Subgroups — #32031531

Order 18176.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22593249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#547×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986291	—	2	4	no	—
16	#17986099	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985930	—	2	1	no	—
28	#17985913	—	2	1	no	—
29	#17985887	—	2	2	no	—
30	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
36	#547×C₇₁	—	2	4	no	—
37	#547×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#123×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14556107	—	2	4	no	—
53	#14556107	—	4	2	no	—
54	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	#14556061	—	2	2	no	—
64	#14556061	—	2	4	no	—
65	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	#14556051	—	2	2	no	—
67	#14556051	—	2	4	no	—
68	#14556049	—	2	2	no	—
69	#14556049	—	4	2	no	—
70	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
72	#14556039	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂×#41×C₇₁	—	4	8	no	—
78	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
87	#123×C₇₁	—	2	16	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
89	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
90	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	complemented
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	#11765853	—	2	8	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	complemented
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#41×C₇₁	—	4	32	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
191	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
193	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
194	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
197	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
232	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
233	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
234	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
237	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
254	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
255	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
260	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
264	Dic₇₁	—	4	2	no	—
265	Dic₇₁	—	8	1	no	—
266	Dic₇₁	—	8	2	no	—
267	#24132	—	71	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
269	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
270	C₂×C₇₁	#2407	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	#3003	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	#3308	1	2	yes	—
274	C₂×C₇₁	#3343	1	2	yes	—
275	C₂×#547	D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#477	—	71	1	no	—
277	C₂×#440	—	71	1	no	—
278	#2536	—	71	1	no	—
279	#2033	—	71	2	no	—
280	#2000	—	71	2	no	—
281	#1993	—	71	1	no	—
282	#1955	—	71	1	no	—
283	#1872	—	71	2	no	—
284	#1852	—	71	2	no	—
285	#1804	—	71	1	no	—
286	C₇₁	#24132	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×#41	—	2	1	no	—
288	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
289	#547	—	2	4	no	—
290	#547	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#123	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
295	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
300	#477	—	142	4	no	—
301	#440	—	142	4	no	—
302	C₂×#107	—	71	2	no	—
303	C₂×#107	—	71	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
305	C₂×#103	—	71	2	no	—
306	C₂×#103	—	71	1	no	—
307	C₂×#102	—	71	2	no	—
308	C₂×#102	—	71	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
311	C₂×#97	—	71	1	no	—
312	#398	—	142	1	no	—
313	#394	—	142	1	no	—
314	#388	—	142	2	no	—
315	#382	—	71	1	no	—
316	#380	—	71	2	no	—
317	#340	—	71	2	no	—
318	#340	—	71	2	no	—
319	#340	—	71	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	8	no	—
321	C₂×#41	—	4	8	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
338	#123	—	2	16	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	142	2	no	—
369	#107	—	142	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
371	#103	—	142	2	no	—
372	#103	—	142	4	no	—
373	#102	—	284	2	no	—
374	#102	—	142	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
377	#97	—	142	2	no	—
378	#95	—	142	2	no	—
379	#95	—	142	1	no	—
380	#95	—	142	1	no	—
381	C₂⁴	—	2	1	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
383	#41	—	4	32	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	SD₁₆	—	142	8	no	—
424	C₂×C₈	—	71	2	no	—
425	C₂×C₈	—	142	1	no	—
426	C₂×C₈	—	142	2	no	—
427	C₂×C₈	—	142	2	no	—
428	C₂×C₈	—	142	1	no	—
429	C₂×C₈	—	142	2	no	—
430	C₂×C₈	—	142	1	no	—
431	C₂×C₈	—	142	1	no	—
432	C₂×C₈	—	142	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
451	C₄²	—	284	2	no	—
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	#14556154	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	4	8	no	—
468	Q₈	—	284	1	no	—
469	Q₈	—	284	1	no	—
470	Q₈	—	142	2	no	—
471	Q₈	—	142	2	no	—
472	D₄	—	2	8	no	—
473	D₄	—	2	2	no	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	4	16	no	—
476	D₄	—	4	1	no	—
477	D₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	16	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	284	1	no	—
495	C₂×C₄	—	284	1	no	—
496	C₂×C₄	—	284	2	no	—
497	C₂×C₄	—	284	1	no	—
498	C₂×C₄	—	284	2	no	—
499	C₂×C₄	—	284	2	no	—
500	C₂×C₄	—	284	2	no	—
501	C₂×C₄	—	142	2	no	—
502	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	284	1	no	—
511	C₈	—	284	2	no	—
512	C₈	—	142	2	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#17986637	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#17986648	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#14556154	1	2	yes	—
529	C₂²	#17986814	1	2	yes	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	284	2	no	—
536	C₄	—	568	2	no	—
537	C₄	—	568	1	no	—
538	C₄	#17986506	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#17986577	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#17986656	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#17986668	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	4	4	no	—
543	C₂	—	8	2	no	—
544	C₂	#22591679	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#22597567	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#22597635	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#22600325	1	2	yes	—
548	C₂	#22600774	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#547×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24132
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986291	C₂	semidirect
2. C₂×#17986099	C₂	semidirect
3. #22593249	C₂	semidirect
4. #22589519	C₂	semidirect
5. #22589343	C₂	semidirect
6. #22589314	C₂	semidirect
7. #22589139	C₂	semidirect
8. #22588647	C₂	semidirect
9. #22588528	C₂	semidirect
10. #22588350	C₂	semidirect
111. C₂×Dic₁₄₂	#41	semidirect
124. C₂×C₇₁⋊C₈	#41	semidirect
286. C₇₁	#24132	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986291	2
C₂×#17986099	2
#22593249	2
#22589519	2
#22589343	2
#22589314	2
#22589139	2
#22588647	2
#22588528	2
#22588350	2
C₂×#547×C₇₁	2
#24132	71