Finite Group Databasebeta

← #32031474

Subgroups — #32031474

Order 18176.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986689C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589135C211yesmaximal, characteristic
10#22588653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588527C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588352C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2536C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17#17986689—24no—
18#17986689—24no—
19C2×#14556121—21no—
20C2×#14556120C2211yescharacteristic
21C2×#14556118—21no—
22C2×#14556109—21no—
23C2×#14556107C2211yescharacteristic
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26C2×#14556087C2211yescharacteristic
27C2×#14556084—21no—
28C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
29#17986306—24no—
30C4×#11765855—24no—
31C2×#14556061C2211yescharacteristic
32C2×#14556061C2211yescharacteristic
33C2×#14556059C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40C2×#14556051C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
56#398×C71—21no—
57#394×C71—21no—
58#388×C71—21no—
59#388×C71—21no—
60#382×C71C2211yescharacteristic
61#380×C71C2211yescharacteristic
62#380×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C23×Dic71—21no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765855—22no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72#14556121—28no—
73#14556120—22no—
74#14556120D414yes—
75#14556118—28no—
76#14556109—28no—
77#14556107—22no—
78#14556107—22no—
79#14556107—22no—
80#14556107—22no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142D414yes—
83#14556087—22no—
84#14556087—22no—
85#14556084—28no—
86C2×C4⋊Dic71—22no—
87C2×C4⋊Dic71—22no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102#14556061—22no—
103#14556061—22no—
104#14556059—22no—
105C4⋊(C71⋊C8)—22no—
106#14556052—22no—
107#14556052—22no—
108#14556052—22no—
109#14556051—22no—
110#14556051—41no—
111#14556051—41no—
112C22⋊(C71⋊C8)—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)—41no—
115C22⋊(C71⋊C8)—41no—
116C4×C71⋊C8—22no—
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118C22×D4×C71D411yescharacteristic
119C23×C4×C71C2311yescharacteristic
120C23×C4×C71C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C71—22no—
122C22⋊Q8×C71—22no—
123C22⋊Q8×C71—41no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125C4×Q8×C71—22no—
126C4×Q8×C71—22no—
127C4×D4×C71—22no—
128C4×D4×C71—22no—
129C2×C4⋊C4×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137C2×C22⋊C4×C71—21no—
138C2×C22⋊C4×C71—21no—
139C2×C22⋊C4×C71—21no—
140C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
142C2×C42×C71—21no—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144#95×C71—21no—
145#95×C71—21no—
146#95×C71—21no—
147#95×C71—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142C2×D412yes—
154C22×Dic71—24no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—42no—
160C22×Dic71—42no—
161#11765855—28no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8#4112yes—
174C4⋊Dic71—24no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71C2×D412yes—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180C4⋊Dic71C2×D412yes—
181Dic71⋊C4—24no—
182Dic71⋊C4—24no—
183Dic71⋊C4—24no—
184Dic71⋊C4—24no—
185Dic71⋊C4—24no—
186C22⋊Dic71—24no—
187C22⋊Dic71—24no—
188C22⋊Dic71—24no—
189C4×Dic71—24no—
190C4×Dic71—24no—
191C24×C71C2×D411yescharacteristic
192C24×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71#4112yes—
199C2×D4×C71—22no—
200C2×D4×C71—22no—
201C2×D4×C71—41no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2411yescharacteristic
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—42no—
231C4⋊C4×C71—42no—
232C4⋊C4×C71—42no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C22⋊C4×C71—22no—
235C22⋊C4×C71—42no—
236C22⋊C4×C71—42no—
237C22⋊C4×C71—42no—
238C22⋊C4×C71—42no—
239C42×C71—42no—
240C42×C71C2×D412yes—
241C42×C71C2×D412yes—
242C23×C71—21no—
243C23×C71—21no—
244C23×C71—21no—
245C23×C71—21no—
246C23×C71—21no—
247C23×C71—21no—
248C23×C71—21no—
249C23×C71—21no—
250C23×C71—21no—
251C23×C71—21no—
252C23×C71—21no—
253C23×C71—21no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71#13512yes—
256C23×C71C22×D411yescharacteristic
257Q8×C71—22no—
258Q8×C71—22no—
259Q8×C71—41no—
260Q8×C71—41no—
261D4×C71—44no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71#12012yes—
293C2×C4×C71#12012yes—
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
300C2×Dic71—22no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—22no—
303C2×Dic71—22no—
304C2×Dic71—48no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313Dic142—22no—
314Dic142—22no—
315Dic142—41no—
316Dic142—41no—
317C71⋊C8—22no—
318C71⋊C8—41no—
319C71⋊C8—41no—
320C71⋊C8—41no—
321C22×C71—22no—
322C22×C71—22no—
323C22×C71—22no—
324C22×C71—41no—
325C22×C71—41no—
326C22×C71—41no—
327C22×C71—41no—
328C22×C71—41no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71C2×#12011yescharacteristic
336C22×C71#54611yescharacteristic
337C22×C71#54711yescharacteristic
338C22×C71C2×#13511yescharacteristic
339C22×C71#57511yescharacteristic
340C22×C71#57811yescharacteristic
341C22×C71#57811yescharacteristic
342C4×C71—22no—
343C4×C71—22no—
344C4×C71—41no—
345C4×C71—41no—
346C4×C71—42no—
347C4×C71—81no—
348C4×C71—81no—
349C4×C71—81no—
350C4×C71#52511yescharacteristic
351C4×C71#53711yescharacteristic
352C4×C71#54811yescharacteristic
353C4×C71#55011yescharacteristic
354Dic71—42no—
355Dic71—42no—
356Dic71—42no—
357Dic71—42no—
358#24127—711nomaximal, Sylow
359C2×C71—42no—
360C2×C71—81no—
361C2×C71#240711yescharacteristic
362C2×C71#300211yescharacteristic
363C2×C71#301111yescharacteristic
364C2×C71#330011yescharacteristic
365C2×C71#332711yescharacteristic
366C2×C71#333611yescharacteristic
367C2×C71#335211yescharacteristic
368C2×#552—711no—
369C2×#479—711no—
370C2×C4×Q16—711no—
371#2536D7111yescharacteristic
372#2036—711no—
373#2035—711no—
374#2001—711no—
375#2001—711no—
376#1991—711no—
377#1954—711no—
378#1873—711no—
379#1872—711no—
380#1854—711no—
381#1852—711no—
382#1805—711no—
383C71#2412711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22×Q16—711no—
385#552—1424no—
386#552—1424no—
387C2×#126—1421no—
388C2×#125—711no—
389C2×#125—1421no—
390C2×#123—1421no—
391C2×C22⋊Q8—711no—
392C2×C22⋊Q8—711no—
393C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
394C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
395C2×C4×Q8—711no—
396C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
397C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
398C2×#117—711no—
399C2×#117—1421no—
400C22×C4⋊C4—711no—
401#479—1424no—
402C4×Q16—1424no—
403C2×#107—711no—
404C2×#107—711no—
405C2×#106—711no—
406C2×C4⋊C8—711no—
407C2×#103—711no—
408C2×#103—711no—
409C2×#103—711no—
410C2×#103—711no—
411C2×#103—711no—
412C2×#103—711no—
413C2×C22⋊C8—711no—
414C2×C22⋊C8—711no—
415C2×C22⋊C8—711no—
416C2×C22⋊C8—711no—
417C2×C4×C8—711no—
418#398—21no—
419#394—21no—
420#388—21no—
421#388—21no—
422#382C2×D7111yescharacteristic
423#380C2×D7111yescharacteristic
424#380C2×D7111yescharacteristic
425#340—711no—
426#340—711no—
427#340—711no—
428#340—711no—
429#340—711no—
430#340—711no—
431C22×Q8—711no—
432C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
433C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
434C23×C4—1421no—
435C23×C4C22×D7111yescharacteristic
436C23×C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×Q16—1422no—
438C2×Q16—1422no—
439C2×Q16—1422no—
440C22×C8—711no—
441C22×C8—711no—
442C22×C8—711no—
443C22×C8—711no—
444#126—1428no—
445#125—714no—
446#125—1428no—
447#125—1422no—
448#123—1428no—
449C22⋊Q8—22no—
450C22⋊Q8—22no—
451C22⋊Q8—41no—
452C22⋊Q8—41no—
453C22⋊Q8—1422no—
454C22⋊Q8—1422no—
455C22⋊Q8—1422no—
456C22⋊Q8—1422no—
457C4×Q8—22no—
458C4×Q8—22no—
459C4×Q8—714no—
460C4×Q8—1422no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—22no—
463#117—1428no—
464#117—1422no—
465#117—1422no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—711no—
470C2×C4⋊C4—711no—
471C2×C4⋊C4—711no—
472C2×C4⋊C4—1422no—
473C2×C4⋊C4—1422no—
474C2×C4⋊C4—1421no—
475C2×C4⋊C4—1421no—
476C2×C4⋊C4—1421no—
477C2×C4⋊C4—1421no—
478C2×C4⋊C4—1421no—
479C2×C4⋊C4—1421no—
480C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
481C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
482C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
483C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—21no—
488C2×C22⋊C4—1421no—
489C2×C22⋊C4—1421no—
490C2×C22⋊C4—1421no—
491C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
492C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
493C2×C42—21no—
494C2×C42—1421no—
495C2×C42—1421no—
496C2×C42C22×D7111yescharacteristic
497#107—1422no—
498#107—1422no—
499#106—1422no—
500C4⋊C8—1422no—
501#103—2841no—
502#103—2841no—
503#103—1422no—
504#103—1422no—
505#103—1422no—
506#103—1422no—
507C22⋊C8—2841no—
508C22⋊C8—2841no—
509C22⋊C8—1422no—
510C22⋊C8—1422no—
511C4×C8—1422no—
512#95—21no—
513#95—21no—
514#95—21no—
515#95—21no—
516C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—712no—
524C2×Q8—1421no—
525C2×Q8—1421no—
526C2×Q8—1421no—
527C2×Q8—1421no—
528C2×Q8—1421no—
529C2×Q8#1176586412yes—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—41no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—2842no—
550C22×C4—2842no—
551C22×C4—1424no—
552C22×C4—1421no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4—1421no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
560C22×C4C23×D7111yescharacteristic
561Q16—1428no—
562C2×C8—712no—
563C2×C8—1421no—
564C2×C8—1421no—
565C2×C8—1421no—
566C2×C8—1421no—
567C2×C8—1421no—
568C2×C8—1421no—
569C2×C8—1421no—
570C2×C8—1421no—
571C2×C8—1421no—
572C2×C8—1421no—
573C2×C8—1421no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—712no—
585C4⋊C4—712no—
586C4⋊C4—712no—
587C4⋊C4—1424no—
588C4⋊C4—1424no—
589C4⋊C4—1424no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1424no—
594C4⋊C4—1424no—
595C4⋊C4—1424no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—1424no—
603C22⋊C4—1424no—
604C22⋊C4—1424no—
605C42—42no—
606C42—1424no—
607C42—1424no—
608C42D4×D7112yes—
609C42D4×D7112yes—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23#1455614812yes—
624C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—2841no—
630Q8—2841no—
631Q8—1422no—
632Q8—1422no—
633D4—44no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—2848no—
665C2×C4—2841no—
666C2×C4—2841no—
667C2×C4—2841no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—1422no—
674C2×C4—1422no—
675C2×C4—1422no—
676C2×C4—1422no—
677C2×C4#1455609612yes—
678C2×C4#1455609612yes—
679C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
681C2×C4#41×D7111yescharacteristic
682C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
683C2×C4#1455617311yescharacteristic
684C2×C4#1455617511yescharacteristic
685C8—2841no—
686C8—2841no—
687C8—2841no—
688C8—1422no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22C2×#1455609611yescharacteristic
704C22#1798664311yescharacteristic
705C22#1798664811yescharacteristic
706C22C2×#1455614811yescharacteristic
707C22#1798679711yescharacteristic
708C22#1798681411yescharacteristic
709C22#1798681411yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—2842no—
719C4—2842no—
720C4—2842no—
721C4—2842no—
722C4#1798650911yescharacteristic
723C4#1798657811yescharacteristic
724C4#1798665511yescharacteristic
725C4#1798666711yescharacteristic
726C2—42no—
727C2—81no—
728C2#2259168111yescharacteristic
729C2#2259755611yescharacteristic
730C2#2259763311yescharacteristic
731C2#2260022711yescharacteristic
732C2#2260060811yescharacteristic
733C2#2260070211yescharacteristic
734C2#2260090911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2536C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2536D71
hypocenterC71#24127
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986306C2semidirect
3. C2×C4×#11765855C2semidirect
4. #22589543C2semidirect
5. #22589536C2semidirect
6. #22589348C2semidirect
7. #22589348C2semidirect
8. #22589304C2semidirect
10. #22588653C2semidirect
11. #22588648C2semidirect
12. #22588537C2semidirect
13. #22588527C2semidirect
14. #22588352C2semidirect
383. C71#24127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866892
C2×#179863062
C2×C4×#117658552
#225895432
#225895362
#225893482
#225893042
#225891352
#225886532
#225886482
#225885372
#225885272
#225883522
C71×#25362
#2412771