Finite Group Databasebeta

← #32031507

Subgroups — #32031507

Order 18176.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589525C212yesmaximal, complemented
6#22589339C212yesmaximal, complemented
7#22589138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588661C212yesmaximal, complemented
9#22588540C212yesmaximal, complemented
10#22588347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D568C2211yescharacteristic
13#17986715—24no—
14#17986715—24no—
15C2×#14556117—22no—
16C2×#14556103—21no—
17C2×#14556103C2212yes—
18C2×#14556103C2212yes—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×#14556086—21no—
23C2×#14556086C2212yes—
24#17986276—24no—
25#17986112—24no—
26C2×#14556061C2212yes—
27C2×#14556060C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35#17985926—21no—
36#17985909—21no—
37#17985877—22no—
38#17985856C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#97×C71C2211yescharacteristic
42#382×C71C2211yescharacteristic
43#340×C71C2212yes—
44#340×C71C2212yes—
45C22×D284—22no—
46C22×D284—22no—
47C22×D284D411yescharacteristic
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C4×D71—21no—
51C22×C4×D71—21no—
52C22×C4×D71C2312yes—
53C2×D568—22no—
54C2×D568—22no—
55C2×D568—22no—
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57#14556117—216no—
58#14556103—28no—
59#14556103—24no—
60#14556103—24no—
61#14556103—24no—
62#14556103—42no—
63C4×D284—22no—
64C4×D284—22no—
65C4×D284—22no—
66C4×D284—22no—
67C4×D284—22no—
68C4×D284D414yescomplemented
69#14556086—28no—
70#14556086—24no—
71#14556086—24no—
72C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
82C2×C4×Dic71—22no—
83#14556061—24no—
84#14556060—22no—
85C4⋊(C71⋊C8)—22no—
86#14556050—22no—
87#14556050—22no—
88#14556048—24no—
89#14556048—42no—
90(C2×D71)⋊C8—24no—
91(C2×D71)⋊C8—42no—
92C71⋊#95—22no—
93C22×Q8×C71—21no—
94C22×C8×C71C2311yescharacteristic
95C22×C8×C71C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C71—22no—
97C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
101C2×C42×C71C2311yescharacteristic
102#97×C71—22no—
103#95×C71—21no—
104#95×C71—21no—
105C23×D71—21no—
106C23×D71—21no—
107C23×D71C2×D412yes—
108C2×D284—21no—
109C2×D284—21no—
110C2×D284—21no—
111C2×D284—21no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—28no—
120C2×D284—42no—
121C2×D284—44no—
122C2×D284—44no—
123C2×D284—82no—
124C2×D284—82no—
125C2×D284—82no—
126C2×D284C2×D412yes—
127C2×D284#4112yes—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71C2×D412yes—
131C2×C4×D71—24no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—44no—
139C2×C4×D71—42no—
140C2×C4×D71—82no—
141D568—28no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71C2×D412yes—
150(C2×D71)⋊C4—28no—
151(C2×D71)⋊C4—28no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—44no—
155(C2×D71)⋊C4—42no—
156(C2×D71)⋊C4—82no—
157C4×Dic71—28no—
158C2×Q8×C71—24no—
159C2×Q8×C71—82no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2411yescharacteristic
165C2×C8×C71—21no—
166C2×C8×C71—21no—
167C2×C8×C71—21no—
168C2×C8×C71—21no—
169C2×C8×C71—21no—
170C2×C8×C71#4112yes—
171C4⋊C4×C71—24no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71C2×D414yes—
176C42×C71C2×D412yes—
177C42×C71C2×D412yes—
178C23×C71C22×D411yescharacteristic
179C22×D71—22no—
180C22×D71—22no—
181C22×D71—22no—
182C22×D71—22no—
183C22×D71—22no—
184C22×D71—22no—
185C22×D71—22no—
186C22×D71—22no—
187C22×D71—22no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—42no—
196Q8×C71—84no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—24no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71#12012yes—
206C2×C4×C71#12012yes—
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—42no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—42no—
220D284—22no—
221D284—22no—
222D284—22no—
223D284—22no—
224D284—44no—
225D284—41no—
226D284—41no—
227D284—41no—
228D284—41no—
229D284—88no—
230D284—88no—
231C4×D71—48no—
232C4×D71—42no—
233C4×D71—42no—
234C4×D71—42no—
235C4×D71—42no—
236C4×D71—84no—
237C8×C71—22no—
238C8×C71—41no—
239C71⋊C8—42no—
240C22×C71C2×#12011yescharacteristic
241C22×C71#54611yescharacteristic
242C22×C71#54711yescharacteristic
243C22×C71#57512yes—
244C22×C71#57612yes—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—42no—
247C2×D71—42no—
248C2×D71—42no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—42no—
251C2×D71—42no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—44no—
256C2×D71—42no—
257C2×D71—82no—
258C2×D71—82no—
259C2×D71—81no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—82no—
262C4×C71—22no—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—44no—
265C4×C71—82no—
266C4×C71#52511yescharacteristic
267C4×C71#53711yescharacteristic
268C4×C71#54811yescharacteristic
269C4×C71#55011yescharacteristic
270Dic71—42no—
271Dic71—42no—
272Dic71—81no—
273#24129—711nomaximal, Sylow
274C2×C71#240711yescharacteristic
275C2×C71#300511yescharacteristic
276C2×C71#300811yescharacteristic
277C2×C71#331912yes—
278C2×C71#334712yes—
279D71—82no—
280D71—82no—
281D71—82no—
282C2×#555—711no—
283C2×#474—711no—
284C2×#442—711no—
285#2535—711no—
286#2033—712no—
287#1999—712no—
288#1993D7111yescharacteristic, complemented
289#1955—711no—
290#1875—712no—
291#1854—712no—
292#1804—711no—
293C71#2412911yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×D8—711no—
295#555—1424no—
296#555—1424no—
297C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
298C2×#124—1422no—
299C2×#121—712no—
300C2×#121—712no—
301C2×#121—1421no—
302C2×C4×D4—711no—
303C2×C4×D4—711no—
304C2×C4×D4—711no—
305C2×#117—712no—
306C2×#117—1421no—
307#474—1424no—
308#442—1424no—
309C2×#107—712no—
310C2×#106—711no—
311C2×C4⋊C8—711no—
312C2×#102—712no—
313C2×#102—711no—
314C2×#102—711no—
315C2×#102—712no—
316C2×C22⋊C8—712no—
317C2×C22⋊C8—712no—
318C2×#97C2×D7111yescharacteristic
319#397—1421no—
320#392—1421no—
321#386—1422no—
322#382C2×D7111yescharacteristic
323#380—712no—
324#340—712no—
325#340C2×D7112yes—
326#340C2×D7112yes—
327C22×Q8—21no—
328C22×D4—711no—
329C22×D4—711no—
330C22×D4—711no—
331C22×D4—1422no—
332C22×D4—1422no—
333C23×C4—712no—
334C23×C4—1421no—
335C23×C4—1421no—
336C2×D8—1422no—
337C2×D8—1422no—
338C2×D8—1422no—
339C22×C8—712no—
340C22×C8C22×D7111yescharacteristic
341C22×C8C22×D7111yescharacteristic
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8D28414yescomplemented
344#124—14216no—
345#121—2842no—
346#121—1424no—
347#121—1424no—
348#121—1428no—
349#121—1424no—
350C4×D4—714no—
351C4×D4—1422no—
352C4×D4—1422no—
353C4×D4—1422no—
354C4×D4—1422no—
355C4×D4—1422no—
356#117—1424no—
357#117—1428no—
358#117—1424no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—711no—
361C2×C4⋊C4—711no—
362C2×C4⋊C4—711no—
363C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
364C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
365C2×C22⋊C4—712no—
366C2×C22⋊C4—1422no—
367C2×C22⋊C4—1421no—
368C2×C22⋊C4—1422no—
369C2×C22⋊C4—1422no—
370C2×C22⋊C4—1422no—
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C42—1422no—
373C2×C42C22×D7111yescharacteristic
374#107—1424no—
375#106—1422no—
376C4⋊C8—1422no—
377#102—2842no—
378#102—1422no—
379#102—1422no—
380#102—1424no—
381C22⋊C8—2842no—
382C22⋊C8—1424no—
383#97—22no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—1422no—
387C24—712no—
388C24—1421no—
389C24—1421no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—82no—
392C2×D4—2842no—
393C2×D4—2844no—
394C2×D4—2844no—
395C2×D4—5682no—
396C2×D4—5682no—
397C2×D4—5682no—
398C2×D4—712no—
399C2×D4—712no—
400C2×D4—1428no—
401C2×D4—1421no—
402C2×D4—1421no—
403C2×D4—1421no—
404C2×D4—1421no—
405C2×D4—1421no—
406C2×D4—1421no—
407C2×D4—1421no—
408C2×D4—1421no—
409C2×D4—1421no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1422no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—2844no—
415C22×C4—2842no—
416C22×C4—5682no—
417C22×C4—712no—
418C22×C4—1421no—
419C22×C4—1421no—
420C22×C4—1422no—
421C22×C4—1422no—
422C22×C4—1422no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1424no—
427C22×C4D4×D7111yescharacteristic
428C22×C4D4×D7111yescharacteristic
429C22×C4C23×D7111yescharacteristic
430D8—1428no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—1422no—
437C2×C8—1422no—
438C2×C8—1422no—
439C2×C8#1176586612yes—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—712no—
445C4⋊C4—1421no—
446C4⋊C4—1421no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4C2×D28414yes—
450C22⋊C4—2844no—
451C22⋊C4—2842no—
452C22⋊C4—5682no—
453C22⋊C4—1428no—
454C22⋊C4—1428no—
455C22⋊C4—1424no—
456C22⋊C4—1424no—
457C42—1428no—
458C42D4×D7112yes—
459C42C2×D28412yes—
460C23—2841no—
461C23—2841no—
462C23—2841no—
463C23—2841no—
464C23—2842no—
465C23—2842no—
466C23—2842no—
467C23—2842no—
468C23—1422no—
469C23—1422no—
470C23—1422no—
471C23—1422no—
472C23—1422no—
473C23—1422no—
474C23—1422no—
475C23—1422no—
476C23—1422no—
477C23C2×D4×D7111yescharacteristic
478Q8—84no—
479D4—2844no—
480D4—2841no—
481D4—2841no—
482D4—2841no—
483D4—2841no—
484D4—5688no—
485D4—5688no—
486D4—1422no—
487D4—1422no—
488D4—1422no—
489D4—1422no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—2848no—
499C2×C4—2842no—
500C2×C4—2842no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—5684no—
507C2×C4—1422no—
508C2×C4—1422no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4#1455609812yes—
512C2×C4#1455609812yes—
513C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
514C2×C4C22×D28411yescharacteristic
515C2×C4#41×D7111yescharacteristic
516C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
517C2×C4#1455617411yescharacteristic
518C2×C4#1455617611yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—41no—
521C8—2842no—
522C22—2842no—
523C22—2844no—
524C22—2842no—
525C22—2842no—
526C22—2842no—
527C22—2842no—
528C22—2842no—
529C22—2842no—
530C22—2842no—
531C22—2842no—
532C22—2842no—
533C22—2842no—
534C22—5682no—
535C22—5682no—
536C22—5682no—
537C22—5681no—
538C22—5681no—
539C22C2×#1455609811yescharacteristic
540C22#1798664211yescharacteristic
541C22#1798665211yescharacteristic
542C22#1798679812yes—
543C22#1798680312yes—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—44no—
547C4—82no—
548C4—2842no—
549C4—2842no—
550C4—5681no—
551C4#1798651211yescharacteristic
552C4#1798657911yescharacteristic
553C4#1798666111yescharacteristic
554C4#1798667111yescharacteristic
555C2—5682no—
556C2—5682no—
557C2—5682no—
558C2#2259168811yescharacteristic
559C2#2259758611yescharacteristic
560C2#2259760911yescharacteristic
561C2#2260049512yes—
562C2#2260083912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1993C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1993D71
hypocenterC71#24129
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986715C2semidirect
2. C2×#17986276C2semidirect
3. C2×#17986112C2semidirect
4. #22593242C2semidirect
5. #22589525C2semidirect
6. #22589339C2semidirect
7. #22589138C2semidirect
8. #22588661C2semidirect
9. #22588540C2semidirect
10. #22588347C2semidirect
11. C71×#1993C2semidirect
68. C4×D284D4semidirect
97. C4⋊Q8×C71D4semidirect
288. #1993D71semidirect
293. C71#24129semidirect
343. C4⋊Q8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867152
C2×#179862762
C2×#179861122
#225932422
#225895252
#225893392
#225891382
#225886612
#225885402
#225883472
C71×#19932
#2412971