Finite Group Databasebeta

← #32031396

Subgroups — #32031396

Order 18176.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986714C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589522C212yesmaximal, complemented
5#22589341C212yesmaximal, complemented
6#22589300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588653C212yesmaximal, complemented
9#22588537C212yesmaximal, complemented
10#22588337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2211yescharacteristic
13#17986714—24no—
14#17986714—24no—
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16C2×#14556114—22no—
17C2×#14556102C2212yes—
18C2×#14556099—21no—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×#14556087C2212yes—
21C2×#14556086—21no—
22#17986294—24no—
23C4×#11765852—24no—
24C2×#14556061C2212yes—
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2212yes—
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
33C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
34#17985761C2212yes—
35#17985761C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
38C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
40#396×C71—22no—
41#390×C71—21no—
42#389×C71—21no—
43#384×C71C2211yescharacteristic
44#380×C71C2212yes—
45C22×Dic142—21no—
46C22×D284C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—22no—
48C22×C4×D71—21no—
49C2×#11765852—22no—
50C2×#11765852—22no—
51C2×#11765852—22no—
52C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
53C22×C71⋊C8C2312yes—
54C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
55#14556128—22no—
56#14556128D414yes—
57#14556114—216no—
58#14556102—24no—
59#14556102—24no—
60#14556099—28no—
61C4×D284—22no—
62C4×D284D414yes—
63#14556087—24no—
64#14556087—24no—
65#14556086—28no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2312yes—
69C2×C22⋊Dic71—22no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic71—22no—
73#14556061—24no—
74#14556059—22no—
75C4⋊(C71⋊C8)—22no—
76#14556052—22no—
77#14556052—24no—
78#14556048—22no—
79#14556048—42no—
80C22⋊(C71⋊C8)—24no—
81C22⋊(C71⋊C8)—42no—
82C4×C71⋊C8—22no—
83C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
84C22×D4×C71D411yescharacteristic
85C23×C4×C71C2312yes—
86C22⋊Q8×C71—24no—
87C22⋊Q8×C71—42no—
88C4×Q8×C71—22no—
89C4×Q8×C71—22no—
90C4×D4×C71—22no—
91C4×D4×C71—22no—
92C2×C4⋊C4×C71—21no—
93C2×C4⋊C4×C71—22no—
94C2×C4⋊C4×C71—21no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
99C2×C22⋊C4×C71—22no—
100C2×C22⋊C4×C71—22no—
101C2×C22⋊C4×C71D412yes—
102C2×C42×C71—21no—
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104#95×C71—22no—
105C23×D71—21no—
106C2×Dic142—24no—
107C2×Dic142—81no—
108C2×Dic142—81no—
109C2×D284—21no—
110C2×D284—21no—
111C2×D284—21no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284C2×D412yes—
115C2×C22⋊D71—28no—
116C2×C22⋊D71—82no—
117C2×C22⋊D71—82no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—22no—
120C2×C4×D71—24no—
121C2×C4×D71—42no—
122C2×C4×D71—42no—
123#11765852—28no—
124C2×C71⋊C8—21no—
125C2×C71⋊C8—21no—
126C2×C71⋊C8—21no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8#4112yes—
133C4⋊Dic71—24no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71C2×D412yes—
137C4⋊Dic71C2×D414yes—
138C22⋊Dic71—28no—
139(C2×D71)⋊C4—28no—
140(C2×D71)⋊C4—24no—
141C4×Dic71—28no—
142C24×C71C2×D412yes—
143C2×Q8×C71—21no—
144C2×Q8×C71—21no—
145C2×Q8×C71—21no—
146C2×Q8×C71—21no—
147C2×Q8×C71—21no—
148C2×Q8×C71#4112yes—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—22no—
151C2×D4×C71—22no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71C2×D412yes—
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—44no—
171C4⋊C4×C71—42no—
172C4⋊C4×C71—42no—
173C4⋊C4×C71—81no—
174C22⋊C4×C71—24no—
175C22⋊C4×C71—44no—
176C22⋊C4×C71—82no—
177C42×C71—42no—
178C42×C71C2×D412yes—
179C42×C71C2×D412yes—
180C23×C71—22no—
181C23×C71—22no—
182C23×C71—22no—
183C23×C71—22no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71C22×D411yescharacteristic
188C22×D71—22no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195Q8×C71—22no—
196Q8×C71—22no—
197Q8×C71—41no—
198Q8×C71—41no—
199D4×C71—44no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71#12012yes—
219C2×C4×C71#12012yes—
220C2×C4×C71#13512yes—
221C2×C4×C71#13712yes—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
228C22⋊D71—88no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—24no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235D284—22no—
236D284—22no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239C4×D71—48no—
240Dic142—84no—
241C71⋊C8—22no—
242C71⋊C8—41no—
243C71⋊C8—42no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71C2×#12011yescharacteristic
252C22×C71#54611yescharacteristic
253C22×C71#54711yescharacteristic
254C22×C71C2×#13511yescharacteristic
255C22×C71C2×#13711yescharacteristic
256C22×C71#57611yescharacteristic
257C22×C71#57711yescharacteristic
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71—82no—
270C4×C71#45214yes—
271C4×C71#52511yescharacteristic
272C4×C71#53711yescharacteristic
273C4×C71#54811yescharacteristic
274C4×C71#55011yescharacteristic
275Dic71—42no—
276Dic71—44no—
277#24121—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—82no—
279C2×C71#240711yescharacteristic
280C2×C71C2×#45211yescharacteristic
281C2×C71#301211yescharacteristic
282C2×C71#330511yescharacteristic
283C2×C71#332911yescharacteristic
284C2×C71#334011yescharacteristic
285C2×C71#335711yescharacteristic
286D71—82no—
287C2×#555—711no—
288C2×#477—711no—
289C2×C4×SD16—711no—
290#2538D7111yescharacteristic, complemented
291#2033—712no—
292#2000—712no—
293#1990—711no—
294#1954—711no—
295#1873—712no—
296#1854—712no—
297#1802—711no—
298C71#2412111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×SD16—711no—
300#555—1424no—
301#555—1424no—
302C2×C4⋊Q8—711no—
303C2×#124—1422no—
304C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
305C2×#121—712no—
306C2×#121—1421no—
307C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
308C2×C4×D4—711no—
309C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
310C2×#117—712no—
311C2×#117—1421no—
312#477—1424no—
313C4×SD16—1424no—
314C2×#107—712no—
315C2×#106—711no—
316C2×C4⋊C8—711no—
317C2×#103—712no—
318C2×#103—711no—
319C2×#102—712no—
320C2×#102—711no—
321C2×C22⋊C8—712no—
322C2×C22⋊C8—712no—
323C2×C4×C8—711no—
324#396—22no—
325#390—21no—
326#389—21no—
327#384C2×D7111yescharacteristic
328#380C2×D7112yes—
329#340—712no—
330#340—712no—
331#340—712no—
332C22×Q8—1421no—
333C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
334C22×D4—711no—
335C22×D4—1422no—
336C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
337C23×C4—1421no—
338C23×C4C22×D7112yes—
339C2×SD16—1422no—
340C2×SD16—1422no—
341C2×SD16—1422no—
342C22×C8—711no—
343C22×C8—711no—
344C22×C8—712no—
345C4⋊Q8—714no—
346C4⋊Q8—1422no—
347#124—14216no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—42no—
350#121—1424no—
351#121—1424no—
352#121—1428no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—714no—
358C4×D4—1422no—
359#117—1428no—
360#117—1424no—
361#117—1424no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—712no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—1422no—
375C2×C22⋊C4—1422no—
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—1422no—
380C2×C42C22×D7111yescharacteristic
381#107—1424no—
382#106—1422no—
383C4⋊C8—1422no—
384#103—1422no—
385#103—1424no—
386#102—2842no—
387#102—1422no—
388C22⋊C8—2842no—
389C22⋊C8—1424no—
390C4×C8—1422no—
391#95—22no—
392C24—1421no—
393C24C2×C22⋊D7112yes—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—5681no—
400C2×Q8—5681no—
401C2×Q8—1424no—
402C2×Q8#1176586412yes—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—5682no—
407C2×D4—5682no—
408C2×D4—712no—
409C2×D4—1428no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4—1421no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—2842no—
425C22×C4—2842no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1424no—
429C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
430C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432C22×C4C23×D7111yescharacteristic
433SD16—1428no—
434C2×C8—712no—
435C2×C8—1421no—
436C2×C8—1422no—
437C2×C8—1422no—
438C2×C8—1421no—
439C2×C8—1422no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8—1421no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—712no—
453C4⋊C4—714no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1424no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—1428no—
461C22⋊C4—1428no—
462C22⋊C4—1424no—
463C42—42no—
464C42—1428no—
465C42D4×D7112yes—
466C42D4×D7112yes—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—2841no—
475C23—2841no—
476C23—2841no—
477C23—2841no—
478C23—2841no—
479C23—2841no—
480C23—1422no—
481C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—5684no—
487D4—44no—
488D4—2841no—
489D4—2841no—
490D4—5688no—
491D4—1422no—
492D4—1422no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2848no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1424no—
518C2×C4#1455609612yes—
519C2×C4#1455609612yes—
520C2×C4#1455614812yes—
521C2×C4#1455615912yes—
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4#41×D7111yescharacteristic
525C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
526C2×C4#1455617311yescharacteristic
527C2×C4#1455617511yescharacteristic
528C8—2841no—
529C8—2842no—
530C8—1422no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—2842no—
539C22—2842no—
540C22—2842no—
541C22—5681no—
542C22—5681no—
543C22—5681no—
544C22—5681no—
545C22C2×#1455609611yescharacteristic
546C22#1798664311yescharacteristic
547C22#1798664811yescharacteristic
548C22C2×#1455614811yescharacteristic
549C22C2×#1455615911yescharacteristic
550C22#1798680211yescharacteristic
551C22#1798680711yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—2844no—
558C4—2842no—
559C4#1798615914yes—
560C4#1798650911yescharacteristic
561C4#1798657811yescharacteristic
562C4#1798665511yescharacteristic
563C4#1798666711yescharacteristic
564C2—82no—
565C2—5682no—
566C2#2259168111yescharacteristic
567C2C2×#1798615911yescharacteristic
568C2#2259764111yescharacteristic
569C2#2260029011yescharacteristic
570C2#2260063411yescharacteristic
571C2#2260074711yescharacteristic
572C2#2260096611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2538C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986714C2
hypercenter#2538D71
hypocenterC71#24121
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986294C2semidirect
3. C2×C4×#11765852C2semidirect
4. #22589522C2semidirect
5. #22589341C2semidirect
6. #22589300C2semidirect
7. #22589135C2semidirect
8. #22588653C2semidirect
9. #22588537C2semidirect
10. #22588337C2semidirect
11. C71×#2538C2semidirect
290. #2538D71semidirect
298. C71#24121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867142
C2×#179862942
C2×C4×#117658522
#225895222
#225893412
#225893002
#225891352
#225886532
#225885372
#225883372
C71×#25382
#2412171