Finite Group Databasebeta

← #32031495

Subgroups — #32031495

Order 18176.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589531C212yesmaximal, complemented
5#22589337C212yesmaximal, complemented
6#22589314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588654C212yesmaximal, complemented
9#22588531C212yesmaximal, complemented
10#22588351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#476×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866—21no—
13C22×#11765850C2211yescharacteristic
14#17986652—24no—
15#17986652—24no—
16C2×#14556113—22no—
17C2×#14556104—21no—
18C2×#14556103C2212yes—
19C2×#14556099C2212yes—
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
23#17986109—24no—
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2212yes—
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
29C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
30C2×#14556039C2211yescharacteristic
31#17985924—21no—
32#17985908—21no—
33#17985878—22no—
34#17985865C2211yescharacteristic
35#17985856C2212yes—
36#17985762C2212yes—
37#17985761C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41#476×C71—24no—
42C2×#106×C71C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C2×#102×C71C2212yes—
45C2×#11765866—28no—
46C2×#11765866—48no—
47C22×D284—22no—
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—22no—
51C22×C4×D71—22no—
52C22×C4×D71—21no—
53C22×C4×D71C2312yes—
54C2×#11765850—22no—
55C2×#11765850—22no—
56C2×#11765850—22no—
57C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
58C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
59#14556113—216no—
60#14556104—28no—
61#14556103—24no—
62#14556103—24no—
63#14556099—24no—
64#14556099—42no—
65C4×D284—22no—
66C4×D284—22no—
67C4×D284—22no—
68C4×D284D414yescomplemented
69C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2312yes—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×Dic71⋊C4—22no—
73C4⋊C4×D71—24no—
74C4⋊C4×D71—24no—
75C2×C22⋊Dic71—22no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
80#14556059—22no—
81#14556050—42no—
82#14556049—22no—
83#14556048—22no—
84(C2×D71)⋊C8—24no—
85(C2×D71)⋊C8—42no—
86#14556039—22no—
87C71⋊#95—22no—
88C71⋊#95—21no—
89C71⋊#95—21no—
90C22×Q8×C71—21no—
91C22×D4×C71C2311yescharacteristic
92C23×C4×C71—21no—
93C22×C8×C71C2312yes—
94C4⋊Q8×C71—22no—
95C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
96C4×D4×C71—22no—
97C4×D4×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C71—21no—
102C2×C42×C71C2311yescharacteristic
103#106×C71—24no—
104C4⋊C8×C71—22no—
105#102×C71—24no—
106C23×D71—21no—
107C23×D71C2×D412yes—
108#11765866—432no—
109C2×D284—24no—
110C2×D284—22no—
111C2×D284—21no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—28no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—44no—
118C2×D284—44no—
119C2×D284C2×D412yes—
120C2×C22⋊D71—44no—
121C2×C22⋊D71—44no—
122C2×C22⋊D71—82no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71C2×D412yes—
126C2×C4×D71—28no—
127C2×C4×D71—24no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—44no—
135C2×C4×D71—44no—
136C2×C4×D71—44no—
137#11765850—28no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8#4112yescomplemented
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149Dic71⋊C4—28no—
150C22⋊Dic71—44no—
151(C2×D71)⋊C4—28no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—82no—
155C24×C71—21no—
156C2×Q8×C71—24no—
157C2×Q8×C71—44no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71#4112yescomplemented
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—42no—
167C22×C4×C71—82no—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171C2×C8×C71—22no—
172C2×C8×C71—22no—
173C2×C8×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—24no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71C2×D414yes—
179C22⋊C4×C71—42no—
180C42×C71C2×D412yes—
181C42×C71C2×D412yes—
182C23×C71—22no—
183C23×C71—41no—
184C23×C71—41no—
185C23×C71—42no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71C22×D411yescharacteristic
188C22×D71—22no—
189C22×D71—22no—
190C22×D71—22no—
191C22×D71—22no—
192C22×D71—22no—
193C22×D71—22no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—42no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
200Q8×C71—48no—
201D4×C71—22no—
202D4×C71—22no—
203D4×C71—41no—
204D4×C71—41no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—24no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—84no—
213C2×C4×C71#12012yes—
214C2×C4×C71#12012yes—
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
221C22⋊D71—88no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230D284—28no—
231D284—22no—
232D284—22no—
233D284—416no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236C4×D71—48no—
237C4×D71—416no—
238C4×D71—42no—
239C4×D71—42no—
240C4×D71—42no—
241C4×D71—42no—
242C8×C71—42no—
243C71⋊C8—22no—
244C71⋊C8—41no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—44no—
247C22×C71—82no—
248C22×C71—81no—
249C22×C71—81no—
250C22×C71C2×#12011yescharacteristic
251C22×C71#54611yescharacteristic
252C22×C71#54711yescharacteristic
253C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C22×C71#57712yes—
255C2×D71—24no—
256C2×D71—24no—
257C2×D71—24no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—82no—
266C2×D71—82no—
267C4×C71—22no—
268C4×C71—22no—
269C4×C71—44no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71#52511yescharacteristic
272C4×C71#53711yescharacteristic
273C4×C71#54811yescharacteristic
274C4×C71#55011yescharacteristic
275Dic71—42no—
276Dic71—42no—
277Dic71—82no—
278#24128—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—82no—
280C2×C71#240711yescharacteristic
281C2×C71#300311yescharacteristic
282C2×C71#301011yescharacteristic
283C2×C71#330612yes—
284C2×C71#334512yes—
285D71—44no—
286D71—82no—
287C2×#547—711no—
288C2×#476D7111yescharacteristic, complemented
289C2×#442—711no—
290#2535—711no—
291#2034—712no—
292#1999—712no—
293#1993—711no—
294#1955—711no—
295#1874—712no—
296#1853—712no—
297#1804—711no—
298C71#2412811yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×#41—1421no—
300C22×D8—711no—
301#547—1424no—
302#547—1424no—
303C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
304C2×#123—1422no—
305C2×C22⋊Q8—1421no—
306C2×#121—712no—
307C2×#121—712no—
308C2×C4×D4—711no—
309C2×C4×D4—711no—
310C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
311C22×C4⋊C4—712no—
312#476—24no—
313#442—1424no—
314C2×#106—711no—
315C2×#106C2×D7112yes—
316C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
317C2×#102—712no—
318C2×#102—711no—
319C2×#102—711no—
320C2×#102C2×D7112yes—
321C2×C22⋊C8—712no—
322C2×C22⋊C8—712no—
323C2×#97—711no—
324#397—1421no—
325#392—1421no—
326#386—1422no—
327#382—711no—
328#380—712no—
329#340—712no—
330#340—712no—
331#340—712no—
332C2×#41—2848no—
333C2×#41—1428no—
334C22×Q8—21no—
335C22×D4—711no—
336C22×D4—711no—
337C22×D4—1422no—
338C22×D4—1422no—
339C22×D4C22×D7111yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C23×C4—712no—
342C23×C4—1422no—
343C23×C4—1421no—
344C2×D8—1422no—
345C2×D8—1422no—
346C2×D8—1422no—
347C22×C8—711no—
348C22×C8—711no—
349C22×C8C22×D7112yes—
350C4⋊Q8—22no—
351C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
352#123—14216no—
353C22⋊Q8—1428no—
354#121—2842no—
355#121—1424no—
356#121—1424no—
357#121—1424no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—714no—
361C4×D4—1422no—
362C4×D4—1422no—
363C4×D4—1422no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—712no—
368C2×C4⋊C4—1424no—
369C2×C4⋊C4—1422no—
370C2×C4⋊C4—1424no—
371C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—712no—
375C2×C22⋊C4—1422no—
376C2×C22⋊C4—1422no—
377C2×C22⋊C4—1422no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C42C22×D7111yescharacteristic
380#106—24no—
381#106—1422no—
382C4⋊C8—22no—
383#102—24no—
384#102—2842no—
385#102—1422no—
386#102—1422no—
387C22⋊C8—2842no—
388C22⋊C8—1424no—
389#97—1422no—
390#95—1422no—
391#95—1421no—
392#95—1421no—
393C24—21no—
394C24—712no—
395C24—1421no—
396#41—28432no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—44no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—2844no—
405C2×D4—2844no—
406C2×D4—2844no—
407C2×D4—2844no—
408C2×D4—5682no—
409C2×D4—712no—
410C2×D4—1428no—
411C2×D4—1424no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4—1421no—
417C2×D4—1422no—
418C2×D4#1176586612yescomplemented
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—2844no—
424C22×C4—2844no—
425C22×C4—2844no—
426C22×C4—712no—
427C22×C4—1428no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1424no—
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4D4×D7111yescharacteristic
439C22×C4C23×D7111yescharacteristic
440D8—1428no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—712no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—712no—
455C4⋊C4—1428no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—2844no—
463C22⋊C4—5682no—
464C22⋊C4—1428no—
465C22⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—1424no—
467C42D4×D7112yes—
468C42C2×C22⋊D7112yes—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—2841no—
475C23—2841no—
476C23—2842no—
477C23—2842no—
478C23—714no—
479C23—1422no—
480C23—1422no—
481C23—1422no—
482C23—1422no—
483C23—1422no—
484C23—1422no—
485C23—1422no—
486C23C2×D4×D7111yescharacteristic
487Q8—48no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—28416no—
493D4—2841no—
494D4—2841no—
495D4—5688no—
496D4—1428no—
497D4—1422no—
498D4—1422no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—2848no—
508C2×C4—28416no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4#1455609612yes—
522C2×C4#1455609612yes—
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
525C2×C4#41×D7111yescharacteristic
526C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
527C2×C4#1455617411yescharacteristic
528C2×C4#1455617611yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—2841no—
531C8—1422no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—2842no—
538C22—2842no—
539C22—2842no—
540C22—2842no—
541C22—2842no—
542C22—2842no—
543C22—2842no—
544C22—5682no—
545C22—5682no—
546C22—1424no—
547C22—1424no—
548C22—1424no—
549C22C2×#1455609611yescharacteristic
550C22#1798664011yescharacteristic
551C22#1798665111yescharacteristic
552C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
553C22#1798680512yes—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—44no—
557C4—81no—
558C4—2842no—
559C4—2842no—
560C4—5682no—
561C4#1798651211yescharacteristic
562C4#1798657911yescharacteristic
563C4#1798666011yescharacteristic
564C4#1798666811yescharacteristic
565C2—82no—
566C2—2844no—
567C2—5682no—
568C2#2259168711yescharacteristic
569C2#2259756511yescharacteristic
570C2#2259762211yescharacteristic
571C2#2260029812yes—
572C2#2260081712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#476×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#476D71
hypocenterC71#24128
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986652C2semidirect
2. C2×#17986109C2semidirect
3. #22593237C2semidirect
4. #22589531C2semidirect
5. #22589337C2semidirect
6. #22589314C2semidirect
7. #22589137C2semidirect
8. #22588654C2semidirect
9. #22588531C2semidirect
10. #22588351C2semidirect
11. C2×#476×C71C2semidirect
68. C4×D284D4semidirect
95. C4⋊Q8×C71D4semidirect
143. C2×C71⋊C8#41semidirect
163. C2×D4×C71#41semidirect
288. C2×#476D71semidirect
298. C71#24128semidirect
351. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
418. C2×D4#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866522
C2×#179861092
#225932372
#225895312
#225893372
#225893142
#225891372
#225886542
#225885312
#225883512
C2×#476×C712
#2412871