Finite Group Databasebeta

← #32031498

Subgroups — #32031498

Order 18176.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589519C212yesmaximal, complemented
5#22589336C212yesmaximal, complemented
6#22589314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588662C212yesmaximal, complemented
9#22588539C212yesmaximal, complemented
10#22588350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#555×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850C2211yescharacteristic
13C2×#14556102C2212yes—
14C2×C4×D284C2211yescharacteristic
15#17986276—24no—
16#17986109—24no—
17C2×#14556061C2212yes—
18C2×#14556059C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14556049C2211yescharacteristic
21C2×#14556049C2212yes—
22C2×#14556048C2211yescharacteristic
23C2×#14556048C2212yes—
24C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
26C2×#14556039C2211yescharacteristic
27#17985925—21no—
28#17985907—21no—
29#17985875—22no—
30#17985865C2211yescharacteristic
31#17985859C2212yes—
32#17985761C2212yes—
33#17985761C2212yes—
34#17985761C2212yes—
35#555×C71—24no—
36#555×C71—24no—
37C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×#124×C71—22no—
39C2×#121×C71—21no—
40C2×#121×C71C2212yes—
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43C2×#117×C71—21no—
44C2×#117×C71C2212yes—
45C22×D284C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D71—22no—
47C22×C4×D71—21no—
48C2×#11765850—22no—
49C2×#11765850—22no—
50C2×#11765850—22no—
51C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
54#14556102—24no—
55#14556102—42no—
56C4×D284—22no—
57C4×D284—22no—
58C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic71C2312yes—
60C2×C22⋊Dic71—22no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
63#14556061—24no—
64#14556059—22no—
65C4⋊(C71⋊C8)—22no—
66#14556049—22no—
67#14556049—42no—
68#14556048—22no—
69#14556048—24no—
70C22⋊(C71⋊C8)—24no—
71C22⋊(C71⋊C8)—42no—
72#14556039—22no—
73C71⋊#95—22no—
74C71⋊#95—21no—
75C71⋊#95—21no—
76C22×Q8×C71—21no—
77C22×D4×C71—22no—
78C22×D4×C71D411yescharacteristic
79C22×D4×C71C2311yescharacteristic
80C23×C4×C71—21no—
81C23×C4×C71C2312yes—
82C4⋊Q8×C71—22no—
83C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
84#124×C71—216no—
85#121×C71—28no—
86#121×C71—24no—
87#121×C71—24no—
88C4×D4×C71—22no—
89C4×D4×C71—22no—
90C4×D4×C71—22no—
91C4×D4×C71D414yescomplemented
92#117×C71—28no—
93#117×C71—24no—
94#117×C71—24no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
99C2×C22⋊C4×C71—22no—
100C2×C22⋊C4×C71—22no—
101C2×C22⋊C4×C71—21no—
102C2×C22⋊C4×C71D412yes—
103C2×C42×C71—22no—
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105C23×D71—21no—
106C2×D284—21no—
107C2×D284—21no—
108C2×D284—21no—
109C2×D284—21no—
110C2×D284—21no—
111C2×D284#4112yes—
112C2×C22⋊D71—44no—
113C2×C22⋊D71—44no—
114C2×C22⋊D71—82no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—22no—
117C2×C4×D71—42no—
118C2×C4×D71—82no—
119#11765850—28no—
120C2×C71⋊C8—21no—
121C2×C71⋊C8—21no—
122C2×C71⋊C8—21no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8—21no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—21no—
128C2×C71⋊C8#4112yes—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—22no—
132C4⋊Dic71—22no—
133C22⋊Dic71—82no—
134(C2×D71)⋊C4—44no—
135(C2×D71)⋊C4—42no—
136C24×C71—21no—
137C24×C71C2×D412yes—
138C2×Q8×C71—24no—
139C2×Q8×C71—82no—
140C2×D4×C71—28no—
141C2×D4×C71—22no—
142C2×D4×C71—21no—
143C2×D4×C71—21no—
144C2×D4×C71—21no—
145C2×D4×C71—21no—
146C2×D4×C71—21no—
147C2×D4×C71—42no—
148C2×D4×C71—82no—
149C2×D4×C71—82no—
150C2×D4×C71C2×D412yes—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—24no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—44no—
161C22×C4×C71C2×D412yes—
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C71—24no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71C2×D412yes—
170C4⋊C4×C71C2×D414yes—
171C22⋊C4×C71—28no—
172C22⋊C4×C71—28no—
173C22⋊C4×C71—24no—
174C22⋊C4×C71—24no—
175C42×C71—28no—
176C42×C71C2×D412yes—
177C42×C71C2×D412yes—
178C23×C71—22no—
179C23×C71—22no—
180C23×C71—22no—
181C23×C71—22no—
182C23×C71—22no—
183C23×C71—22no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—42no—
189C23×C71—42no—
190C23×C71C22×D411yescharacteristic
191C22×D71—22no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—42no—
196Q8×C71—84no—
197D4×C71—22no—
198D4×C71—22no—
199D4×C71—44no—
200D4×C71—41no—
201D4×C71—41no—
202D4×C71—88no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—24no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—48no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71#12012yes—
219C2×C4×C71#12012yes—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
226C22⋊D71—88no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232D284—22no—
233D284—22no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236C4×D71—84no—
237C71⋊C8—22no—
238C71⋊C8—41no—
239C71⋊C8—42no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—42no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—82no—
251C22×C71—82no—
252C22×C71C2×#12011yescharacteristic
253C22×C71#54611yescharacteristic
254C22×C71#54711yescharacteristic
255C22×C71#57512yes—
256C22×C71#57612yes—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—44no—
259C2×D71—82no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C4×C71—22no—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—44no—
267C4×C71#52511yescharacteristic
268C4×C71#53711yescharacteristic
269C4×C71#54811yescharacteristic
270C4×C71#55011yescharacteristic
271Dic71—81no—
272Dic71—82no—
273#24129—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—82no—
275C2×C71—82no—
276C2×C71#240711yescharacteristic
277C2×C71#300511yescharacteristic
278C2×C71#300811yescharacteristic
279C2×C71#331912yes—
280C2×C71#334712yes—
281D71—82no—
282C2×#555D7111yescharacteristic, complemented
283C2×#474—711no—
284C2×#442—711no—
285#2535—711no—
286#2033—712no—
287#1999—712no—
288#1993—711no—
289#1955—711no—
290#1875—712no—
291#1854—712no—
292#1804—711no—
293C71#2412911yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×D8—711no—
295#555—24no—
296#555—24no—
297C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
298C2×#124—22no—
299C2×#121—21no—
300C2×#121—712no—
301C2×#121C2×D7112yes—
302C2×C4×D4—711no—
303C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
304C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
305C2×#117—21no—
306C2×#117C2×D7112yes—
307#474—1424no—
308#442—1424no—
309C2×#107—712no—
310C2×#106—711no—
311C2×C4⋊C8—711no—
312C2×#102—712no—
313C2×#102—711no—
314C2×#102—711no—
315C2×#102—712no—
316C2×C22⋊C8—712no—
317C2×C22⋊C8—712no—
318C2×#97—711no—
319#397—1421no—
320#392—1421no—
321#386—1422no—
322#382—711no—
323#380—712no—
324#340—712no—
325#340—712no—
326#340—712no—
327C22×Q8—21no—
328C22×D4—22no—
329C22×D4—711no—
330C22×D4—1422no—
331C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
332C22×D4C22×D7111yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334C23×C4—1421no—
335C23×C4C22×D7112yes—
336C2×D8—1422no—
337C2×D8—1422no—
338C2×D8—1422no—
339C22×C8—711no—
340C22×C8—711no—
341C22×C8—712no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
344#124—216no—
345#121—28no—
346#121—24no—
347#121—24no—
348#121—2842no—
349#121—1424no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—1422no—
354C4×D4—1422no—
355C4×D4C22⋊D7114yescomplemented
356#117—28no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—711no—
361C2×C4⋊C4—712no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—1421no—
369C2×C22⋊C4—1422no—
370C2×C22⋊C4—1422no—
371C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
372C2×C42—22no—
373C2×C42C22×D7111yescharacteristic
374#107—1424no—
375#106—1422no—
376C4⋊C8—1422no—
377#102—2842no—
378#102—1422no—
379#102—1422no—
380#102—1424no—
381C22⋊C8—2842no—
382C22⋊C8—1424no—
383#97—1422no—
384#95—1422no—
385#95—1421no—
386#95—1421no—
387C24—21no—
388C24—1421no—
389C24C2×C22⋊D7112yes—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—82no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—2844no—
403C2×D4—2844no—
404C2×D4—5682no—
405C2×D4—712no—
406C2×D4—1421no—
407C2×D4—1421no—
408C2×D4—1421no—
409C2×D4—1421no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—2842no—
423C22×C4—5682no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
427C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C22×C4C23×D7111yescharacteristic
430D8—1428no—
431C2×C8—712no—
432C2×C8—1421no—
433C2×C8—1422no—
434C2×C8—1422no—
435C2×C8—1421no—
436C2×C8—1422no—
437C2×C8—1421no—
438C2×C8—1421no—
439C2×C8—1421no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—1421no—
445C4⋊C4—1421no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
449C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
450C22⋊C4—28no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—2844no—
455C22⋊C4—2842no—
456C22⋊C4—5682no—
457C42—28no—
458C42C2×C22⋊D7112yes—
459C42C2×C22⋊D7112yes—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—2841no—
473C23—2841no—
474C23—2842no—
475C23—2842no—
476C23—1422no—
477C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
478Q8—84no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—44no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—88no—
485D4—2841no—
486D4—2841no—
487D4—5688no—
488D4—1422no—
489D4—1422no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—5684no—
511C2×C4#1455609712yes—
512C2×C4#1455609712yes—
513C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
515C2×C4#41×D7111yescharacteristic
516C2×C4#41×D7111yescharacteristic
517C2×C4#1455617411yescharacteristic
518C2×C4#1455617511yescharacteristic
519C8—2841no—
520C8—2842no—
521C8—1422no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—2844no—
535C22—2842no—
536C22—5682no—
537C22—5681no—
538C22—5681no—
539C22C2×#1455609711yescharacteristic
540C22#1798663711yescharacteristic
541C22#1798664811yescharacteristic
542C22#1798679712yes—
543C22#1798680212yes—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—44no—
549C4—5682no—
550C4—5681no—
551C4#1798650611yescharacteristic
552C4#1798657711yescharacteristic
553C4#1798665611yescharacteristic
554C4#1798666811yescharacteristic
555C2—82no—
556C2—82no—
557C2—5682no—
558C2#2259167911yescharacteristic
559C2#2259758211yescharacteristic
560C2#2259760811yescharacteristic
561C2#2260049012yes—
562C2#2260084012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#555×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#555D71
hypocenterC71#24129
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986276C2semidirect
2. C2×#17986109C2semidirect
3. #22593241C2semidirect
4. #22589519C2semidirect
5. #22589336C2semidirect
6. #22589314C2semidirect
7. #22589139C2semidirect
8. #22588662C2semidirect
9. #22588539C2semidirect
10. #22588350C2semidirect
11. C2×#555×C71C2semidirect
83. C4⋊Q8×C71D4semidirect
91. C4×D4×C71D4semidirect
282. C2×#555D71semidirect
293. C71#24129semidirect
343. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
355. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862762
C2×#179861092
#225932412
#225895192
#225893362
#225893142
#225891392
#225886622
#225885392
#225883502
C2×#555×C712
#2412971