
550C22—5681no—
551C22—5681no—
552C22—5681no—
553C22—5681no—
554C22—1424no—
555C22—1424no—
556C22—1424no—
557C22C2×#1455609811yescharacteristic
558C22#1798664211yescharacteristic
559C22#1798665211yescharacteristic
560C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
561C22C2×#1455615211yescharacteristic
562C22#1798680511yescharacteristic
563C22#1798681211yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—44no—
566C4—82no—
567C4—2842no—
568C4—2842no—
569C4—2842no—
570C4—5681no—
571C4#1798615114yes—
572C4#1798651211yescharacteristic
573C4#1798657911yescharacteristic
574C4#1798666111yescharacteristic
575C4#1798667111yescharacteristic
576C2—2844no—
577C2—5682no—
578C2#2259168811yescharacteristic
579C2C2×#1798615111yescharacteristic
580C2#2259766011yescharacteristic
581C2#2260020411yescharacteristic
582C2#2260066611yescharacteristic
583C2#2260069611yescharacteristic
584C2#2260092311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1990C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986652C2
hypercenter#1990D71
hypocenterC71#24120
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986281C2semidirect
3. C2×C4×#11765854C2semidirect
4. #22593263C2semidirect
5. #22589532C2semidirect
6. #22589346C2semidirect
7. #22589134C2semidirect
8. #22588646C2semidirect
9. #22588534C2semidirect
10. #22588337C2semidirect
11. C71×#1990C2semidirect
115. C2×Dic142#41semidirect
126. C2×D284SD16semidirect
175. C2×C8×C71#41semidirect
299. #1990D71semidirect
304. C71#24120semidirect
454. C2×C8#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866522
C2×#179862812
C2×C4×#117658542
#225932632
#225895322
#225893462
#225891342
#225886462
#225885342
#225883372
C71×#19902
#2412071