Finite Group Databasebeta

← #32031402

Subgroups — #32031402

Order 18176.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986715C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589524C212yesmaximal, complemented
5#22589342C212yesmaximal, complemented
6#22589302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588649C212yesmaximal, complemented
9#22588536C212yesmaximal, complemented
10#22588341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#477×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2211yescharacteristic
13#17986715—24no—
14#17986715—24no—
15C2×#14556117—22no—
16C2×#14556104C2212yes—
17C2×#14556103—21no—
18C2×#14556103C2212yes—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×#14556086—21no—
22C2×#14556086C2212yes—
23C4×#11765852—24no—
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2212yes—
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
29C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
30C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
31#17985921—22no—
32#17985901—21no—
33#17985897—21no—
34#17985869C2211yescharacteristic
35#17985856C2212yes—
36#17985762C2212yes—
37#17985761C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
41#477×C71—24no—
42C2×#107×C71C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C2×#103×C71C2212yes—
45C22×D284—22no—
46C22×D284D411yescharacteristic
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×C4×D71—21no—
49C22×C4×D71C2312yes—
50C2×#11765852—22no—
51C2×#11765852—22no—
52C2×#11765852—22no—
53C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
55#14556117—216no—
56#14556104—24no—
57#14556104—42no—
58#14556103—28no—
59#14556103—24no—
60#14556103—24no—
61C4×D284—22no—
62C4×D284—22no—
63C4×D284—22no—
64C4×D284D414yes—
65#14556086—28no—
66#14556086—24no—
67#14556086—24no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2312yes—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—22no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
80C2×C4×Dic71—22no—
81#14556059—22no—
82#14556052—22no—
83#14556050—42no—
84#14556048—22no—
85(C2×D71)⋊C8—24no—
86(C2×D71)⋊C8—42no—
87C4×C71⋊C8—22no—
88C71⋊#95—22no—
89C22×Q8×C71—21no—
90C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
91C22×C8×C71C2312yes—
92C4⋊Q8×C71—22no—
93C4⋊Q8×C71D414yes—
94C4×Q8×C71—22no—
95C4×Q8×C71—22no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
100C2×C42×C71—21no—
101C2×C42×C71C2311yescharacteristic
102#107×C71—24no—
103C4⋊C8×C71—22no—
104#103×C71—24no—
105C23×D71—21no—
106C23×D71C2×D412yes—
107C2×D284—21no—
108C2×D284—21no—
109C2×D284—21no—
110C2×D284—21no—
111C2×D284—22no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—28no—
116C2×D284—82no—
117C2×D284—82no—
118C2×D284C2×D412yes—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71C2×D412yes—
122C2×C4×D71—24no—
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C4×D71—22no—
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—42no—
130C2×C4×D71—42no—
131#11765852—28no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8#4112yes—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—42no—
143C4⋊Dic71—81no—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145Dic71⋊C4—44no—
146(C2×D71)⋊C4—28no—
147(C2×D71)⋊C4—28no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—44no—
151(C2×D71)⋊C4—82no—
152C4×Dic71—28no—
153C2×Q8×C71—24no—
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×Q8×C71—21no—
156C2×Q8×C71—21no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—81no—
160C2×Q8×C71—81no—
161C2×Q8×C71#4112yes—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2411yescharacteristic
168C2×C8×C71—22no—
169C2×C8×C71—22no—
170C2×C8×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—24no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—42no—
176C4⋊C4×C71C2×D414yes—
177C42×C71—42no—
178C42×C71C2×D412yes—
179C42×C71C2×D412yes—
180C23×C71C22×D411yescharacteristic
181C22×D71—22no—
182C22×D71—22no—
183C22×D71—22no—
184C22×D71—22no—
185C22×D71—22no—
186C22×D71—22no—
187C22×D71—22no—
188C22×D71—22no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195Q8×C71—22no—
196Q8×C71—22no—
197Q8×C71—41no—
198Q8×C71—41no—
199Q8×C71—84no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—24no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71#12012yes—
212C2×C4×C71#12012yes—
213C2×C4×C71#13512yes—
214C2×C4×C71#13712yes—
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230D284—22no—
231D284—22no—
232D284—41no—
233D284—41no—
234D284—44no—
235D284—88no—
236C4×D71—42no—
237C4×D71—42no—
238C4×D71—42no—
239C4×D71—42no—
240C4×D71—48no—
241C8×C71—42no—
242C71⋊C8—22no—
243C71⋊C8—41no—
244C22×C71C2×#12011yescharacteristic
245C22×C71#54611yescharacteristic
246C22×C71#54711yescharacteristic
247C22×C71C2×#13511yescharacteristic
248C22×C71C2×#13711yescharacteristic
249C22×C71#57611yescharacteristic
250C22×C71#57711yescharacteristic
251C2×D71—42no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—42no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—44no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71#45214yes—
270C4×C71#52511yescharacteristic
271C4×C71#53711yescharacteristic
272C4×C71#54811yescharacteristic
273C4×C71#55011yescharacteristic
274Dic71—42no—
275Dic71—42no—
276Dic71—82no—
277#24121—711nomaximal, Sylow
278C2×C71#240711yescharacteristic
279C2×C71C2×#45211yescharacteristic
280C2×C71#301211yescharacteristic
281C2×C71#330511yescharacteristic
282C2×C71#332911yescharacteristic
283C2×C71#334011yescharacteristic
284C2×C71#335711yescharacteristic
285D71—82no—
286D71—82no—
287C2×#555—711no—
288C2×#477D7111yescharacteristic, complemented
289C2×C4×SD16—711no—
290#2538—711no—
291#2033—712no—
292#2000—712no—
293#1990—711no—
294#1954—711no—
295#1873—712no—
296#1854—712no—
297#1802—711no—
298C71#2412111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×SD16—711no—
300#555—1424no—
301#555—1424no—
302C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
303C2×#124—1422no—
304C2×C22⋊Q8—712no—
305C2×#121—712no—
306C2×#121—1421no—
307C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
308C2×C4×D4—711no—
309C2×C4×D4—711no—
310C2×#117—712no—
311C2×#117—1421no—
312#477—24no—
313C4×SD16—1424no—
314C2×#107C2×D7112yes—
315C2×#106—711no—
316C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
317C2×#103—711no—
318C2×#103C2×D7112yes—
319C2×#102—712no—
320C2×#102—711no—
321C2×C22⋊C8—712no—
322C2×C22⋊C8—712no—
323C2×C4×C8—711no—
324#396—1422no—
325#390—1421no—
326#389—1421no—
327#384—711no—
328#380—712no—
329#340—712no—
330#340—712no—
331#340—712no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
334C22×D4—711no—
335C22×D4—711no—
336C22×D4—1422no—
337C23×C4—712no—
338C23×C4—1421no—
339C2×SD16—1422no—
340C2×SD16—1422no—
341C2×SD16—1422no—
342C22×C8—711no—
343C22×C8—711no—
344C22×C8C22×D7112yes—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8C22⋊D7114yes—
347#124—14216no—
348C22⋊Q8—2842no—
349C22⋊Q8—1424no—
350#121—1424no—
351#121—1428no—
352#121—1424no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×D4—714no—
356C4×D4—1422no—
357C4×D4—1422no—
358C4×D4—1422no—
359#117—1424no—
360#117—1428no—
361#117—1424no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—711no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—712no—
367C2×C4⋊C4—1422no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
372C2×C22⋊C4—712no—
373C2×C22⋊C4—1422no—
374C2×C22⋊C4—1422no—
375C2×C22⋊C4—1422no—
376C2×C22⋊C4—1422no—
377C2×C22⋊C4—1421no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—1422no—
380C2×C42C22×D7111yescharacteristic
381#107—24no—
382#106—1422no—
383C4⋊C8—22no—
384#103—24no—
385#103—1422no—
386#102—2842no—
387#102—1422no—
388C22⋊C8—2842no—
389C22⋊C8—1424no—
390C4×C8—1422no—
391#95—1422no—
392C24—712no—
393C24—1421no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8#1176586612yes—
403C2×D4—5682no—
404C2×D4—5682no—
405C2×D4—712no—
406C2×D4—1428no—
407C2×D4—1422no—
408C2×D4—1421no—
409C2×D4—1421no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1422no—
414C2×D4—1422no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—2842no—
419C22×C4—2842no—
420C22×C4—712no—
421C22×C4—1422no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1424no—
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4C23×D7111yescharacteristic
433SD16—1428no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—712no—
438C2×C8—1421no—
439C2×C8—1421no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8—1421no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—2844no—
449C4⋊C4—2842no—
450C4⋊C4—5681no—
451C4⋊C4—712no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
457C22⋊C4—2844no—
458C22⋊C4—5682no—
459C22⋊C4—1428no—
460C22⋊C4—1428no—
461C22⋊C4—1424no—
462C22⋊C4—1424no—
463C42—42no—
464C42—1428no—
465C42D4×D7112yes—
466C42C2×C22⋊D7112yes—
467C23—2841no—
468C23—2841no—
469C23—2841no—
470C23—2841no—
471C23—2841no—
472C23—2841no—
473C23—1422no—
474C23—1422no—
475C23—1422no—
476C23—1422no—
477C23—1422no—
478C23—1422no—
479C23—1422no—
480C23—1422no—
481C23C2×D4×D7111yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—84no—
487D4—2841no—
488D4—2841no—
489D4—2844no—
490D4—5688no—
491D4—1422no—
492D4—1422no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2848no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4—1422no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4#1455609612yes—
519C2×C4#1455609612yes—
520C2×C4#1455615112yes—
521C2×C4#1455616012yes—
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
524C2×C4#41×D7111yescharacteristic
525C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
526C2×C4#1455617411yescharacteristic
527C2×C4#1455617611yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—2841no—
530C8—1422no—
531C22—2842no—
532C22—2842no—
533C22—2842no—
534C22—2842no—
535C22—2842no—
536C22—2842no—
537C22—2842no—
538C22—2842no—
539C22—2842no—
540C22—2842no—
541C22—5681no—
542C22—5681no—
543C22—5681no—
544C22—5681no—
545C22C2×#1455609611yescharacteristic
546C22#1798664011yescharacteristic
547C22#1798665111yescharacteristic
548C22C2×#1455615111yescharacteristic
549C22C2×#1455616011yescharacteristic
550C22#1798680311yescharacteristic
551C22#1798680911yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—44no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—2842no—
557C4—2842no—
558C4—5682no—
559C4#1798616014yes—
560C4#1798651211yescharacteristic
561C4#1798657911yescharacteristic
562C4#1798666011yescharacteristic
563C4#1798666811yescharacteristic
564C2—5682no—
565C2—5682no—
566C2#2259168711yescharacteristic
567C2C2×#1798616011yescharacteristic
568C2#2259764311yescharacteristic
569C2#2260028711yescharacteristic
570C2#2260063111yescharacteristic
571C2#2260075611yescharacteristic
572C2#2260096311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#477×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986715C2
hypercenterC2×#477D71
hypocenterC71#24121
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11765852C2semidirect
3. #22593258C2semidirect
4. #22589524C2semidirect
5. #22589342C2semidirect
6. #22589302C2semidirect
7. #22589133C2semidirect
8. #22588649C2semidirect
9. #22588536C2semidirect
10. #22588341C2semidirect
11. C2×#477×C71C2semidirect
288. C2×#477D71semidirect
298. C71#24121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867152
C2×C4×#117658522
#225932582
#225895242
#225893422
#225893022
#225891332
#225886492
#225885362
#225883412
C2×#477×C712
#2412171