Subgroups — #32031520

Order 18176.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22593241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#556×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986286	—	2	4	no	—
16	#17986097	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985925	—	2	1	no	—
28	#17985907	—	2	1	no	—
29	#17985875	—	2	2	no	—
30	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#556×C₇₁	—	2	4	no	—
36	#556×C₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#126×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×#124×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556102	—	2	4	no	—
55	#14556102	—	4	2	no	—
56	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	#14556061	—	2	2	no	—
64	#14556059	—	2	4	no	—
65	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	#14556052	—	2	2	no	—
67	#14556052	—	4	2	no	—
68	#14556048	—	2	2	no	—
69	#14556048	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
72	#14556039	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
82	#126×C₇₁	—	2	16	no	—
83	#124×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
92	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
119	#11765852	—	2	8	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	D₂₈₄	—	2	2	no	—
225	D₂₈₄	—	2	2	no	—
226	D₂₈₄	—	4	1	no	—
227	D₂₈₄	—	4	1	no	—
228	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
229	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
231	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
244	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
246	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
247	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
248	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
249	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
254	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
259	Dic₇₁	—	8	1	no	—
260	Dic₇₁	—	8	2	no	—
261	#24131	—	71	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
263	C₂×C₇₁	#2407	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	#3010	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	#3311	1	2	yes	—
267	C₂×C₇₁	#3350	1	2	yes	—
268	D₇₁	—	8	2	no	—
269	C₂×#556	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×#476	—	71	1	no	—
271	C₂×#440	—	71	1	no	—
272	#2535	—	71	1	no	—
273	#2035	—	71	2	no	—
274	#2000	—	71	2	no	—
275	#1993	—	71	1	no	—
276	#1955	—	71	1	no	—
277	#1875	—	71	2	no	—
278	#1854	—	71	2	no	—
279	#1805	—	71	1	no	—
280	C₇₁	#24131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
282	#556	—	2	4	no	—
283	#556	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#126	—	2	2	no	—
286	C₂×#124	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂×#121	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
294	#476	—	142	4	no	—
295	#440	—	142	4	no	—
296	C₂×#107	—	71	1	no	—
297	C₂×#106	—	71	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
299	C₂×#103	—	71	2	no	—
300	C₂×#103	—	71	1	no	—
301	C₂×#102	—	71	1	no	—
302	C₂×#102	—	71	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
305	C₂×#97	—	71	1	no	—
306	#397	—	142	1	no	—
307	#392	—	142	1	no	—
308	#386	—	142	2	no	—
309	#382	—	71	1	no	—
310	#380	—	71	2	no	—
311	#340	—	71	2	no	—
312	#340	—	71	2	no	—
313	#340	—	71	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
329	#126	—	2	16	no	—
330	#124	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	#121	—	284	2	no	—
334	#121	—	142	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	142	2	no	—
341	C₄×D₄	—	142	2	no	—
342	#117	—	2	4	no	—
343	#117	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	#107	—	142	2	no	—
362	#106	—	142	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
364	#103	—	284	2	no	—
365	#103	—	142	2	no	—
366	#102	—	142	2	no	—
367	#102	—	142	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
370	#97	—	142	2	no	—
371	#95	—	142	2	no	—
372	#95	—	142	1	no	—
373	#95	—	142	1	no	—
374	C₂⁴	—	142	1	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	284	4	no	—
387	C₂×D₄	—	284	4	no	—
388	C₂×D₄	—	568	2	no	—
389	C₂×D₄	—	71	2	no	—
390	C₂×D₄	—	142	1	no	—
391	C₂×D₄	—	142	1	no	—
392	C₂×D₄	—	142	1	no	—
393	C₂×D₄	—	142	1	no	—
394	C₂×D₄	—	142	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	SD₁₆	—	142	8	no	—
413	C₂×C₈	—	71	2	no	—
414	C₂×C₈	—	142	1	no	—
415	C₂×C₈	—	142	2	no	—
416	C₂×C₈	—	142	2	no	—
417	C₂×C₈	—	142	1	no	—
418	C₂×C₈	—	142	2	no	—
419	C₂×C₈	—	142	1	no	—
420	C₂×C₈	—	142	1	no	—
421	C₂×C₈	—	142	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	284	1	no	—
452	C₂³	—	284	1	no	—
453	C₂³	—	284	2	no	—
454	C₂³	—	284	2	no	—
455	C₂³	—	142	2	no	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	4	8	no	—
460	Q₈	—	4	1	no	—
461	Q₈	—	4	1	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	284	1	no	—
464	D₄	—	284	1	no	—
465	D₄	—	568	8	no	—
466	D₄	—	142	2	no	—
467	D₄	—	142	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	284	2	no	—
485	C₂×C₄	—	284	1	no	—
486	C₂×C₄	—	284	2	no	—
487	C₂×C₄	—	284	2	no	—
488	C₂×C₄	—	284	2	no	—
489	C₂×C₄	—	568	4	no	—
490	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	284	1	no	—
499	C₈	—	284	2	no	—
500	C₈	—	142	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	284	4	no	—
509	C₂²	—	284	2	no	—
510	C₂²	—	568	2	no	—
511	C₂²	—	568	1	no	—
512	C₂²	—	568	1	no	—
513	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#17986637	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#17986648	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
517	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	568	2	no	—
525	C₄	—	568	1	no	—
526	C₄	#17986506	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#17986577	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#17986656	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#17986668	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	8	2	no	—
531	C₂	—	568	2	no	—
532	C₂	#22591679	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#22597582	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#22597626	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#22600370	1	2	yes	—
536	C₂	#22600885	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#556×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	#22593241	C₂
hypercenter	C₂×#556	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24131
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986286	C₂	semidirect
2. C₂×#17986097	C₂	semidirect
4. #22589533	C₂	semidirect
5. #22589341	C₂	semidirect
6. #22589314	C₂	semidirect
7. #22589139	C₂	semidirect
8. #22588662	C₂	semidirect
9. #22588539	C₂	semidirect
10. #22588355	C₂	semidirect
11. C₂×#556×C₇₁	C₂	semidirect
81. C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
88. C₄×Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
269. C₂×#556	D₇₁	semidirect
280. C₇₁	#24131	semidirect
328. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
337. C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986286	2
C₂×#17986097	2
#22593241	2
#22589533	2
#22589341	2
#22589314	2
#22589139	2
#22588662	2
#22588539	2
#22588355	2
C₂×#556×C₇₁	2
#24131	71