Finite Group Databasebeta

← #32031400

Subgroups — #32031400

Order 18176.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986714C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589520C212yesmaximal, complemented
5#22589340C212yesmaximal, complemented
6#22589301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588649C212yesmaximal, complemented
9#22588538C212yesmaximal, complemented
10#22588340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4×SD16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986714—24no—
13#17986714—24no—
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15C2×#14556114—22no—
16C2×#14556104C2212yes—
17C2×#14556102—21no—
18C2×#14556099C2212yes—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×#14556087—21no—
21C2×#14556086C2212yes—
22#17986294—24no—
23C2×#14556061C2212yes—
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2212yes—
26C2×#14556049C2212yes—
27C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
28C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
29#17985921—22no—
30#17985901—21no—
31#17985897—21no—
32#17985869C2211yescharacteristic
33#17985856C2212yes—
34#17985762C2212yes—
35#17985762C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
40C4×SD16×C71—24no—
41C2×#106×C71C2211yescharacteristic
42C2×#103×C71C2211yescharacteristic
43C2×#102×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142—21no—
46C22×D284D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—22no—
48C22×C4×D71C2312yes—
49C22×C71⋊C8C2312yes—
50#14556128—22no—
51#14556128D414yes—
52#14556114—216no—
53#14556104—24no—
54#14556104—42no—
55#14556102—28no—
56#14556099—24no—
57#14556099—24no—
58C4×D284—22no—
59C4×D284—22no—
60#14556087—28no—
61#14556086—24no—
62#14556086—24no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic71C2312yes—
68C2×C4⋊Dic71C2312yes—
69C2×Dic71⋊C4—22no—
70C2×C22⋊Dic71—22no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
75C2×C4×Dic71—22no—
76#14556061—24no—
77C4⋊(C71⋊C8)—22no—
78#14556052—24no—
79#14556049—42no—
80(C2×D71)⋊C8—24no—
81(C2×D71)⋊C8—42no—
82C71⋊#95—22no—
83C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
84C22×D4×C71C2311yescharacteristic
85C23×C4×C71—21no—
86C2×SD16×C71—22no—
87C2×SD16×C71—22no—
88C2×SD16×C71—22no—
89C22×C8×C71C2311yescharacteristic
90C22×C8×C71C2311yescharacteristic
91C4×Q8×C71—22no—
92C4×Q8×C71—22no—
93C4×D4×C71—22no—
94C4×D4×C71D414yes—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C71—21no—
99C2×C42×C71—21no—
100C2×C42×C71C2311yescharacteristic
101#106×C71—22no—
102#103×C71—22no—
103#102×C71—22no—
104C4×C8×C71—22no—
105C23×D71C2×D412yes—
106C2×Dic142—24no—
107C2×Dic142—81no—
108C2×Dic142—81no—
109C2×D284—22no—
110C2×D284—22no—
111C2×D284—22no—
112C2×C22⋊D71—28no—
113C2×C22⋊D71—82no—
114C2×C22⋊D71—82no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71C2×D412yes—
118C2×C4×D71—22no—
119C2×C4×D71—22no—
120C2×C4×D71—22no—
121C2×C4×D71—22no—
122C2×C4×D71—22no—
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C4⋊Dic71—24no—
128C4⋊Dic71—22no—
129C4⋊Dic71—22no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71—22no—
132C4⋊Dic71—42no—
133C4⋊Dic71—81no—
134C4⋊Dic71C2×D414yes—
135Dic71⋊C4—44no—
136C22⋊Dic71—28no—
137(C2×D71)⋊C4—28no—
138(C2×D71)⋊C4—24no—
139(C2×D71)⋊C4—44no—
140(C2×D71)⋊C4—82no—
141C4×Dic71—28no—
142C24×C71—21no—
143C2×Q8×C71—21no—
144C2×Q8×C71—21no—
145C2×Q8×C71—21no—
146C2×Q8×C71—21no—
147C2×Q8×C71—21no—
148C2×Q8×C71#4112yes—
149C2×D4×C71—21no—
150C2×D4×C71—21no—
151C2×D4×C71—21no—
152C2×D4×C71—21no—
153C2×D4×C71—21no—
154C2×D4×C71C2×D412yes—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—24no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—42no—
160C22×C4×C71—42no—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2411yescharacteristic
164SD16×C71—28no—
165C2×C8×C71—21no—
166C2×C8×C71—21no—
167C2×C8×C71—21no—
168C2×C8×C71—21no—
169C2×C8×C71—21no—
170C2×C8×C71#4112yes—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—42no—
175C4⋊C4×C71C2×D412yes—
176C22⋊C4×C71—24no—
177C42×C71—42no—
178C42×C71C2×D412yes—
179C42×C71C2×D412yes—
180C23×C71—22no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71—41no—
183C23×C71—41no—
184C23×C71—41no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71C22×D411yescharacteristic
188C22×D71—22no—
189C22×D71—22no—
190C22×D71—22no—
191C22×D71—22no—
192C22×D71—22no—
193C22×D71—22no—
194C22×D71—22no—
195Q8×C71—22no—
196Q8×C71—22no—
197Q8×C71—41no—
198Q8×C71—41no—
199D4×C71—22no—
200D4×C71—22no—
201D4×C71—41no—
202D4×C71—41no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—48no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71#12012yes—
216C2×C4×C71#12012yes—
217C2×C4×C71#13512yes—
218C2×C4×C71#13712yes—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
225C22⋊D71—88no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—24no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235D284—44no—
236C4×D71—42no—
237C4×D71—42no—
238C4×D71—42no—
239C4×D71—42no—
240Dic142—84no—
241C8×C71—22no—
242C8×C71—41no—
243C71⋊C8—42no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—81no—
248C22×C71—81no—
249C22×C71—81no—
250C22×C71—81no—
251C22×C71C2×#12011yescharacteristic
252C22×C71#54611yescharacteristic
253C22×C71#54711yescharacteristic
254C22×C71C2×#13511yescharacteristic
255C22×C71C2×#13711yescharacteristic
256C22×C71#57611yescharacteristic
257C22×C71#57711yescharacteristic
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71#45214yes—
270C4×C71#52511yescharacteristic
271C4×C71#53711yescharacteristic
272C4×C71#54811yescharacteristic
273C4×C71#55011yescharacteristic
274Dic71—42no—
275Dic71—44no—
276Dic71—82no—
277#24121—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—82no—
279C2×C71#240711yescharacteristic
280C2×C71C2×#45211yescharacteristic
281C2×C71#301211yescharacteristic
282C2×C71#330511yescharacteristic
283C2×C71#332911yescharacteristic
284C2×C71#334011yescharacteristic
285C2×C71#335711yescharacteristic
286D71—82no—
287C2×#555—711no—
288C2×#477—711no—
289C2×C4×SD16D7111yescharacteristic, complemented
290#2538—711no—
291#2033—712no—
292#2000—712no—
293#1990—711no—
294#1954—711no—
295#1873—712no—
296#1854—712no—
297#1802—711no—
298C71#2412111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
300#555—1424no—
301#555—1424no—
302C2×C4⋊Q8—711no—
303C2×#124—1422no—
304C2×C22⋊Q8—712no—
305C2×#121—712no—
306C2×#121—1421no—
307C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
308C2×C4×D4—711no—
309C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
310C2×#117—712no—
311C2×#117—1421no—
312#477—1424no—
313C4×SD16—24no—
314C2×#107—712no—
315C2×#106C2×D7111yescharacteristic
316C2×C4⋊C8—711no—
317C2×#103—712no—
318C2×#103C2×D7111yescharacteristic
319C2×#102—712no—
320C2×#102C2×D7111yescharacteristic
321C2×C22⋊C8—712no—
322C2×C22⋊C8—712no—
323C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
324#396—1422no—
325#390—1421no—
326#389—1421no—
327#384—711no—
328#380—712no—
329#340—712no—
330#340—712no—
331#340—712no—
332C22×Q8—1421no—
333C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
334C22×D4—711no—
335C22×D4—1422no—
336C22×D4C22×D7111yescharacteristic
337C23×C4—21no—
338C23×C4—712no—
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—22no—
341C2×SD16—22no—
342C22×C8—712no—
343C22×C8C22×D7111yescharacteristic
344C22×C8C22×D7111yescharacteristic
345C4⋊Q8—714no—
346C4⋊Q8—1422no—
347#124—14216no—
348C22⋊Q8—2842no—
349C22⋊Q8—1424no—
350#121—1424no—
351#121—1428no—
352#121—1424no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—1422no—
357C4×D4—1422no—
358C4×D4C22⋊D7114yes—
359#117—1424no—
360#117—1428no—
361#117—1424no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—712no—
364C2×C4⋊C4—711no—
365C2×C4⋊C4—712no—
366C2×C4⋊C4—1422no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—712no—
374C2×C22⋊C4—1422no—
375C2×C22⋊C4—1422no—
376C2×C22⋊C4—1422no—
377C2×C22⋊C4—1422no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—1422no—
380C2×C42C22×D7111yescharacteristic
381#107—1424no—
382#106—22no—
383C4⋊C8—1422no—
384#103—22no—
385#103—1424no—
386#102—22no—
387#102—2842no—
388C22⋊C8—2842no—
389C22⋊C8—1424no—
390C4×C8—22no—
391#95—1422no—
392C24—21no—
393C24—712no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—5681no—
400C2×Q8—5681no—
401C2×Q8—1424no—
402C2×Q8#1176586512yes—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—5682no—
409C2×D4—5682no—
410C2×D4—1428no—
411C2×D4—1422no—
412C2×D4—1422no—
413C2×D4—1422no—
414C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—712no—
422C22×C4—1422no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4C23×D7111yescharacteristic
433SD16—28no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—1422no—
440C2×C8—1422no—
441C2×C8—1422no—
442C2×C8#1176586512yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—2844no—
448C4⋊C4—2842no—
449C4⋊C4—5681no—
450C4⋊C4—714no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1424no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—2844no—
459C22⋊C4—5682no—
460C22⋊C4—1428no—
461C22⋊C4—1428no—
462C22⋊C4—1424no—
463C42—42no—
464C42—1428no—
465C42D4×D7112yes—
466C42C2×C22⋊D7112yes—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—1422no—
475C23—1422no—
476C23—1422no—
477C23—1422no—
478C23—1422no—
479C23—1422no—
480C23—1422no—
481C23C2×D4×D7111yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—5684no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—2844no—
492D4—5688no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4—1422no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1424no—
518C2×C4#1455609612yes—
519C2×C4#1455609612yes—
520C2×C4#1455614912yes—
521C2×C4#1455615712yes—
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
524C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
525C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
526C2×C4#1455617411yescharacteristic
527C2×C4#1455617511yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—2842no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—2842no—
539C22—2842no—
540C22—2842no—
541C22—2842no—
542C22—2842no—
543C22—2842no—
544C22—2842no—
545C22C2×#1455609611yescharacteristic
546C22#1798664511yescharacteristic
547C22#1798665411yescharacteristic
548C22C2×#1455614911yescharacteristic
549C22C2×#1455615711yescharacteristic
550C22#1798680111yescharacteristic
551C22#1798680611yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—2844no—
557C4—2842no—
558C4—5682no—
559C4#1798615814yes—
560C4#1798651011yescharacteristic
561C4#1798657711yescharacteristic
562C4#1798665811yescharacteristic
563C4#1798667011yescharacteristic
564C2—82no—
565C2—5682no—
566C2#2259168511yescharacteristic
567C2C2×#1798615811yescharacteristic
568C2#2259764011yescharacteristic
569C2#2260029211yescharacteristic
570C2#2260063611yescharacteristic
571C2#2260075511yescharacteristic
572C2#2260096811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×C4×SD16×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986714C2
hypercenterC2×C4×SD16D71
hypocenterC71#24121
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986294C2semidirect
3. #22593258C2semidirect
4. #22589520C2semidirect
5. #22589340C2semidirect
6. #22589301C2semidirect
7. #22589134C2semidirect
8. #22588649C2semidirect
9. #22588538C2semidirect
10. #22588340C2semidirect
11. C2×C4×SD16×C71C2semidirect
289. C2×C4×SD16D71semidirect
298. C71#24121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867142
C2×#179862942
#225932582
#225895202
#225893402
#225893012
#225891342
#225886492
#225885382
#225883402
C2×C4×SD16×C712
#2412171