Finite Group Databasebeta

← #32031427

Subgroups — #32031427

Order 18176.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11765850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588528C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588350C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#553×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20#17986296—24no—
21C4×#11765850—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17985925—21no—
38#17985907—21no—
39#17985875—21no—
40#17985875—21no—
41#17985865C2211yescharacteristic
42#17985859C2211yescharacteristic
43#17985859C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#553×C71—24no—
51#553×C71—24no—
52C2×#126×C71—21no—
53C2×#125×C71C2211yescharacteristic
54C2×#123×C71—21no—
55C2×#121×C71—21no—
56C2×#121×C71C2211yescharacteristic
57C2×#121×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C71—21no—
59C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
61C2×#117×C71C2211yescharacteristic
62C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67C2×#11765850—22no—
68C2×#11765850—22no—
69C2×#11765850—22no—
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74#14556102—22no—
75#14556102—22no—
76#14556102—41no—
77#14556102—41no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284—22no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88#14556061—22no—
89#14556061—22no—
90#14556059—22no—
91C4⋊(C71⋊C8)—22no—
92#14556049—22no—
93#14556049—41no—
94#14556049—41no—
95#14556048—22no—
96#14556048—22no—
97#14556048—22no—
98C22⋊(C71⋊C8)—22no—
99C22⋊(C71⋊C8)—22no—
100C22⋊(C71⋊C8)—41no—
101C22⋊(C71⋊C8)—41no—
102C4×C71⋊C8—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C22×D4×C71—21no—
108C22×D4×C71—21no—
109C22×D4×C71D411yescharacteristic
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C23×C4×C71—21no—
112C23×C4×C71—21no—
113C23×C4×C71C2311yescharacteristic
114C23×C4×C71C2311yescharacteristic
115#126×C71—28no—
116#125×C71—22no—
117#125×C71D414yescomplemented
118#123×C71—28no—
119#121×C71—28no—
120#121×C71—22no—
121#121×C71—22no—
122#121×C71—22no—
123#121×C71—22no—
124C4×D4×C71—28no—
125C4×D4×C71—22no—
126C4×D4×C71—22no—
127C4×D4×C71—22no—
128C4×D4×C71D414yescomplemented
129#117×C71—22no—
130#117×C71—22no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—22no—
135C2×C4⋊C4×C71—22no—
136C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
146C2×C42×C71—21no—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148C23×D71—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284#4112yes—
155C2×C22⋊D71—42no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C2×C22⋊D71—81no—
160C2×C22⋊D71—81no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C2×C4×D71—42no—
165C2×C4×D71—81no—
166C2×C4×D71—81no—
167#11765850—28no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8#4112yes—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C22⋊Dic71—81no—
187C22⋊Dic71—81no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190(C2×D71)⋊C4—42no—
191C24×C71—21no—
192C24×C71C2×D411yescharacteristic
193C24×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C71—24no—
195C2×D4×C71—22no—
196C2×D4×C71—24no—
197C2×D4×C71—22no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—41no—
204C2×D4×C71—42no—
205C2×D4×C71—42no—
206C2×D4×C71—81no—
207C2×D4×C71—81no—
208C2×D4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—24no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—24no—
226C22×C4×C71—81no—
227C22×C4×C71—81no—
228C22×C4×C71—81no—
229C22×C4×C71—81no—
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C71C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C71—24no—
236C4⋊C4×C71—24no—
237C4⋊C4×C71—24no—
238C4⋊C4×C71—22no—
239C4⋊C4×C71—21no—
240C4⋊C4×C71—21no—
241C4⋊C4×C71—21no—
242C4⋊C4×C71C2×D412yes—
243C4⋊C4×C71C2×D412yes—
244C4⋊C4×C71C2×D412yes—
245C22⋊C4×C71—24no—
246C22⋊C4×C71—24no—
247C22⋊C4×C71—24no—
248C22⋊C4×C71—24no—
249C22⋊C4×C71—22no—
250C22⋊C4×C71—22no—
251C42×C71—24no—
252C42×C71C2×D412yes—
253C42×C71C2×D412yes—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—21no—
256C23×C71—21no—
257C23×C71—21no—
258C23×C71—21no—
259C23×C71—21no—
260C23×C71—21no—
261C23×C71—22no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—21no—
264C23×C71—21no—
265C23×C71—21no—
266C23×C71—21no—
267C23×C71—21no—
268C23×C71—41no—
269C23×C71—41no—
270C23×C71—41no—
271C23×C71—41no—
272C23×C71—41no—
273C23×C71—41no—
274C23×C71#13512yes—
275C23×C71C22×D411yescharacteristic
276C22×D71—22no—
277C22×D71—41no—
278C22×D71—41no—
279C22×D71—41no—
280C22×D71—41no—
281C22×D71—41no—
282C22×D71—41no—
283D4×C71—22no—
284D4×C71—22no—
285D4×C71—44no—
286D4×C71—48no—
287D4×C71—41no—
288D4×C71—41no—
289D4×C71—84no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—21no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—21no—
300C2×C4×C71—21no—
301C2×C4×C71—21no—
302C2×C4×C71—21no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71—41no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—84no—
318C2×C4×C71—84no—
319C2×C4×C71#12012yes—
320C2×C4×C71#12012yes—
321C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
327C22⋊D71—84no—
328C22⋊D71—84no—
329C2×Dic71—41no—
330C2×Dic71—41no—
331C2×Dic71—41no—
332C2×Dic71—41no—
333C2×Dic71—41no—
334C2×Dic71—41no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—41no—
338D284—22no—
339D284—22no—
340D284—41no—
341D284—41no—
342C4×D71—84no—
343C71⋊C8—22no—
344C71⋊C8—41no—
345C71⋊C8—41no—
346C71⋊C8—41no—
347C22×C71—22no—
348C22×C71—22no—
349C22×C71—22no—
350C22×C71—41no—
351C22×C71—41no—
352C22×C71—41no—
353C22×C71—41no—
354C22×C71—41no—
355C22×C71—41no—
356C22×C71—41no—
357C22×C71—42no—
358C22×C71—41no—
359C22×C71—42no—
360C22×C71—42no—
361C22×C71—41no—
362C22×C71—41no—
363C22×C71—41no—
364C22×C71—81no—
365C22×C71—81no—
366C22×C71—81no—
367C22×C71—81no—
368C22×C71C2×#12011yescharacteristic
369C22×C71#54611yescharacteristic
370C22×C71#54711yescharacteristic
371C22×C71C2×#13511yescharacteristic
372C22×C71#57511yescharacteristic
373C22×C71#57611yescharacteristic
374C22×C71#57611yescharacteristic
375C2×D71—42no—
376C2×D71—42no—
377C2×D71—42no—
378C2×D71—81no—
379C2×D71—81no—
380C2×D71—81no—
381C2×D71—81no—
382C4×C71—22no—
383C4×C71—22no—
384C4×C71—41no—
385C4×C71—41no—
386C4×C71—42no—
387C4×C71—42no—
388C4×C71—42no—
389C4×C71#52511yescharacteristic
390C4×C71#53711yescharacteristic
391C4×C71#54811yescharacteristic
392C4×C71#55011yescharacteristic
393Dic71—81no—
394Dic71—81no—
395Dic71—81no—
396#24124—711nomaximal, Sylow
397C2×C71—42no—
398C2×C71—81no—
399C2×C71—82no—
400C2×C71#240711yescharacteristic
401C2×C71#300211yescharacteristic
402C2×C71#300811yescharacteristic
403C2×C71#329711yescharacteristic
404C2×C71#332211yescharacteristic
405C2×C71#333911yescharacteristic
406C2×C71#335511yescharacteristic
407D71—82no—
408C2×#553D7111yescharacteristic, complemented
409C2×#478—711no—
410C2×C4×D8—711no—
411#2535—711no—
412#2034—711no—
413#2033—711no—
414#1999—711no—
415#1999—711no—
416#1991—711no—
417#1954—711no—
418#1875—711no—
419#1874—711no—
420#1854—711no—
421#1852—711no—
422#1804—711no—
423C71#2412411yescharacteristic, complemented, Sylow
424C22×D8—711no—
425#553—24no—
426#553—24no—
427C2×#126—21no—
428C2×#125C2×D7111yescharacteristic
429C2×#123—21no—
430C2×#121—21no—
431C2×#121—711no—
432C2×#121—711no—
433C2×#121C2×D7111yescharacteristic
434C2×#121C2×D7111yescharacteristic
435C2×C4×D4—21no—
436C2×C4×D4—711no—
437C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
438C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
439C2×#117C2×D7111yescharacteristic
440C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
441#478—1424no—
442C4×D8—1424no—
443C2×#107—711no—
444C2×#107—711no—
445C2×#106—711no—
446C2×C4⋊C8—711no—
447C2×#102—711no—
448C2×#102—711no—
449C2×#102—711no—
450C2×#102—711no—
451C2×#102—711no—
452C2×#102—711no—
453C2×C22⋊C8—711no—
454C2×C22⋊C8—711no—
455C2×C22⋊C8—711no—
456C2×C22⋊C8—711no—
457C2×C4×C8—711no—
458#397—1421no—
459#392—1421no—
460#386—1421no—
461#386—1421no—
462#382—711no—
463#380—711no—
464#380—711no—
465#340—711no—
466#340—711no—
467#340—711no—
468#340—711no—
469#340—711no—
470#340—711no—
471C22×D4—21no—
472C22×D4—21no—
473C22×D4—711no—
474C22×D4—1421no—
475C22×D4—1421no—
476C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
477C22×D4C22×D7111yescharacteristic
478C23×C4—21no—
479C23×C4—21no—
480C23×C4—1421no—
481C23×C4C22×D7111yescharacteristic
482C23×C4C22×D7111yescharacteristic
483C2×D8—1422no—
484C2×D8—1422no—
485C2×D8—1422no—
486C22×C8—711no—
487C22×C8—711no—
488C22×C8—711no—
489C22×C8—711no—
490#126—28no—
491#125—22no—
492#125C22⋊D7114yescomplemented
493#123—28no—
494#121—28no—
495#121—22no—
496#121—22no—
497#121—22no—
498#121—22no—
499#121—2841no—
500#121—2841no—
501#121—1422no—
502#121—1422no—
503C4×D4—28no—
504C4×D4—22no—
505C4×D4—22no—
506C4×D4—22no—
507C4×D4—1422no—
508C4×D4—1422no—
509C4×D4C22⋊D7114yescomplemented
510#117—22no—
511#117—22no—
512C2×C4⋊C4—21no—
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—22no—
516C2×C4⋊C4—22no—
517C2×C4⋊C4—711no—
518C2×C4⋊C4—711no—
519C2×C4⋊C4—711no—
520C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
521C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
522C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
523C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
524C2×C22⋊C4—21no—
525C2×C22⋊C4—21no—
526C2×C22⋊C4—21no—
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—1421no—
529C2×C22⋊C4—1421no—
530C2×C22⋊C4—1421no—
531C2×C22⋊C4—1421no—
532C2×C22⋊C4—1421no—
533C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
534C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
535C2×C42—21no—
536C2×C42C22×D7111yescharacteristic
537#107—1422no—
538#107—1422no—
539#106—1422no—
540C4⋊C8—1422no—
541#102—2841no—
542#102—2841no—
543#102—1422no—
544#102—1422no—
545#102—1422no—
546#102—1422no—
547C22⋊C8—2841no—
548C22⋊C8—2841no—
549C22⋊C8—1422no—
550C22⋊C8—1422no—
551C4×C8—1422no—
552#95—1421no—
553#95—1421no—
554#95—1421no—
555#95—1421no—
556C24—21no—
557C24—1421no—
558C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
559C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
560C2×D4—24no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—24no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—41no—
570C2×D4—42no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—81no—
573C2×D4—81no—
574C2×D4—2842no—
575C2×D4—2842no—
576C2×D4—2842no—
577C2×D4—2842no—
578C2×D4—5681no—
579C2×D4—5681no—
580C2×D4—712no—
581C2×D4—1421no—
582C2×D4—1421no—
583C2×D4—1421no—
584C2×D4—1421no—
585C2×D4—1421no—
586C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—24no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—24no—
604C22×C4—81no—
605C22×C4—81no—
606C22×C4—81no—
607C22×C4—81no—
608C22×C4—2842no—
609C22×C4—5681no—
610C22×C4—5681no—
611C22×C4—1421no—
612C22×C4—1421no—
613C22×C4—1421no—
614C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
615C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
616C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
617C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
618C22×C4C23×D7111yescharacteristic
619D8—1428no—
620C2×C8—712no—
621C2×C8—1421no—
622C2×C8—1421no—
623C2×C8—1421no—
624C2×C8—1421no—
625C2×C8—1421no—
626C2×C8—1421no—
627C2×C8—1421no—
628C2×C8—1421no—
629C2×C8—1421no—
630C2×C8—1421no—
631C2×C8—1421no—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—24no—
637C4⋊C4—24no—
638C4⋊C4—22no—
639C4⋊C4—1421no—
640C4⋊C4—1421no—
641C4⋊C4—1421no—
642C4⋊C4—1421no—
643C4⋊C4—1421no—
644C4⋊C4—1421no—
645C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
646C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
647C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—24no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—2842no—
655C22⋊C4—2842no—
656C22⋊C4—2842no—
657C22⋊C4—5681no—
658C22⋊C4—5681no—
659C42—24no—
660C42C2×C22⋊D7112yes—
661C42C2×C22⋊D7112yes—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—22no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—2841no—
683C23—2841no—
684C23—2841no—
685C23—2841no—
686C23—2841no—
687C23—2841no—
688C23—1422no—
689C23#1455614812yes—
690C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
691D4—22no—
692D4—22no—
693D4—44no—
694D4—48no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—84no—
698D4—2841no—
699D4—2841no—
700D4—5684no—
701D4—5684no—
702D4—1422no—
703D4—1422no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—84no—
732C2×C4—84no—
733C2×C4—2841no—
734C2×C4—2841no—
735C2×C4—2841no—
736C2×C4—2841no—
737C2×C4—2841no—
738C2×C4—2841no—
739C2×C4—2841no—
740C2×C4—2841no—
741C2×C4—2841no—
742C2×C4—5684no—
743C2×C4#1455609712yes—
744C2×C4#1455609712yes—
745C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
746C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
747C2×C4#41×D7111yescharacteristic
748C2×C4#41×D7111yescharacteristic
749C2×C4#1455617411yescharacteristic
750C2×C4#1455617511yescharacteristic
751C8—2841no—
752C8—2841no—
753C8—2841no—
754C8—1422no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—42no—
766C22—41no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—2842no—
777C22—2842no—
778C22—2842no—
779C22—5681no—
780C22—5681no—
781C22—5681no—
782C22—5681no—
783C22C2×#1455609711yescharacteristic
784C22#1798663711yescharacteristic
785C22#1798664811yescharacteristic
786C22C2×#1455614811yescharacteristic
787C22#1798679711yescharacteristic
788C22#1798680211yescharacteristic
789C22#1798680211yescharacteristic
790C4—22no—
791C4—22no—
792C4—42no—
793C4—41no—
794C4—41no—
795C4—42no—
796C4—42no—
797C4—5681no—
798C4—5681no—
799C4—5681no—
800C4#1798650611yescharacteristic
801C4#1798657711yescharacteristic
802C4#1798665611yescharacteristic
803C4#1798666811yescharacteristic
804C2—42no—
805C2—81no—
806C2—82no—
807C2—5682no—
808C2#2259167911yescharacteristic
809C2#2259755811yescharacteristic
810C2#2259760811yescharacteristic
811C2#2260018411yescharacteristic
812C2#2260053511yescharacteristic
813C2#2260073611yescharacteristic
814C2#2260094011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#553×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#553D71
hypocenterC71#24124
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986296C2semidirect
2. C2×C4×#11765850C2semidirect
3. #22593241C2semidirect
4. #22589526C2semidirect
5. #22589519C2semidirect
6. #22589336C2semidirect
7. #22589336C2semidirect
8. #22589306C2semidirect
9. #22589135C2semidirect
10. #22588662C2semidirect
11. #22588657C2semidirect
12. #22588539C2semidirect
13. #22588528C2semidirect
14. #22588350C2semidirect
15. C2×#553×C71C2semidirect
117. #125×C71D4semidirect
128. C4×D4×C71D4semidirect
408. C2×#553D71semidirect
423. C71#24124semidirect
492. #125C22⋊D71semidirect
509. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862962
C2×C4×#117658502
#225932412
#225895262
#225895192
#225893362
#225893062
#225891352
#225886622
#225886572
#225885392
#225885282
#225883502
C2×#553×C712
#2412471