Finite Group Databasebeta

← #32031493

Subgroups — #32031493

Order 18176.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589527C212yesmaximal, complemented
5#22589335C212yesmaximal, complemented
6#22589313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588654C212yesmaximal, complemented
9#22588531C212yesmaximal, complemented
10#22588350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#442×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865—21no—
13#17986654—24no—
14#17986654—24no—
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16C2×#14556110—22no—
17C2×#14556107—21no—
18C2×#14556099C2212yes—
19C2×#14556099C2212yes—
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
22#17986289—24no—
23C2×#14556059C2212yes—
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2212yes—
26C2×#14556049C2212yes—
27C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
28C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
29#17985924—21no—
30#17985908—21no—
31#17985878—22no—
32#17985865C2211yescharacteristic
33#17985856C2212yes—
34#17985762C2212yes—
35#17985762C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37C22×D8×C71C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
40#442×C71—24no—
41C2×#106×C71C2211yescharacteristic
42C2×#102×C71C2211yescharacteristic
43C2×#102×C71C2211yescharacteristic
44C2×#97×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765865—28no—
46C2×#11765865—48no—
47C22×Dic142—21no—
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—22no—
50C22×C22⋊D71—22no—
51C22×C4×D71—22no—
52C22×C4×D71C2312yes—
53C22×C71⋊C8C2312yes—
54#14556128—22no—
55#14556128D414yescomplemented
56#14556110—216no—
57#14556107—28no—
58#14556099—24no—
59#14556099—24no—
60#14556099—24no—
61#14556099—42no—
62C4×D284—22no—
63C4×D284—22no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic71C2312yes—
67C2×C4⋊Dic71C2312yes—
68C2×Dic71⋊C4—22no—
69C4⋊C4×D71—24no—
70C4⋊C4×D71—24no—
71C2×C22⋊Dic71—22no—
72C2×C22⋊Dic71—22no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
75#14556059—24no—
76C4⋊(C71⋊C8)—22no—
77#14556049—24no—
78#14556049—42no—
79(C2×D71)⋊C8—24no—
80(C2×D71)⋊C8—42no—
81C71⋊#95—22no—
82C71⋊#95—21no—
83C71⋊#95—21no—
84C22×D4×C71C2311yescharacteristic
85C22×D4×C71C2311yescharacteristic
86C23×C4×C71—21no—
87C23×C4×C71—21no—
88C2×D8×C71—22no—
89C2×D8×C71—22no—
90C2×D8×C71—22no—
91C22×C8×C71C2311yescharacteristic
92C22×C8×C71C2311yescharacteristic
93C4×D4×C71—22no—
94C4×D4×C71—22no—
95C4×D4×C71—22no—
96C4×D4×C71D414yescomplemented
97C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C71—21no—
100C2×C22⋊C4×C71—21no—
101C2×C42×C71C2311yescharacteristic
102#106×C71—22no—
103#102×C71—22no—
104#102×C71—22no—
105#97×C71—22no—
106C23×D71C2×D412yes—
107#11765865—432no—
108C2×Dic142—24no—
109C2×Dic142—44no—
110C2×D284—24no—
111C2×D284—22no—
112C2×C22⋊D71—28no—
113C2×C22⋊D71—44no—
114C2×C22⋊D71—44no—
115C2×C22⋊D71—44no—
116C2×C22⋊D71—44no—
117C2×C22⋊D71—82no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71C2×D412yes—
121C2×C4×D71—28no—
122C2×C4×D71—22no—
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C4×D71—22no—
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—44no—
129C2×C4×D71—44no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C4⋊Dic71—24no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71C2×D414yes—
139Dic71⋊C4—28no—
140C22⋊Dic71—28no—
141C22⋊Dic71—44no—
142(C2×D71)⋊C4—24no—
143(C2×D71)⋊C4—82no—
144C24×C71—21no—
145C24×C71—21no—
146C2×D4×C71—21no—
147C2×D4×C71—21no—
148C2×D4×C71—21no—
149C2×D4×C71—21no—
150C2×D4×C71—21no—
151C2×D4×C71—21no—
152C2×D4×C71—21no—
153C2×D4×C71—21no—
154C2×D4×C71—21no—
155C2×D4×C71—21no—
156C2×D4×C71C2×D412yes—
157C2×D4×C71#4112yescomplemented
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—24no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—44no—
162C22×C4×C71—42no—
163C22×C4×C71—82no—
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2411yescharacteristic
167D8×C71—28no—
168C2×C8×C71—21no—
169C2×C8×C71—21no—
170C2×C8×C71—21no—
171C2×C8×C71—21no—
172C2×C8×C71—21no—
173C2×C8×C71#4112yescomplemented
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71C2×D412yes—
178C22⋊C4×C71—24no—
179C22⋊C4×C71—42no—
180C42×C71C2×D412yes—
181C42×C71C2×D412yes—
182C23×C71—22no—
183C23×C71—22no—
184C23×C71—41no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—42no—
189C23×C71—42no—
190C23×C71—42no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71C22×D411yescharacteristic
193C22×D71—22no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—22no—
196C22×D71—22no—
197C22×D71—22no—
198C22×D71—22no—
199C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
200D4×C71—22no—
201D4×C71—22no—
202D4×C71—22no—
203D4×C71—22no—
204D4×C71—41no—
205D4×C71—41no—
206D4×C71—41no—
207D4×C71—41no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—48no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—84no—
216C2×C4×C71#12012yes—
217C2×C4×C71#12012yes—
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
224C22⋊D71—416no—
225C22⋊D71—88no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—24no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235D284—28no—
236C4×D71—416no—
237C4×D71—42no—
238C4×D71—42no—
239C4×D71—42no—
240C4×D71—42no—
241Dic142—48no—
242C8×C71—22no—
243C8×C71—41no—
244C71⋊C8—42no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—44no—
250C22×C71—82no—
251C22×C71—82no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—82no—
255C22×C71C2×#12011yescharacteristic
256C22×C71#54611yescharacteristic
257C22×C71#54711yescharacteristic
258C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C22×C71#57712yes—
260C2×D71—24no—
261C2×D71—24no—
262C2×D71—24no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C4×C71—22no—
268C4×C71—22no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71#52511yescharacteristic
272C4×C71#53711yescharacteristic
273C4×C71#54811yescharacteristic
274C4×C71#55011yescharacteristic
275Dic71—42no—
276Dic71—44no—
277Dic71—82no—
278#24128—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—82no—
280C2×C71—82no—
281C2×C71#240711yescharacteristic
282C2×C71#300311yescharacteristic
283C2×C71#301011yescharacteristic
284C2×C71#330612yes—
285C2×C71#334512yes—
286D71—44no—
287C2×#547—711no—
288C2×#476—711no—
289C2×#442D7111yescharacteristic, complemented
290#2535—711no—
291#2034—712no—
292#1999—712no—
293#1993—711no—
294#1955—711no—
295#1874—712no—
296#1853—712no—
297#1804—711no—
298C71#2412811yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×#41—1421no—
300C22×D8C2×D7111yescharacteristic
301#547—1424no—
302#547—1424no—
303C2×C4⋊Q8—711no—
304C2×#123—1422no—
305C2×C22⋊Q8—1421no—
306C2×#121—712no—
307C2×#121—712no—
308C2×C4×D4—711no—
309C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
310C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
311C22×C4⋊C4—712no—
312#476—1424no—
313#442—24no—
314C2×#106—712no—
315C2×#106C2×D7111yescharacteristic
316C2×C4⋊C8—711no—
317C2×#102—712no—
318C2×#102—712no—
319C2×#102C2×D7111yescharacteristic
320C2×#102C2×D7111yescharacteristic
321C2×C22⋊C8—712no—
322C2×C22⋊C8—712no—
323C2×#97C2×D7111yescharacteristic
324#397—1421no—
325#392—1421no—
326#386—1422no—
327#382—711no—
328#380—712no—
329#340—712no—
330#340—712no—
331#340—712no—
332C2×#41—2848no—
333C2×#41—1428no—
334C22×Q8—1421no—
335C22×D4—711no—
336C22×D4—1422no—
337C22×D4—1422no—
338C22×D4C22×D7111yescharacteristic
339C22×D4C22×D7111yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—712no—
343C23×C4—1422no—
344C2×D8—22no—
345C2×D8—22no—
346C2×D8—22no—
347C22×C8—712no—
348C22×C8C22×D7111yescharacteristic
349C22×C8C22×D7111yescharacteristic
350C4⋊Q8—714no—
351C4⋊Q8—1422no—
352#123—14216no—
353C22⋊Q8—1428no—
354#121—2842no—
355#121—1424no—
356#121—1424no—
357#121—1424no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—1422no—
362C4×D4—1422no—
363C4×D4C22⋊D7114yescomplemented
364C2×C4⋊C4—712no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—712no—
367C2×C4⋊C4—1424no—
368C2×C4⋊C4—1422no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4—1424no—
371C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—712no—
376C2×C22⋊C4—1422no—
377C2×C22⋊C4—1422no—
378C2×C22⋊C4—1422no—
379C2×C42C22×D7111yescharacteristic
380#106—22no—
381#106—1424no—
382C4⋊C8—1422no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—2842no—
386#102—1424no—
387C22⋊C8—2842no—
388C22⋊C8—1424no—
389#97—22no—
390#95—1422no—
391#95—1421no—
392#95—1421no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—712no—
396#41—28432no—
397C2×Q8—2844no—
398C2×Q8—1424no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—2844no—
410C2×D4—2844no—
411C2×D4—2844no—
412C2×D4—2844no—
413C2×D4—5682no—
414C2×D4—1424no—
415C2×D4—1428no—
416C2×D4—1422no—
417C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
418C2×D4#1176586512yescomplemented
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—2844no—
426C22×C4—2844no—
427C22×C4—712no—
428C22×C4—1428no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4D4×D7111yescharacteristic
439C22×C4C23×D7111yescharacteristic
440D8—28no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—1422no—
447C2×C8—1422no—
448C2×C8—1422no—
449C2×C8#1176586512yescomplemented
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—714no—
454C4⋊C4—1428no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1424no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—2844no—
464C22⋊C4—5682no—
465C22⋊C4—1428no—
466C22⋊C4—1424no—
467C42D4×D7112yes—
468C42C2×C22⋊D7112yes—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—714no—
480C23—1422no—
481C23—1422no—
482C23—1422no—
483C23—1422no—
484C23—1422no—
485C23—1422no—
486C23C2×D4×D7111yescharacteristic
487Q8—2848no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—28416no—
497D4—5688no—
498D4—1428no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—28416no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1424no—
521C2×C4#1455609612yes—
522C2×C4#1455609612yes—
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
525C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
526C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
527C2×C4#1455617411yescharacteristic
528C2×C4#1455617511yescharacteristic
529C8—22no—
530C8—41no—
531C8—2842no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—2842no—
543C22—2842no—
544C22—2842no—
545C22—2842no—
546C22—1424no—
547C22—1424no—
548C22—1424no—
549C22C2×#1455609611yescharacteristic
550C22#1798664511yescharacteristic
551C22#1798665411yescharacteristic
552C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
553C22#1798680912yes—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—2844no—
559C4—2842no—
560C4—5682no—
561C4#1798651011yescharacteristic
562C4#1798657711yescharacteristic
563C4#1798665811yescharacteristic
564C4#1798667011yescharacteristic
565C2—82no—
566C2—82no—
567C2—2844no—
568C2#2259168511yescharacteristic
569C2#2259756511yescharacteristic
570C2#2259762511yescharacteristic
571C2#2260030612yes—
572C2#2260081512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#442×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#442D71
hypocenterC71#24128
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986654C2semidirect
2. C2×#17986289C2semidirect
3. #22593237C2semidirect
4. #22589527C2semidirect
5. #22589335C2semidirect
6. #22589313C2semidirect
7. #22589138C2semidirect
8. #22588654C2semidirect
9. #22588531C2semidirect
10. #22588350C2semidirect
11. C2×#442×C71C2semidirect
55. #14556128D4semidirect
96. C4×D4×C71D4semidirect
157. C2×D4×C71#41semidirect
173. C2×C8×C71#41semidirect
289. C2×#442D71semidirect
298. C71#24128semidirect
363. C4×D4C22⋊D71semidirect
418. C2×D4#11765865semidirect
449. C2×C8#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866542
C2×#179862892
#225932372
#225895272
#225893352
#225893132
#225891382
#225886542
#225885312
#225883502
C2×#442×C712
#2412871