Subgroups — #32031398

Order 18176.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11765854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22593262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986714	—	2	4	no	—
14	#17986714	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556114	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556099	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
24	#17986295	—	2	4	no	—
25	C₄×#11765854	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985922	—	2	2	no	—
33	#17985902	—	2	1	no	—
34	#17985895	—	2	1	no	—
35	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
53	#14556128	—	2	2	no	—
54	#14556128	D₄	1	4	yes	—
55	#14556114	—	2	16	no	—
56	#14556107	—	2	4	no	—
57	#14556107	—	4	2	no	—
58	#14556102	—	2	4	no	—
59	#14556102	—	2	4	no	—
60	#14556099	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
65	#14556087	—	2	4	no	—
66	#14556087	—	2	4	no	—
67	#14556086	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	#14556062	—	2	4	no	—
85	#14556060	—	2	2	no	—
86	#14556053	—	2	2	no	—
87	#14556053	—	2	4	no	—
88	#14556050	—	2	2	no	—
89	#14556050	—	4	2	no	—
90	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
104	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
132	#11765854	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
195	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
231	D₂₈₄	—	2	2	no	—
232	D₂₈₄	—	2	2	no	—
233	D₂₈₄	—	4	1	no	—
234	D₂₈₄	—	4	1	no	—
235	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
236	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
237	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
238	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
239	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
240	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
241	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
243	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
262	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
263	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
264	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
265	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₄×C₇₁	#452	1	4	yes	—
268	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
272	Dic₇₁	—	4	2	no	—
273	Dic₇₁	—	4	2	no	—
274	Dic₇₁	—	4	4	no	—
275	Dic₇₁	—	8	1	no	—
276	Dic₇₁	—	8	2	no	—
277	#24121	—	71	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
279	C₂×C₇₁	#2407	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	#3012	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	#3305	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	#3329	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	#3340	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₁	#3357	1	1	yes	characteristic
286	D₇₁	—	8	2	no	—
287	C₂×#555	—	71	1	no	—
288	C₂×#477	—	71	1	no	—
289	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
290	#2538	—	71	1	no	—
291	#2033	—	71	2	no	—
292	#2000	—	71	2	no	—
293	#1990	—	71	1	no	—
294	#1954	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#1873	—	71	2	no	—
296	#1854	—	71	2	no	—
297	#1802	—	71	1	no	—
298	C₇₁	#24121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
300	#555	—	142	4	no	—
301	#555	—	142	4	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
303	C₂×#124	—	142	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
305	C₂×#121	—	71	2	no	—
306	C₂×#121	—	142	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#117	—	71	2	no	—
311	C₂×#117	—	142	1	no	—
312	#477	—	142	4	no	—
313	C₄×SD₁₆	—	142	4	no	—
314	C₂×#107	—	71	2	no	—
315	C₂×#106	—	71	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#103	—	71	2	no	—
318	C₂×#103	—	71	1	no	—
319	C₂×#102	—	71	2	no	—
320	C₂×#102	—	71	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	#396	—	142	2	no	—
325	#390	—	142	1	no	—
326	#389	—	142	1	no	—
327	#384	—	71	1	no	—
328	#380	—	71	2	no	—
329	#340	—	71	2	no	—
330	#340	—	71	2	no	—
331	#340	—	71	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
336	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
347	#124	—	142	16	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
350	#121	—	142	4	no	—
351	#121	—	142	4	no	—
352	#121	—	142	8	no	—
353	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	71	4	no	—
358	C₄×D₄	—	142	2	no	—
359	#117	—	142	8	no	—
360	#117	—	142	4	no	—
361	#117	—	142	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	#107	—	142	4	no	—
382	#106	—	142	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
384	#103	—	142	2	no	—
385	#103	—	142	4	no	—
386	#102	—	284	2	no	—
387	#102	—	142	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
390	C₄×C₈	—	2	2	no	—
391	#95	—	142	2	no	—
392	C₂⁴	—	142	1	no	—
393	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
394	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	568	2	no	—
407	C₂×D₄	—	568	2	no	—
408	C₂×D₄	—	71	2	no	—
409	C₂×D₄	—	142	8	no	—
410	C₂×D₄	—	142	1	no	—
411	C₂×D₄	—	142	1	no	—
412	C₂×D₄	—	142	1	no	—
413	C₂×D₄	—	142	1	no	—
414	C₂×D₄	—	142	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	SD₁₆	—	142	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
463	C₄²	—	284	2	no	—
464	C₄²	—	142	8	no	—
465	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	284	1	no	—
475	C₂³	—	284	1	no	—
476	C₂³	—	284	1	no	—
477	C₂³	—	284	1	no	—
478	C₂³	—	284	1	no	—
479	C₂³	—	284	1	no	—
480	C₂³	—	142	2	no	—
481	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	284	1	no	—
483	Q₈	—	284	1	no	—
484	Q₈	—	568	4	no	—
485	Q₈	—	142	2	no	—
486	Q₈	—	142	2	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	284	1	no	—
489	D₄	—	284	1	no	—
490	D₄	—	568	8	no	—
491	D₄	—	142	2	no	—
492	D₄	—	142	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	284	1	no	—
503	C₂×C₄	—	284	1	no	—
504	C₂×C₄	—	284	1	no	—
505	C₂×C₄	—	284	1	no	—
506	C₂×C₄	—	284	2	no	—
507	C₂×C₄	—	284	2	no	—
508	C₂×C₄	—	284	8	no	—
509	C₂×C₄	—	284	2	no	—
510	C₂×C₄	—	284	1	no	—
511	C₂×C₄	—	284	2	no	—
512	C₂×C₄	—	284	1	no	—
513	C₂×C₄	—	284	2	no	—
514	C₂×C₄	—	284	1	no	—
515	C₂×C₄	—	142	2	no	—
516	C₂×C₄	—	142	2	no	—
517	C₂×C₄	—	142	4	no	—
518	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	4	1	no	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	284	2	no	—
539	C₂²	—	284	2	no	—
540	C₂²	—	284	2	no	—
541	C₂²	—	568	1	no	—
542	C₂²	—	568	1	no	—
543	C₂²	—	568	1	no	—
544	C₂²	—	568	1	no	—
545	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#17986644	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#17986653	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#17986804	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#17986811	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	284	4	no	—
555	C₄	—	284	2	no	—
556	C₄	—	284	2	no	—
557	C₄	—	568	1	no	—
558	C₄	—	568	2	no	—
559	C₄	#17986163	1	4	yes	—
560	C₄	#17986509	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#17986578	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#17986657	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#17986669	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	8	2	no	—
565	C₂	—	568	2	no	—
566	C₂	#22591683	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#17986163	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#22597647	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#22600291	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#22600635	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#22600754	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#22600967	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1954	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986714	C₂
hypercenter	#1954	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24121
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986295	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11765854	C₂	semidirect
4. #22593262	C₂	semidirect
5. #22589523	C₂	semidirect
6. #22589345	C₂	semidirect
7. #22589301	C₂	semidirect
8. #22588650	C₂	semidirect
9. #22588541	C₂	semidirect
10. #22588341	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1954	C₂	semidirect
294. #1954	D₇₁	semidirect
298. C₇₁	#24121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986714	2
C₂×#17986295	2
C₂×C₄×#11765854	2
#22593262	2
#22589523	2
#22589345	2
#22589301	2
#22588650	2
#22588541	2
#22588341	2
C₇₁×#1954	2
#24121	71