Finite Group Databasebeta

← #32031492

Subgroups — #32031492

Order 18176.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588531C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588349C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865—21no—
17C22×D568C2211yescharacteristic
18#17986650—24no—
19#17986650—24no—
20C2×#14556127C2211yescharacteristic
21C2×#14556113—21no—
22C2×#14556111—21no—
23C2×#14556106—21no—
24C2×#14556103C2211yescharacteristic
25C2×#14556103C2211yescharacteristic
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27C2×#14556102C2211yescharacteristic
28C2×#14556090C2211yescharacteristic
29C2×#14556090C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
32#17986288—24no—
33#17986110—24no—
34C2×#14556059C2211yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14556050C2211yescharacteristic
37C2×#14556050C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#14556038C2211yescharacteristic
46#17985928—21no—
47#17985908—21no—
48#17985877—21no—
49#17985875—21no—
50#17985864C2211yescharacteristic
51#17985856C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985761C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57C2×#106×C71C2211yescharacteristic
58C2×#106×C71C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
60#380×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—28no—
64C2×#11765865—44no—
65C2×#11765865—44no—
66C22×Dic142—21no—
67C22×D284—21no—
68C22×D284—21no—
69C22×D284C2311yescharacteristic
70C22×D284C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71—21no—
73C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
74C22×C4×D71—21no—
75C22×C4×D71—21no—
76C22×C4×D71—21no—
77C22×C4×D71C2311yescharacteristic
78C2×D568—22no—
79C2×D568—22no—
80C2×D568—22no—
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83#14556127—22no—
84#14556127D414yescomplemented
85#14556113—28no—
86#14556111—28no—
87#14556106—28no—
88#14556103—22no—
89#14556103—22no—
90#14556103—22no—
91#14556103—41no—
92#14556102—22no—
93#14556102—22no—
94#14556102—22no—
95#14556102—41no—
96#14556090—22no—
97#14556090—22no—
98#14556090—22no—
99#14556090D414yescomplemented
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D71—22no—
108C4⋊C4×D71—22no—
109C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
119#14556059—22no—
120Dic71⋊C8—22no—
121#14556050—22no—
122#14556050—41no—
123#14556048—22no—
124#14556048—22no—
125#14556048—22no—
126#14556048—41no—
127C22⋊(C71⋊C8)—41no—
128(C2×D71)⋊C8—22no—
129(C2×D71)⋊C8—41no—
130#14556038—22no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C71⋊#95—21no—
134C23×C4×C71—21no—
135C23×C4×C71C2311yescharacteristic
136C22×C8×C71C2311yescharacteristic
137C22×C8×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71—22no—
140C2×C4⋊C4×C71—22no—
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146#106×C71—22no—
147#106×C71—22no—
148C22⋊C8×C71—22no—
149#95×C71—21no—
150C23×D71—21no—
151C23×D71—21no—
152C23×D71C2×D411yescharacteristic
153#11765865—432no—
154C2×Dic142—24no—
155C2×Dic142—42no—
156C2×Dic142—42no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—24no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—42no—
169C2×D284—42no—
170C2×D284—42no—
171C2×D284—42no—
172C2×D284—81no—
173C2×D284C2×D412yes—
174C2×D284#4112yescomplemented
175C2×C22⋊D71—22no—
176C2×C22⋊D71—22no—
177C2×C22⋊D71—24no—
178C2×C22⋊D71—22no—
179C2×C22⋊D71—42no—
180C2×C22⋊D71—42no—
181C2×C22⋊D71—42no—
182C2×C22⋊D71—42no—
183C2×C22⋊D71—81no—
184C22×Dic71—21no—
185C22×Dic71—21no—
186C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D71—24no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—24no—
197C2×C4×D71—42no—
198C2×C4×D71—42no—
199C2×C4×D71—42no—
200C2×C4×D71—42no—
201C2×C4×D71—42no—
202C2×C4×D71—81no—
203C2×C4×D71—81no—
204D568—28no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71C2×D412yes—
215Dic71⋊C4—24no—
216Dic71⋊C4—24no—
217Dic71⋊C4—22no—
218C22⋊Dic71—22no—
219(C2×D71)⋊C4—24no—
220(C2×D71)⋊C4—24no—
221(C2×D71)⋊C4—24no—
222(C2×D71)⋊C4—22no—
223(C2×D71)⋊C4—42no—
224(C2×D71)⋊C4—42no—
225(C2×D71)⋊C4—42no—
226(C2×D71)⋊C4—81no—
227C4×Dic71C2×D412yes—
228C4×Dic71C2×D412yes—
229C24×C71C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C71—24no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—42no—
242C22×C4×C71—42no—
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2411yescharacteristic
245C2×C8×C71—21no—
246C2×C8×C71—21no—
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71#4112yescomplemented
251C4⋊C4×C71—24no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71C2×D412yes—
259C4⋊C4×C71C2×D412yes—
260C22⋊C4×C71—81no—
261C23×C71—21no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—21no—
264C23×C71—21no—
265C23×C71—21no—
266C23×C71—21no—
267C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C23×C71C22×D411yescharacteristic
269C22×D71—21no—
270C22×D71—21no—
271C22×D71—21no—
272C22×D71—21no—
273C22×D71—21no—
274C22×D71—21no—
275C22×D71—22no—
276C22×D71—22no—
277C22×D71—41no—
278C22×D71—41no—
279C22×D71—41no—
280C22×D71—41no—
281C22×D71—41no—
282C22×D71—41no—
283C22×D71—41no—
284C22×D71—41no—
285C22×D71—41no—
286C22×D71—41no—
287C22×D71—41no—
288C22×D71—41no—
289C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—48no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
316C22⋊D71—28no—
317C22⋊D71—48no—
318C22⋊D71—84no—
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—21no—
321C2×Dic71—21no—
322C2×Dic71—21no—
323C2×Dic71—21no—
324C2×Dic71—22no—
325C2×Dic71—21no—
326C2×Dic71—21no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—41no—
330C2×Dic71—41no—
331C2×Dic71—41no—
332C2×Dic71#12012yes—
333C2×Dic71#12012yes—
334D284—22no—
335D284—22no—
336D284—22no—
337D284—22no—
338D284—48no—
339D284—41no—
340D284—41no—
341D284—41no—
342D284—41no—
343D284—84no—
344C4×D71—48no—
345C4×D71—48no—
346C4×D71—41no—
347C4×D71—41no—
348C4×D71—41no—
349C4×D71—41no—
350C4×D71—84no—
351Dic142—48no—
352C8×C71—22no—
353C8×C71—41no—
354C71⋊C8—41no—
355C71⋊C8—41no—
356C22×C71—22no—
357C22×C71—22no—
358C22×C71—22no—
359C22×C71—41no—
360C22×C71—41no—
361C22×C71—41no—
362C22×C71—41no—
363C22×C71C2×#12011yescharacteristic
364C22×C71#54611yescharacteristic
365C22×C71#54711yescharacteristic
366C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C71#57711yescharacteristic
369C22×C71#57711yescharacteristic
370C2×D71—22no—
371C2×D71—22no—
372C2×D71—22no—
373C2×D71—41no—
374C2×D71—41no—
375C2×D71—41no—
376C2×D71—41no—
377C2×D71—42no—
378C2×D71—42no—
379C2×D71—42no—
380C2×D71—42no—
381C2×D71—42no—
382C2×D71—42no—
383C2×D71—81no—
384C2×D71—81no—
385C2×D71—81no—
386C2×D71—81no—
387C2×D71—81no—
388C2×D71—81no—
389C2×D71—81no—
390C2×D71—81no—
391C4×C71—41no—
392C4×C71—42no—
393C4×C71—42no—
394C4×C71—81no—
395C4×C71—81no—
396C4×C71#52511yescharacteristic
397C4×C71#53711yescharacteristic
398C4×C71#54811yescharacteristic
399C4×C71#55011yescharacteristic
400Dic71—22no—
401Dic71—22no—
402Dic71—41no—
403Dic71—42no—
404Dic71—81no—
405#24128—711nomaximal, Sylow
406C2×C71—42no—
407C2×C71#240711yescharacteristic
408C2×C71#300311yescharacteristic
409C2×C71#301011yescharacteristic
410C2×C71#330611yescharacteristic
411C2×C71#330611yescharacteristic
412C2×C71#334511yescharacteristic
413C2×C71#334511yescharacteristic
414D71—42no—
415D71—82no—
416D71—82no—
417C2×#547—711no—
418C2×#476—711no—
419C2×#442—711no—
420#2535—711no—
421#2034—711no—
422#2034—711no—
423#1999—711no—
424#1999—711no—
425#1993—711no—
426#1955—711no—
427#1874—711no—
428#1874—711no—
429#1853—711no—
430#1853D7111yescharacteristic, complemented
431#1804—711no—
432C71#2412811yescharacteristic, complemented, Sylow
433C22×#41—1421no—
434C22×D8—711no—
435#547—1424no—
436#547—1424no—
437C2×C4⋊Q8—711no—
438C2×#123—1421no—
439C2×#123—1421no—
440C2×C22⋊Q8—1421no—
441C2×#121—711no—
442C2×#121—711no—
443C2×#121—711no—
444C2×#121—711no—
445C2×C4×D4—711no—
446C2×C4×D4—711no—
447C2×C4×D4—711no—
448C22×C4⋊C4—711no—
449C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
450#476—1424no—
451#442—1424no—
452C2×#106—711no—
453C2×#106C2×D7111yescharacteristic
454C2×#106C2×D7111yescharacteristic
455C2×C4⋊C8—711no—
456C2×#102—711no—
457C2×#102—711no—
458C2×#102—711no—
459C2×#102—711no—
460C2×#102—711no—
461C2×#102—711no—
462C2×C22⋊C8—711no—
463C2×C22⋊C8—711no—
464C2×C22⋊C8—711no—
465C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
466C2×#97—711no—
467#397—1421no—
468#392—1421no—
469#386—1421no—
470#386—1421no—
471#382—711no—
472#380—711no—
473#380C2×D7111yescharacteristic
474#340—711no—
475#340—711no—
476#340—711no—
477#340—711no—
478#340C2×D7111yescharacteristic
479#340C2×D7111yescharacteristic
480C2×#41—2844no—
481C2×#41—2844no—
482C2×#41—1428no—
483C22×Q8—1421no—
484C22×D4—711no—
485C22×D4—711no—
486C22×D4—711no—
487C22×D4—1421no—
488C22×D4—1421no—
489C22×D4—1421no—
490C22×D4—1421no—
491C23×C4—21no—
492C23×C4—711no—
493C23×C4—1421no—
494C23×C4—1421no—
495C23×C4—1421no—
496C23×C4C22×D7111yescharacteristic
497C2×D8—1422no—
498C2×D8—1422no—
499C2×D8—1422no—
500C22×C8—711no—
501C22×C8—711no—
502C22×C8C22×D7111yescharacteristic
503C22×C8C22×D7111yescharacteristic
504C4⋊Q8—714no—
505C4⋊Q8—1422no—
506#123—1428no—
507#123—1428no—
508C22⋊Q8—1428no—
509#121—2841no—
510#121—2841no—
511#121—1422no—
512#121—1422no—
513#121—1422no—
514#121—1422no—
515#121—1422no—
516#121—1422no—
517C4×D4—714no—
518C4×D4—1422no—
519C4×D4—1422no—
520C4×D4—1422no—
521C4×D4—1422no—
522C4×D4—1422no—
523C2×C4⋊C4—21no—
524C2×C4⋊C4—22no—
525C2×C4⋊C4—22no—
526C2×C4⋊C4—711no—
527C2×C4⋊C4—711no—
528C2×C4⋊C4—711no—
529C2×C4⋊C4—1422no—
530C2×C4⋊C4—1421no—
531C2×C4⋊C4—1421no—
532C2×C4⋊C4—1422no—
533C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
534C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
535C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
536C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
537C2×C22⋊C4—21no—
538C2×C22⋊C4—711no—
539C2×C22⋊C4—711no—
540C2×C22⋊C4—1421no—
541C2×C22⋊C4—1421no—
542C2×C22⋊C4—1421no—
543C2×C22⋊C4—1421no—
544C2×C22⋊C4—1421no—
545C2×C22⋊C4—1421no—
546C2×C22⋊C4—1421no—
547C2×C42—711no—
548#106—22no—
549#106—22no—
550#106—1422no—
551C4⋊C8—1422no—
552#102—2841no—
553#102—2841no—
554#102—1422no—
555#102—1422no—
556#102—1422no—
557#102—1422no—
558C22⋊C8—22no—
559C22⋊C8—2841no—
560C22⋊C8—2841no—
561C22⋊C8—1422no—
562#97—1422no—
563#95—21no—
564#95—1421no—
565#95—1421no—
566#95—1421no—
567C24—711no—
568C24—1421no—
569C24—1421no—
570C24D4×D7111yescharacteristic
571#41—28432no—
572C2×Q8—2842no—
573C2×Q8—2842no—
574C2×Q8—1424no—
575C2×D4—2842no—
576C2×D4—2842no—
577C2×D4—2842no—
578C2×D4—2842no—
579C2×D4—2842no—
580C2×D4—2842no—
581C2×D4—2842no—
582C2×D4—2842no—
583C2×D4—5681no—
584C2×D4—5681no—
585C2×D4—712no—
586C2×D4—712no—
587C2×D4—1424no—
588C2×D4—1422no—
589C2×D4—1424no—
590C2×D4—1422no—
591C2×D4—1422no—
592C2×D4—1421no—
593C2×D4—1421no—
594C2×D4—1421no—
595C2×D4—1421no—
596C2×D4—1421no—
597C2×D4—1421no—
598C2×D4—1421no—
599C2×D4—1421no—
600C2×D4—1421no—
601C2×D4—1421no—
602C22×C4—24no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—42no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—2842no—
616C22×C4—2842no—
617C22×C4—2842no—
618C22×C4—2842no—
619C22×C4—2842no—
620C22×C4—5681no—
621C22×C4—5681no—
622C22×C4—711no—
623C22×C4—711no—
624C22×C4—711no—
625C22×C4—1424no—
626C22×C4—1424no—
627C22×C4—1421no—
628C22×C4—1421no—
629C22×C4—1421no—
630C22×C4—1421no—
631C22×C4—1421no—
632C22×C4—1421no—
633C22×C4—1421no—
634C22×C4—1421no—
635C22×C4D4×D7111yescharacteristic
636C22×C4C23×D7111yescharacteristic
637D8—1428no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—1421no—
644C2×C8—1421no—
645C2×C8—1421no—
646C2×C8—1421no—
647C2×C8—1421no—
648C2×C8—1421no—
649C2×C8#1176586512yescomplemented
650C4⋊C4—24no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—712no—
658C4⋊C4—1422no—
659C4⋊C4—1424no—
660C4⋊C4—1424no—
661C4⋊C4—1421no—
662C4⋊C4—1421no—
663C4⋊C4—1421no—
664C4⋊C4D4×D7112yes—
665C4⋊C4D4×D7112yes—
666C22⋊C4—81no—
667C22⋊C4—2842no—
668C22⋊C4—2842no—
669C22⋊C4—2842no—
670C22⋊C4—5681no—
671C22⋊C4—1422no—
672C22⋊C4—1424no—
673C22⋊C4—1424no—
674C22⋊C4—1424no—
675C22⋊C4—1422no—
676C42—712no—
677C42—712no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—2841no—
685C23—2841no—
686C23—2841no—
687C23—2841no—
688C23—2841no—
689C23—2841no—
690C23—2841no—
691C23—2841no—
692C23—2841no—
693C23—2841no—
694C23—2841no—
695C23—2841no—
696C23—712no—
697C23—1422no—
698C23—1422no—
699C23—1421no—
700C23—1421no—
701C23—1421no—
702C23—1421no—
703C23—1421no—
704C23—1421no—
705C23#1455615512yes—
706C23C2×D4×D7111yescharacteristic
707Q8—2848no—
708D4—2848no—
709D4—2848no—
710D4—2841no—
711D4—2841no—
712D4—2841no—
713D4—2841no—
714D4—5684no—
715D4—5684no—
716D4—1428no—
717D4—1422no—
718D4—1422no—
719D4—1422no—
720D4—1422no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—48no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—2848no—
742C2×C4—2848no—
743C2×C4—2841no—
744C2×C4—2841no—
745C2×C4—2841no—
746C2×C4—2841no—
747C2×C4—2841no—
748C2×C4—2841no—
749C2×C4—2841no—
750C2×C4—2841no—
751C2×C4—2841no—
752C2×C4—5684no—
753C2×C4—712no—
754C2×C4—712no—
755C2×C4—1421no—
756C2×C4—1421no—
757C2×C4—1421no—
758C2×C4—1422no—
759C2×C4—1421no—
760C2×C4—1421no—
761C2×C4—1421no—
762C2×C4—1421no—
763C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
764C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
765C2×C4#41×D7111yescharacteristic
766C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
767C2×C4#1455617411yescharacteristic
768C2×C4#1455617611yescharacteristic
769C8—22no—
770C8—41no—
771C8—2841no—
772C8—2841no—
773C22—22no—
774C22—22no—
775C22—22no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—2841no—
781C22—2841no—
782C22—2841no—
783C22—2841no—
784C22—2842no—
785C22—2842no—
786C22—2842no—
787C22—2842no—
788C22—2842no—
789C22—2842no—
790C22—5681no—
791C22—5681no—
792C22—5681no—
793C22—5681no—
794C22—5681no—
795C22—5681no—
796C22—5681no—
797C22—5681no—
798C22—1422no—
799C22—1422no—
800C22—1422no—
801C22#120×D7111yescharacteristic
802C22#1798664111yescharacteristic
803C22#1798665011yescharacteristic
804C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
805C22C2×#1455615511yescharacteristic
806C22#1798680511yescharacteristic
807C22#1798680811yescharacteristic
808C4—42no—
809C4—42no—
810C4—41no—
811C4—81no—
812C4—81no—
813C4—2842no—
814C4—2841no—
815C4—5681no—
816C4—1422no—
817C4—1422no—
818C4#1798650811yescharacteristic
819C4#1798657911yescharacteristic
820C4#1798665911yescharacteristic
821C4#1798667011yescharacteristic
822C2—42no—
823C2—2842no—
824C2—5682no—
825C2—5682no—
826C2#2259168411yescharacteristic
827C2#2259756811yescharacteristic
828C2#2259762111yescharacteristic
829C2#2260029911yescharacteristic
830C2#2260030411yescharacteristic
831C2#2260080611yescharacteristic
832C2#2260081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1853C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1853D71
hypocenterC71#24128
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986650C2semidirect
2. C2×#17986288C2semidirect
3. C2×#17986110C2semidirect
4. #22593243C2semidirect
5. #22589531C2semidirect
6. #22589529C2semidirect
7. #22589339C2semidirect
8. #22589338C2semidirect
9. #22589311C2semidirect
10. #22589136C2semidirect
11. #22588657C2semidirect
12. #22588656C2semidirect
13. #22588531C2semidirect
14. #22588349C2semidirect
15. C71×#1853C2semidirect
84. #14556127D4semidirect
99. #14556090D4semidirect
174. C2×D284#41semidirect
250. C2×C8×C71#41semidirect
430. #1853D71semidirect
432. C71#24128semidirect
649. C2×C8#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866502
C2×#179862882
C2×#179861102
#225932432
#225895312
#225895292
#225893392
#225893382
#225893112
#225891362
#225886572
#225886562
#225885312
#225883492
C71×#18532
#2412871