Finite Group Databasebeta

← #32031487

Subgroups — #32031487

Order 18176.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589526C212yesmaximal, complemented
5#22589336C212yesmaximal, complemented
6#22589314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588657C212yesmaximal, complemented
9#22588533C212yesmaximal, complemented
10#22588350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#547×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850C2211yescharacteristic
13C2×#14556102C2212yes—
14C2×C4×D284C2211yescharacteristic
15#17986286—24no—
16#17986109—24no—
17C2×#14556059C2211yescharacteristic
18C2×#14556059C2212yes—
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14556049C2211yescharacteristic
21C2×#14556049C2212yes—
22C2×#14556048C2211yescharacteristic
23C2×#14556048C2212yes—
24C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
26C2×#14556039C2211yescharacteristic
27#17985925—21no—
28#17985907—21no—
29#17985875—22no—
30#17985865C2211yescharacteristic
31#17985859C2212yes—
32#17985761C2212yes—
33#17985761C2212yes—
34#17985761C2212yes—
35C22×#41×C71—21no—
36#547×C71—24no—
37#547×C71—24no—
38C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39C2×#123×C71—22no—
40C2×C22⋊Q8×C71—21no—
41C2×#121×C71C2212yes—
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C71C2212yes—
45C22×D284C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D71—22no—
47C22×C4×D71—21no—
48C2×#11765850—22no—
49C2×#11765850—22no—
50C2×#11765850—22no—
51C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
54#14556102—24no—
55#14556102—42no—
56C4×D284—22no—
57C4×D284—22no—
58C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic71C2312yes—
60C2×C22⋊Dic71—22no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
63#14556059—22no—
64#14556059—24no—
65C4⋊(C71⋊C8)—22no—
66#14556049—22no—
67#14556049—42no—
68#14556048—22no—
69#14556048—24no—
70C22⋊(C71⋊C8)—24no—
71C22⋊(C71⋊C8)—42no—
72#14556039—22no—
73C71⋊#95—22no—
74C71⋊#95—21no—
75C71⋊#95—21no—
76C2×#41×C71—28no—
77C2×#41×C71—48no—
78C22×Q8×C71—21no—
79C22×D4×C71—22no—
80C22×D4×C71D411yescharacteristic
81C22×D4×C71C2311yescharacteristic
82C23×C4×C71—22no—
83C23×C4×C71—21no—
84C23×C4×C71C2312yes—
85C4⋊Q8×C71—22no—
86C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
87#123×C71—216no—
88C22⋊Q8×C71—28no—
89#121×C71—24no—
90#121×C71—24no—
91C4×D4×C71—22no—
92C4×D4×C71—22no—
93C4×D4×C71—22no—
94C4×D4×C71D414yescomplemented
95C2×C4⋊C4×C71—22no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71—24no—
98C2×C4⋊C4×C71—24no—
99C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C71—21no—
103C2×C22⋊C4×C71—22no—
104C2×C22⋊C4×C71D412yes—
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106C23×D71—21no—
107C2×D284—21no—
108C2×D284—21no—
109C2×D284—21no—
110C2×D284—21no—
111C2×D284—21no—
112C2×D284#4112yescomplemented
113C2×C22⋊D71—44no—
114C2×C22⋊D71—44no—
115C2×C22⋊D71—82no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—22no—
118C2×C4×D71—42no—
119C2×C4×D71—82no—
120#11765850—28no—
121C2×C71⋊C8—21no—
122C2×C71⋊C8—21no—
123C2×C71⋊C8—21no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8—21no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—21no—
129C2×C71⋊C8#4112yescomplemented
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—22no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C22⋊Dic71—82no—
135(C2×D71)⋊C4—44no—
136(C2×D71)⋊C4—42no—
137C24×C71—21no—
138C24×C71C2×D412yes—
139#41×C71—432no—
140C2×Q8×C71—24no—
141C2×Q8×C71—44no—
142C2×D4×C71—24no—
143C2×D4×C71—28no—
144C2×D4×C71—22no—
145C2×D4×C71—21no—
146C2×D4×C71—21no—
147C2×D4×C71—21no—
148C2×D4×C71—21no—
149C2×D4×C71—21no—
150C2×D4×C71—44no—
151C2×D4×C71—44no—
152C2×D4×C71C2×D412yes—
153C22×C4×C71—28no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—24no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—44no—
164C22×C4×C71—44no—
165C22×C4×C71—44no—
166C22×C4×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C71—28no—
171C4⋊C4×C71—24no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71C2×D412yes—
176C4⋊C4×C71C2×D414yes—
177C22⋊C4×C71—28no—
178C22⋊C4×C71—24no—
179C22⋊C4×C71—24no—
180C42×C71C2×D412yes—
181C42×C71C2×D412yes—
182C23×C71—22no—
183C23×C71—22no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
194C23×C71C22×D411yescharacteristic
195C22×D71—22no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71—42no—
200Q8×C71—48no—
201D4×C71—28no—
202D4×C71—22no—
203D4×C71—22no—
204D4×C71—416no—
205D4×C71—41no—
206D4×C71—41no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—24no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—48no—
215C2×C4×C71—416no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71#12012yes—
224C2×C4×C71#12012yes—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
231C22⋊D71—88no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—42no—
237D284—22no—
238D284—22no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241C4×D71—84no—
242C71⋊C8—22no—
243C71⋊C8—41no—
244C71⋊C8—42no—
245C22×C71—24no—
246C22×C71—24no—
247C22×C71—24no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—82no—
256C22×C71—82no—
257C22×C71C2×#12011yescharacteristic
258C22×C71#54611yescharacteristic
259C22×C71#54711yescharacteristic
260C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C22×C71#57712yes—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—44no—
264C2×D71—82no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C4×C71—22no—
268C4×C71—22no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—44no—
272C4×C71#52511yescharacteristic
273C4×C71#53711yescharacteristic
274C4×C71#54811yescharacteristic
275C4×C71#55011yescharacteristic
276Dic71—81no—
277Dic71—82no—
278#24128—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—44no—
280C2×C71—82no—
281C2×C71#240711yescharacteristic
282C2×C71#300311yescharacteristic
283C2×C71#301011yescharacteristic
284C2×C71#330612yes—
285C2×C71#334512yes—
286D71—82no—
287C2×#547D7111yescharacteristic, complemented
288C2×#476—711no—
289C2×#442—711no—
290#2535—711no—
291#2034—712no—
292#1999—712no—
293#1993—711no—
294#1955—711no—
295#1874—712no—
296#1853—712no—
297#1804—711no—
298C71#2412811yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×#41—21no—
300C22×D8—711no—
301#547—24no—
302#547—24no—
303C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
304C2×#123—22no—
305C2×C22⋊Q8—21no—
306C2×#121—712no—
307C2×#121C2×D7112yes—
308C2×C4×D4—711no—
309C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
310C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
311C22×C4⋊C4C2×D7112yes—
312#476—1424no—
313#442—1424no—
314C2×#106—711no—
315C2×#106—712no—
316C2×C4⋊C8—711no—
317C2×#102—712no—
318C2×#102—711no—
319C2×#102—711no—
320C2×#102—712no—
321C2×C22⋊C8—712no—
322C2×C22⋊C8—712no—
323C2×#97—711no—
324#397—1421no—
325#392—1421no—
326#386—1422no—
327#382—711no—
328#380—712no—
329#340—712no—
330#340—712no—
331#340—712no—
332C2×#41—28no—
333C2×#41—48no—
334C22×Q8—21no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—711no—
337C22×D4—1422no—
338C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
339C22×D4C22×D7111yescharacteristic
340C23×C4—22no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—1421no—
343C23×C4C22×D7112yes—
344C2×D8—1422no—
345C2×D8—1422no—
346C2×D8—1422no—
347C22×C8—711no—
348C22×C8—711no—
349C22×C8—712no—
350C4⋊Q8—22no—
351C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
352#123—216no—
353C22⋊Q8—28no—
354#121—24no—
355#121—24no—
356#121—2842no—
357#121—1424no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—1422no—
362C4×D4—1422no—
363C4×D4C22⋊D7114yescomplemented
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—711no—
369C2×C4⋊C4—712no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—1421no—
376C2×C22⋊C4—1422no—
377C2×C22⋊C4—1422no—
378C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
379C2×C42C22×D7111yescharacteristic
380#106—1422no—
381#106—1424no—
382C4⋊C8—1422no—
383#102—2842no—
384#102—1422no—
385#102—1422no—
386#102—1424no—
387C22⋊C8—2842no—
388C22⋊C8—1424no—
389#97—1422no—
390#95—1422no—
391#95—1421no—
392#95—1421no—
393C24—21no—
394C24—1421no—
395C24C2×C22⋊D7112yes—
396#41—432no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—44no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—2844no—
410C2×D4—2844no—
411C2×D4—5682no—
412C2×D4—712no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4—1421no—
417C2×D4—1421no—
418C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—2842no—
433C22×C4—5682no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
437C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C22×C4C23×D7111yescharacteristic
440D8—1428no—
441C2×C8—712no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1422no—
444C2×C8—1422no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8—1422no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—2844no—
465C22⋊C4—2842no—
466C22⋊C4—5682no—
467C42C2×C22⋊D7112yes—
468C42C2×C22⋊D7112yes—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—2841no—
481C23—2841no—
482C23—2842no—
483C23—2842no—
484C23—1422no—
485C23#1455615414yes—
486C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
487Q8—48no—
488D4—28no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—416no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—2841no—
495D4—2841no—
496D4—5688no—
497D4—1422no—
498D4—1422no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—416no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—5684no—
521C2×C4#1455609712yes—
522C2×C4#1455609712yes—
523C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
525C2×C4#41×D7111yescharacteristic
526C2×C4#41×D7111yescharacteristic
527C2×C4#1455617411yescharacteristic
528C2×C4#1455617511yescharacteristic
529C8—2841no—
530C8—2842no—
531C8—1422no—
532C22—24no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—2844no—
545C22—2842no—
546C22—5682no—
547C22—5681no—
548C22—5681no—
549C22C2×#1455609711yescharacteristic
550C22#1798663711yescharacteristic
551C22#1798664811yescharacteristic
552C22C2×#1455615412yes—
553C22#1798680712yes—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—44no—
559C4—5682no—
560C4—5681no—
561C4#1798650611yescharacteristic
562C4#1798657711yescharacteristic
563C4#1798665611yescharacteristic
564C4#1798666811yescharacteristic
565C2—44no—
566C2—82no—
567C2—5682no—
568C2#2259167911yescharacteristic
569C2#2259756711yescharacteristic
570C2#2259762611yescharacteristic
571C2#2260029512yes—
572C2#2260081012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#547×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#547D71
hypocenterC71#24128
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986286C2semidirect
2. C2×#17986109C2semidirect
3. #22593241C2semidirect
4. #22589526C2semidirect
5. #22589336C2semidirect
6. #22589314C2semidirect
7. #22589139C2semidirect
8. #22588657C2semidirect
9. #22588533C2semidirect
10. #22588350C2semidirect
11. C2×#547×C71C2semidirect
86. C4⋊Q8×C71D4semidirect
94. C4×D4×C71D4semidirect
112. C2×D284#41semidirect
129. C2×C71⋊C8#41semidirect
287. C2×#547D71semidirect
298. C71#24128semidirect
351. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
363. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862862
C2×#179861092
#225932412
#225895262
#225893362
#225893142
#225891392
#225886572
#225885332
#225883502
C2×#547×C712
#2412871