Subgroups — #32031533

Order 18176.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765864	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986653	—	2	4	no	—
15	#17986653	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556112	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986294	—	2	4	no	—
23	#17986097	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#398×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#394×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#388×C₇₁	—	2	2	no	—
43	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
46	C₂×#11765864	—	4	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556128	—	2	2	no	—
59	#14556128	D₄	1	4	yes	—
60	#14556112	—	2	16	no	—
61	#14556108	—	2	8	no	—
62	#14556102	—	2	4	no	—
63	#14556102	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	#14556061	—	2	2	no	—
75	#14556061	—	2	4	no	—
76	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	#14556052	—	2	2	no	—
78	#14556052	—	2	4	no	—
79	#14556048	—	2	2	no	—
80	#14556048	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
83	#14556039	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
104	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
105	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
107	#11765864	—	4	32	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
126	#11765852	—	2	8	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	complemented
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	complemented
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
186	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
194	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
196	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	D₂₈₄	—	2	2	no	—
230	D₂₈₄	—	2	2	no	—
231	D₂₈₄	—	4	1	no	—
232	D₂₈₄	—	4	1	no	—
233	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
234	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
237	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
250	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
254	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
255	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
260	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
261	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
265	Dic₇₁	—	4	4	no	—
266	Dic₇₁	—	4	2	no	—
267	#24132	—	71	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
269	C₂×C₇₁	#2407	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	#3003	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	#3308	1	2	yes	—
273	C₂×C₇₁	#3343	1	2	yes	—
274	D₇₁	—	8	2	no	—
275	C₂×#547	—	71	1	no	—
276	C₂×#477	—	71	1	no	—
277	C₂×#440	—	71	1	no	—
278	#2536	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#2033	—	71	2	no	—
280	#2000	—	71	2	no	—
281	#1993	—	71	1	no	—
282	#1955	—	71	1	no	—
283	#1872	—	71	2	no	—
284	#1852	—	71	2	no	—
285	#1804	—	71	1	no	—
286	C₇₁	#24132	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×#41	—	142	1	no	—
288	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
289	#547	—	142	4	no	—
290	#547	—	142	4	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
292	C₂×#123	—	142	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×#121	—	71	2	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
300	#477	—	142	4	no	—
301	#440	—	142	4	no	—
302	C₂×#107	—	71	2	no	—
303	C₂×#107	—	71	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
305	C₂×#103	—	71	2	no	—
306	C₂×#103	—	71	1	no	—
307	C₂×#102	—	71	2	no	—
308	C₂×#102	—	71	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
311	C₂×#97	—	71	1	no	—
312	#398	—	2	1	no	—
313	#394	—	2	1	no	—
314	#388	—	2	2	no	—
315	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
317	#340	—	71	2	no	—
318	#340	—	71	2	no	—
319	#340	—	71	2	no	—
320	C₂×#41	—	284	8	no	—
321	C₂×#41	—	142	8	no	—
322	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
338	#123	—	142	16	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
342	#121	—	142	4	no	—
343	#121	—	142	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	71	4	no	—
349	C₄×D₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	142	2	no	—
369	#107	—	142	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
371	#103	—	142	2	no	—
372	#103	—	142	4	no	—
373	#102	—	284	2	no	—
374	#102	—	142	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
377	#97	—	142	2	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	1	no	—
380	#95	—	2	1	no	—
381	C₂⁴	—	142	1	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
383	#41	—	284	32	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
391	C₂×Q₈	#11765864	1	2	yes	complemented
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	284	4	no	—
395	C₂×D₄	—	284	4	no	—
396	C₂×D₄	—	71	2	no	—
397	C₂×D₄	—	142	8	no	—
398	C₂×D₄	—	142	1	no	—
399	C₂×D₄	—	142	1	no	—
400	C₂×D₄	—	142	1	no	—
401	C₂×D₄	—	142	1	no	—
402	C₂×D₄	—	142	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	SD₁₆	—	142	8	no	—
424	C₂×C₈	—	71	2	no	—
425	C₂×C₈	—	142	1	no	—
426	C₂×C₈	—	142	2	no	—
427	C₂×C₈	—	142	2	no	—
428	C₂×C₈	—	142	1	no	—
429	C₂×C₈	—	142	2	no	—
430	C₂×C₈	—	142	1	no	—
431	C₂×C₈	—	142	1	no	—
432	C₂×C₈	—	142	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
451	C₄²	—	4	2	no	—
452	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
453	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	284	1	no	—
461	C₂³	—	284	1	no	—
462	C₂³	—	284	2	no	—
463	C₂³	—	284	2	no	—
464	C₂³	—	142	2	no	—
465	C₂³	#14556153	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	2	no	—
468	Q₈	—	2	2	no	—
469	Q₈	—	4	1	no	—
470	Q₈	—	4	1	no	—
471	Q₈	—	284	8	no	—
472	D₄	—	2	8	no	—
473	D₄	—	284	16	no	—
474	D₄	—	284	1	no	—
475	D₄	—	284	1	no	—
476	D₄	—	142	2	no	—
477	D₄	—	142	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	284	8	no	—
496	C₂×C₄	—	284	16	no	—
497	C₂×C₄	—	284	2	no	—
498	C₂×C₄	—	284	2	no	—
499	C₂×C₄	—	284	2	no	—
500	C₂×C₄	—	142	2	no	—
501	C₂×C₄	—	142	4	no	—
502	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	284	1	no	—
511	C₈	—	284	2	no	—
512	C₈	—	142	2	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	284	2	no	—
521	C₂²	—	284	2	no	—
522	C₂²	—	284	2	no	—
523	C₂²	—	568	2	no	—
524	C₂²	—	568	2	no	—
525	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#17986643	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#17986648	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#14556153	1	2	yes	—
529	C₂²	#17986814	1	2	yes	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	8	2	no	—
535	C₄	—	8	1	no	—
536	C₄	—	284	2	no	—
537	C₄	—	284	4	no	—
538	C₄	#17986509	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#17986578	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#17986655	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#17986667	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	4	4	no	—
543	C₂	—	568	2	no	—
544	C₂	#22591681	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#22597566	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#22597633	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#22600331	1	2	yes	—
548	C₂	#22600780	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2536	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986653	C₂
hypercenter	#2536	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24132
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986294	C₂	semidirect
3. C₂×#17986097	C₂	semidirect
4. #22589522	C₂	semidirect
5. #22589341	C₂	semidirect
6. #22589312	C₂	semidirect
7. #22589139	C₂	semidirect
8. #22588648	C₂	semidirect
9. #22588527	C₂	semidirect
10. #22588347	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2536	C₂	semidirect
135. C₂×C₇₁⋊C₈	#41	semidirect
150. C₂×Q₈×C₇₁	#41	semidirect
278. #2536	D₇₁	semidirect
286. C₇₁	#24132	semidirect
391. C₂×Q₈	#11765864	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986653	2
C₂×#17986294	2
C₂×#17986097	2
#22589522	2
#22589341	2
#22589312	2
#22589139	2
#22588648	2
#22588527	2
#22588347	2
C₇₁×#2536	2
#24132	71