Finite Group Databasebeta

← #32031393

Subgroups — #32031393

Order 18176.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986713C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588649C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588540C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588338C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986713—24no—
17#17986713—24no—
18C2×#14556127C2211yescharacteristic
19C2×#14556115—21no—
20C2×#14556114—21no—
21C2×#14556104C2211yescharacteristic
22C2×#14556100—21no—
23C2×#14556099C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
27C2×#14556087C2211yescharacteristic
28C2×#14556086C2211yescharacteristic
29C2×#14556084—21no—
30#17986292—24no—
31SD16×Dic71—24no—
32C2×#14556062C2211yescharacteristic
33C2×#14556061C2211yescharacteristic
34C2×#14556060C2211yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
44#17985922—21no—
45#17985921—21no—
46#17985899—21no—
47#17985894—21no—
48#17985868C2211yescharacteristic
49#17985859C2211yescharacteristic
50#17985856C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985761C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#121×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
66C23×Dic71—21no—
67C22×C4×D71C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556127—22no—
71#14556127D414yes—
72#14556115—28no—
73#14556114—28no—
74#14556104—22no—
75#14556104—41no—
76#14556100—28no—
77#14556099—22no—
78#14556099—22no—
79Q8×Dic71—22no—
80Q8×Dic71—22no—
81D4×Dic71—22no—
82D4×Dic71D414yes—
83C4×C22⋊D71—22no—
84C4×C22⋊D71—22no—
85#14556087—22no—
86#14556087—22no—
87#14556086—22no—
88#14556086—22no—
89#14556084—28no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71—21no—
110C2×C4×Dic71—21no—
111C2×C4×Dic71—21no—
112C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
113#14556062—22no—
114#14556061—22no—
115#14556060—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117#14556052—22no—
118#14556052—22no—
119#14556049—22no—
120#14556049—41no—
121C22⋊(C71⋊C8)—41no—
122(C2×D71)⋊C8—22no—
123(C2×D71)⋊C8—41no—
124C8×Dic71—22no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95—21no—
127C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C22×D4×C71—21no—
129C22×D4×C71C2311yescharacteristic
130C23×C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C71—22no—
132C2×SD16×C71—22no—
133C2×SD16×C71—22no—
134C22×C8×C71C2311yescharacteristic
135C22×C8×C71C2311yescharacteristic
136C22⋊Q8×C71—22no—
137C22⋊Q8×C71—41no—
138#121×C71—22no—
139#121×C71—22no—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145#103×C71—22no—
146#102×C71—41no—
147C22⋊C8×C71—22no—
148C23×D71C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142—24no—
150C2×Dic142—81no—
151C2×Dic142—81no—
152C2×C22⋊D71—24no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—81no—
157C2×C22⋊D71—81no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—24no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—42no—
164C22×Dic71—42no—
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—42no—
187C4⋊Dic71C2×D412yes—
188C4⋊Dic71C2×D412yes—
189Dic71⋊C4—24no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—42no—
192Dic71⋊C4—42no—
193Dic71⋊C4—81no—
194C22⋊Dic71—24no—
195C22⋊Dic71—24no—
196C22⋊Dic71—24no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—81no—
199(C2×D71)⋊C4—24no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—42no—
202(C2×D71)⋊C4—81no—
203C4×Dic71—24no—
204C4×Dic71—24no—
205C4×Dic71—42no—
206C4×Dic71C2×D412yes—
207C4×Dic71C2×D412yes—
208C24×C71—21no—
209C24×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71#4112yes—
216C2×D4×C71—24no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—81no—
223C2×D4×C71—81no—
224C2×D4×C71C2×D412yes—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C71C2411yescharacteristic
236SD16×C71—28no—
237C2×C8×C71—21no—
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71—21no—
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71#4112yes—
243C4⋊C4×C71—21no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C4⋊C4×C71—42no—
247C4⋊C4×C71C2×D412yes—
248C22⋊C4×C71—24no—
249C22⋊C4×C71—42no—
250C23×C71—22no—
251C23×C71—21no—
252C23×C71—21no—
253C23×C71—21no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—21no—
256C23×C71—21no—
257C23×C71—21no—
258C23×C71—41no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71C22×D411yescharacteristic
265C22×D71—21no—
266C22×D71—21no—
267C22×D71—21no—
268C22×D71—21no—
269C22×D71—21no—
270C22×D71—21no—
271C22×D71—21no—
272Q8×C71—22no—
273Q8×C71—22no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276D4×C71—22no—
277D4×C71—22no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—84no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
303C22⋊D71—44no—
304C22⋊D71—84no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—22no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—22no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71—41no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—48no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71#12012yes—
324C2×Dic71#12012yes—
325C2×Dic71#13512yes—
326C2×Dic71#13712yes—
327C4×D71—41no—
328C4×D71—41no—
329C4×D71—41no—
330C4×D71—41no—
331Dic142—84no—
332C8×C71—22no—
333C8×C71—41no—
334C71⋊C8—41no—
335C71⋊C8—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71—41no—
340C22×C71—42no—
341C22×C71—42no—
342C22×C71—41no—
343C22×C71—42no—
344C22×C71—41no—
345C22×C71—41no—
346C22×C71—81no—
347C22×C71—81no—
348C22×C71—81no—
349C22×C71—81no—
350C22×C71C2×#12011yescharacteristic
351C22×C71#54611yescharacteristic
352C22×C71#54711yescharacteristic
353C22×C71C2×#13511yescharacteristic
354C22×C71C2×#13711yescharacteristic
355C22×C71#57611yescharacteristic
356C22×C71#57711yescharacteristic
357C2×D71—41no—
358C2×D71—41no—
359C2×D71—41no—
360C2×D71—41no—
361C2×D71—41no—
362C2×D71—41no—
363C2×D71—41no—
364C4×C71—41no—
365C4×C71—42no—
366C4×C71—42no—
367C4×C71—81no—
368C4×C71#52511yescharacteristic
369C4×C71#53711yescharacteristic
370C4×C71#54811yescharacteristic
371C4×C71#55011yescharacteristic
372Dic71—22no—
373Dic71—41no—
374Dic71—42no—
375Dic71—42no—
376Dic71—81no—
377Dic71—81no—
378Dic71#45214yes—
379#24121—711nomaximal, Sylow
380C2×C71—81no—
381C2×C71—82no—
382C2×C71#240711yescharacteristic
383C2×C71C2×#45211yescharacteristic
384C2×C71#301211yescharacteristic
385C2×C71#330511yescharacteristic
386C2×C71#332911yescharacteristic
387C2×C71#334011yescharacteristic
388C2×C71#335711yescharacteristic
389D71—81no—
390C2×#555—711no—
391C2×#477—711no—
392C2×C4×SD16—711no—
393#2538—711no—
394#2033—711no—
395#2033—711no—
396#2000—711no—
397#2000D7111yescharacteristic, complemented
398#1990—711no—
399#1954—711no—
400#1873—711no—
401#1873—711no—
402#1854—711no—
403#1854—711no—
404#1802—711no—
405C71#2412111yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
407#555—1424no—
408#555—1424no—
409C2×C4⋊Q8—711no—
410C2×#124—1421no—
411C2×#124—1421no—
412C2×C22⋊Q8—711no—
413C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
414C2×#121—711no—
415C2×#121—1421no—
416C2×#121C2×D7111yescharacteristic
417C2×C4×Q8—711no—
418C2×C4×D4—711no—
419C2×C4×D4—711no—
420C2×#117—711no—
421C2×#117—711no—
422C2×#117—1421no—
423#477—1424no—
424C4×SD16—1424no—
425C2×#107—711no—
426C2×#107—711no—
427C2×#106—711no—
428C2×C4⋊C8—711no—
429C2×#103—711no—
430C2×#103—711no—
431C2×#103C2×D7111yescharacteristic
432C2×#102—711no—
433C2×#102—711no—
434C2×#102C2×D7111yescharacteristic
435C2×C22⋊C8—711no—
436C2×C22⋊C8—711no—
437C2×C22⋊C8—711no—
438C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
439C2×C4×C8—711no—
440#396—1421no—
441#396—1421no—
442#390—1421no—
443#389—1421no—
444#384—711no—
445#380—711no—
446#380—711no—
447#340—711no—
448#340—711no—
449#340—711no—
450#340—711no—
451#340—711no—
452#340C2×D7111yescharacteristic
453C22×Q8—1421no—
454C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
455C22×D4—21no—
456C22×D4—711no—
457C22×D4—1421no—
458C22×D4C22×D7111yescharacteristic
459C23×C4—711no—
460C23×C4—1421no—
461C23×C4C22×D7111yescharacteristic
462C2×SD16—22no—
463C2×SD16—22no—
464C2×SD16—22no—
465C22×C8—711no—
466C22×C8—711no—
467C22×C8C22×D7111yescharacteristic
468C22×C8C22×D7111yescharacteristic
469C4⋊Q8—714no—
470C4⋊Q8—1422no—
471#124—1428no—
472#124—1428no—
473C22⋊Q8—22no—
474C22⋊Q8—41no—
475C22⋊Q8—2841no—
476C22⋊Q8—1422no—
477#121—22no—
478#121—22no—
479#121—1422no—
480#121—1428no—
481#121—1422no—
482C4×Q8—1422no—
483C4×Q8—1422no—
484C4×D4—714no—
485C4×D4—1422no—
486C4×D4—1422no—
487C4×D4—1422no—
488#117—1428no—
489#117—1422no—
490#117—1422no—
491#117—1422no—
492#117—1422no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—711no—
495C2×C4⋊C4—711no—
496C2×C4⋊C4—711no—
497C2×C4⋊C4—711no—
498C2×C4⋊C4—711no—
499C2×C4⋊C4—1421no—
500C2×C4⋊C4—1421no—
501C2×C4⋊C4—1421no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
505C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
506C2×C22⋊C4—21no—
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—711no—
509C2×C22⋊C4—711no—
510C2×C22⋊C4—1421no—
511C2×C22⋊C4—1421no—
512C2×C22⋊C4—1421no—
513C2×C22⋊C4—1421no—
514C2×C22⋊C4—1421no—
515C2×C22⋊C4—1421no—
516C2×C22⋊C4—1421no—
517C2×C42—711no—
518C2×C42—1421no—
519C2×C42—1421no—
520C2×C42—1421no—
521#107—1422no—
522#107—1422no—
523#106—1422no—
524C4⋊C8—1422no—
525#103—22no—
526#103—1422no—
527#103—1422no—
528#102—41no—
529#102—2841no—
530#102—1422no—
531C22⋊C8—22no—
532C22⋊C8—2841no—
533C22⋊C8—2841no—
534C22⋊C8—1422no—
535C4×C8—1422no—
536#95—1421no—
537#95—1421no—
538C24—21no—
539C24—711no—
540C24D4×D7111yescharacteristic
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—5681no—
547C2×Q8—5681no—
548C2×Q8—1424no—
549C2×Q8#1176586412yes—
550C2×D4—24no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—81no—
557C2×D4—81no—
558C2×D4—5681no—
559C2×D4—5681no—
560C2×D4—1422no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4—1424no—
564C2×D4D4×D7112yes—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—2842no—
575C22×C4—2842no—
576C22×C4—711no—
577C22×C4—711no—
578C22×C4—711no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1421no—
581C22×C4—1424no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4—1421no—
585C22×C4—1421no—
586C22×C4—1421no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4—1421no—
589C22×C4—1421no—
590C22×C4D4×D7111yescharacteristic
591C22×C4C23×D7111yescharacteristic
592SD16—28no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—1421no—
599C2×C8—1421no—
600C2×C8—1421no—
601C2×C8—1421no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8#1176586412yes—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—2842no—
610C4⋊C4—2842no—
611C4⋊C4—2842no—
612C4⋊C4—5681no—
613C4⋊C4—712no—
614C4⋊C4—712no—
615C4⋊C4—1422no—
616C4⋊C4—1424no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4—1421no—
620C4⋊C4—1421no—
621C4⋊C4—1421no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4D4×D7112yes—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—42no—
626C22⋊C4—2842no—
627C22⋊C4—5681no—
628C22⋊C4—5681no—
629C22⋊C4—1422no—
630C22⋊C4—1424no—
631C22⋊C4—1422no—
632C22⋊C4—1424no—
633C22⋊C4—1424no—
634C22⋊C4—1424no—
635C42—2842no—
636C42—712no—
637C42—712no—
638C42—1424no—
639C42—1424no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—22no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—1421no—
655C23—1421no—
656C23—1421no—
657C23—1421no—
658C23—1421no—
659C23—1421no—
660C23—1421no—
661C23C2×D4×D7111yescharacteristic
662Q8—22no—
663Q8—22no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—5684no—
667D4—22no—
668D4—22no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—84no—
672D4—2844no—
673D4—5684no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—2848no—
695C2×C4—2841no—
696C2×C4—2841no—
697C2×C4—2841no—
698C2×C4—2841no—
699C2×C4—2841no—
700C2×C4—2841no—
701C2×C4—2841no—
702C2×C4—2841no—
703C2×C4—2841no—
704C2×C4—2841no—
705C2×C4—712no—
706C2×C4—712no—
707C2×C4—712no—
708C2×C4—712no—
709C2×C4—1421no—
710C2×C4—1421no—
711C2×C4—1422no—
712C2×C4—1421no—
713C2×C4—1422no—
714C2×C4—1421no—
715C2×C4—1421no—
716C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
718C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
719C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
720C2×C4#1455617311yescharacteristic
721C2×C4#1455617511yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—2841no—
725C8—2841no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—42no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—42no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—2841no—
741C22—2841no—
742C22—2841no—
743C22—2841no—
744C22—2841no—
745C22—2841no—
746C22—2841no—
747C22#120×D7111yescharacteristic
748C22#1798663611yescharacteristic
749C22#1798664911yescharacteristic
750C22#135×D7111yescharacteristic
751C22#137×D7111yescharacteristic
752C22#1798680311yescharacteristic
753C22#1798680511yescharacteristic
754C4—42no—
755C4—41no—
756C4—42no—
757C4—81no—
758C4—2842no—
759C4—2842no—
760C4—2841no—
761C4—5681no—
762C4—5681no—
763C4—714no—
764C4—1422no—
765C4#1798650511yescharacteristic
766C4#1798657611yescharacteristic
767C4#1798665511yescharacteristic
768C4#1798666911yescharacteristic
769C2—81no—
770C2—82no—
771C2—5681no—
772C2#2259167811yescharacteristic
773C2#452×D7111yescharacteristic
774C2#2259764511yescharacteristic
775C2#2260028311yescharacteristic
776C2#2260062711yescharacteristic
777C2#2260074811yescharacteristic
778C2#2260096111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2000C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986713C2
hypercenter#2000D71
hypocenterC71#24121
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986292C2semidirect
3. C2×SD16×Dic71C2semidirect
4. #22593259C2semidirect
5. #22589521C2semidirect
6. #22589519C2semidirect
7. #22589340C2semidirect
8. #22589299C2semidirect
9. #22589132C2semidirect
10. #22588653C2semidirect
11. #22588649C2semidirect
12. #22588541C2semidirect
13. #22588540C2semidirect
14. #22588338C2semidirect
15. C71×#2000C2semidirect
397. #2000D71semidirect
405. C71#24121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867132
C2×#179862922
C2×SD16×Dic712
#225932592
#225895212
#225895192
#225893402
#225892992
#225891322
#225886532
#225886492
#225885412
#225885402
#225883382
C71×#20002
#2412171