Finite Group Databasebeta

← #32031489

Subgroups — #32031489

Order 18176.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589529C212yesmaximal, complemented
5#22589336C212yesmaximal, complemented
6#22589312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588658C212yesmaximal, complemented
9#22588532C212yesmaximal, complemented
10#22588347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864—21no—
13C22×#11765850C2211yescharacteristic
14#17986653—24no—
15#17986653—24no—
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556112—22no—
18C2×#14556108—21no—
19C2×#14556102C2212yes—
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic71C2212yes—
22#17986289—24no—
23#17986109—24no—
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2212yes—
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2212yes—
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34#17985761C2212yes—
35#17985761C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37C2×#121×C71C2212yes—
38C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
40#397×C71—21no—
41#392×C71—21no—
42#386×C71—22no—
43#382×C71C2211yescharacteristic
44#380×C71C2212yes—
45C2×#11765864—28no—
46C2×#11765864—48no—
47C22×Dic142—21no—
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—22no—
50C23×Dic71—22no—
51C22×C4×D71—21no—
52C2×#11765850—22no—
53C2×#11765850—22no—
54C2×#11765850—22no—
55C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
58#14556128—22no—
59#14556128D414yescomplemented
60#14556112—216no—
61#14556108—28no—
62#14556102—24no—
63#14556102—24no—
64C4×D284—22no—
65C4×D284D414yescomplemented
66C2×C4⋊Dic71—24no—
67C2×C4⋊Dic71—24no—
68C2×C4⋊Dic71—22no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2312yes—
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
74#14556059—22no—
75#14556059—24no—
76C4⋊(C71⋊C8)—22no—
77#14556049—22no—
78#14556049—24no—
79#14556048—22no—
80#14556048—42no—
81C22⋊(C71⋊C8)—24no—
82C22⋊(C71⋊C8)—42no—
83#14556039—22no—
84C22×D4×C71—22no—
85C22×D4×C71D411yescharacteristic
86C22×D4×C71C2311yescharacteristic
87C23×C4×C71—21no—
88C23×C4×C71C2312yes—
89#121×C71—24no—
90#121×C71—42no—
91C4×D4×C71—22no—
92C4×D4×C71—22no—
93C4×D4×C71—22no—
94C4×D4×C71—22no—
95C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
98C2×C22⋊C4×C71—21no—
99C2×C22⋊C4×C71—22no—
100C2×C22⋊C4×C71—22no—
101C2×C22⋊C4×C71D412yes—
102C2×C42×C71C2311yescharacteristic
103#95×C71—22no—
104#95×C71—21no—
105#95×C71—21no—
106C23×D71—21no—
107#11765864—432no—
108C2×Dic142—24no—
109C2×Dic142—44no—
110C2×D284—21no—
111C2×D284—21no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284C2×D412yes—
116C2×C22⋊D71—28no—
117C2×C22⋊D71—44no—
118C2×C22⋊D71—44no—
119C22×Dic71—28no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—44no—
123C22×Dic71—44no—
124C2×C4×D71—24no—
125C2×C4×D71—44no—
126#11765850—28no—
127C2×C71⋊C8—21no—
128C2×C71⋊C8—21no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8#4112yescomplemented
136C4⋊Dic71—28no—
137C4⋊Dic71—24no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141C4⋊Dic71C2×D414yes—
142(C2×D71)⋊C4—28no—
143(C2×D71)⋊C4—24no—
144C24×C71—21no—
145C24×C71C2×D412yes—
146C2×D4×C71—24no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—21no—
149C2×D4×C71—21no—
150C2×D4×C71—21no—
151C2×D4×C71—21no—
152C2×D4×C71—21no—
153C2×D4×C71—44no—
154C2×D4×C71—44no—
155C2×D4×C71—82no—
156C2×D4×C71#4112yescomplemented
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—42no—
166C22×C4×C71—82no—
167C22×C4×C71C2×D412yes—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C22⋊C4×C71—24no—
177C22⋊C4×C71—44no—
178C22⋊C4×C71—42no—
179C22⋊C4×C71—82no—
180C42×C71C2×D412yes—
181C42×C71C2×D412yes—
182C23×C71—22no—
183C23×C71—22no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
194C23×C71C22×D411yescharacteristic
195C22×D71—22no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71—42no—
200D4×C71—28no—
201D4×C71—22no—
202D4×C71—22no—
203D4×C71—41no—
204D4×C71—41no—
205D4×C71—88no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—84no—
221C2×C4×C71#12012yes—
222C2×C4×C71#12012yes—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
229C22⋊D71—416no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—24no—
232C2×Dic71—416no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236D284—22no—
237D284—22no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240C4×D71—48no—
241Dic142—48no—
242C71⋊C8—22no—
243C71⋊C8—41no—
244C71⋊C8—42no—
245C22×C71—24no—
246C22×C71—24no—
247C22×C71—24no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—44no—
254C22×C71—82no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71C2×#12011yescharacteristic
258C22×C71#54611yescharacteristic
259C22×C71#54711yescharacteristic
260C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C22×C71#57712yes—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—82no—
266C2×D71—82no—
267C4×C71—22no—
268C4×C71—22no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71—82no—
272C4×C71#52511yescharacteristic
273C4×C71#53711yescharacteristic
274C4×C71#54811yescharacteristic
275C4×C71#55011yescharacteristic
276Dic71—44no—
277Dic71—42no—
278#24128—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—44no—
280C2×C71—82no—
281C2×C71#240711yescharacteristic
282C2×C71#300311yescharacteristic
283C2×C71#301011yescharacteristic
284C2×C71#330612yes—
285C2×C71#334512yes—
286D71—82no—
287C2×#547—711no—
288C2×#476—711no—
289C2×#442—711no—
290#2535D7111yescharacteristic, complemented
291#2034—712no—
292#1999—712no—
293#1993—711no—
294#1955—711no—
295#1874—712no—
296#1853—712no—
297#1804—711no—
298C71#2412811yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×#41—1421no—
300C22×D8—711no—
301#547—1424no—
302#547—1424no—
303C2×C4⋊Q8—711no—
304C2×#123—1422no—
305C2×C22⋊Q8—1421no—
306C2×#121—712no—
307C2×#121C2×D7112yes—
308C2×C4×D4—711no—
309C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
310C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
311C22×C4⋊C4—712no—
312#476—1424no—
313#442—1424no—
314C2×#106—711no—
315C2×#106—712no—
316C2×C4⋊C8—711no—
317C2×#102—712no—
318C2×#102—711no—
319C2×#102—712no—
320C2×#102—711no—
321C2×C22⋊C8—712no—
322C2×C22⋊C8—712no—
323C2×#97—711no—
324#397—21no—
325#392—21no—
326#386—22no—
327#382C2×D7111yescharacteristic
328#380C2×D7112yes—
329#340—712no—
330#340—712no—
331#340—712no—
332C2×#41—2848no—
333C2×#41—1428no—
334C22×Q8—1421no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—711no—
337C22×D4—1422no—
338C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
339C22×D4C22×D7111yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C23×C4—1422no—
342C23×C4—1421no—
343C23×C4C22×D7112yes—
344C2×D8—1422no—
345C2×D8—1422no—
346C2×D8—1422no—
347C22×C8—711no—
348C22×C8—711no—
349C22×C8—712no—
350C4⋊Q8—714no—
351C4⋊Q8—1422no—
352#123—14216no—
353C22⋊Q8—1428no—
354#121—24no—
355#121—42no—
356#121—1424no—
357#121—1424no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—714no—
363C4×D4—1422no—
364C2×C4⋊C4—711no—
365C2×C4⋊C4—712no—
366C2×C4⋊C4—1424no—
367C2×C4⋊C4—1424no—
368C2×C4⋊C4—1422no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C22⋊C4—1422no—
378C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
379C2×C42C22×D7111yescharacteristic
380#106—1422no—
381#106—1424no—
382C4⋊C8—1422no—
383#102—2842no—
384#102—1422no—
385#102—1422no—
386#102—1424no—
387C22⋊C8—2842no—
388C22⋊C8—1424no—
389#97—1422no—
390#95—22no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393C24—21no—
394C24—1421no—
395C24C2×C22⋊D7112yes—
396#41—28432no—
397C2×Q8—2844no—
398C2×Q8—1424no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—2844no—
410C2×D4—2844no—
411C2×D4—712no—
412C2×D4—1428no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4—1421no—
417C2×D4—1421no—
418C2×D4#1176586412yescomplemented
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—2844no—
430C22×C4—2844no—
431C22×C4—2844no—
432C22×C4—1428no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1424no—
436C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
437C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C22×C4C23×D7111yescharacteristic
440D8—1428no—
441C2×C8—712no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1422no—
444C2×C8—1422no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8—1422no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—712no—
456C4⋊C4—714no—
457C4⋊C4—1428no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1424no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—1428no—
466C22⋊C4—1424no—
467C42D4×D7112yes—
468C42D4×D7112yes—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—2841no—
481C23—2841no—
482C23—2842no—
483C23—2842no—
484C23—1422no—
485C23#1455615314yes—
486C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
487Q8—2848no—
488D4—28no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—88no—
494D4—28416no—
495D4—2841no—
496D4—2841no—
497D4—1422no—
498D4—1422no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—2848no—
515C2×C4—28416no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1424no—
521C2×C4#1455609612yes—
522C2×C4#1455609612yes—
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
525C2×C4#41×D7111yescharacteristic
526C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
527C2×C4#1455617311yescharacteristic
528C2×C4#1455617511yescharacteristic
529C8—2841no—
530C8—2842no—
531C8—1422no—
532C22—24no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—2842no—
545C22—2842no—
546C22—2842no—
547C22—5682no—
548C22—5682no—
549C22C2×#1455609611yescharacteristic
550C22#1798664311yescharacteristic
551C22#1798664811yescharacteristic
552C22C2×#1455615312yes—
553C22#1798681012yes—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—2842no—
560C4—2844no—
561C4#1798650911yescharacteristic
562C4#1798657811yescharacteristic
563C4#1798665511yescharacteristic
564C4#1798666711yescharacteristic
565C2—44no—
566C2—82no—
567C2—5682no—
568C2#2259168111yescharacteristic
569C2#2259756611yescharacteristic
570C2#2259762411yescharacteristic
571C2#2260030112yes—
572C2#2260080412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2535C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2535D71
hypocenterC71#24128
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986653C2semidirect
2. C2×#17986289C2semidirect
3. C2×#17986109C2semidirect
4. #22589529C2semidirect
5. #22589336C2semidirect
6. #22589312C2semidirect
7. #22589139C2semidirect
8. #22588658C2semidirect
9. #22588532C2semidirect
10. #22588347C2semidirect
11. C71×#2535C2semidirect
59. #14556128D4semidirect
65. C4×D284D4semidirect
135. C2×C71⋊C8#41semidirect
156. C2×D4×C71#41semidirect
290. #2535D71semidirect
298. C71#24128semidirect
418. C2×D4#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866532
C2×#179862892
C2×#179861092
#225895292
#225893362
#225893122
#225891392
#225886582
#225885322
#225883472
C71×#25352
#2412871